考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷8（共225题）

考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷8（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列各题计算过程中正确无误的是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：A项错误，数列没有导数概念，不能直接用洛必达法则．B项错误，是定式．不能用洛必达法则．C项错误，用洛必达法则求不存在，也不为∞，法则失效，不能推出原极限不存在，事实上该极限是存在的．故选D．2、函数的间断点及类型是()A、x=1为第一类间断点，x=一1为第二类间断点．B、x=±1均为第一类间断点．C、x=1为第二类间断点，x=一1为第一类间断点．D、x=±1均为第二类间断点．标准答案：B知识点解析：分别就｜x｜=1，｜z｜＜1，｜x｜＞1时求极限得出f(x)的分段表达式：3、设n维行向量矩阵A=I一αTα，B=I+2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB等于()A、O．B、一I．C、I.D、I+αTα．标准答案：C知识点解析：由题意可知，AB=(I—αTα)(I+2αTα)=I一αTα+2αTα一2αTααTα=I+αTα一2αT(ααT)α=I+αTα一2(ααT)αTα．又因为4、已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是()A、X=YB、P{X=Y}=0．?C、P{X=Y}=．D、P{X=Y}=1．标准答案：C知识点解析：P{X=Y}=P{X=一1，Y=一1}+P{x=1，Y=1}=P{X=一1}P{Y=一1}+P{X=1}P{Y=1}=5、设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的允分条件是A、f(a)＝0且f’(a)＝0．B、f(a)＝0且f’(a)≠0．C、f(a)＞0且f’(a)＞0．D、f(a)＜0且f’(a)＜0．标准答案：B知识点解析：暂无解析6、已知n维列向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr(r＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件为()A、β1，β2，…，βr可由α1，α2，…，αr线性表示。B、α1，α2，…，αr可由β1，β2，…，βr线性表示。C、α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βr等价。D、矩阵A=(α1，α2，…，αr)与B=(β1，β2，…，βr)等价。标准答案：D知识点解析：对于选项A，由已知条件只能得出R(Ⅱ)≤R(Ⅰ)=r，但不能得出R(Ⅱ)=R(Ⅰ)=r，故A项不正确。对于选项B，由已知条件知r=R(Ⅰ)≤R(Ⅱ)≤r，于是R(Ⅱ)=r，即β1，β2，…，βr线性无关。因而B项是充分条件。但若β1，β2，…，βr线性无关，是不能得出α1，α2，…，αr可由β1，β2，…，βr线性表出的结论。例如，(Ⅰ)：e1=(1，0，0)T，e2=(0，1，0)T；(Ⅱ)：e2=(0，1，0)T，e3=(0，0，1)T，(Ⅰ)(Ⅱ)均线性无关，但(Ⅰ)不可由(Ⅱ)线性表出，故B项错误。对于选项C，由于B项不是必要条件，则C项就不可能是必要条件。对于选项D，注意到两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等，由题设知R(A)=R(Ⅰ)=r，则A与B等价β1，β2，…，βr线性无关，所以D选项是正确的，故选D。本题主要考查的是向量组等价的相关问题。根据线性表示的向量组之间秩的关系能快速排除A、B选项，但C、D选项具有一定的迷惑性，需要充分认识矩阵等价与向量组等价的异同点：①等价的向量组有相等的秩，等价的矩阵也有相等的秩；②有相等秩的两个同型矩阵必等价，但有相等秩的两个同维向量组未必等价(如果其中一组还可由另一组线性表出，则必等价)。7、设A是m×n矩阵，曰是n×m矩阵，且满足AB=E，则()A、A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．B、A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．C、A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．D、A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．标准答案：C知识点解析：因为AB=E是m阶方阵，所以r(AB)=m．且有r(A)≥r(AB)=m，又因r(A)≤m，故r(A)=m．于是根据矩阵的性质，A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量组线性无关．同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量组线性无关．所以应选C．8、已知矩阵A=，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此，那么只要和矩阵有相同的特征值，它就一定和相似，也就一定与A相似。①和②分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于③和④，由可见④与A相似，而③与A不相似。所以应选C。9、设f(x)连续，且=-2，则()．A、f(x)在x=0处不可导B、f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C、f(x)在x=0处取极小值D、f(x)在x=0处取极大值标准答案：D知识点解析：由=-2得f(0)=1，由极限的保号性，存在δ>0，当0<｜x｜<δ时，<0，即f(x)<1=f(0)，故x=0为f(x)的极大点，应选(D)10、设则f(x，y)在(0，0)处()．A、连续但不可偏导B、可偏导但不连续C、可微D、一阶连续可偏导标准答案：C知识点解析：因为f(x，y)=0=f(0，0)，所以f(x，y)在(0，0)处连续；因为，所以f’x(0，0)=0，根据对称性，f’y(0，0)=0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导；由，得f(x，y)在(0，0)处可微；当(x，y)≠(0，0)时，f’x(x，y)=2xsin则因为不存在，所以f’x(x，y)在点(0，0)处不连续，同理f’y(x，y)在点(0，0)处也不连续，选(C)．11、设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析12、曲线y=渐近线的条数是A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：A知识点解析：令f(x)=，f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，+∞)，因｜f(x)｜＜，从而x=1与x=－2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故y=是曲线y=f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．13、设A为n阶可逆矩阵，且n≥2，则(A-1)*=()A、｜A｜A一1。B、｜A｜A。C、｜A一1｜A一1。D、｜A一1｜A。