2025高中物理人教版选修3-4教学资源包（名师同步导学）第11章　第1节含答案

2025高中物理人教版选修3-4教学资源包（名师同步导学）第十一章机械振动第1节简谐运动课时分层训练「基础达标练」1．下列运动中可以看做机械振动的是()A．声带发声 B．音叉被移动C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下解析：选A根据机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．声带的振动发出声音是在其平衡位置附近的振动，故A正确；音叉被移动、火车沿斜坡行驶都是单方向的运动，不是在其平衡位置附近的振动，故B、C错误；秋风中树叶落下不是在其平衡位置附近做往复运动，故D错误．2．下列振动中是简谐运动的是()A．手拍乒乓球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选C手拍乒乓球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误．3．(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D对．4．关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，是振动的表现形式之一，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对．5．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，过eq\f(1,4)周期，振子具有正方向的最大速度．那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是()解析：选D由eq\f(T,4)时刻振子具有最大速度可知，eq\f(T,4)时刻振子的位移为0，A、C错误；由eq\f(T,4)时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确．6．下列振动系统不可看做弹簧振子的是()A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．7．(多选)如图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是()A．再过1s，该质点的位移是正向最大B．再过1s，该质点的速度方向向上C．再过1s，该质点运动到平衡位置D．再过1s，该质点的速度为零解析：选AD依题意，再经过1s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．8．如图所示为一弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2kg，求：(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大？(2)若已知振子的周期公式是T＝2πeq\r(\f(m,k))，k为弹簧的劲度系数，求第3s末振子加速度的值．解析：(1)由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝1s，其位移达到最大．(2)由题图知，t＝3s这一时刻，位移等于－5cm，也就是弹簧形变量A＝5cm＝0.05m．根据胡克定律，此时振子所受的弹力为F＝kA.再根据牛顿第二定律可知此时刻振子的加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(kA,m)，eq\f(k,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))2，代入数据：a＝0.123m/s2，方向沿x轴的正方向．答案：(1)1s(2)0.123m/s2，方向沿x轴的正方向「能力提升练」9．(多选)(2019·盐城中学测试)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员()A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．10．(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x­t图)．由图可推断，振动系统()A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度E．在t2和t5时刻具有相同的加速度解析：选BCDt1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6两时刻振子的位移都是－2cm，C对；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D对；在t2和t5时刻加速度大小相等，方向相反，E错．11．(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，则该质点()A．在0.015s时，速度和加速度都沿－x方向B．在0.01s至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C．在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D．在每1s内，质点有50次经过平衡位置解析：选BD0.015s时刻速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错；0.01s至0.03s内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大；加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B对；第八个0.01s内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错；由图象可以看出每经过0.04s，质点2次经过平衡位置．则每1s内，质点有50次经过平衡位置，D对．12．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是()A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD振子在状态a时t＝0，此时的位移为3cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4cm，速度为零，故选项D正确．13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10s末和20s末的位移是多少？(3)质点在15s和25s末向什么方向运动？(4)质点在前30s内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20cm.(2)质点在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0.(3)15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动．(4)前30s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20cm处，故30s内的总路程为60cm.答案：(1)20cm(2)20cm0(3)负方向负方向(4)60cm14．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？解析：(1)放手后小球到达平衡位置O点，弹簧伸长了x，则：mg＝kx，x＝eq\f(mg,k)，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即eq\f(2mg,k).(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g.答案：(1)eq\f(2mg,k)(2)g第十一章机械振动第2节简谐运动的描述课时分层训练「基础达标练」1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，选项C错误，D正确．2．(多选)关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC质点做简谐运动，频率是单位时间内完成全振动的次数，与质点运动的速度无关，A选项错误；频率与周期成反比，频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多，B选项正确；每一个周期内物体改变方向两次，频率为50Hz时，1s内振动的速度方向改变100次，C选项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关，D选项错误．3．(多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是()A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢的不同解析：选ACD由题图可直观地获得以下信息：(1)0时刻振子的位置；(2)振子的振动方向；(3)底片的运动方向；(4)振动速度的变化等．