2025高考高中物理人教版必修1教学资源包（名师同步导学）含答案

2025高考高中物理人教版必修1教学资源包（名师同步导学）第一章运动的描述第1节质点参考系和坐标系学习目标1．理解什么是质点，知道质点是一种理想化的物理模型，能说出把物体看做质点的条件．2．知道参考系，知道对物体运动的描述具有相对性．3．知道坐标系和坐标系的种类，会用一维坐标系定量描述物体的位置及位置的变化．|基础知识·填一填|一、机械运动1．定义：物体的eq\x(1)空间位置随时间的变化．2．运动与静止的关系(1)自然界中的一切物体都处于永恒的运动中，即运动是eq\x(2)绝对的．(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的eq\x(3)相对性．二、物体和质点1．定义：用来代替物体的有eq\x(4)质量的点．2．将物体看成质点的条件：在研究物体的运动时，当物体的eq\x(5)形状和eq\x(6)大小对所研究问题没有影响或影响可忽略不计时，物体可视为质点．3．质点是一种eq\x(7)理想化模型，实际并不存在．三、参考系1．定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为eq\x(8)不动的其他物体．2．选取原则：参考系可以eq\x(9)任意选取，一般以地面为参考系．但在具体问题中，要考虑研究问题的方便性．3．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所eq\x(10)不同．四、坐标系1．建立目的定量描述物体的位置及位置的eq\x(11)变化．2．直线运动的描述建立直线坐标系，在直线上规定eq\x(12)原点、正方向和eq\x(13)单位长度．|基础小题·做一做|1．正误判断(1)质点是一种对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型．(√)(2)教室很大，一定不能看成质点．(×)(3)参考系一定要选静止不动的物体．(×)(4)一个物体的运动情况与参考系的选择无关．(×)(5)选择的坐标原点不同，各点的坐标也不同．(√)2．在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是()A．研究撬棒撬物体时用力大小与支点位置的关系B．研究嫦娥四号落月后“探测器”展开的慢动作C．研究嫦娥四号“月球车”巡视月球时的运动轨迹D．研究旋转的电扇扇叶所受阻力大小的影响因素解析：选C质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体，它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型．研究“月球车”巡视月球时的运动轨迹，“月球车”的大小和形状能忽略，因而可看成质点；支点位置影响用力大小，撬棒不可以看做质点；研究嫦娥四号落月后“探测器”展开的慢动作，不能把“探测器”看成质点；扇叶所受阻力与扇叶的形状、大小有关，不能看做质点．故选C．3．下列对物体运动的描述中，有关参考系的说法正确的是()A．“一江春水向东流”以水面上的船为参考系B．“地球绕太阳的公转”以地球为参考系C．“钟表的时针在转动”以表盘为参考系D．“火车行驶出站台”以该列车上的乘客为参考系解析：选C“一江春水向东流”是以地面为参考系得出的，故A错误；“地球绕太阳的公转”以太阳为参考系，故B错误；“钟表的时针在转动”以表盘为参考系，故C正确；“火车行驶出站台”以站台为参考系，故D错误．[思维拓展]2018年9月16日，在山西太原举行的全国田径锦标赛女子1500米决赛中，泸州田径运动员钟晓倩发挥出色，获得该项目冠军．教练员在研究钟晓倩的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把她看成一个“点”？在研究钟晓倩1500米决赛所用的时间时，能否把她看成一个“点”？提示：教练员在研究钟晓倩的摆臂和步幅对速度的影响时，不能把她看成一个“点”，因为看成一个点后，不能分析其摆臂的动作细节．研究钟晓倩1500米决赛所用的时间时，可以把她看成一个“点”，因为关心的是跑步成绩，动作细节不用关注．|核心知识·记一记|1．质点是指用来代替物体的有质量的点，是一种“理想化模型”．2．把物体看成质点的条件：物体的大小和形状对所研究问题没有影响或影响可以忽略．3．参考系是为了描述物体的运动而假定为静止不动的物体．参考系的选择是任意的，但在具体问题中，要考虑问题的方便性．4．坐标系可以定量地描述物体的位置及位置的变化，可以分为一维、二维、三维坐标系.★要点一质点的理解及看做质点的条件1．质点的特点(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是只有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．(2)质点是一种“物理模型”．①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面，忽略次要因素而建立的，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．2．实际物体视为质点的常见情况|例题展示|【例1】(2018·河南开封高一检测)观察所示四幅图，对图中各运动物体的描述正确的是()A．图①中研究投出的篮球运动路径时不能将篮球看成质点B．图②中观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点C．图③中研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点D．图④中研究子弹头射穿苹果的时间时可将子弹看成质点[解析]在研究篮球的运动路径和地球绕太阳公转时，篮球和地球的大小是次要因素，可以将其看成质点，观众在欣赏体操表演和研究子弹射穿苹果的时间时，运动员和子弹的大小、形状不能被忽略，不能看成质点，综上所述应选择B.[答案]B[规律方法]“假设法”判断物体能否当做质点(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么．(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”．(3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响．若受影响，物体不能被当做质点；若不受影响，物体就能被当做质点．|对点训练|1．(2019·广东广州执信中学高一上期中)关于质点，下列说法正确的是()A．质点是一种理想化模型，没有实际意义B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时，帆船不可看做质点C．太阳比地球大，但有时也可以看做质点D．原子很小，一定能看做质点解析：选C质点是对实际物体的科学抽象，是一种理想化模型，是为了更方便地描述物体的运动，有实际物理意义，选项A错误；帆船的形状和大小相对于茫茫大海可忽略不计，能看做质点，选项B错误；太阳比起整个银河系来说，其大小可以忽略不计，如果研究太阳绕银河系中心的公转，太阳可以看做质点，选项C正确；原子很小，肉眼看不到，但如果研究原子的内部结构，其形状和大小不能忽略，不能看做质点，选项D错误．2．(2018·天津南开区天津中学高一月考)质点是一个理想化模型，下列说法中正确的是()A．研究刘翔110m栏比赛的跨栏技术时，其身体可看做质点B．研究月球绕地球的运动轨迹时，月球可看做质点C．研究火车通过隧道所需的时间时，火车可看做质点D．研究“嫦娥四号”在轨道上的飞行姿态时，“嫦娥四号”可看做质点解析：选BA项中研究跨栏技术不能看做一个点；C项中火车本身的长度与隧道长度相比，不能忽略，故不能看做质点；D项中研究飞行姿态，也不能看做一个点；B项中研究月球绕地球的运动轨迹时，不用考虑其大小和形状，可以看做质点．3．如图为正在航拍的旋翼无人机，下列过程能将无人机看成质点的是()A．调节无人机旋翼转速B．调节摄像机镜头方向C．研究无人机空中停留时间D．研究风力、风向对无人机的影响解析：选C调节飞机旋翼的转速时，飞机旋翼的大小和形状不能忽略不计，不能看做质点，则A错误；调整飞机上摄像机镜头的方向时，摄像头的大小不能忽略，则B错误；研究无人机空中停留时间，飞机的大小可忽略，则C正确；研究风力、风向对无人机的影响，飞机的大小和形状不能忽略不计，不能看做质点，则D错误，故选C．★要点二参考系的理解及应用1．选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的．要描述一个物体的运动，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动．