![2024-2025学年山西省大同市灵丘县高三下学期阶段性测试(一)数学试题试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/2B/wKhkFma9cyCARbyHAAJOPlFchYE682.jpg)
![2024-2025学年山西省大同市灵丘县高三下学期阶段性测试(一)数学试题试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/2B/wKhkFma9cyCARbyHAAJOPlFchYE6822.jpg)
![2024-2025学年山西省大同市灵丘县高三下学期阶段性测试(一)数学试题试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/2B/wKhkFma9cyCARbyHAAJOPlFchYE6823.jpg)
![2024-2025学年山西省大同市灵丘县高三下学期阶段性测试(一)数学试题试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/2B/wKhkFma9cyCARbyHAAJOPlFchYE6824.jpg)
![2024-2025学年山西省大同市灵丘县高三下学期阶段性测试(一)数学试题试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M03/0C/2B/wKhkFma9cyCARbyHAAJOPlFchYE6825.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年山西省大同市灵丘县高三下学期阶段性测试(一)数学试题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,,则的值为()A. B. C. D.2.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()A. B. C. D.3.阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为A.4 B.5 C.6 D.74.要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是()A. B. C. D.5.若复数是纯虚数,则()A.3 B.5 C. D.6.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为A. B. C. D.7.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.8.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值,他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的,若判断框内填入的条件为,则正整数的最小值是A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A. B. C. D.10.若向量,则()A.30 B.31 C.32 D.3311.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是()A. B. C. D.12.已知实数,满足,则的最大值等于()A.2 B. C.4 D.8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是_________.14.三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)15.已知平行于轴的直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.16.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过个,则该外商不同的投资方案有____种.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,设为的导数,.(1)求,;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.18.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线.19.(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前n项和,并求证:.20.(12分)某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,以所在的直线分别为轴,轴,建立平面直角坐标系,如图所示,山区边界曲线为,设公路与曲线相切于点,的横坐标为.(1)当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度;(2)当公路的长度最短时,设公路交轴,轴分别为,两点,并测得四边形中,,,千米,千米,求应开凿的隧道的长度.21.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.22.(10分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
取,得到,取,则,计算得到答案.【详解】取,得到;取,则.故.故选:.本题考查了二项式定理的应用,取和是解题的关键.2.C【解析】
设出两人到达小王的时间,根据题意列出不等式组,利用几何概型计算公式进行求解即可.【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,以12:00点为开始算起,则有,在平面直角坐标系内,如图所示:图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域,所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为:.故选:C本题考查了几何概型中的面积型公式,考查了不等式组表示的平面区域,考查了数学运算能力.3.B【解析】考点:程序框图.分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求S的值,我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况,不难给出答案.解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当i<5时退出,故选B.4.C【解析】
根据题意,分两种情况进行讨论:①语文和数学都安排在上午;②语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目,由分类加法计数原理可得答案.【详解】根据题意,分两种情况进行讨论:①语文和数学都安排在上午,要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻,将节语文课和节数学课分别捆绑,然后在剩余节课中选节到上午,由于节英语课不加以区分,此时,排法种数为种;②语文和数学都一个安排在上午,一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午,但节语文课不加以区分,节数学课不加以区分,节英语课也不加以区分,此时,排法种数为种.综上所述,共有种不同的排法.故选:C.本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,属于中等题.5.C【解析】
先由已知,求出,进一步可得,再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数,得且,所以,.因此,.故选:C.本题考查复数的除法、复数模的运算,考查学生的运算能力,是一道基础题.6.C【解析】
