第五单元 分数四则混合运算（易错专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（苏教版）

2023-2024学年六班级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：作者的话：本套专辑包含人教版六班级全册内容重难学问点的讲练测，适合同学暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对学问点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元学问点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题力量训练为主，全部为应用题，提高解决问题的力量。计算：以计算力量训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的力量。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第五单元分数四则混合运算（易错专项）一、解答题1．蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？2．学校买来本故事书，先拿出捐给“期望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六班级，五、六班级各分得多少本？3．黄岩岛隶属于中国海南省三沙市，是中沙群岛中唯一露出水面的岛礁。黄岩岛环礁岩（低潮距水面三米之内）的面积约44平方千米，比礁盘总面积（包括瀉湖）的少6平方千米。黄岩岛礁盘总面积约多少平方千米？（列方程解答）4．一根绳子，第一次剪去全长的，其次次又剪去5米，这时还剩下全长的，求这根绳子原来全长多少米？5．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？6．元旦联欢会上，亮亮买了两种糖果带到班级。（1）两种糖各买2包，一共多少千克？（2）买8包奶糖多少元？（3）18元钱可以买多少包酥糖？7．学校参与合唱爱好小组和舞蹈爱好小组的一共有98名同学，参与合唱爱好小组的同学人数是参与舞蹈爱好小组同学人数的，参与舞蹈爱好小组的有多少名同学？8．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，其次次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？9．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农夫伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？10．随着快递行业的快速进展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？11．师徒二人方案加工320个零件，实际超额完成方案的。已知师傅完成了方案的，徒弟实际完成了多少个？12．为乐观应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，其次小组志愿者人数占两组总人数的，该社区其次组有多少名志愿者？13．工程队修一条长2400米的水泥路，第一天修了全长的，其次天修了余下的，其次天修了多少米？14．小红看一本故事书，已看页数比未看页数少72页，已看页数与未看页数的比5∶7。小红已经看了多少页？这本书一共有多少页？15．两筐苹果共重126千克。从第一筐取出放入其次筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？16．京沪高速大路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海动身相向而行，经过6小时两车相遇，假如大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答）17．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）18．现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？19．林阳学校今年有28个班级，今年的班级数比去年增加了。去年一共有多少个班级？（先把线段图补充完整，再解答）20．为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？21．欢快商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，其次天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？22．学校离新华书店千米，彬彬从学校去新华书店已经走了千米，再走多少千米正好路程的一半？23．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，其次天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？24．某校六班级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六班级一班现在有女生多少名？25．王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：时段峰时（8：00——21：00）谷时（21：00——次日8：00）单价（元/千瓦时）0.50.3王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？参考答案1．350次【分析】苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多，把蜂每秒振动翅膀的次数看作单位“1”，苍蝇每秒振动翅膀次数为单位“1”的（1＋），代入数值即可解答。【详解】300×（1＋）＝300×＝350（次）答：苍蝇每秒振动翅膀约350次。【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。2．五班级240本，六班级400本【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“期望工程”，则剩下的占总本数的（1－），依据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六班级，则五班级分得的本数占剩下本数的，六班级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六班级各分得多少本。【详解】960×（1－）＝960×＝640（本）五班级：（本）六班级：（本）答：五班级分得240本，六班级分得400本。【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六班级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。3．150平方千米【分析】依据题意，设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米；黄岩岛环礁岩的面积比礁盘总面积的少6平方千米。即黄岩岛礁盘总面积×，再减去6平方千米等于黄岩岛环礁岩的面积。列方程：x－6＝44，解方程，即可解答。【详解】解：设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米。x－6＝44x＝44＋6x＝50x＝50÷x＝50×3x＝150答：黄岩岛礁盘总面积约150平方千米。【点睛】依据方程的实际应；利用黄岩岛礁盘与黄岩岛环礁岩之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。4．24米【分析】把全长看作单位“1”，依据题意，其次次剪去的占全长的（1－－），已知其次次剪去5米，求全长多少米，用5除以（1－－）即可解答。【详解】5÷（1－－）＝5÷＝24（米）答：这根绳子原来全长24米。【点睛】计算出5米是全长的几分之几是解答本题的关键；再依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。5．36分钟【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），依据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。【详解】12÷（1－）－12＝12÷－12＝12×4－12＝48－12＝36（分钟）答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的学问进行解答。