对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同．2．参考系的选取原则(1)对物体运动的描述尽可能简单．(2)一般地，根据研究对象所在的系统来选取，当研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系．3．参考系的四性|例题展示|【例2】据新华社消息，6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第二十三颗北斗导航卫星，它是地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点．则关于该颗卫星下列说法正确的是()A．以地面为参考系，北斗导航卫星静止B．以太阳为参考系，北斗导航卫星静止C．北斗导航卫星在高空一定是运动的D．北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的[解析]该北斗导航卫星是地球同步卫星，相对地面是静止的，选项A正确，D错误；若以太阳为参考系，该北斗导航卫星则是运动的，选项B错误；选项C没有选定参考系，不能确定该北斗导航卫星的运动情况，选项C错误．[答案]A[易错警示]理解参考系的几点注意(1)运动和静止都是相对于参考系而言的．(2)参考系的选取是任意的，除研究对象本身，可以选任意物体作为参考系．参考系不一定选择静止的物体．(3)研究同一物体的运动时，选择不同的参考系，观察和描述的结果可能不一样，也可能一样．(4)比较不同物体的运动时，应选择同一参考系．|对点训练|4．(多选)下列关于参考系的说法中正确的是()A．研究任何物体的运动，都要选别的物体做参考系B．研究某物体的运动时，必须选特定的物体做参考系，不能任意选取C．若某物体在一段时间内相对于所选参考系的位置始终没有变化，则该物体相对于所选参考系是静止的D．一个物体相对于一个参考系是静止的，相对于另一个参考系不一定是静止的解析：选ACD运动是相对的，一个物体是否运动，以及做何种运动，都是相对于别的物体来说的，因此，研究任何物体的运动，都要选取参考系，而且参考系可以任意选取，一个物体相对于不同的参考系，位置是否变化及如何变化，都可能不同．选项A、C、D正确．5．如图所示，某飞行员跳伞后飞机上的甲和地面上的乙观察跳伞飞行员的运动后，引发了两人对跳伞飞行员运动情况的争论，下列说法正确的是()A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B．选择的参考系只能是相对于地面静止的物体C．研究物体运动时不一定要选择参考系D．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的解析：选D甲、乙两人的说法分别是以飞机和地面做参考系研究运动的，说法都是正确的，他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的，选项A错误，D正确；参考系的选择是任意的，一般情况下我们选择相对于地面静止的物体为参考系，选项B错误；研究物体运动时一定要选择参考系，否则物体的运动性质无法确定，选项C错误．6.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一，如图是我国自行研制的第四代战斗机“歼－20”在空中加油的情景，以下列哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的()A．“歼－20”战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．“歼－20”战斗机里的飞行员解析：选B加油机相对于“歼－20”战斗机位置不变，以“歼－20”战斗机为参考系，加油机是静止的，故A错误；加油机相对于地面上的房屋位置不断变化，以地面上的房屋为参考系，加油机是运动的，故B正确；加油机相对于加油机中的飞行员位置不变，以加油机中的飞行员为参考系，加油机是静止的，故C错误；以“歼－20”战斗机里的飞行员为参考系，加油机相对于“歼－20”战斗机里的飞行员位置不变，加油机是静止的，故D错误．★要点三坐标系的理解及应用1．坐标系的要素原点、正方向、物理量、标度、单位．2．坐标系的理解(1)坐标系相对参考系是静止的．(2)坐标轴有正方向，坐标的正号和负号反映了质点位置相对于坐标原点的方向．3．坐标系的建立及应用分类项目直线坐标系平面坐标系空间坐标系适用运动物体沿直线运动时物体在某平面内做曲线运动时物体在空间内做曲线运动时建立方法在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定应用实例M点位置坐标：x＝2mN点位置坐标：x＝3m，y＝4mP点位置坐标：x＝3m，y＝4m，z＝2m|例题展示|【例3】湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4km，又向北行驶3km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．小船的位置变化了7kmB．小船向东北方向运动了7kmC．小船向东北方向运动了5kmD．小船的位置在东偏北37°方向，5km处[思路点拨]小船的运动是在平面上的运动，分析时可建立以O点为坐标原点的二维坐标系．[解析]如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4km,3km)，小船虽然运动的路程为7km，但在O点的观察员看来，它离原点的距离是eq\r(42＋32)km＝5km，方向要用角度表示，sinθ＝eq\f(3,5)＝0.6，因此θ＝37°，如图所示．[答案]D[规律方法]坐标系应用的两点注意(1)物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关．同一位置，建立某种坐标系时所选的原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标就会不同．(2)物体的位置变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关．|对点训练|7．(多选)关于坐标系，下列说法正确的是()A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化B．坐标系都是建立在参考系上的C．坐标系的建立与参考系无关D．物体在平面内做曲线运动，可以用平面直角坐标系确定其位置解析：选ABD为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系，A、B正确，C错误；描述做直线运动的物体的位置需要建立一维直线坐标系，描述在平面内做曲线运动的物体的位置时需建立平面直角坐标系，D正确．8．在离地高3m处将一个小球竖直向上抛出，球上升2m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标分别为()A．2m3m B．2m－3mC．5m－2m D．5m0解析：选B坐标轴的正方向向上，则位置在原点以上为正，在原点以下为负．小球最高点在原点以上且距原点2m，所以最高位置坐标是2m，同理落地时位置坐标是－3m，故B项正确．9．如图所示，冰场上的花样滑冰运动员，要描述她的位置，你认为应该怎样建立坐标系？如要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？解析：可以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立水平面内的直角坐标系，这样就可以准确地描述运动员的位置了．如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立三维直角坐标系来描述．答案：见解析[课堂小结]「基础达标练」1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，属于()A．观察、实验的方法 B．建立理想模型的方法C．类比的方法 D．逻辑推理的方法解析：选B对于具有一定质量的物体，我们假设其只有质量，而无大小形状，便抽象出质点模型，所以从科学方法来说，是属于建立理想模型的方法，故选项B正确．2．下列关于质点的说法正确的是()A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．体积很小的物体都可以看成质点，而体积较大的物体一定不能看成质点C．只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点D．