由图象可见，0时刻振子位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；小球只在x轴上振动，横轴虽是由底片匀速运动得到的位移，但已由t＝eq\f(x,v)转化成了时间轴，选项B错误，选项C正确；图象中两相邻小球之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，选项D正确．4．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么()A．A、B运动的方向总是相同的B．A、B运动的方向总是相反的C．A、B运动的方向有时相同、有时相反D．无法判断A、B运动的方向的关系解析：选A由题可知，两个振子同时开始做简谐运动，振幅分别为10cm和5cm，由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的，故选项A正确，选项B、C、D错误．5．(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10cm，B→C运动时间是1s，则()A．振动周期是1s，振幅是10cmB．从B→O→C振子做了一次全振动C．经过两次全振动，通过的路程是40cmD．从B开始运动经过3s，振子通过的路程是30cm解析：选CD由B→C运动特征可知，振幅A＝5cm，周期T＝2s，A错；从B→O→C振动了半个周期，B错；经过两次全振动，通过的路程为8A＝40cm，C对；经过3s＝eq\f(3,2)T经过的路程为eq\f(3,2)×4A＝30cm，D对．6．一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率为2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s，质点的位移和路程分别是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm解析：选D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T.每个周期质点通过的路程为4×4cm＝16cm，故质点的总路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过eq\f(1,4)周期运动到正向最大位移处，即位移x＝4cm，故D项正确．7．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2解析：选B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.8．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin2.5πtm．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g取10m/s2.以下判断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．0.6s内物块运动的路程是0.3mE．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反解析：选ABDt＝0.6s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m；则对小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m，选项C错误，D正确；t＝0.4s＝eq\f(T,2)，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项E错误．9．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x＝10sin5πtcm，由此可知：(1)物体的振幅为多少？(2)物体振动的频率为多少？(3)在时间t＝0.1s时，物体的位移是多少？解析：(1)(2)简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)，A为振幅，ω为圆频率，对照题干数据可知，物体的振幅A＝10cm.根据频率与圆频率的关系式可知，物体振动的频率f＝eq\f(ω,2π)＝2.5Hz.(3)代入数据可知，在时间t＝0.1s时，物体的位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10cm.答案：(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm「能力提升练」10．(多选)关于简谐运动，下列说法中错误的是()A．质点从平衡位置起第一次到最大位移所需时间为eq\f(T,4)(T是周期)B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是eq\f(T,4)C．质点在eq\f(T,4)时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度D．质点在eq\f(T,4)时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度解析：选BC质点做简谐运动时，空间具有对称性，每一个周期时间内通过的路程一定是四个振幅的长度，半个周期内通过的路程一定是两个振幅的长度，质点做变速运动，在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移附近的速度较小，故经过eq\f(T,4)，质点通过的路程可能大于振幅A，也可能等于或小于振幅A，B、C选项错误，D选项正确；根据对称性可知，质点从平衡位置到最大位移所需时间为eq\f(T,4)，A选项正确．11．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动．以其平衡位置为坐标原点，竖直方向向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是()A．振子的振幅为4cmB．振子的振动周期为1sC．t＝1s时，振子的速度为正的最大值D．t＝1s时，振子的加速度为正的最大值解析：选C由振动的图象可知：振子的振幅为2cm而不是4cm，周期为2s而不是1s，故A、B错误；t＝1s时，振子处于平衡位置，加速度为0，速度为正的最大值，故C正确，D错误．12．(2019·青岛高二检测)物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m.比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的频率fA大于B振动的频率fB解析：选C振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别是3m、5m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s≈6.28×10－2s，选项B错误；因为ωA＝ωB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误．13．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，时间tab＝0.2s；质点由b再次回到a点所需的最短时间tba＝0.4s，则质点做简谐运动的频率为()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：选B由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c点，则运动的示意图如图所示．从a→b，tab＝0.2s；从b到c再到a，tba＝0.4s．由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1s，则tOc＝eq\f(T,4)＝0.2s，所以T＝0.8s，则f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，选项B正确．14．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(1)A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s)；(2)B在A观察3.5s后，开始观察并记录时间，试在图乙中画出B观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T＝2s，振幅A＝5cm.根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经t＝0.5s，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．