2021年届江苏省苏州市高三上学期9月期初调研数学试题解析

精选word文档下载可编辑精选word文档下载可编辑试卷第=22页，总=sections44页第\*MergeFormat1页共S\*MergeFormat6页2021届江苏省苏州市高三上学期9月期初调研数学试题一、单选题1．集合，，则（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据集合交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2．复数满足，则在复平面表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】化为的形式，由此确定所在象限.【详解】解：依题意，对应点在第一象限，故选：A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在的象限，属于基础题.3．的展开式中的系数为（）A．-32 B．32 C．-8 D．8【答案】A【解析】根据二项展开式的通项公式，令展开式的含x项的指数为1，即可求出展开式中x项的系数．【详解】的二项展开式中，通项公式为，令，得，∴展开式中x项的系数是.故选：A【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于基础题．4．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知曲线关于对称，利用曲线的对称性求.【详解】由题意可知，正态分布曲线关于对称，,根据对称性可知，,.故选：C【点睛】本题考查正态分布在指定区间的概率，正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线对称，及曲线与轴之间的面积为1.(2)利用原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的进行对比联系，确定它们属于，，中的哪一个.5．在中，，，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】画出图形，将作为基底向量，将向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点为的中点，点为上靠近的三等分点，，故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.7．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）.A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球半径为【答案】C【解析】对于A，由直线与平面夹角的定义可知即为直线与平面所成的角，结合正方体性质即可得解；对于B，由平面，可知到面的距离为长度的一半，即可求解；对于C，由于，则异面直线和所成的角为，根据边的关系即可得解；对于D，正方体的外接球即为三棱柱外接球，由外接球性质即可得解.【详解】正方体的棱长为1，对于A，直线与平面所成的角为，故A正确；对于B，因为平面，点到面的距离为长度的一半，即，故B正确；对于C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故C错误；对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故D正确．综上可知，不正确的为C，故选：C.【点睛】本题考查了空间结构体线面位置关系的综合应用，直线与平面的夹角，直线与平面垂直性质，点到平面距离及三棱柱外接球的求法，属于中档题.8．设，，且，则（）A．有最小值为4 B．有最小值为C．有最小值为 D．无最小值【答案】B【解析】，，且，可得．代入，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．【详解】，，且，，解得．，当且仅当，时取等号．有最小值．故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力．二、多选题9．，是不在平面内的任意两点，则（）A．在内存在直线与直线异面B．在内存在直线与直线相交C．存在过直线的平面与垂直D．在内存在直线与直线平行【答案】AC【解析】根据异面直线的定义，以及线面位置的判定及性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知，点，是不在平面内的任意两点，对于A中，根据异面直线的定义，可得平面内存在直线与直线异面，所以是正确的；对于B中，若直线平行于平面时，可得在内不存在直线与直线相交，所以不正确；对于C中，过作平面的垂线，则由直线和直线确定的平面垂直与平面，所以是正确的；对于D中，当直线与平面相交时，在内不存在直线与直线平行，所以不正确.故选：AC【点睛】本题主要考查了异面直线的定义，线面位置关系的判定及应用，其中解答中熟记线面位置的判定及性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（）.A．B．当时，函数单调递增C．当时，的最大值为D．当时，.【答案】AD【解析】求出圆的半径，利用周期求出，通过三角函数的解析式求出初相，再利用正弦函数的性质判断求解即可．【详解】解：由题意，，，所以；又点代入可得，解得；又，所以．正确；所以，当，时，，，所以函数先增后减，错误；，时，点到轴的距离的最大值为6，错误；当时，，的纵坐标为，横坐标为，所以，正确．故选：．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，属于中档题．11．把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）A．的图象不经过第三象限B．在上单调递增C．的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D．函数不存在零点【答案】ACD【解析】首先讨论去绝对值，并画出函数图像，直接判断、，然后数形结合椭圆和双曲线的性质判断、选项.【详解】当，时，方程是，当，时，方程是，当，时，方程是，不表示任何曲线，当，时，方程是，函数的图象如图所示，由图知：的图象不经过第三象限，故A正确；在上单调递减，故B不正确；的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1，故C正确；的图象与图象没有交点，故ACD正确，故选：ACD【点睛】本题主要考查了曲线与方程，取绝对值很关键，属于中档题.12．数列为等比数列（）.A．为等比数列B．为等比数列C．为等比数列D．不为等比数列（为数列的前项）【答案】BCD【解析】举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可.【详解】解：设的公比为，A.设，则，显然不是等比数列.B.，所以为等比数列.C.，所以为等比数列.D.当时，，显然不是等比数列；当时，若为等比数列，则，即，所以，与矛盾，综上，不是等比数列.故选：BCD.【点睛】考查等比数列的辨析，基础题.