物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，可以将物体看成质点解析：选D质点是理想化模型，实际上不存在，但在研究问题时可以把体积很庞大的物体看成一个点，这有利于问题的研究，故A错误；体积很小的物体不一定都可以看做质点，故B错误；物体能否看成质点主要是看物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，与物体的运动快慢没有关系，故C错误，D正确．3．下列说法中正确的是()A．被选做参考系的物体是假定不动的B．一乘客在车厢内走动的时候，他就说车是运动的C．研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系D．物体运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取无关解析：选A自然界中的一切物体都处在永恒的运动中，被选做参考系的物体只是被假定不动，所以选项A正确；物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的，在车厢内走动的人，在没有明确参考系之前就说车是运动的是错误的，所以选项B错误；研究物体的运动时，参考系是可以任意选取的(但不能选研究对象本身为参考系)，所以选项C错误；同一物体的运动，选择不同的参考系所观察到的轨迹可能不同，所以选项D错误．4．(多选)下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是()A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的撑杆在地面支撑的过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球掷出后在空中飞行的时间时解析：选BDA、C选项中的研究对象的大小和形状忽略后，撑竿的转动情况、运动员的动作将无法研究，故不可视为质点；而B、D选项中的帆船、铅球的大小和形状忽略后，对所研究的问题不受影响，故帆船、铅球可视为质点．5．(2019·浙江杭州高一上期中)下列说法中正确的是()A．参考系一定要选择地面B．可以选择运动的物体作为参考系C．由于太阳的体积过大，不能将其看做质点D．在太空中进行飞船对接时，宇航员观察该飞船，可把飞船看做质点解析：选B依据研究物体运动的需要，任何运动状态的物体都可以选取为参考系，故A错误，B正确；虽然太阳的体积很大，但在研究其他行星绕太阳转动时，可以将其看做质点，故C错误；宇航员在太空中观察进行对接的飞船时，飞船自身大小不可以忽略，故不可以看成质点，故D错误．6．“坐在火车里的人看到窗外相邻轨道上的另一火车启动了，此时他感到自己坐的火车在后退，实际上，他坐的火车并没有动．”这句话的描述中，所选择的参考系有几个()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C“坐在火车里的人看到窗外相邻轨道上的另一火车启动了”，另一火车在动是以乘客所乘火车为参考系；“他感到自己坐的火车在后退”是以另一火车为参考系；“他坐的火车并没有动”是以地面为参考系．故该题中描述的运动所选的参考系有3个，C对．7．Tomahawk四轮摩托跑车的时速可超过300km/h，如图为摄影师利用“追拍”摄影法拍摄的Tomahawk四轮摩托跑车飞驰的照片，从照片上可以看出摄影师拍摄时选择的参考系是()A．大地 B．树木C．四轮摩托跑车 D．公路解析：选C“追拍法”是跟踪运动的物体，将运动的物体看做是静止的，该图片是运动的四轮摩托跑车被摄影师当做静止的，而用镜头跟踪，故参考系是四轮摩托跑车．选项C正确．8．一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10m至A点，然后又向正南方向运动5m至B点．(sin30°＝0.5)(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；(2)根据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．解析：(1)以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立坐标系，物体运动的轨迹如图．(2)两点坐标分别为A(5eq\r(3)m,5m)，B(5eq\r(3)m，0)．答案：(1)见解析图(2)A(5eq\r(3)m,5m)B(5eq\r(3)m,0)「能力提升练」9．(多选)下列说法正确的是()A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是变速运动的物体C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可作为质点D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点解析：选BD描述一个物体的运动时，参考系可以任意选取，选取参考系时要考虑研究问题的方便，使之对运动的描述尽可能的简单，故A错误，B正确；地球很大，又有自转，但在研究地球公转时，地球可作为质点，故C错误；研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点，如果看成质点无法研究其动作，故D正确．10．观察图中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是()A．甲、乙两车一定向左运动B．甲、乙两车一定向右运动C．甲车可能运动，乙车向右运动D．甲车可能静止，乙车向左运动解析：选D图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，才能使小旗向右飘．故只有选项D正确．11．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功，如图所示．这标志着我国向建成国际空间站的目标又往前迈进了一大步，并为最终实现在2022年前后完成载人空间站的全部建设奠定了基础．根据以上信息，下列说法正确的是()A．“神舟十一号”飞船在与“天宫二号”实验室对接的过程，可将它们视为质点B．对接成功后，以“天宫二号”为参考系，“神舟十一号”飞船是运动的C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室是静止的D．载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点解析：选D在交会对接的过程中，对“神舟十一号”和“天宫二号”姿态调整，涉及形状、大小，所以不能将“神舟十一号”和“天宫二号”看成质点，故A错误；对接成功后，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”运动情况相同，是相对静止的，故B错误；对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室绕地球转动，是运动的，故C错误；研究空间站绕地球飞行的时间时，形状和大小可以忽略，可将空间站视为质点，故D正确，故选D.12.(多选)在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示，下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，地球是运动的D．以太阳为参考系，金星是运动的解析：选CD金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”时不能将太阳看成质点，选项B错误；以太阳为参考系，金星和地球都是运动的，选项C、D正确．13．热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和致热燃料的普及，热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目．在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，关于甲、乙、丙的运动情况说法可能正确的是()A．甲、乙匀速下降，v乙＜v甲，丙停在空中B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降，且v丙＞v甲C．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升D．以上说法均不对解析：选C楼房和地面相当于同一参考系，所以，甲是匀速下降．乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且v乙＞v甲．甲看到丙匀速上升，有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v甲．丙看到乙匀速下降，也有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v乙．