![2022年河南省重点中学高三一诊考试数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/02/3B/wKhkFma9U6WAMxcPAAJcadn9qgE820.jpg)
![2022年河南省重点中学高三一诊考试数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/02/3B/wKhkFma9U6WAMxcPAAJcadn9qgE8202.jpg)
![2022年河南省重点中学高三一诊考试数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/02/3B/wKhkFma9U6WAMxcPAAJcadn9qgE8203.jpg)
![2022年河南省重点中学高三一诊考试数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/02/3B/wKhkFma9U6WAMxcPAAJcadn9qgE8204.jpg)
![2022年河南省重点中学高三一诊考试数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/02/3B/wKhkFma9U6WAMxcPAAJcadn9qgE8205.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立2.集合,,则()A. B. C. D.3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数,其和等于16的概率为()A. B. C. D.4.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()①②③④⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.设集合、是全集的两个子集,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()A.1 B. C.2 D.37.“完全数”是一些特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28不在同一组的概率为()A. B. C. D.8.已知等差数列的前13项和为52,则()A.256 B.-256 C.32 D.-329.复数(为虚数单位),则等于()A.3 B.C.2 D.10.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()A. B.C. D.或11.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,满足约束条件,则的最小值为______.14.已知为椭圆内一定点,经过引一条弦,使此弦被点平分,则此弦所在的直线方程为________________.15.已知向量与的夹角为,||=||=1,且⊥(λ),则实数_____.16.若,i为虚数单位,则正实数的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.18.(12分)已知函数,设为的导数,.(1)求,;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.20.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.21.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.(1)求;(2)若,求的前项和.22.(10分)已知,,分别为内角,,的对边,且.(1)证明:;(2)若的面积,,求角.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
作出二面角的补角、线面角、线线角的补角,由此判断出两个命题的正确性.【详解】①如图所示,过作平面,垂足为,连接,作,连接.由图可知,,所以,所以①正确.②由于,所以与所成角,所以,所以②正确.综上所述,①②都正确.故选:A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2.A【解析】
解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.【详解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,涉及一元二次不等式解法及对数的概念,属于中档题.3.B【解析】
先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果,然后再求出其和等于16的结果,根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解:不超过18的素数有2,3,5,7,11,13,17共7个,从中随机选取两个不同的数共有,其和等于16的结果,共2种等可能的结果,故概率.故选:B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到,属于基础题.4.B【解析】
满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,分别对所给函数进行验证.【详解】满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,①不满足(2);②不满足(1);③不满足(2);④⑤均满足(1)(2).故选:B.【点睛】本题考查新定义函数的问题,涉及到函数的性质,考查学生逻辑推理与分析能力,是一道容易题.5.C【解析】
作出韦恩图,数形结合,即可得出结论.【详解】如图所示,,同时.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件,注意数形结合方法的应用,属于基础题.6.C【解析】
连接AO,因为O为BC中点,可由平行四边形法则得,再将其用,表示.由M、O、N三点共线可知,其表达式中的系数和,即可求出的值.【详解】连接AO,由O为BC中点可得,,、、三点共线,,.故选:C.【点睛】本题考查了向量的线性运算,由三点共线求参数的问题,熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.7.C【解析】