(2)因为t＝3.5s＝1eq\f(3,4)T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t′＝eq\f(3,4)T的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．答案：见解析15．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式．解析：(1)在t＝0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动，经过0.2s，速度大小第一次与v相同，方向相反，此时振子向左通过P点．再经过0.3s，速度大小第二次与v相同，方向相反，此时振子向左通过与P点关于平衡位置对称的P′点．根据简谐运动的对称性可知，振子由O点运动到B点的时间为0.25s.周期T＝0.25×4s＝1.0s.(2)B、C之间的距离等于两倍的振幅，若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝12.5cm.振子4.0s内经过了4个周期，一个周期通过的距离为4倍的振幅A.则振子在4.0s内通过的路程s＝16×12.5cm＝200cm.(3)根据简谐运动的表达式可知x＝Asinωt.其中A＝12.5cm，圆频率ω＝eq\f(2π,T)＝2π.代入数据解得x＝12.5sin2πtcm.答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量课时分层训练「基础达标练」1．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是()A．回复力是指物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供B．回复力可以是物体所受到的某一个力的分力C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反解析：选B回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力，不一定是合外力，故A错误；回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力，可以是物体所受到的某一个力的分力，故B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故D错误．2．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时，受到的回复力是4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时，它的加速度为()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左解析：选D加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当x＝40cm时，F＝8N，a＝eq\f(F,m)＝40m/s2.3．质点做简谐振动的位移x随时间t变化的规律如图所示，该质点在t1与t2时刻()A．位移相同 B．速度相同C．加速度相同 D．回复力相同解析：选B由题图可知，两时刻时振子的位移大小相等，方向相反，则位移不同，故A错误；在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且同向运动，速度相同，故B正确；根据a＝－eq\f(kx,m)知，质点在t1与t2时刻位移大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故C错误；根据F＝－kx知，质点在t1与t2时刻位移大小相等，方向相反，则回复力大小相等，方向相反，回复力不同，故D错误．4．如图所示，一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()解析：选A根据简谐运动的特征：a＝－eq\f(kx,m)，可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，故A正确．5．如图所示为做简谐运动物体的振动图象，由图可知()A．0～0.5s时间内，物体的加速度从零变为正向最大B．0.5～1.0s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大C．1.0～1.5s时间内，物体的速度从零变为正向最大D．1.5～2.0s时间内，物体的动量从零变为正向最大解析：选D0～0.5s时间内，物体的位移x从零变为正向最大，根据牛顿第二定律可得a＝－eq\f(kx,m)可得加速度从零变为负向最大，故A错误；0.5～1.0s时间内，物体所受回复力从负向最大变为零，故B错误；1.0～1.5s时间内，物体的速度从负向最大变为零，故C错误；1.5～2.0s时间内，物体的速度从零变为正向最大，根据P＝mv可知物体的动量从零变为正向最大，故D正确．6．(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD振子在平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确；振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；振子振动过程中，振幅不变，振子振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项D正确，C错误．7．(多选)一质点做简谐振动的振动方程是x＝2sin50πt＋eq\f(π,2)cm，则()A．在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同B．在0.02s时，质点具有正向最大加速度C．在0.025s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向D．在0.04s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向解析：选BC简谐振动的振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，对比题干信息可知，圆频率为ω＝50πrad/s，则周期为T＝eq\f(2π,ω)＝0.04s，t＝0时，x＝2cm.t＝0.02s＝eq\f(T,2)，则在0至0.02s内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同后相反，A选项错误；在t＝0.02s时，x＝－2cm，位移为负向最大，根据加速度与位移的关系可知，在0.02s时，质点具有正向最大加速度，B选项正确；因t＝0.025s＝0.625T，则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近的过程中，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，C选项正确；在t＝0.04s＝T时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，D选项错误．8．如图所示，质量为m的物体悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后物体所在位置为O点．现将物体从O点向下拉离一小段距离x，然后释放，证明物体做简谐运动．(不计空气阻力)解析：简谐运动的动力学特征是回复力与位移大小成正比，方向相反，即F＝－kx.分析物体的受力情况，重力和弹簧弹力的合力提供回复力．物体静止的位置为平衡位置O点，mg＝kΔx.以O点为原点，取向下为正方向．将弹簧向下拉伸x时，合力F＝mg－k(Δx＋x)＝－kx，方向向上．符合简谐运动的受力特征，物体做简谐运动．答案：见解析「能力提升练」9．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中()A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加解析：选B根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－eq\f(kx,m)可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误．10．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动．规定向上为正方向，弹簧振子的振动图象如图乙所示．则()A．弹簧振子的振动频率f＝2.0HzB．弹簧振子的振幅为0.4mC．在0～0.5s内，弹簧振子的动能逐渐减小D．在1.0～1.5s内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小解析：选C由题图可知，该振子的周期为2s，所以频率：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz，故A错误；质点的振幅等于振子位移的最大值，由题图读出，振幅为A＝0.2m，故B错误；由题图可知，在0～0.5s内振子的位移逐渐增大，则振子的速度逐渐减小，动能逐渐减小，故C正确；在1.0～1.5s内振子的位移逐渐增大，则振子的动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大，故D错误．