注重“解决问题”,优化知识应用

随着教学改革的持续推进，在现代化小学数学教学中，教师越来越重视对学生知识应用能力的培养，引导学生用数学知识和数学思维解决实际问题，从而促进学生数学核心素养的提升。本文以人教版六年级下册“百分数（二）”课时教学为例，主要介绍了“折扣”和“成数”的概念和应用，帮助学生理解折扣和成数在日常生活中的意义，并能够解决与之相关的实际问题。一、新课导入，创设情境，启发思考在教学开始，教师可以从学生的生活出发，基于学生的生活经验创设问题情境，引导学生对情境问题展开猜想，启发学生思考数学知识的来源和应用过程，从而培养学生发现问题、思考问题的能力，提高小学数学教学的有效性。例如，在“百分数——折扣”教学中，教师借助学生生活中常见的超市促销广告单页、价格牌等物品为学生创设如下情境。师：同学们，大家都去过超市购物吧？每到一些节日的时候，如中秋节、春节、国庆节等，超市里的很多商品都会出现打折的情况，你们知道折扣是什么意思吗？折扣后的价格会发生怎样的变化呢？折扣在生活中有什么应用？生1：折扣就是商品的价格更便宜了。生2：折扣后的价格比原价会低一些，折扣越大，价格也就越便宜。生3：我们可以借助折扣来计算最优惠的购物方式，从而帮助我们省钱。师：非常好！折扣就是价格打折，主要用于商品售卖过程中，如我们去超市看到牛奶打八折、羽绒服两件七折等，这都是折扣在我们生活中的应用。基于上述师生之间的交流，教师引导学生认识折扣的概念，同时展示出“折扣”这一数学知识在我们生活中的应用，为后续解决实际生活中的问题做好铺垫，激发学生对折扣的学习兴趣。二、新课讲解，学知识，解决问题（一）认识折扣教师引导学生认识折扣的概念，并在此基础上掌握折扣的计算方法，体会折扣和百分数之间的联系，从而提高学生对折扣的计算能力。师：折扣通常以百分数的形式表示，我们可以通过计算得到折扣后的价格。请看这个例子：如果一件衣服原价是100元，打八折，那么折扣后的价格是多少呢？生1：80元，打八折就是80元。生2：92元，打八折就是100-8=92元。生3：20元，打八折就是100-80=20元。学生的答案五花八门，教师为学生讲解折扣计算的方式：原价100元打八折，就是100乘以0.8，得到80元，所以折扣后的价格是80元。我们还可以用百分数来表示折扣，八折就是80%。你们能看出折扣和百分数之间的联系吗？生：原来打几折，就是原价乘百分之几。折扣和百分数都表示了打折的程度。师：没错，所以当我们走进超市的时候，如果看到商品价签上写明了打几折，就可以帮助爸爸妈妈计算折扣后的价格了。通过该过程，引导学生认识折扣的概念，同时借助折扣进行简单的商品价格计算，体现数学知识在生活中的实际应用，同时进一步激发学生的学习积极性，促进学生保持对折扣的学习兴趣。（二）课堂小练基于上述教学过程，教师引导学生展开一系列课堂小练，进一步体会折扣和百分数的关系，提升学生的计算能力。教师展示问题一：某商场正在举行打折活动，原价为120元的商品现在打九折，请问打完折后的价格是多少？生：原价120元打九折，打九折就是原价乘90%，就是120乘以0.9，得到108元，所以打完折后的价格是108元。师：正确！验证了折扣和百分数之间的关系，打几折就是原价乘百分之几。教师展示问题二：如果一件羽绒服的原价是200元，商家现在开展两件八折的优惠活动，若我们买了两件，需要付多少钱？生：买两件一共需要200×2=400元，打八折就是原价乘80%，就是400乘以0.8，得到320元，所以打完折后的价格是320元。师：正确！这个问题再一次验证了折扣和百分数之间的关系，这个问题中提到了两件八折，意思是我们必须买两件才能享受八折的优惠，所以我们需要计算出两件的总价格，然后再按照折扣的力度进行计算，最终得出正确的结果。教师展示问题三：如果某服装店开展折上折的优惠活动，购买400元以上的商品，不仅可以享受九折优惠，优惠后的价格若依然超過400元，则可以继续享受一次九折优惠。假设我们购买了600元的衣服，最终应该付多少钱呢？生：600元商品超过400元，可以享受一次九折优惠，打九折就是原价乘90%，就是600乘以0.9，得到540元;540元依然超过400元，还可以再享受一次九折优惠，打九折就是原价乘90%，就是540乘以0.9，得到486元，所以打完折后的价格是486元。师：正确！这道题再一次验证了折扣和百分数之间的关系，当然，这个问题中提到了两次折扣，第一次折扣打九折，我们需要看折扣后的价格是否满足第二次折扣的条件，若满足条件则可以再打九折，若不满足，则只能打一次九折。如我们刚好买了400元的商品，打九折后是360元，没有超过400元，所以无法享受第二次优惠。因此，我们在解决生活中与折扣相关的实际问题的时候，一定要看好折扣的条件，这样我们才能得到正确的结果。