5升6奥数拓展：复杂因倍数问题-数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：简单因倍数问题-数学六班级上册人教版一、选择题1．一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你挂念小明计算一下，他答错了多少道题（

）。A．3 B．4 C．5 D．62．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是（

）。A．3 B．6 C．7 D．93．一本100多页的书，被人撕掉了4张。剩下的页码总和为8037。则该书最多有（

）页。A．134 B．136 C．138 D．1404．一本书的页码共需N个数字来表示，例如，本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小虎统计了三本书（页码用数字的个数表示），分别是157、1002、2002，这3个统计数据中错误的数据是（

）。A．157 B．1002 C．20025．一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有（

）个。A．1 B．2 C．3 D．46．1＋2＋3＋4＋5…＋2017＋2018的和是（

）。A．奇数 B．偶数 C．无法确定二、填空题7．在自然数中，既是合数又是奇数的是()。一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是()。8．“23□”这个三位数，当□里填()时是3的倍数；当□里填()时同时是2和5的倍数；当□里填()时同时是2和3的倍数。9．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的()个，12升容量()个。10．三个连续的奇数，当最小的奇数扩大3倍后，这三个数的和是101，其中最小的奇数是()。11．90＋89＋88＋87＋86＋…＋2＋1＝M，则M是()数。（填奇或偶）12．13×235×51×8×97的积是()；（填“奇数”或“偶数”）若三个连续的偶数的和是72，最小的偶数是()。13．四位数□27□能被15整除，那么这个四位数是()。14．我国数学家陈景润证明白哥德巴赫猜想“1＋2”，就是任何充分大的偶数都可以写成1个质数加上不超过2个质数的乘积的形式。如：50＝17＋3×11，16＝2＋2×7，……请你也写一写：

46＝()＋()×()

98＝()＋()×()三、解答题15．学校组建合唱团，五班级有48人报名，六班级有54人报名。老师预备把两个班级的同学分别分成若干小组进行训练。（1）要使两个班级每个小组的人数相同，每组最多有多少人？（2）暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。假如接受打电话的方式，每分钟通知1人，最少要花（

）分钟才能通知到每个人。（直接填出答案即可）16．育新学校五班级127人参与社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少削减多少人才刚好分成整数组？17．奇偶问题：①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？②把11个苹果分给三个小伴侣，要求每个小伴侣分得偶数个苹果，怎样分？18．阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。请问总价应当是多少？19．125□是一个四位数。王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？20．有如下5个自然数：3124，3823，45235，5289，5588。其中能被11整除的有哪些？