11．(多选)(2018·遵义航天高级中学检测)关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零E．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变解析：选ABE根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是振动物体的位移，故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变，故E正确．12．(2019·华中师大第一附中检测)如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则()A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A解析：选B振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确．13．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝eq\f(k,m)x＝eq\f(240,0.5)×0.05m/s2＝24m/s2.(2)在平衡位置O滑块的速度最大．根据机械能守恒，有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，故vm＝eq\r(\f(2Epm,m))＝eq\r(\f(2×0.3,0.5))m/s≈1.1m/s.答案：(1)A点或B点24m/s2(2)O点1.1m/s14．如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，压缩弹簧使其长度为eq\f(3,4)L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量．解析：(1)物块处于平衡位置时，受重力、支持力和弹簧的弹力作用．处于三力平衡状态，根据平衡条件可知，kΔx＝mgsinα弹簧的伸长量Δx＝eq\f(mgsinα,k)弹簧长度L′＝L＋Δx＝L＋eq\f(mgsinα,k).(2)根据简谐运动的动力学特征可知，回复力满足：F＝－kx设物块相对于平衡位置的位移为x，取沿斜面向下为正方向，建立x轴，原点在平衡位置．此时弹簧伸长量为x＋Δx合力提供回复力，F合＝mgsinα－k(x＋Δx)其中kΔx＝mgsinα联立以上各式可得，F合＝－kx则物块做简谐运动．(3)根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为eq\f(3,4)L时将物块由静止开始释放．开始时的压缩量为eq\f(1,4)L，振幅A＝eq\f(L,4)＋Δx＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)其最大伸长量x＝A＋Δx＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)＋eq\f(mgsinα,k)＝eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k).答案：(1)L＋eq\f(mgsinα,k)(2)见解析(3)eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)第十一章机械振动第5节外力作用下的振动课时分层训练「基础达标练」1．(多选)下列说法正确的是()A．阻尼振动必定有机械能损失B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定解析：选ACD做阻尼振动的物体，其振幅不断减小，所以其机械能也在不断减小，即必定有机械能损失，但其频率由自身结构特点决定，与振幅无关，所以其频率不变．2．(2018·绵阳南山中学检测)下列叙述中不属于共振现象的有()A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音C．海上风暴引起强烈的震动所产生的次声波(频率f<20Hz)可使海员丧命D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大解析：选D共振现象是指驱动力的频率与物体的固有频率相等时，出现的振幅最大的现象．故大队人马迈着整齐步伐过桥，当人走步的频率和大桥的固有频率相等时可能会发生共振而导致桥梁断裂，选项A属于共振；耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音也是由于共振造成的，选项B属于共振；海上风暴引起强烈的震动所产生的次声波(频率f<20Hz)可使海员丧命，使人的内脏发生共振，选项C属于共振；把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大，与共振无关，故答案选D.3．(2019·四川遂宁高二期末)两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时()A．甲的振幅比乙大，振动频率为fB．乙的振幅比甲大，振动频率为3fC．甲的振幅比乙大，振动频率为3fD．乙的振幅比甲大，振动频率为4f解析：选B受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达到最大，故甲、乙两个振子都做受迫振动，频率为3f，乙的固有频率与驱动频率相差较小，所以乙的振幅较大，所以A、C、D错误，B正确．4．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率解析：选D飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子自由振动时，完成20次全振动用15s，在某电压下，电动偏心轮转速是88r/min，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子振幅增大，下列做法中正确的有()①降低输入电压②提高输入电压③增加筛子质量④减小筛子质量A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：选B根据题意，筛子的固有频率为：f0＝eq\f(20,15)Hz＝eq\f(4,3)Hz；电动机某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min，即为f＝eq\f(88,60)Hz＝eq\f(22,15)Hz，大于筛子的固有频率；故要使振幅变大，可以降低偏心轮电压或减小筛子的质量，故选B.6．(多选)(2019·江苏省清江中学高三月考)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎．若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是()A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B．包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近fD．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f解析：选AC根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率一定接近f，故A、C正确．7．正在运转的洗衣机，当脱水桶转得很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明()A．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率不变B．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率增大C．t时刻驱动力的频率等于洗衣机的固有频率D．t时刻脱水桶的惯性最大解析：选C洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，故A、B错误，C正确；脱水桶的惯性与其质量有关，故D错误．8．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60Hz B．60Hz<f固<70HzC．50Hz<f固<60Hz D．以上三项都不对解析：选C固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大且变化越快；表格中当驱动力频率为50Hz和60Hz时，受迫振动的振幅接近，而60Hz时振幅最大，说明固有频率在60Hz左右，而50～60Hz振幅变化的比60～70Hz间快，结合题图可知，该物体的固有频率在50～60Hz之间，故C正确，A、B、D错误．