综上所述，C正确．14.如图所示，一根长0.8m的直杆竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向．(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位置变化了多少(OB间距离为0.2m)?(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位置变化了多少？(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标还是位置变化有影响？解析：(1)由于杆长0.8m，OB为0.2m，题目给出坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA＝－0.8m，xB＝－0.2m．A到B位置变化为xB－xA＝－0.2m－(－0.8)m＝0.6m.(2)由题意知，AB长为0.6m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0m，xB＝0.6m．A到B位置变化为xB－xA＝0.6m－0m＝0.6m.(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但位置变化相同．答案：(1)xA＝－0.8mxB＝－0.2m0.6m(2)xA＝0xB＝0.6m0.6m(3)位置坐标第2节时间和位移学习目标1．知道时刻和时间间隔的区别及联系，能区分给定的时间表示时刻还是时间间隔．2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系．3．知道矢量、标量的区别，明白位移中正负号的物理含义．|基础知识·填一填|一、时刻和时间间隔1．时刻：表示某一eq\x(1)瞬间，在时间轴上用点来表示．2．时间间隔：表示某一eq\x(2)过程，在时间轴上用eq\x(3)线段来表示．3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为eq\x(4)时间间隔．二、路程和位移1．路程物体运动eq\x(5)轨迹的长度．2．位移(1)物理意义：表示物体(质点)eq\x(6)位置变化的物理量．(2)定义：从eq\x(7)初位置指向eq\x(8)末位置的一条有向线段．(3)大小：初、末位置间有向线段的eq\x(9)长度．(4)方向：由初位置指向eq\x(10)末位置．三、矢量和标量1．矢量既有eq\x(11)大小又有eq\x(12)方向的物理量．如位移、力等．2．标量只有eq\x(13)大小、没有eq\x(14)方向的物理量．如质量、时间、路程等．3．运算法则两个标量的加减遵从eq\x(15)算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．四、直线运动的位置和位移研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．2．物体的位移：Δx＝eq\x(16)x2－x1.|基础小题·做一做|1．正误判断(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别．(×)(2)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动．(√)(3)位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向．(√)(4)“高景一号03、04星”在2018年1月9日11：24发射成功，“2018年1月9日11：24”是时间．(×)(5)物体做直线运动时，位移的大小等于路程．(×)(6)物体前半阶段的路程是2m，后半阶段的路程是3m，则总路程一定是5m．(√)2．(多选)下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是()A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B．第2s内和前2s内指的是不相等的两段时间间隔C．“北京时间12点整”指的是时刻D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量解析：选BC时刻不是一段时间，故A错误；第2秒内的时间间隔是1s，前2秒内的时间间隔是2s，故B正确；12点整是指时刻，故C正确；时间是标量，故D错误．3．关于位移和路程的说法中正确的是()A．位移取决于始末位置，路程取决于实际运动的路线B．位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的C．位移的大小和路程的大小总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量D．运动物体的路程总大于位移的大小解析：选A位移是指由初位置指向末位置的有向线段，路程是指物体的实际运动轨迹的长度，两者都既可以描述直线运动，又可以描述曲线运动，当物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，A正确．4．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是()A．标量只有正值，矢量可以取负值B．标量和矢量无根本区别C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向D．标量和矢量的运算方法不同解析：选CD标量和矢量都有正负值，A错误；标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B错误，C正确；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同，标量采用之前所学的算术法，矢量的运算方法以后学习，D正确．[思维拓展](1)如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A到C点的路程是多大？位移是多大？②路程和位移的计算方法相同吗？提示：(1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．(2)①如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m.②路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．|核心知识·记一记|1．在时间轴上：时刻用点表示，时间间隔用线段表示．2．既有大小又有方向的物理量是矢量；只有大小没有方向的物理量是标量，矢量和标量遵守不同的运算法则．3．位移是矢量，用从初位置指向末位置的有向线段表示．4．路程是标量，是物体运动轨迹的长度．5．位移大小一定小于等于路程，只有在单方向直线运动中二者大小才相等．eq\a\vs4\al(★要点一)时刻和时间间隔1．时刻与时间间隔的比较时刻时间间隔在时间轴上的表示用点表示用线段表示描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”，“第2s初”，“3s时”如“第2s内”，“前3s内”联系两个时刻的间隔为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片2.在时间轴上的标示各时间间隔与时刻如图所示：|例题展示|【例1】(多选)下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是()A．2018年12月8日凌晨2时23分，嫦娥四号成功发射．“2018年12月8日凌晨2时23分”指的是时刻B．嫦娥四号发射后经过近110小时的飞行，成功进入环月轨道．“110小时”指的是时间间隔C．物体第3s末的位置坐标是(2m,3m)，其中第3s末指的是时刻D．物体第3s内运动了4m，其中第3s内指的是时刻[解析]“2018年12月8日凌晨2时23分”在时间轴上是一个点，是指时刻，故A正确；经过近110小时的飞行，这里的“110小时”指的是时间轴上的一段长度，是时间间隔，故B正确；第3s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3s内，指1s的时间长度，是时间间隔，故D错误．[答案]ABC[规律方法]区别时刻和时间间隔的关键点(1)在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．(2)在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程)．|对点训练|1．