山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确．2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟，3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列选项不是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．将四个选项中的，分别代入，判断等号两边是否相等即可．【详解】解：当时，，是的解，A选项不合题意；当时，，是的解，B选项不合题意；当时，，不是的解，C选项符合题意；当时，，是解，D选项不合题意；故选：C．2.一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，根据题意判断出可能性大小，即可求解．【详解】解：从装有2个黑球，2个白球的袋子中，任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件，故选：B．3.下列四个命题中，是真命题的概率为（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等．②如果，那么．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果，那么和是对顶角．A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率公式求概率，真假命题的判断，根据平行线的性质，平方根的定义，三角形的外角以及对顶角的定义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，不是真命题．②如果，那么，是真命题．③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，不是真命题．④如果，那么和不一定是对顶角，不是真命题．∴四个命题中，是真命题的概率为，故选：A．4.一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，根据斜边互相平行，得出，结合，根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，两三角尺的斜边互相平行，，又，∴，故选：B．5.图中有四个可以自由转动转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A.转盘②与转盘③ B.转盘②与转盘④ C.转盘③与转盘④ D.转盘①与转盘④【答案】D【解析】【分析】分别计算转盘1到4出现白色区域的概率，选择相同的概率即可.【详解】解：转盘1指针指向白色区域的概率为：转盘2指针指向白色区域的概率为：转盘3指针指向白色区域的概率为：转盘4指针指向白色区域的概率为：所以转盘1和4指向白色区域的概率相同.故选D.【点睛】本题主要考查概率的计算，这是中考的必考题，应当熟练掌握计算方法.6.若方程组的解中，则（）A.3 B.5 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．【详解】解：，得，，即：，∵，∴∴，故选：C．7.如图，在中，，和的平分线交于点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得，即可求解．【详解】解：∵，平分，平分，，，．故选：A．8.我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得，，故选：D．9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．10.如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分总面积长方形的面积倍的小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为，依题意，得：，解得，∴．故选：C．非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）11.若是关于的二元一次方程，则的值为______．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴，∴，故答案为：0．12.如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．【答案】108°##108度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠C=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠D即可．【详解】∵AB//CD，∠B=72°∴∠C=∠B=72°∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-72°=108°故答案为：108°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．13.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，6作为三角形三边的长，则能构成三角形的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何概率，构成三角形的条件，先根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出能构成三角形的第三边长的范围，再由投掷这个骰子一次，点数可能为1，2，3，4，5，6共6种情况，其中能构成三角形的有3种情况，即可利用概率计算公式求出答案．【详解】解：设能与3，6构成的三角形的第三边长为x，则，即，∵投掷这个骰子一次，点数可能为1，2，3，4，5，6共6种情况，其中能构成三角形的有3种情况，∴能构成三角形的概率是，故答案为：．14.如图，直线与直线交于点，则方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，首先求出P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．【详解】解：∵直线过点，∴，∴，∵直线与直线交于点，∴方程组即的解为．故答案为：．15.袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个．【答案】【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．用黑球的个数除以球的总个数等于0.75列出关于n的方程，解之即可．【详解】解：根据题意知，解得，经检验，是该分式方程的解，∴这个袋中白球大约有3个，故答案为：3．16.A、B两地相距14千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．则乙出发______小时后，两人相距2千米．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，根据函数图象求出甲、乙的速度，再设乙出发小时后两人相距千米，列出方程求解即可【详解】根据函数图像可知：，，设乙出发小时后，两人相距千米，，两地相距千米，他们相遇在千米处，，，；故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.用适当的方法解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解本题的关键．（1）此方程为二元一次方程组，通过代入消元法，即可得出方程组解；（2）此方程为二元一次方程组，首先通过去分母，再利用加减消元法，即可得出方程组的解．【小问1详解】解：，把①代入②得，解得，把代入①得，方程组的解为：；【小问2详解】解：，方程组化简为，②①得：，解得，把代入①得：，解得，方程组的解为：．18.如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．19.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和．（1）试求黄色球的数量：（2）若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值．【答案】（1）个（2）的值为10【解析】【分析】本题考查了已知概率求数量；（1）先用1减去红球和蓝球的概率，得到黄色球的概率，再用所有的球数乘以黄色球的概率，即可得出答案；（2）设放进a个红球，根据红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案．【小问1详解】解：（个）答：黄色球的数量为个；【小问2详解】依题意，解得的值为．20.将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若．（1）计算的度数：（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到，由三角形外角定理，即可求解，（2）由平行线的性质得到，由三角形内角和定理，即可求解，本题考查了，平行线的性质，三角形内角和，三角形外角定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：，，又，【小问2详解】解：，，的内角和为，，∴，．21.如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆．（1）求出三个区域的面积：（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率；（3）随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？【答案】（1）三个区域的面积分别为：（2）（3）（粒）【解析】【分析】本题考查了几何概率，概率的应用；（1）根据圆的面积公式，分别求得三个区域的面积，即可求解；（2）根据概率公式进行计算即可求解；（3）用乘以落在区域的概率，即可求解．【小问1详解】解：，，∴三个区域的面积分别为：：【小问2详解】；【小问3详解】根据题意，得：（粒）．22.已知：如图，在中，，．（1）试说明：；（2）若是的平分线，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定；（1）根据平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而即可得证；（2）根据平行线的性质可得，进而根据角平分线的定义可得，根据已知条件，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，；【小问2详解】，，，是的角平分线，，，．23.将的顶角A沿直线折叠（如下图），点A的对应点为点，记为，为．（1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求，与的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点A的对应点落在外部时，，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角形两次外角定理得出结论；（2）由三角形外角定理，，故，再由折叠可得：即可得出结论．【小问1详解】，理由如下：连接∵∠1是的外角，∴．同理，．∴．由折叠性质得．∴．小问2详解】，证明如下：连接，∵∠1是的外角，∴．同理，．∴．由折叠性质得．∴，∴．【点睛】此题主要考查了折叠性质、三角形外角定理．掌握折叠前后图形对应角度相等和三角形外角等于与它不相邻两个内角和是解题的关键．24.为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元．（1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？（2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？【答案】（1）每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元（2）这一天超市全部卖完利润为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用；（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）根据（1）的结论，结合题意列出算式进行计算即可求解．【小问1详解】解：设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元由题意可得，，解得：，答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元：【小问2详解】解：依题意，（元）；答：这一天超市全部卖完利润为元．25.已知：如图，两直线和的交点为与轴的交点为．（1）求直线和的函数表达式；（2）在直线上是否存在点，使的面积为2，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线的表达式为，直线的表达式为（2）存在，点P的坐标为或【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形；（1）设直线的表达式为，，将代入，待定系数法求解析式，设直线的表达式为，将分别代入，待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得点B的坐标为，根据，分情况讨论，①当点在第一象限时，②当点在第三象限时，解方程即可求解．【小问1详解】解：设直线的表达式为，将代入．得，所以直线的表达式为，设直线的表达式为，将分别代入，得：，解得：，所以直线的表达式为：【小问2详解】设直线与轴的交点为，当时，，则，，①当点在第一象限时，则，设的横坐标为，，解得：，即点的横坐标是1，把代入得：；②当点在第三象限