6．（1）千克；（2）12元；（3）6包【分析】（1）依据题意，将即可解答；（2）依据题意，用即可解答；（3）依据题意，用18÷（12×）即可解答。【详解】（1）＝＝＝（千克）答：一共千克。（2）＝＝12（元）答：买8包奶糖12元。（3）18÷（12×）＝18÷3＝6（包）答：18元钱可以买6包酥糖。【点睛】此题主要考查同学对分数混合运算的应用。7．舞蹈：56名；合唱：42名【分析】依据题意，设参与舞蹈小组有x名同学，参与合唱爱好小组的同学人数是参与舞蹈爱好小组同学人数的，参与合唱小组的人数为x名同学，一共有98名同学，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。【详解】解：设参与舞蹈小组有x名同学；则参与合唱小组有x名同学。x＋x＝98x＝98x＝98÷x＝98×x＝56参与合唱小组有：56×＝42（名）答：参与舞蹈小组有56名同学，参与合唱小组有42名同学。【点睛】依据方程的实际应用，利用参与舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。8．49米【分析】一根绳子长56米，第一次剪去全长的，其次次剪去全长的，先求两次一共剪去这根绳子的几分之几，再依据分数乘法的意义求解即可。【详解】56×（＋）＝56×＝49（米）答：这根绳子比原来短了49米。【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是理解剪去的实际上即是比原来短的米数。9．公顷【分析】依据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。【详解】×（1＋）＝×＝（公顷）答：萝卜占地公顷。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。10．5小时【分析】依据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。【详解】36÷（÷）＝36÷（×）＝36÷＝36×＝5（小时）答：该系统分拣36万件货物需要5小时。【点睛】本题考查工程问题，依据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。11．144个【分析】将方案数看成单位“1”，实际超额完成方案的，则实际完成320×（1＋）；又师傅完成了方案的，则师傅完成320×个，徒弟完成320×（1＋）－320×个；据此解答。【详解】320×（1＋）－320×＝320×－240＝384－240＝144（个）答：徒弟实际完成了144个。【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时留意师傅完成方案的，而不是实际的。12．24名【分析】把两组总人数看作单位“1”，其次小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区其次组有多少名志愿者。【详解】＝18××＝24（名）答：该社区其次组有24名志愿者。【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。13．640米【分析】把这条路全长看作单位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全长的（1－），用分数乘法计算剩下的是多少米即可。【详解】2400×（1－）×＝2400××＝1600×＝640（米）答：其次天修了640米。【点睛】把握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。14．180页；432页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的，则72页所对应的分率是（－），用对应量除以对应分率，就是这本书的总页数，运用总页数乘已看的页数占总页数的分率，即可求出看的页数。【详解】72÷（－）＝72÷（－）＝72÷＝72×6＝432（页）432×＝432×＝180（页）答：小红已经看了180页，这本书一共有432页。【点睛】解答此题的关键是：求出72页所对应的分率，利用对应量除以对应分率，即可求出单位“1”，对应的量；利用乘法的意义求出已看的页数。15．第一筐重81千克；其次筐重45千克【分析】从第一筐取出放入其次筐，两筐苹果就同样重，则现在每筐苹果的重量是126÷2＝63（千克）。把原来第一筐苹果的重量看作单位“1”，取出后，现在的重量是原来重量的（1－），依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用63除以（1－）即可求出原来第一筐苹果的重量。再用126减去原来第一筐的重量求出原来其次筐苹果的重量。【详解】126÷2＝63（千克）第一筐：63÷（1－）＝63÷＝63×＝81（千克）其次筐：126－81＝45（千克）答：原来第一筐苹果重81千克，其次筐重45千克。【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此先求出第一筐苹果现在的重量，以及现在的重量是原来重量的几分之几是解题的关键。16．110千米；90千米【分析】设小客车每小时行千米，则大客车每小时行驶千米，总路程÷相遇时间＝速度和，依据大客车速度＋小客车速度＝速度和，列出方程求出的值是小客车速度，小客车速度×＝大客车速度。【详解】解：设小客车每小时行千米。（千米）答：小客车每小时行110千米，大客车每小时行90千米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。17．图见详解；320米【分析】依据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。【详解】240÷（1－）×＝240÷×＝240××＝560×＝320（米）答：工人师傅已经修了320米。【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。18．30分钟【分析】依据题意，把从仪征到南京乘汽车的时间看作单位“1”，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，所用时间为（1－），再用从仪征到南京乘汽车大约需要时间×（1－），即90×（1－），即可求出从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要时间。【详解】90×（1－）＝90×＝30（分钟）答：从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要30分钟。【点睛】解答本题的关键是求出实际用的时间是原来时间的几分之几，再依据求一个数的几分之几是多少的学问进行解答。19．24个【分析】将去年的班级数看成单位“1”，则今年的班级数是去年的1＋＝，是28个班，求去年班级个数，用28÷计算；据此解答。【详解】补充如下图：28÷（1＋）＝28÷＝28×＝24（个）答：去年一共有24个班级。【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简洁应用。20．125人【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】（60＋15）÷＝75÷＝75×＝125（人）答：没有检测的有125人。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。依据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。21．600千克【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出其次天卖出水果占单位“1”的分率，已知其次天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。【详解】由分析可得：105÷（1－－）＝105÷（－）＝105÷＝600（千克）答：这批水果一共有600千克。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。22．千米【分析】总路程÷2，先求出路程的一半，然后减去彬彬已走的路程即可。【详解】÷2－＝－＝（千米）答：再走千米正好路程的一半。【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，先求出路程的一半是解题关键。23．100袋【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位