(2018·山东师大附中高一检测)下列有关时间间隔和时刻的说法中，指的是时刻的有()A．火车开车的时间B．每一节课的时间C．一场足球比赛的时间D．火车从南京到上海的行驶时间解析：选A火车开车的时间是指时刻，选项A正确；每一节课的时间、一场足球比赛的时间、火车从南京到上海的行驶时间都是指时间间隔，选项B、C、D错误．故选A．2．下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是()A．第2s末和第3s初 B．前3s内和第3s内C．第3s末和第2s初 D．第1s内和第1s末解析：选A同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确．3．(多选)如图所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是()A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初B．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内C．t0～t2表示时间间隔，称为前2s或第2s内D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内解析：选ABt2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2s末或第3s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2s，t1～t2称为第2s内，C错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第ns内，D错误．12．DH]★要点二位移和路程的理解与区别1．位移和路程的区别和联系路程位移区别意义表示运动轨迹的长度表示位置变化的大小和方向大小轨迹的长度从初位置到末位置的有向线段的长度方向无方向从初位置指向末位置图示(物体沿曲线由A运动到B)曲线AB的长度由A到B的有向线段联系(1)两者单位相同，都是米(m)(2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程2.两点说明(1)“某一时间内路程等于零”表示这段时间物体处于静止状态．(2)“某一时间内位移等于零”表示这段时间物体的初末位置相同，而物体不一定一直保持静止．|例题展示|【例2】一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．[思路点拨]解此题要注意两点：①路程是运动轨迹的长度，而位移为始末位置间的有向线段．②求位移时要求出位移的大小和方向．[解析](1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝eq\r(2)R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝eq\f(3,4)×2πR＋2π×eq\f(R,2)＝2.5πR.[答案](1)R由北指向南(2)eq\r(2)R，方向为东偏南45°2.5πR[规律方法]位移的两种计算方法(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．(2)坐标法：写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．|对点训练|4．(多选)有关路程和位移的说法，下列正确的是()A．路程是运动轨迹的长度B．位移大小等于运动轨迹的长度C．路程是运动起点指向运动终点的有向线段的长度D．位移大小是运动起点指向运动终点的有向线段的长度解析：选AD路程是物体运动轨迹的长度，路程是标量，只有大小没有方向，故A正确，C错误；位移是描述物体位置变化的物理量，可用从物体的初位置指向末位置的有向线段表示，有向线段的长度是位移的大小，有向线段的方向是位移的方向，故B错误，D正确．5．(2019·浙江温州中学高一期中)杭州到温州的汽车里程约380km，但百度地图(如图所示)显示为257.0km(1公里＝1km)，则下列说法正确的是()A．380km、257.0km都是路程B．380km、257.0km都是位移的大小C．380km为位移的大小，257.0km为路程D．380km为路程，257.0km为位移的大小解析：选D路程是路径的长度，位移是从起点指向终点的有向线段的长度，则由题意可知，380km为路程，257.0km为位移的大小，故选D.6．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指()A．比赛中铅球发生的位移大小B．比赛中铅球经过的路程C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程解析：选D铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62m是抛出点A的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移是有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))，路程是AB曲线的长度，只有D正确．★要点三矢量和标量的理解1．矢量的表示方法(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．2．矢量和标量的区别(1)矢量是有方向的，标量没有方向．(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”只代表方向．|例题展示|【例3】下列关于矢量和标量的说法中正确的是()A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲＞x乙B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量[解析]直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．[答案]D[易错警示]矢量、标量的大小比较的两点注意(1)矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．(2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．|对点训练|7．下列物理量中，哪个是矢量()A．质量 B．时间C．路程 D．位移解析：选D质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量；位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．8．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的温度低解析：选AD由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10m表示的位移比5m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错误，D正确．★要点四直线运动的位置和位移1．直线运动位移的计算物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA．对于甲图，Δx＝3m；对于乙图，Δx＝－5m.2．直线运动位移的方向在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图甲所示，Δx＞0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx＜0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．|例题展示|【例4】如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处；过了2s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：观测时刻t＝0过2s再过3s位置坐标x1＝______x2＝______x3＝______(2)说出前2s内、后3s内汽车的位移分别为多少？这5s内的位移又是多少？[思路点拨]解此题要注意以下两点：①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应．②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段．[解析](1)马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即x1＝－20m，x2＝0，x3＝30m.