9．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是()A．物体通过O点时所受的合外力为零B．物体将做阻尼振动C．物体最终只能停止在O点D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg解析：选B物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，选项A错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点．若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项C、D错误．10．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点 B．b点C．c点 D．一定不是c点解析：选AD振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故选AD.「能力提升练」11．(多选)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速的实验”，回来后共同绘制了T2-L图象，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是()A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定B．由图甲分析可知A图象所对应的实验地点重力加速度较大C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm解析：选AC根据单摆的固有周期公式为T＝2πeq\r(\f(L,g))，L为摆长，g为当地重力加速度，故A正确；根据T＝2πeq\r(\f(L,g))得T2＝eq\f(4π2L,g)，所以T2-L图象的斜率k＝eq\f(4π2,g)，图甲中A图象的斜率大于B图象的斜率，故A图象对应的重力加速度较小，故B错误；若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，单摆小球处于完全失重状态，只受重力，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；由图乙可知，当驱动力的频率为0.5Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5Hz，固有周期T＝eq\f(1,0.5)＝2s，根据T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得摆长L＝1m，故D错误．12．在某校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上．如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系．问：(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈；(2)E单摆的摆长的大小；(3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动．解析：(1)由图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，所以让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈．(2)由图乙可知，当驱动力的频率等于0.5Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5Hz，固有周期：T＝2s；根据单摆的周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))，代入数据得L＝1m.(3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，频率变大，故共振曲线的“峰”将向右移动．答案：(1)A(2)1m(3)向右13．(2019·唐山一中高二期中)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙．(为方便计算g＝9.86m/s2，π＝3.14)图甲图乙(1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？(结果保留三位有效数字)解析：(1)小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率为2.5Hz.(2)由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，周期为eq\f(1,0.3)s，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得L＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(1,0.32)×eq\f(9.86,4×3.142)m≈2.78m.答案：(1)2.5Hz(2)2.78m14．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干个弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105N/m.汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(l为车厢在平衡位置时弹簧被压缩的长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受．(g＝9.8m/s2)解析：当汽车振动的频率f＝2Hz时，即达到人的固有频率时，人感到最难受．设乘坐n个人时人感到最难受．则f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝0.0625m，由胡克定律Mg＋nmg＝kl得n＝eq\f(kl－Mg,mg)＝eq\f(1.5×105×0.0625－600×9.8,70×9.8)＝5(人)．答案：5人章末高考真题链接1．(多选)(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则 ()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s解析：选AD若振幅为0.1m，根据题意可知从t＝0s到t＝1s振子经历的周期为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3…)，当n＝1时T＝eq\f(2,3)s，无论n为何值，T都不会等于eq\f(4,5)s，A正确，B错误；如果振幅为0.2m，结合位移—时间关系图象，有1s＝eq\f(T,2)＋nT①，或者1s＝eq\f(5,6)T＋nT②，或者1s＝eq\f(T,6)＋nT③，对于①式，只有当n＝0时，T＝2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，只有当n＝0时，T＝6s，为整数，C错误，D正确．2．(2017·北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：选A简谐运动中，质点在平衡位置处的振动速度最大，加速度为零，质点在偏离平衡位置位移最大处的速度为零，加速度最大，且加速度方向始终指向平衡位置，A选项正确，B、C、D选项错误．3．(多选)(2016·海南卷)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向解析：选ABD根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，单摆的周期与质量无关，故C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D正确；已知弹簧振子初始时刻的位置和振动方向及其振动周期，才能可知振子在任意时刻运动速度的方向，故E错误．4．(2016·北京卷)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：选AN点在O点的右侧，而本题以平衡位置O为原点，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，故0时刻振子在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，位移减小，故A正确．5．(2015·北京卷)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.(4)用多组实验数据作出T2­L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2­L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30