核按钮第七章立体几何-专题突破13 球的切、接问题

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第七章

立体几何专题突破13

球的切、接问题核心考点课时作业

考点一

长（正）方体的外接球

【点拨】①长（正）方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．②可以补成长方体的一些特殊三棱锥如下,上面讲到的“共斜边直角三角形所成三棱锥”也可算作其中1种，据此可确定球心.图形特征三棱锥的三条侧棱两两互相垂直三棱锥的四个面均是直角三角形三棱锥的对棱两两相等图示

√

考点二

外接球的球心问题

图1

√√图2

考点三

内切球的球心问题

√考点四

最值问题

√√

【点拨】球的切、接中的最值问题是综合性问题，常见解决方法有导数法、基本不等式法、观察法等.变式4

半径为2的球内有一内接圆柱，圆柱上、下底面圆周都在球面上，圆柱内有一正四棱锥，其顶点在圆柱上底面圆心，底面正方形4个顶点在下底面圆周上，则四棱锥体积的最大值为_

____.

√

解：如图，

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