三、填空题13．已知，则____________.【答案】【解析】所求的式子化为，利用“1”的变化，化为的齐次分式，然后化弦为切，即可求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数求值问题，应用二倍角公式、同角间的三角函数关系是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________.【答案】【解析】根据题意，画出几何关系图形，结合图形即可知球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，且每个弧的端点与球心连接形成一个等边三角形，即可求得三段弧长的和.【详解】如图所示，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，每个弧的端点与球心连接形成一个等边三角形，所以，则所有弧长和为，故答案为：.【点睛】本题考查了正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.15．直线将圆C：分割成两段圆弧之比为，则______.【答案】【解析】先转化条件得到圆心到直线的距离为，再求圆心、半径、圆心到直线的距离并建立方程，最后求解即可.【详解】解：因为直线将圆C：分割成两段圆弧之比为，所以直线过圆的弦所对的圆心角为，所以圆心到直线的距离为，因为圆C的方程：，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为：所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、利用圆的方程求圆心与半径，是基础题.16．已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a8＋a7的最小值为______.【答案】54【解析】由题意知等比数列中，，则公比即则设，则，设则，令，得或当时，，当时，函数在上递增，在上递减，当时，函数取得最大值是则取到最小值是即的最小值为点睛：由题意知和公比，由通项公式代入式子:，化简得到，同理化简，再把上式代入用来表示且化简，设并构造函数，再求导，求临界点和函数单调区间，求出函数的最大值，代入的化简后式子求出最小值．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函数在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范围．【答案】【解析】根据平面向量数量积的运算，结合恒等变换，即可求得；选择①由正弦定理将边化角，即可求得；选择②，利用正弦定理以及余弦定理即可求得；选择③利用面积公式以及余弦定理即可求得；无论选择哪个条件，角都一样大小.利用正弦定理，构造关于角的函数，利用三角函数的值域，即可求得结果.【详解】根据题意，.又.选择①：（2c+b）cosA+acosB＝0，由正弦定理可得：，故可得，又，故可得，又，故.选择②：sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0，由正弦定理得：，由余弦定理得，有，故.选择③：，由面积公式以及余弦定理可得：，解得，又，故可得.故不论选择哪个条件，都有.又.则.故，又，故，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的运算、三角恒等变换以及正余弦定理解三角形，涉及三角形中范围问题的求解，属综合中档题.四、解答题18．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项.（1）求，；（2）设，求的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）在等差数列中，先建立方程和求出、，再求的通项公式；在等比数列中，直接求出、、，再求的通项公式；（2）直接运用分组求和法与裂项相消法求的前项和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为各项均不相等的等差数列的前4项和为10，所以，即，因为，，成等比数列，所以，所以，即，因为，所以所以，解得，，所以，在等比数列中，，，，所以.（2），所以，所以数列的前项和.【点睛】本题考查利用等差数列的基本量法求通项公式、利用定义法求等比数列的通项公式、利用分组求和法与裂项相消法求数列的前项和，是中档题.19．如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.（1）证明：平面.（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）记的中点为，连接，，通过证明，且推出四边形为平行四边形，则，由线线平行推出线面平行；（2）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.【详解】（1）证明：记的中点为，连接，.因为分别为的中点，则，且.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以平面.（2）以为原点，分别以，，为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量，则令，则.设平面的法向量为，则令，则.，设二面角为，则，即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20．某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．附：若，则，．【答案】（1）分布列详见解析，数学期望为；（2）①69分；②．【解析】（1）写出随机变量的所有可能的取值，根据超几何分布求出的每个值对应的概率，列出分布列，求出数学期望；（2）①设该划线分为，由求出.由，得.由题意，又，故，故，即可求出；②由题意，根据独立重复实验的概率计算公式，求出，代入不等式组，即求的值.【详解】（1）随机变量的所有可能的取值为.由题意可得：，，，，随机变量的分布列为数学期望．（2）①设该划线分为，由得，令，则，由题意，，即，，，，，，取．②由①讨论及参考数据得，即每个学生生物统考成绩不低于分的事件概率约为，，．由即解得，，，当时，取得最大值．【点睛】本题考查超几何分布、二项分布及正态分布，考查学生的数据处理能力和运算求解能力，属于较难的题目．21．如图，已知椭圆()的长轴两个端点分别为，，（）是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使（），交于，交于.（1）若，的最大面积为12，离心率为，求椭圆方程；（2）若，，成等比数列，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，可以确定，并且当当点为时的面积最大，根据面积公式求得，根据离心率的条件，求得，联立求得，，从而求得椭圆的方程；（2）由题意得：，，根据（）在椭圆上，得到写出直线方程，令，求得，同理可得，进而求得三条线段的长度，利用等比数列得出等量关系式，