(2)前2s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20m)＝20m，后3s内的位移Δx2＝x3－x2＝30m－0＝30m，这5s内的位移Δx＝x3－x1＝30m－(－20m)＝50m，上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20m、30m和50m，方向都向右，即x轴正方向．[答案](1)－20m030m(2)20m，方向为x轴正方向30m，方向为x轴正方向50m，方向为x轴正方向[规律方法]直线运动中物体位移的计算技巧(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是一定的．|对点训练|9．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－(－4m)＝5m．下列说法中正确的是()A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2解析：选AD位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．10．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：时刻/s012345…位置坐标/m20－4－1－76…(1)该质点前2s的位移的大小是________________，方向________．(2)该质点第3s内的位移的大小是________________，方向________．(3)该质点前5s的总位移的大小是________________，方向________．解析：(1)前2s的位移Δx1＝x2－x0＝－4m－2m＝－6m，即位移的大小为6m，方向沿x轴负方向．(2)第3s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1m－(－4)m＝3m，即位移的大小为3m，方向沿x轴正方向．(3)前5s的总位移Δx3＝x5－x0＝6m－2m＝4m，即位移的大小为4m，方向沿x轴正方向．答案：(1)6m沿x轴负方向(2)3m沿x轴正方向(3)4m沿x轴正方向[课堂小结]「基础达标练」1．下列说法正确的是()A．时刻表示时间较短，时间表示时间较长B．作息时间表上的数字表示时间C．第ns内就是(n－1)s末到ns末这1s时间(n为任意正整数)D．1min内有60个时刻解析：选C时刻是指某一瞬时，没有长短之分，选项A错误；作息时间表上的数字表示的是时刻，选项B错误；第ns是指第n个1s的时间，其大小等于1s，确切的含义是指(n－1)s末到ns末这1s的时间，选项C正确；1min内有无穷多个时刻，但有60个长1s的时间，选项D错误．2．(2018·山东济南一中高一上期中)以下计时数据指时间间隔的是()A．2018年11月19日2时07分，西昌卫星发射中心，将两颗北斗全球导航卫星发射升空B．某同学百米赛跑时在14s末冲过终点线C．物理期中考试时间为90minD．开往上海的动车于07：42从济南站发车解析：选C2018年11月19日2时07分是指某一瞬间，不是时间间隔，是时刻，故A错误；14s末指一个瞬间，是时刻，不是时间间隔，故B错误；物理期中考试时间为90min,90min是时间间隔，故C正确；07：42是时刻，是指一个瞬间，故D错误．3．(多选)(2019·甘肃省宁县高一期中检测)关于位移和路程，下列说法中正确的是()A．在某段时间内，质点的位移为零，该质点不一定是静止的B．在某段时间内，质点的路程为零，该质点不一定是静止的C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程解析：选AD当物体回到出发点时，物体的位移的大小为零，但此时物体不一定是静止的，所以A正确；路程是指物体所经过的路径的长度，当质点运动的路程为零时，说明质点没有运动，所以质点一定静止，所以B错误；在直线运动中，物体也有可能做的是往复运动，此时的路程一定会大于位移的大小，所以C错误；在曲线运动中，质点运动的路程大于位移的大小，所以D正确．4．慈溪的某位同学想利用假期去黄山旅行，利用手机地图功能规划路线，其中显示的“6小时5分395.3公里”分别指的是()A．时间位移 B．时间路程C．时刻位移 D．时刻路程解析：选B因手机地图功能规划的路线为曲线，故395.3公里为路程；6小时5分对应一段过程，故为时间，故选项B正确．5.(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点，B点是100m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时()A．甲的位移最大 B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大解析：选AD甲同学的初、末位置直线距离为100m，位移大小为100m，路程也是100m；乙同学路程为400m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．6．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是()A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移B．一个标准操场是400m，“400m”指的是路程C．从学校到家约2km的行程，“2km”指的是路程D．田径比赛中的200m比赛，“200m”指的是位移解析：选BC出租车收费标准是按路程制定的，A错误；一个标准操场是400m，“400m”指最内侧跑道的周长，指路程，田径比赛中的200m比赛跑道是弯曲的，“200m”指的是路程，B正确，D错误；从学校到家的行程指的是路径的长度，“2km”指的是路程，C正确．7．我国著名篮球运动员姚明在原地拍球，球从1m处拍下，又被地板弹回，在离地1.5m处被接住．规定竖直向下为正方向，则球通过的路程和位移分别是()A．2.5m,2.5m B．2.5m,0.5mC．1.5m，－1m D．2.5m，－0.5m解析：选D位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时球通过的位移的大小是：x＝－0.5m．路程是指球所经过的路径的长度，此时的路程为：s＝1m＋1.5m＝2.5m．故选D.8．(2019·北京海淀人大附中高一上期中)如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为()A．16m，方向从A到C；16mB．8m，方向从A到C；8πmC．8πm，方向从A到C；16mD．16m，方向从A到C；8πm解析：选D位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3m＋2×5m＝16m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆弧的长度和，即s＝(3π＋5π)m＝8πm．故D正确．「能力提升练」9．关于时间和时刻，下列说法不正确的是()A．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B．物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D．第4s末就是第5s初，指的是时刻解析：选B画时间轴如图所示，5s时指的是5s末这一时刻，5s内指的是0～5s这一段时间，第5s内指的是在4s末到5s末这1s的时间，第4s末和第5s初是同一时刻．故选项B正确．10．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xOC＝xCD＝1m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是()A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2m，方向沿x轴正方向，路程为4mB．质点在B→D的时间内发生的位移为－4m，方向沿x轴负方向，路程为4mC．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2m表示D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3m解析：选BCD由于xAC＝2m，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2m，路程为4m，A错误；在B→D的时间内，质点经过的路程为4m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4m，路程为4m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3m，D正确．