标准答案：D知识点解析：根据伴随矩阵的定义可知(A-1)*=｜AT｜(A-1)-1=｜A-1｜A，故选D。14、设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()A、xy．B、2xy．C、D、xy+1．标准答案：C知识点解析：15、已知fx’(x0，y0)存在，则=()A、fx’(x0，y0)。B、0。C、2fx’(x0，y0)。D、fx’(x0，y0)。标准答案：C知识点解析：由题意=fx’(x0，y0)+fx’(x0，y0)=2fx’(x0，y0)，故选C。16、已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4，β5)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而即r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3。故选C。17、A，B是n阶矩阵，且A～B，则()A、A，B的特征矩阵相同B、A，B的特征方程相同C、A，B相似于同一个对角阵D、存在n阶方阵Q，使得QTAQ=B标准答案：B知识点解析：A～B，存在可逆阵，使得P-1AP=B．|λE一B|=|λE一P-1AP|=|P-1(λE一A)P|=|P-1||λE一A||P|=|λE一A|．18、设齐次线性方程组的系数矩阵为A．且存在3阶方阵B≠0，使AB=0，则A、λ=一2且|B|=0．B、λ=一2且|B|≠0．C、λ=1且|B|=0．D、λ=1且|B|≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析19、设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．A、C1[φ1(χ)＋φ2(χ)]＋C2φ3(χ)B、C1[φ1(χ)－φ2(χ)]＋C2φ3(χ)C、C1[φ1(χ)＋φ2(χ)]＋C2[φ1(χ)－φ3(χ)]D、C1φ1(χ)＋C2φ2(χ)＋C3φ3(χ)，其中C1＋C2＋C3＝1标准答案：D知识点解析：因为φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，所以φ1(χ)－φ3(χ)，φ2(χ)－φ3(χ)为方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝0的两个线性无关解，于是方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的通解为C1[φ1(χ)－φ3(χ)]＋C2[φ2(χ)－φ3(χ)]＋φ3(χ)即C1φ1(χ)＋C2φ2(χ)＋C3φ3(χ)，其中C3＝1－C1－C2或C1＋C2＋C3＝1，选D．20、设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在标准答案：A知识点解析：微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex中，令x=0，则y’’(0)=2，于是，y’’(0)=1，选(A)．21、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例B、α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组C、设A=(α1，α2，…，αm)，方程组AX=0只有零解D、α1，α2，…，αm中向量的个数小于向量的维数标准答案：C知识点解析：向量组α1，α2，…，αm线性无关，则α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；若α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组，则α1，α2，…，αm一定线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不一定两两正交，(B)不对；α1，α2，…，αm中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，(D)不对，选(C)．22、设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．A、A，B相似于同一个对角矩阵B、存在正交阵Q，使得QTAQ=BC、r(A)=r(B)D、以上都不对标准答案：D知识点解析：令A=，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以(A)，(B)，(C)都不对，选(D)．23、设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)一f(0)B、f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)D、f’(1)＞f(0)一f(1)＞f’(0)标准答案：B知识点解析：由已知f’’(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)。因此有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即可得f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)。故选B。24、下列变量在给定的变化过程中为无穷大量的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析25、A、C=P-1APB、C=PAP-1C、C=PTAPD、C=PAPT标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5=(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)→，则()A、α1不能由α2，α3，α4线性表示。B、α2不能由α3，α4，α5线性表示。C、α3不能由α1，α2，α4线性表示。D、α4不能由α1，α2，α3线性表示。标准答案：D知识点解析：对于选项A，考虑非齐次线性方程组x2α2+x3α3+x4α4=α1。由已知条件可知r(α2，α3，α4)=r(α2，α3，α4，α1)=3，所以α1必可由α2，α3，α4线性表示。类似可判断选项B和C也不正确，只有选项D正确。实际上，由r(α1，α2，α3)=2，r(α1，α2，α3，α4)=3可知，α4不能由α1，α2，α3线性表示。2、设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是()A、f[φ(x)]B、f[f(x)]C、φ[f(x)]D、φ[φ(x)]标准答案：D知识点解析：令g(x)=φ[φ(x)]，注意φ(x)是奇函数，有g(一x)=φ[φ(一x)]=φ[一φ(x)]=一φ[φ(x)]=一g(x)，因此φ[φ(x)]为奇函数．同理可得f[φ(x)]，f[f(x)]，φ[f(x)]均为偶函数．答案选(D)．3、函数f(χ)＝｜χsinχ｜ecosχ，－∞＜χ＜＋∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，则n为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：当x→0时，5、设X服从N(μ，σ2)，且P{X＜σ}＞P{x＞σ}，则()A、μ＜σB、μ＞σ．C、μ=σD、μ，σ的大小关系不能确定．标准答案：A知识点解析：6、若曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在(1，一1)处相切，则()．