3.2.1古典概型示范课

古典概型

问题1：什么是基本领件？什么是等可能基本领件？我们又是如何去定义古典概型？在一次实验中可能出现的每一基本成果称为基本领件若在一次实验中，每个基本领件发生的可能性都相似，则称这些基本领件为等可能事件满足下列两个特点的随机实验的概率模型称为古典概型：⑴全部的基本领件只有有限个⑵每个基本领件的发生都是等可能的问题2：怎么求古典概型概率？如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件A包含了其中个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：例1（摸球问题）：一种口袋内装有大小相似的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本领件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；例1（摸球问题）：一种口袋内装有大小相似的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本领件；解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有以下等可能基本领件，枚举以下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一种口袋内装有大小相似的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本领件有10个，因此（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）例1（摸球问题）：一种口袋内装有大小相似的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，故

（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）则事件B中包含的基本领件有3个，例1（摸球问题）：一种口袋内装有大小相似的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）故则事件C包含的基本领件有15个，答：

⑴共有28个基本事件；

⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的办法和环节吗？想一想？67891011例2（掷骰子问题）：将一种骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：⑴两数之和是3的倍数的成果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？⑵两数之和不低于10的成果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？建立模型第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321解：由表可知，等可能基本领件总数为36种。234567345678456789789101112678910123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的成果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，因此所求概率为：⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，则事件B的成果有6种，如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数根据此表，我们还能得出那些有关结论呢？变式1：点数之和为质数的概率为多少？变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概率为：

8910111267891011

678910456789345678234567变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？分析：抛掷一次会出现6种不同成果，当连抛掷3次时，事件所含基本领件总数为6*6*6=216种，且每种成果都是等可能的.解：记事件E表达“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种成果：2、4、6;由于基本领件数目较多，已不适宜采用枚举法，运用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同成果有3*3*3=27种，故记事件F表达“抛掷三次得点数之和为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表达“抛掷三次得点数之和为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，⑴对于1＋3＋5来说，连抛三次能够有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种状况。【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种状况】⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次能够有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种状况，【其中1＋4＋4同理也有6种状况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种状况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检查.(1)一共有多少种不同的成果?(2)两件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票