习题课多物体组成的系统机械能守恒问题（备课件）高一物理系列（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律8.4机械能守恒定律习题课：多物体组成的系统机械能守恒化学能情景引入

感知动能

0风能势能动能核能1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.适用对象：单个质点、多个物体组成的系统★强调：“守恒”的含义——变中之不变。不单是初、末两个状态的机械能相等，而是指系统的机械能在某一过程中的任一时刻都相等！机械能“守恒”一定有机械能“不变”，但是机械能“不变”不一定“守恒”。复习巩固

机械能守恒定律

0（1）EK2+EP2=EK1+EP1

即E2=E13、表达式：守恒观点（必须先选0势能面）转化观点转移观点（2）ΔEk=-ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减（3）ΔEA=-ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减意义：初末状态机械能相等意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）意义：系统只有A、B两物体（部分）时，A增加（减少）的机械能等于B减少（增加）的机械能。（4）ΔE=0意义：系统机械能变化量为0复习巩固

机械能守恒定律

0【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒⑴以地面为参考点，则：在最高点动能为零，故：由E1=E2得：v0h最高点所以例1以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则：

⑴物体上升的最大高度是多少？

⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）单物体的机械能守恒

1v0h【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒⑵初状态设在地面，则：终态设在h1高处，故：因机械能守恒：E1=E2最高点h1v1Ep=Ek例1以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则：⑴物体上升的最大高度是多少？

⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）

单物体的机械能守恒

1由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能。多物体体统的机械能守恒

2系统间的相互作用力分为三类：

刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等

弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。多物体体统的机械能守恒

2例1

如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧.从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)√多物体体统的机械能守恒

2例2如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，物块A和B均可视为质点，通过细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为

H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B竖直下落，B落地后不反弹.若物块A恰好能到达斜面的顶点，试求m1和m2的比值.(滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计)多物体体统的机械能守恒

2解：设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：A以速度v上滑到斜面顶点过程中机械能守恒，则：多物体体统的机械能守恒

2例3

如图所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长l＝0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30°角时，金属环A和B的速度大小.(g取10m/s2)多物体体统的机械能守恒

2解析

A释放后，在A、B运动过程中，因为A、B组成的系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化，两环机械能之和是保持不变的.设当两环运动到使细线与水平方向成30°角时，A和B的速度分别为vA、vB，将vA、vB分别沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所示.分析可知，它们在沿细线方向上的分速度v1和v3大小相等，所以有vAsinθ＝vBcosθ ①在这一过程中A下降的高度为lsinθ，因两环组成的系统机械能守恒，则有由①②代入数值解得vA＝

m/s，vB＝1m/s.例4

如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小？多物体体统的机械能守恒

2解：在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，减少的机械能等于增加的机械能。有：根据同轴转动，角速度相等可知所以：需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系多物体体统的机械能守恒

2链条类物体的机械能守恒

3由机械