11.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()A．eq\f(2,3)eq\r(3)m，eq\f(2,3)eq\r(3)m B．eq\f(2,3)eq\r(3)m，eq\f(4,3)eq\r(3)mC．eq\f(4,3)eq\r(3)m，eq\f(2,3)eq\r(3)m D．eq\f(4,3)eq\r(3)m,1m解析：选C位移大小等于AC的直线距离，大小为eq\f(1m,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)m．路程等于eq\f(1m,sin60°)＋eq\f(1m,sin60°)＝eq\f(4,3)eq\r(3)m.12．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为()A．πR B．2RC．2πR D．Req\r(4＋π2)解析：选D如图所示，气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝eq\r(2R2＋πR2)＝Req\r(4＋π2)，选项D正确．13.如图为400m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100m．A点为200m赛跑的起点，经B点到终点C．求：(1)200m赛跑的路程和位移；(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数)解析：(1)在200m赛跑中，200m指路径的长度，即路程是200m；位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝eq\f(2×100,π)m≈63.7m，故位移的大小eq\x\to(AC)＝eq\r(\x\to(AB)2＋d2)≈118.6m，方向由A指向C．(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是s＝eq\x\to(AB)＋eq\x\to(BP)＝100m＋50m＝150m；位移的大小eq\x\to(AP)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(AB)＋\f(d,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)≈135.6m，方向由A指向P.答案：(1)200m118.6m，方向由A指向C(2)150m135.6m，方向由A指向P14.如图所示，实心长方体木块ABCD－A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c.有一小虫从A′点运动到C点，求：(1)小虫位移的大小；(2)小虫的最短路程．解析：(1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段的长度，即长方体的体对角线的长度，位移x＝eq\r(\a\vs4\al(\x\to(A′C′)2＋\x\to(CC′)2))＝eq\r(\a\vs4\al(\x\to(A′B′)2)＋\a\vs4\al(\x\to(B′C′)2)＋\a\vs4\al(\x\to(CC′)2))＝eq\r(a2＋b2＋c2).(2)小虫的最短路程应等于长方体表面展开后A′、C两点之间的距离，展开方式有三种，如图所示，经过比较可知，甲图中A′C之间的距离最短，为eq\r(a2＋b＋c2).答案：(1)eq\r(a2＋b2＋c2)(2)eq\r(a2＋b＋c2)第3节运动快慢的描述——速度学习目标1．知道坐标、坐标变化、运动轨迹的区别和联系．2．理解速度的物理意义，知道速度是矢量．3．理解平均速度和瞬时速度的区别，知道速率的概念．4．会用平均速度公式进行相关的计算．|基础知识·填一填|一、坐标和坐标的变化量1．坐标：以直线为x坐标轴，物体的位置就可以用eq\x(1)坐标来表示．2．坐标的变化量：Δx＝eq\x(2)x2－x1，Δx的大小表示eq\x(3)位移的大小，Δx的正负表示eq\x(4)位移的方向．3．时间的变化量：Δt＝eq\x(5)t2－t1.二、速度1．物理意义：表示物体运动的eq\x(6)快慢．2．定义：eq\x(7)位移与发生这个位移所用eq\x(8)时间的比值．3．定义式：eq\x(9)v＝eq\f(Δx,Δt).4．单位：国际单位制单位是eq\x(10)米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：eq\x(11)千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．5．矢量性：速度既有大小又有方向，是eq\x(12)矢量(填“标量”或“矢量”)．(1)大小：在数值上等于单位时间内物体eq\x(13)位移的大小．(2)方向：物体的eq\x(14)运动方向．三、平均速度和瞬时速度1．平均速度：描述物体在eq\x(15)一段时间内运动的平均快慢程度，只能eq\x(16)粗略描述物体运动的快慢．2．瞬时速度：描述物体在eq\x(17)某一时刻运动的快慢，可以eq\x(18)精确描述物体运动的快慢．3．速率：eq\x(19)瞬时速度的大小．4．匀速直线运动：瞬时速度保持eq\x(20)不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度eq\x(21)相等．|基础小题·做一做|1．正误判断(1)由v＝eq\f(Δx,Δt)知，v与Δx成正比，与Δt成反比．(×)(2)速度大小不变的运动是匀速直线运动．(×)(3)因为2＞－3，所以2m/s＞－3m/s.(×)(4)速度的方向与物体运动的方向一致．(√)(5)平均速度即为速度的平均值．(×)(6)速率是指瞬时速度的大小．(√)2．(多选)下列关于速度的说法正确的是()A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快B．速度是描述物体的位置变化快慢的物理量，速度大表示物体位置变化大C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大D．速度是矢量，速率是标量解析：选AD速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示物体位置变化的快慢，不能表示位置变化的大小，位置变化的大小用位移的大小表示，故选项A正确，选项B、C错误；速度是矢量，既有大小，又有方向，速率是标量，只有大小，没有方向，选项D正确．3．(2018·南京市第十二中第一学期月考)下列速度表示平均速度的是()A．子弹射出枪口时的速度是800m/sB．汽车速度计某时刻的读数是90km/hC．运动员冲过终点时的速度是10m/sD．台风中心以25km/h的速度向沿海海岸移动解析：选D子弹射出枪口时的速度是800m/s，指的是瞬时速度，选项A错误；汽车速度计某时刻的读数是90km/h，指的是瞬时速度，选项B错误；运动员冲过终点时的速度是10m/s，指的是瞬时速度，选项C错误；台风中心以25km/h的速度向沿海海岸移动，指的是平均速度，选项D正确．故选D.[思维拓展]小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行程20km，根据公式v＝eq\f(Δx,Δt)，他计算出自己的速度为60km/h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70km/h.(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？(2)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则从甲地出发又返回甲地的整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动的快慢吗？提示：(1)60km/h为20分钟内汽车的平均速度的大小；70km/h为瞬时速度的大小．(2)因为全程的位移为零，所以平均速度为0.不能．|核心知识·记一记|1．速度是描述质点运动快慢的物理量，是矢量．2．平均速度是指位移与时间的比值，是矢量，其方向与位移方向相同．3．瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．4．瞬时速度的大小叫速率．但平均速度的大小与平均速率不同，在同一运动中前者总是小于或等于后者．eq\a\vs4\al(★要点一)对速度的理解1．