将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,因为函数的图象的一条对称轴是,所以,即,所以,又,所以的最小值为.故选C.7.D【解析】
过点作,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求解二面角的余弦值得答案.【详解】解:因为,,所以,即过点作,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,0,,,,,,0,,,1,,,,,,,设平面的法向量,则,取,得,同理可求平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量.,,..故选:D.本题考查二面角的大小的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.8.B【解析】
初始:,,第一次循环:,,继续循环;第二次循环:,,此时,满足条件,结束循环,所以判断框内填入的条件可以是,所以正整数的最小值是3,故选B.9.C【解析】
框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;此时满足输出结果,故.故选:C.本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.10.C【解析】
先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.11.C【解析】
分析函数的定义域和单调性,然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性,由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为,在上为减函数.A选项,的定义域为,在上为增函数,不符合.B选项,的定义域为,不符合.C选项,的定义域为,在上为减函数,符合.D选项,的定义域为,不符合.故选:C本小题主要考查函数的定义域和单调性,属于基础题.12.D【解析】
画出可行域,计算出原点到可行域上的点的最大距离,由此求得的最大值.【详解】画出可行域如下图所示,其中,由于,,所以,所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选:D本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
由题意首先研究函数的性质,然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式,求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】当时,函数在区间上单调递增,很明显,且存在唯一的实数满足,当时,由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且当时,,考查函数在区间上的性质,由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,函数有6个零点,即方程有6个根,也就是有6个根,即与有6个不同交点,注意到函数关于直线对称,则函数关于直线对称,绘制函数的图像如图所示,观察可得:,即.综上可得,实数的取值范围是.故答案为.本题主要考查分段函数的应用,复合函数的单调性,数形结合的数学思想,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.①②③【解析】
对①,由线面平行的性质可判断正确;对②,三棱锥外接球可看作正方体的外接球,结合外接球半径公式即可求解;对③,结合题意作出图形,由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高,则可求解;对④,由动点分析可知,当点与点重合时,直线与平面所成的角最大,结合几何关系可判断错误;【详解】对于①,因为平面,所以,,,又,所以平面,所以,故四个面都是直角三角形,∴①正确;对于②,若,,,平面,∴三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球,∴,,∴体积为,∴②正确;对于③,设内心是,则平面,连接,则有,又内切圆半径,所以,,故,∴三棱锥的体积为,∴③正确;对于④,∵若,平面,则直线与平面所成的角最大时,点与点重合,在中,,∴,即直线与平面所成的最大角为,∴④不正确,故答案为:①②③.本题考查立体几何基本关系的应用,线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解,线面角的求解,属于中档题15.2【解析】
根据为等边三角形建立的关系式,从而可求离心率.【详解】据题设分析知,,所以,得,所以双曲线的离心率.本题主要考查双曲线的离心率的求解,根据条件建立之间的关系式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.16.60【解析】试题分析:每个城市投资1个项目有种,有一个城市投资2个有种,投资方案共种.考点:排列组合.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.,;,证明见解析【解析】
对函数进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式,对函数再进行求导并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式;根据中,的表达式进行归纳猜想,再利用数学归纳法证明即可.【详解】(1),其中,[,其中,(2)猜想,下面用数学归纳法证明:①当时,成立,②假设时,猜想成立即当时,当时,猜想成立由①②对成立本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题.18.(Ⅰ)(Ⅱ)证明见解析.【解析】由与,得,,的方程为.设,则,由得.①(Ⅰ)由,得,②,③由①、②、③三式,消去,并求得,故.(Ⅱ),当且仅当或时,取最小值,此时,,故与共线.19.(1),;(2)详见解析.【解析】
(1)当时,,当时,,当时,也满足,∴,∵等比数列,∴,∴,又∵,∴或(舍去),∴;(2)由(1)可得:,∴,显然数列是递增数列,∴,即.)20.(1)当时,公路的长度最短为千米;(2)(千米).【解析】
(1)设切点的坐标为,利用导数的几何意义求出切线的方程为,根据两点间距离得出,构造函数,利用导数求出单调性,从而得出极值和最值,即可得出结果;(2)在中,由余弦定理得出,利用正弦定理,求出,最后根据勾股定理即可求出的长度.【详解】(1)由题可知,设点的坐标为,又,则直线的方程为,由此得直线与坐标轴交点为:,则,故,设,则.令,解得=10.当时,是减函数;当时,是增函数.所以当时,函数有极小值,也是最小值,所以,此时.故当时,公路的长度最短,最短长度为千米.(2)在中,,,所以,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 北师大版一年级数学竞赛攻略
- 人教版语文教案案例分析
- 混合运算最佳教学策略苏教版实践经验
- 六年级科学苏教版学习心得与感悟
- 初中地理人教版知识点学习方法
- 苏教版沉淀溶解平衡溶解的艺术
- 物体观察与探索苏教版四年级上册练习题
- 登楼课文教学资源
- 新苏教版角的度量秘籍
- 探索化学奥秘开启高一化学新篇章
- 陕中医大西医外科学教案05水、电解质代谢和酸碱平衡的失调
- 餐厅水单万能模板-可打印
- 甲方机电工程师(工程管理)面试常见问题总结(含正确答案)
- 娱乐至死尼尔波兹曼读书笔记
- 俱舍论原文内容
- 2023年全国矿业权评估师资格考试试卷及答案
- 梅毒讲义(培训讲义)
- 中医操作并发症预防及处理课件
- 基础生态学课后习题答案
- 骨质疏松的规范化治疗
- 电梯安全检查表
评论
0/150
提交评论