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1、3空间几何体的表面积与体积1.柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。SBACD圆柱的展开图是一种矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为O`O圆锥的展开图是一种扇形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为O

S圆台的展开图是一种扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即O`O设圆台的母线长为l，上、下底面的周长为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积解：S圆台侧⑴代入⑴，得15cm20cm15cm柱体、锥体、台体的体积V=Sh（S为底面面积，h为高）1.柱体(正方体、长方体，以及圆柱)2.锥体（棱锥、圆锥）（S为底面面积，h为高）探究O`OO

S圆锥是同底同高的圆柱体积的。圆锥与圆台体积的关系？那么，圆台的体积类比圆锥怎么给出呢？圆台(棱台)的体积公式：其中S'，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。球球的表面积：球的体积柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结:小节：圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2πrlS侧=

侧面积=πrlclcllcS侧==π(r+r/)l表面积例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重叠，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。核心：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系例5.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一种正方体的有盖纸盒中,最少要用多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一种正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.课堂练

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