参考答案：1．A【分析】由于得分是奇数，所以小明做错的题目肯定是奇数个，若是做错3个，则应做对13个才会13×2－3＝23（分），这样小明共做13个题，未做的题是4个刚好是偶数；若是做错5个，不行能得23分，据此解答即可。【详解】由于未答的题是偶数，得分是奇数，则小明做错的题目肯定是奇数个，选项中为奇数的只有3和5，答错5个不行能，则只有3。验证：若是做错3个，则应作对13个才会13×2－3＝23（分），这样小明共做13个题，未做的题是4个刚好是偶数。故答案为：A。【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是把握奇数与偶数的性质。2．A【分析】题目的要求是最大的一个数的末尾数字。首先最大我们可以先想到“9”，所以尽可能让高位为“9”，因此这个数的千位和百位均为“9”；看十位，题目给出这个数去掉末尾可以被4整除我们可以将0到9放到十位，组成的三位数哪个可以被4整除并取较大值；最终看个位，四位数能被9整除，我们可以将0到9放到个位，组成的四个数哪个可以被9整除，并取较大值，最终可以得出答案。【详解】确定千位和百位：要数最大，尽量多的选择“9”，因此千位和百位均为“9”；确定十位：为“9”时，992和996可以被4整除，996较大，所以十位为6；确定个位：当确定前三位为“996”时，只有个位为“3”，这个数才能被9整除；这个四位数是9963，因此末尾数是“3”。故答案为：A【点睛】做这类的题型时，要依据题目给的条件和要求，一位一位的分析计算，要遵循方法，切记毫无依据的乱猜乱写。3．A【解析】撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必定为奇数，由此排解BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必定为偶数）。代入C，可知整书的页码总和为（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的页码和为9591－8037＝1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，明显与最多138页冲突。【详解】由分析可知，B、C、D都不符合题意，故答案为：A。【点睛】解答此题的关键要理解每张纸前后页码数之和是奇数。撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数，书总的张数是奇数。4．C【详解】假如一本书的总页数是两位数，那么去掉9个一位数页码，（N－9）肯定是不大于180的2的倍数；假如一本书的总页数是三位数，那以去掉9个一位数和180个两位数的页码，（N－189）肯定是不大于2700的3的倍数，据此，可知错误的是2002。5．D【分析】4的因数有：1、2、4；9的因数有：1、3、9；有3个因数的数是4和9。6的因数有：1、2、3、6；8的因数有：1、2、4、8；有4个因数的数是6和8。据此解答。【详解】一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数有46、48、96、98共有4个。故选：D【点睛】把握求一个数的因数的方法是解题的关键。6．A【分析】观看可知，在算式1＋2＋3＋4＋5…＋2017＋2018中，奇数和偶数各占一半，依据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。【详解】2018÷2＝1009（个）奇数个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，奇数＋偶数＝奇数。故答案为：A【点睛】关键是把握奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数。7．1516【分析】依据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答；依据一个数的因数的个数是奇数个，中间数的平方等于这个数。【详解】中奇数有：11，13，15，17，19；中合数有：10、12，14、15，16、18、20；所以既是合数又是奇数的数是15；4×4＝16一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是16。【点睛】此题考查的目的是理解把握奇数与合数的意义，用因数的中间数求出这个数。8．1、4、704【分析】这个三位数前两位是23，依据3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，即这个三位数前两位之和为5，3的倍数有6，9，12，故个位上的数为1，4，7；2的倍数的特征是：个位为0，2，4，6，8的数，5的倍数的特征为：个位为0或5的数。要求同时是2和5的倍数，个位数符合要求的只有0；要求同时是2和3的倍数，这个三位数前两位之和为5，个位上的数为1，4，7，而2的倍数个位为0，2，4，6，8，符合的只有4。【详解】依据3的倍数的特征，符合3的倍数的数有：231，234，237，因此个位上的数是1，4，7；依据2和5的倍数特征，符合条件的数是230，个位上的数为0；依据2和3的倍数特征，符合条件的数是234，个位上的数为4。【点睛】本题主要考查的是2，3，5的倍数特征，需要把握2，3，5的倍数的特征，能便利很快得出答案。9．3或79或4【分析】可设容量是12升的饮水器有x个，容量是15升的饮水器有y个，则x个12升的饮水器有水12x升，y个15升的饮水器有水15y升，再依据“153升水恰好装满这些饮水器”列出方程，解答即可。