对定义式v＝eq\f(Δx,Δt)的理解(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程．(2)v＝eq\f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，v大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比．2．速度是矢量(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．|例题展示|【例1】(多选)关于速度的定义式v＝eq\f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是()A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．此速度定义式适用于任何运动D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量[解析]v＝eq\f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，C正确；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错误，B正确；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D正确．[答案]BCD[规律方法]速度矢量性的应用(1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．(2)物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．|对点训练|1．以下对于物体运动快慢的比较，说法正确的是()A．物体运动的时间越少，速度就越大B．物体通过的位移越长，速度就越大C．物体通过相同的位移所用的时间越多，速度就越小D．速度越大的物体，通过的位移就越大解析：选C速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，通过相同的位移，所用的时间越短，速度越大，物体运动越快，或者说相同的时间内，通过的位移越大，速度越大，物体运动越快，选项C正确．2．(多选)下列关于速度方向的说法正确的是()A．物体在某点的速度方向就是物体的运动方向B．位移的方向和速度的方向一定不同C．匀速直线运动的速度方向是不变的D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的解析：选AC物体在某点的速度方向，就是物体的运动方向，选项A正确；直线运动中，位移的方向与速度的方向存在着相同和相反两种情况，选项B错误；速度不变的运动称为匀速直线运动，故选项C正确，选项D错误．3．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知()A．乙质点的速度大于甲质点的速度B．因为＋2＞－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m解析：选ACD速度是矢量，其正负表示质点的运动方向，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10s内甲运动了20m，乙运动了40m，故10s后甲、乙相距60m，D正确．★要点二平均速度和瞬时速度平均速度瞬时速度物理意义描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或位移对应描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与时刻或位置对应大小由eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)求出v＝eq\f(Δx,Δt)，其中Δt→0方向与位移的方向相同，不一定与物体瞬间运动的方向相同就是那一时刻物体运动的方向联系(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度|例题展示|【例2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，下列说法正确的是()A．物体在AB段的平均速度为1m/sB．物体在ABC段的平均速度为eq\f(\r(5),2)m/sC．物体在B点的速度等于AC段的平均速度D．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度[思路点拨]解此题的关键有两点：①平均速度由eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)求出．②Δt→0时，认为平均速度就等于瞬时速度．[解析]物体在AB段的位移为1m，因此由公式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，得eq\x\to(v)＝1m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δx＝eq\r(12＋22)m＝eq\r(5)m，所以eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(\r(5),2)m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确．[答案]ABD[易错警示]求解平均速度的两大误区(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．(2)在计算平均速度时，误用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．|对点训练|4．(多选)下面描述的几个速度中，说法正确的是()A．子弹以790m/s的速度击中目标时的速度指平均速度B．信号沿运动神经传播的速度大约为10m/s指瞬时速度C．京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484km/h，指的是瞬时速度D．台风以360km/h的速度向东北方向移动指平均速度解析：选CD子弹击中目标时对应一个瞬间，故为瞬时速度，故A错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10m/s，是一段过程中的速度，故为平均速度，故B错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故C正确；台风以360km/h的速度向东北方向移动指平均速度，故D正确．5.(2018·山东青岛二中高一上期中)如图是某辆汽车的速度表．汽车启动后20s时，速度表的指针指在如图所示的位置．则()A．此时汽车的瞬时速率是90km/hB．此时汽车的瞬时速度的大小是90m/sC．启动后20s内汽车的平均速度的大小是90km/hD．启动后20s内汽车的平均速度的大小是90m/s解析：选A汽车的速度表显示的是瞬时速度，由图可知，汽车启动后20s时汽车的瞬时速度是90km/h，故A正确．6．(多选)(2019·山东济南高一期中)汽车以36km/h的速度从甲地匀速行驶到乙地用时2h，如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动且用时2.5h，那么汽车返回时的速度为(设甲、乙两地在同一直线上)()A．－8m/s B.8m/sC．－28.8km/h D.28.8km/h解析：选AC依据题意，甲、乙两地的距离为36×2km＝72km，返回时的速度为eq\f(－72,2.5)km/h＝－28.8km/h＝－8m/s.★要点三平均速度、平均速率和速率的比较1．平均速度＝eq\f(位移,时间).2．平均速率＝eq\f(路程,时间).3．速率：瞬时速度的大小．4．注意：(1)因为位移一般小于路程，所以平均速度一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．(2)瞬时速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率．|例题展示|【例3】一物体从A点沿正东方向以5m/s的速度运动6s到达B点，然后又以10m/s的速度向北匀速运动4s到达C点，求物体在这10s内的平均速度和平均速率．[解析]物体从A到B的位移x1＝v1t1＝5×6m＝30m，从B到C的位移x2＝v2t2＝10×4m＝40m.则由图利用几何关系可知，总位移x＝eq\r(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2))＝eq\r(302＋402)m＝50m；则