先求出五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个的基本事件总数为,再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数,根据即可求出6和28不在同一组的概率.【详解】解:根据题意,将五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则基本事件总数为,则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数,∴6和28不在同一组的概率.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法,涉及实际问题中组合数的应用.8.A【解析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由,,得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质,等差数列的等和性应用能快速求得结果.9.D【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【详解】,所以,,故选:D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目.10.C【解析】分析:解决该题的关键是求得等比数列的公比,利用题中所给的条件,建立项之间的关系,从而得到公比所满足的等量关系式,解方程即可得结果.详解:根据题意有,即,因为数列各项都是正数,所以,而,故选C.点睛:该题应用题的条件可以求得等比数列的公比,而待求量就是,代入即可得结果.11.A【解析】试题分析:由题意得有两个不相等的实数根,所以必有解,则,且,∴.考点:利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号―→下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.12.B【解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函数考点:交集及其运算.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.2【解析】
作出可行域,平移基准直线到处,求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知平移基准直线到处时,取得最小值为.故答案为:【点睛】本小题主要考查线性规划求最值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.14.【解析】
设弦所在的直线与椭圆相交于、两点,利用点差法可求得直线的斜率,进而可求得直线的点斜式方程,化为一般式即可.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点,由于点为弦的中点,则,得,由题意得,两式相减得,所以,直线的斜率为,所以,弦所在的直线方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程,一般利用点差法,也可以利用韦达定理设而不求法来解答,考查计算能力,属于中等题.15.1【解析】
根据条件即可得出,由即可得出,进行数量积的运算即可求出λ.【详解】∵向量与的夹角为,||=||=1,且;∴;∴λ=1.故答案为:1.【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式,以及向量垂直的充要条件.16.【解析】
利用复数模的运算性质,即可得答案.【详解】由已知可得:,,解得.故答案为:.【点睛】本题考查复数模的运算性质,考查推理能力与计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【解析】
(Ⅰ)当时,不等式为.若,则,解得或,结合得或.若,则,不等式恒成立,结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令,得,则梯形上底为,下底为11,高为..化简得,解得,结合,得的取值范围为.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.18.,;,证明见解析【解析】
对函数进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式,对函数再进行求导并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式;根据中,的表达式进行归纳猜想,再利用数学归纳法证明即可.【详解】(1),其中,[,其中,(2)猜想,下面用数学归纳法证明:①当时,成立,②假设时,猜想成立即当时,当时,猜想成立由①②对成立【点睛】本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题.19.(1),(2)存在,【解析】
(1)先求得曲线的普通方程,利用伸缩变换的知识求得曲线的直角坐标方程,再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式,求得直线的直角坐标方程.(2)求得曲线的圆心和半径,计算出圆心到直线的距离,结合图像判断出存在符合题意,并求得的值.【详解】(1)曲线的普通方程为,纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线的直角坐标方程为,其极坐标方程为,直线的直角坐标方程为.(2)曲线是以为圆心,为半径的圆,圆心到直线的距离.∴由图像可知,存在这样的点,,则,且点到直线的距离,∴,∴.【点睛】本小题主要考查坐标变换,考查直线和圆的位置关系,考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化,考查参数方程化为普通方程,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.20.(1)(2)【解析】
(1)利用零点分段法,求得不等式的解集.(2)先求得,即,再根据“的代换”的方法,结合基本不等式,求得的最小值.【详解】(1)当时,,即,无解;当时,,即,得;当时,,即,得.故所求不等式的解集为.(2)因为,所以,则,.当且仅当即时取等号.故的最小值为.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式,考查利用基本不等式求最值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.21.(1),;(2).【解析】
(1)由条件得出方程组,可求得的通项,当时,,可得,当时,,得出是以1为首项,2为公比的等比数列,可求得的通项;(2)由(1)可知,,分n为偶数和n为奇数分别求得.【详解】(1)由条件知,,,当时,,即,当时,,是以1为首项,2为公比的等比数列,;(2)由(1)可知,,当n为偶数时,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 苏教版六上语文字词深度剖析
- 一年级人教版数学教材使用指南
- 三年级苏教版数学下
- 新版人教部编教材特点
- 一年级升二年级人教版入学测试
- 探究人教版教案因式分解教学实践
- 高二人教版化学教案编写心得
- 北师大版小学数学四年级上册解析教程
- 苏教版乘加乘减的计划制定
- 苏教版小学数学四年级考卷
- 人教版(2024)七年级地理上册3.2《世界的地形》精美课件
- GB/T 44186-2024固定式压缩空气泡沫灭火系统
- 《两办意见》《八条硬措施》《煤矿安全生产条例》考试试题
- 第1课《时代精神的精华》第2框《马克思主义哲学指引人生路》-【中职专用】《哲学与人生》同步课堂课件
- 2023继续教育工程发展与应用题库
- 敦煌写本《龙泉神剑歌》解读
- 国家储备林基地项目施工组织设计
- 土石方平整专项施工方案(完整版)
- 水电站巡视检查项目
- 苏教版小学二年级数学上册教案(全册)
- 多年实践人员从事中医医术实践活动满五年证明模板
评论
0/150
提交评论