2021-2021学年七年级数学有理数的减法知识讲-人教义务代数

2019-2020学年七年级数学有理数的减法知识精讲人教义务代数重点难点1．会进行有理数的减法运算。2．能运用减法运算性质进行化简运算。3．理解有理数减法法则，能熟练地运用有理数减法法则进行有理数的减法运算。4．注意“化归”的数学思想方法的学习。（将有理数的减法转化为有理数的加法来运算，这种思想方法称为“化归”思想）重点分析有理数的减法有理数的减法与有理数的加法是代数运算的基础，也是中考的必考内容之一。有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。对大家而言，做题时一定要注意两变：一是减号变为加号；二是减数变为其相反数。有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。到目前为止，我们在两种不同的意义上使用“-”号：（1）把“-”看成是减法的运算符号。如3-7中的“-”即为运算符号，意思是“3减去7”。（2）把“-”看成是取相反数的符号，即性质符号，如数-a中的“-”即表示a的相反数。在使用减法法则进行减法运算时，经常要同时改变两个符号，即将运算符号“-”（减号）改变为“+”（加号）。同时，把减数改变为它的相反数。例题分析[例1]计算：（1）(+5)-(-4)（2）（3）（4）（5）0-23思路分析做题时一定要注意两变：一是减号变为加号；二是减数变为其相反数。解：（1）(+5)-(-4)=(+5)+(+4)=9.（2）.（3）.（4）.（5）0-23=0+(-23)=-23（将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数改成它的相反数。特殊地，0减去一个数得这个数的相反数）[例2]已知a是5的相反数，b比a的相反数大3，求b-a的值。解：因为a是5的相反数，所以a=-5；又因为b比a的相反数大3，所以b-(-a)=3，所以b-5=3，所以b=8，所以b-a=8-(-5)=13。[例3]已知a<0，b<0，|a|>|b|，判断a-b的符号。解：因为a<0，b<0，所以-b>0（负数的相反数是正数）a-b=a+(-b)，又因为|a|>|b|，所以取绝对值大的加数的符号所以a-b<0，即a-b的符号为负号。中考样题解析例1计算下列各式：（1）；（2）。解：（1）。（2）（统一成加法）（省略加号）（加法交换律）（加法结合律）（加法法则）。（加法法则）点评：将负数与正数分开分别相加，可以减少异号两数相加易犯的错误。例2计算：。解：例3计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）=9-9-6=0-6=-6。（4）点评：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速。如多个有理数相加，一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果，但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错。另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加。例4计算下列各题：（1）；（2）。点悟：解此类题应分数加分数，分母相同的分数合并计算。解：（1）（2）点评：解此类题的要点是“化整、化同类、化简”。例5如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值。解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5。因此，有四种可能：（1）当a=7，b=5时，a-b=2；（2）当a=7，b=-5时，a-b=12；（3）当a=-7，b=5时，a-b=-12（4）当a=-7，b=-5时，a-b=-2。点评：本例中对a、b分成四种取值情况讨论，是一种“逻辑划分”讨论法。即将a、b的取值分成四种合符逻辑的形式进行求值。例6用有理数的减法解下列题目：（1）某地白天最高气温是30℃，夜间最低气温是零下18℃，夜间比白天最多低多少（2）物体位于地面上空3米处，下降4米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？解：（1）（+30）-（-18）=48℃，低48（2）（+3）-（+4）-（+5）=-6，地面之下6米处。点评：（2）中的下降4米是下降+4米，不是下降-4米，不要产生理解错误，导致计算错误。错误提示例已知a=1，b=-1，c=9，求代数式：的值。解：=0。常见错误：盲目代入，在计算中产生计算错误。【同步达纲练习1】一、选择题1．等式成立的条件是（）（A）a=b（B）a、b中至少有一个为0（C）a、b同号（D）a、b为任意有理数2．下列结论不正确的是（）（A）若a>0，b<0，则a-b>0（B）若a<b，b>0，则a-b<0（C）若a<0，b<0，|a|>|b|，则a-b<0（D）若a<0，b<0，则a-(-b)>03．如果a、b为有理数，且a+b>a-b，则（）（A）a、b同号（B）a、b异号（C）a为正数（D）b为正数4．下列句子中，正确的是（）（A）在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大（B）减去一个数等于加上这个数（C）零减去一个数，仍得这个数（D）两个相反数相减得零二、填空题5．有理数减法法则，减去一个数，等于__________这个数的相反数。6．填空：（1）（-5）-（-3）=（-5）+（）=（）；（2）3-（）=5；（3）；（4）（5）（）-（-8）=-4。7．比-3小6的数是__________；比-8小-7的数是__________；比a小-5的数是_______。8．月球表面的温度，中午是101℃，半夜是-150℃，半夜比中午低________℃，月球表面一天的平均温度是___________三、解答题9．计算：（1）13-（-6）；（2）-12-（+3）；（3）0-（-4.4）；（4）（-19）-（-79）；（5）；（6）。10．求下列数轴上两点间的距离：（1）表示数5的点与表示数-8的点。（2）表示数-10.7的点与表示数-6.3的点。11．+5，-8，-4的和比它们的绝对值的和小多少？12．当a=-2，b=-5，c=-3，d=4时，求下列式子的值：（1）a-b-c-d；（2）-a+b-c-d。13．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走km，第二天又向下游走km，第三天向上游走km，第四天向上游走km，这时勘察队在出发点的上游多少千米？14．已知|a|=8，|b|=6，且a、b异号，求a-b的值。15．（1）数a、b、c在数轴上对应点如图2-5-1所示：那么，|c-a|=________________；|a-b|=___________；|a+b|=_______________；|b-c|=___________。（2）如图2-5-2，化简.16．若m<0，n>0，且|m|>|n|，比较-m，-n，m，n，m-n，n-m的大小，并用“>”连接。【同步达纲练习2】1．判断：（1）如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数（）（2）两个数的差一定小于被减数。（）（3）两个数的差不一定小于这两个数的和。（）（4）0减去任何有理数，都等于这个数的相反数。（）2．下列说法正确的数是（）A．减去一个数，等于加上这个数B．零减去一个数仍得这个数C．一个数减去零仍得这个数D．两个有理数的差一定小于被减数3．计算：（1）5-(-5)（2）0-(-6)（3）(-8)-(-8)（4）(-6)-0（5）3-(11-2)（6）(3-11)-2（7）(3-11)-(11-2)4．如果a-b=c，那么a=_____________；如果a+b=c，那么a=_____________；如果a+(-b)=c，那么a=_____________；如果a-(-b)=c，那么a=_____________；5．若a>0，b<0，则a-b__________0；若a<0，b>0，则a-b__________0；若a>0，b>0，|a|>|b|，则a-b__________0；若a<0，b>0，|a|<|b|，则a-(-b)__________0。6．北京一周内每天的最高气温与最低气温如下表：星期一二三四五六日最高气温1012119757最低气温210-1-4-5-5哪天的温差最大？哪天的温差最小？参考答案【同步达纲练习1】一、1．D2．D3．D4．A二、5．加上；6．（1）3，-2；（2）-2；（3），；（4）-2.6，-5.4；（5）-12。7．-9，-1，a+5。8．251，-24.5三、9．（1）19；（2）-15（3）4.4（4）60（5）3；（6）9。10．（