【详解】解：设容量是12升的饮水器有x个，容量是15升的饮水器有y个，则：12x＋15y＝153；3（4x＋5y）＝153；4x＋5y＝51；由于4x肯定是偶数，而51是奇数；所以5y必需是奇数，即y必需是奇数；故从上面的算式得出x＝9，y＝3或x＝4，y＝7。【点睛】解答此题的关键是依据题意设出未知数，再依据数量关系等式列出方程。10．19【分析】依据奇数的排列规律，相邻的奇数相差2，设中间奇数为X，前一个为X﹣2，后一个为X＋2，这三个数的和是101，列方程解答即可。【详解】解：设三个连续的奇数为X﹣2、X、X＋2；最小的奇数扩大3倍后为3（X﹣2）；由于最小的奇数扩大3倍后，这三个数的和是101；所以3（X﹣2）＋X＋X＋2＝1013X﹣6＋X＋X＋2＝1015X＝105X＝21X﹣2＝21﹣2＝19答：最小的奇数是19。【点睛】此题考查目的是：奇数的排列规律和奇数的定义。11．奇【分析】依据题意可知，一共有90个数，45个奇数，45个偶数，45个偶数相加肯定是偶数，45个奇数相加肯定是奇数，一个奇数加上一个偶数结果是奇数，据此解答即可。【详解】45个偶数的和是偶数，45个奇数的和是奇数，一个偶数加上一个奇数结果为奇数。【点睛】本题考查了奇数、偶数的运算性质。12．偶数22【详解】主要考查同学对和与积的奇偶性规律的把握状况。13．3270或6270或9270或1275或4275或7275【分析】15＝3×5，能被15整除，也就是能同时被3和5整除。能被3整除的数：各个数位上的数字之和是3的倍数；能被5整除的数：个位是0或5。所以□27□既要满足个位上是0或5，又要满足各个数位上的数字之和是3的倍数。【详解】□27□的十位和百位上的数字之和为9，是3的倍数，那么个位和千位上的数字之和也必需是3的倍数，个位上只能是0或5。当个位上是0时，千位上可以是3、6、9；当个位上是5时，千位上可以是1、4、7。所以这个四位数可能是：3270、6270、9270、1275、4275、7275。【点睛】本题考查能被15整除的数，将能被15整除转化成同时能被3和5整除的解答此题的关键。14．731313517【分析】质数有：2、3、5、7、11、13、17、19……接受试数的方法，从2开头代入“＋”前面的括号，再看剩下的数是否可以拆成2个质数相乘，如若不行，再将3代入……以此类推。【详解】经计算，46＝7＋3×13，46＝11＋5×7……；98＝13＋5×17，98＝5＋3×31……答案不唯一。【点睛】本题主要考查对质数的生疏，列举计算时肯定要认真，以免计算错误遗漏答案。15．（1）每组最多有6人（2）答：最少花7分钟才能通知到每个人。【分析】（1）由题意知：要使两个班级每个小组的人数相同并每组人数最多、这个数值既是48的最大约数，也是54的最大约数。（2）老师首先用1分钟通知第一个队员，其次分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个队员，第五分钟最多可通知到15＋16＝31个队员，第六分钟最多可通知到31＋32＝63个队员，……由此问题解决.【详解】（1）48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4854的约数有：1、2、3、6、9、18、27、5448和54的最大公约数是：6答：每组最多有6人。（2）第一分钟通知到1个队员；其次分钟最多可通知到3个队员；第三分钟最多可通知到7个队员；第四分钟最多可通知到15个队员；第五分钟最多可通知到31个队员；第六分钟最多可通知到63个队员；第7分钟最多可通知到127个队员；127＞48＋54所以最少需要7分钟.答：最少花7分钟才能通知到每个人。【点睛】在“打电话”的优化问题中：“相互通知”这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律。16．至少需要再来5人，至少削减1人【解析】分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必定是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。【详解】（人）至少需要再来5人，至少削减1人；答：至少需要再来5人，至少削减1人。【点睛】本题考查的是数的整除问题，可以通过余数进行分析，多多少就减多少，差多少就补多少。17．①不能分；②不能分【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数。【详解】①不能分。由于假如三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不行能是偶数，而10个球却是个偶数。②不能分。由于假如每个小伴侣都得到偶数个苹果，那么三个小伴侣得到的苹果总数也必定是个偶数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。。【点睛】解答此题的关键是辨别奇数和偶数。18．811.44元【分析】，分别考虑8和9的整除特性。【详解】把价钱去掉小数点，看成□114□14□÷8＝10……6□，只有64是8的倍数，所以原百分位上的数是4。1＋1＋4＋4＝10，10＋8＝18，所以原百位数是8答：总价应当是811.44。【点睛】一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数；若一个整