通过上述课堂小练的过程，教师引导学生深度理解折扣和百分数的关系，同时以生活实际问题引导学生进行运算，不仅可以锻炼学生的计算能力，而且可以指导学生在运用数学知识解决问题时要注意问题的细节，培养学生良好的思维习惯。（三）探究问题教师引入折扣中的成数概念，并借助实际问题引导学生对成数展开运算，促进知识应用的有效教学。教师展示驱动性问题：如果一件商品原价是80元，现在降低五成，请问现在的价格是多少呢？教师鼓励学生分小组讨论成数的意义以及如何进行运算。生：降低五成就是原价的50%，所以80乘0.5，得到40元，折后价格是40元。师：正确！成数是百分数中常见的一种说法，与打几折类似，几成就是原来的价格乘百分之几十，但是成数不仅可以用于商品中，还可以用于我们生活实际中的其他问题。教师展示问题一：某班级有70名学生，男生占全班人数的四成，请问男生和女生的人数是多少？生：一共70名学生，男生占四成，就是40%，所以男生的数量是70×40%=70×0.4=28人，女生的数量是70-28=42人。师：除了这样的计算方法，还有其他方法吗？生：男生占全班人数的四成，所以女生占全班人数的六成，所以男生的数量是70×40%=70×0.4=28人，女生的数量是70×60%=70×0.6=42人。师：通过这个问题，我们能够看出成数可以计算数量类的题目，占几成，就是总数量乘百分之几十。教师展示问题二：某超市一共存牛奶10000箱，原价是每箱50元，假设春节期间卖掉六成，剩余的将在春节后进行八折促销，请问这批牛奶一共可以卖多少钱？生：根据题意，我们能够看出春节期间卖掉的六成是按照原价50元卖出的，一共卖出10000箱×60%=6000箱，一共卖出6000×50=300000元;剩余的四成是按照折扣卖出的，一共卖出10000箱×40%=4000箱，折扣后的价格是50×80%=40元，一共卖出4000×40=160000元;所以这批牛奶一共卖出460000元。师：通过这个问题，我们能够看出折扣和成数是可以连着用的，即我们利用成数计算数量，利用折扣计算价格，从而得出最后的销售额。所以，我们在应用数学知识解决实际问题的时候，要看清楚问题中的条件，一步步地计算，才能得到我们想要的结果。教师展示问题三：某班级有60名学生，四成是男生，男生中有五成的学生身高在150厘米以上，女生中有五成以上的学生身高在150厘米以上。请问班级内共有多少学生的身高在150厘米以上？生：班级内一共60名学生，四成是男生，所以男生数量是60×40%=24名，女生数量是60-24=36名。男生中有五成身高在150厘米以上，共有24×50%=12名。女生中有五成身高在150厘米以上，共有36×50%=18名。所以整个班级内共有12+18=30名学生的身高在150厘米以上。师：通过整个问题，我们能够看出成数的运算能够解决很多实际中的问题，如统计班级学生的身高、体重，统计家庭的收入、支出，统计商品的数量;等等。通过这些实际问题和巩固练习，教师引导学生对折扣和成数这两种百分数的应用有了更深入的理解，从而将其更加灵活地运用到实际生活中，不仅可以辅助学生做出明智的消费选择，同时完成统计数据、比较分析等实际任务，以此促进学生知识应用能力的提升。三、课堂延伸，提能力，拓展学习教师可以为学生设计课堂延伸任务，引导学生基于所学知识对生活中的实际问题展开更加深入和全面的探究，提高学生学以致用的能力，同时拓宽学生的学习视野，提升學生的数学核心素养。例如，在教学“百分数——折扣”的时候，教师可以组织学生开展“我是理财家”的课堂实践活动。实践任务：某大型超市现在对仓库中的水果进行打折售卖，但是对每个商品的具体折扣一直确定不下，请你作为理财家，帮助超市设计最佳的折扣方案。商家要求：每类商品折扣后卖出的总价格不能低于总的成本价。注：每类商品在售卖过程中会出现零点五成的折损，如1000斤苹果，会有1000×5%=50斤的苹果卖不出去。请你根据表1中各类商品的成本价以及现在的售价，确定最大的折扣是多少。基于上述实践任务，学生需要计算出每一类水果总的成本价，然后计算出每一类水果在售卖过程中折损的重量，再计算出可卖出的重量，可以将折扣后的价格设为未知数x，然后列出符合问题要求的方程，从而解出折扣后的最低价格，以此计算可以给到顾客的最大折扣。教师讲解：苹果成本价3.5元/斤，库存量400斤，因此总成本价为：400×3.5=1400元。苹果在售卖中将会损耗零点五成，即一共损耗400×5%=20斤，因此一共可卖出400斤-20斤=380斤。（参与折扣的库存量即卖出去的库存量）设折扣后的价格是x，列方程式：380x>1400，得到x>3.68。苹果现在的售卖价格是5.5元/斤，现要降价到3.68元/斤，能够得出最大的折扣约为六七折，才能够保证苹果打折后卖出的总价格不低于总的成本价，