2021年中考复习数学-多边形与平行四边形-一轮复习含答案

2021中考数学多边形与平行四边形一轮复习一、选择题1.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为 ()A.28 B.24 C.21 D.142.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180° B．360° C．540° D．720°3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A.10B.14C.20D.22

4.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．115.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是A．360° B．540° C．630° D．720°6.(2020·潍坊)如图，点E是□的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则□的周长为（）A21 B.28 C.34 D.427.如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍二、填空题8.如图所示，x的值为________．9.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．10.如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．11.如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为________．12.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．

13.如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为．14.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.三、解答题15.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？16.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

17.如图①，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD＝6cm，BD＝8cm，∠DBC＝90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图②所示，设△AEF的移动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)当t＝1时，求EH的长度；(2)若EG⊥AG，求证：EG2＝AE·HG；(3)设△AGD的面积为y(cm2)，当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．2021中考数学多边形与平行四边形一轮复习-答案一、选择题1.【答案】D[解析]因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE，从而△ABE的周长等于AB+AD，即▱ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，故选D.2.【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.由AC＋BD＝16可得OA＋OB＝8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO的周长为OA＋OB＋AB＝8＋6＝14.4.【答案】C[解析]设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.5.【答案】C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选C．6.【答案】B【解析】利用平行四边形、相似的有关性质解决问题.∵，DE=3，∴AE=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴△DEF∽△AEB,∴,又DF=4，∵AB=8，∴□的周长为28.故选B.7.【答案】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B．二、填空题8.【答案】55°[解析]由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.9.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.10.【答案】21°【解析】设∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90°，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；故答案为：21°．11.【答案】50°【解析】本题考查了平行四边形的性质．∵□ABCD中，AD∥BC，∠EAD＝40°，∴∠EBD＝40°．∵CE⊥AB，∴∠BCE＝50°．故答案为50°．12.【答案】36°【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.13.【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,14.【答案】75【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×eq\f(360°,12)＝150°，∴∠A3A7A10＝eq\f(1,2)×150°＝75°.三、解答题15.【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．16.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，(1分)又∵四边形ABCD是平行四边形，∴MC∥AN，∴四边形CMAN是平行四边形．(2分)(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADE＝∠CBF，AD＝CB，又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△AED≌△CFB(AAS)，(4分)∴DE＝BF＝4，∴在Rt△BFN中，BN＝eq\r(32＋42)＝5.(5分)17.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∠DBC＝90°，∴∠ADB＝90°，又AD＝6cm，BD＝8cm，由勾股定理得，AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝10cm，当t＝1时，EB＝2cm，则DE＝8－2＝6cm，∵EH⊥CD，∠DBC＝90°，∴△DEH∽△DCB，∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EH,BC)，即eq\f(6,10)＝eq\f(EH,6)，解得EH＝3.6cm；(2)∵∠CDB＝∠AEF，∴AE∥CD，∴∠AEG＝∠EGH，又EG⊥AG，EH⊥CD，∴△AGE∽△EHG，∴eq\f(EG,HG)＝eq\f(AE,EG)，∴EG2＝AE·HG；(3)由(1)得，