A、a=3，b=1B、a=1，b=3C、a=一1，b=一1D、a=1，b=1标准答案：C知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a；2y=一1+xy3两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得因为两曲线在(1，一1)处相切，所以解得a=一1，b=一1，应选(C)．7、设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1,α2……αm-1，β，则()A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B、αm不能由(I)线性表示，但可以由(Ⅱ)线性表示．C、αm可以由(I)线性表示，也可以由(Ⅱ)线性表示．D、αm可以由(I)线性表示，但不能由(11)线性表示．标准答案：B知识点解析：按题意，存在组实数k1，k2，…，kM使得k1α1+k2α2+…+kmαm=β(*)且必有km≠0．否则与β不能由α1，α2，…，αm-1线性表示相矛盾，从而即αm可由向量组(Ⅱ)线性表示，排除选项A、D．若αm可以由(I)线性表示，即存在实数l1，l2，…，lm-1，使得αm=l1α1+l2α2+…+lm-1αm-1，将其代入(*)中，整理得β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1，这与题设条件矛盾．因而αm不能由向量组(I)线性表示，排除选项C．8、设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．A、a=1，b=1B、a=-1，b=-1C、a=2，b=1D、a=-2，b=-1．标准答案：B知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a，2y=xy3-1两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得y’=因为两曲线在点(1，-1)处切线相同，所以应选(B)9、设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：根据线性方程组解的结构性质，易知2α1一(α2+α3)=(2，3，4，5)T是Ax=0的一个非零解，所以应选C．10、设A为n阶方阵，且Ak=O(k为正整数)，则()A、A=OB、A有一个不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量标准答案：C知识点解析：设λ是A的一个特征值，则λk是Ak的特征值。因为Ak=O，且零矩阵的特征值只能是零，所以Ak的全部特征值应为0，从而λk=0，故λ=0，故选C。11、设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：这是讨论函数f(x)在区间[a，b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题。由f(x)在[a，b]可导，则f(x)在[a，b]连续，那么f(x)在[a，b]可积且存在原函数。故选C。12、设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()A、λE—A=λE—B．B、A与B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于一个对角矩阵．D、对任意常数t，tE一A与tE一B相似．标准答案：D知识点解析：因为由A与B相似不能推得A=B，所以选项A不正确．相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确．对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确．综上可知选项DE确．事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P一1AP=B于是P一1(tE一A)P=tE—P一1AP=tE—B．可见对任意常数t，矩阵tE一A与tE一B相似．所以应选D．13、=()A、22B、23C、24D、25标准答案：C知识点解析：第一行加到第二行，然后第二行加到第三行，最后第三行再加到第四行，得到上对角线行列式，故该行列式值为24。14、已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．A、0B、a2C、-a2D、na2标准答案：A知识点解析：不妨设第一列元素及余子式都是a，则D=a11A11+a21A21+…+a2n,1A2n,1=a2一a2+…一a2=0，应选(A)．15、若xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1-ex且f’(0)=0，f’’(x)在x=0连续，则下列正确的是A、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．B、f(0)是f(x)的极小值．C、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．D、f(0)是f(x)的极大值．标准答案：D知识点解析：由f’(0)=0知x=0是f(x)的驻点．为求f’’(0)，把方程改写为f’’(x)+3[f’(x)]2=令x→0，得f’’(0)=为极大值．故选(D)．16、比较下列积分值的大小：其中D由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为A、I＜1I2＜I3．B、I＜3I2＜I1．C、I＜1I3＜I2．D、I＜3I1＜I2．标准答案：C知识点解析：在区域D上，≤χ＋y≤1．当≤t≤1时，lnt≤sint≤t，从而有(χ，y)∈D时，因此选C．17、设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()A、A*x=0的解均是Ax=0的解。B、Ax=0的解均是A*x=0的解。C、Ax=0与A*x=0没有非零公共解。D、Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解。标准答案：B知识点解析：由题设知n一r(A)≥2，从而有r(A)≤n一2，故A*=O，任意n维向量均是A*x=0的解，故正确选项是B。18、已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()A、4个。B、3个。C、2个。D、1个。标准答案：C知识点解析：由于Aα1=b，Aα2=b，那么A(4α1—3α2)=4Aα1一3Aα2=b，可知4α1一3α2，均是Ax=b的解。而A(α1一2α1)=一b，可知α1一2α2，(2α1+α2)不是Ax=b的解。故选C。19、向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…，βs其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B、α1一β1，α2一β2，…，αs一βs的秩为r1一r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：设α1，α2，…，αs的极大线性无关组为α1，α2，…，αr1，则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1线性表出，又i(一1，2，…，s)可由(I)表出，即可由α1，α2，…，αr1线性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余选项可用反例否定．20、A，B是n阶可逆方阵，则下列公式正确的是()A、(A2)-1=(A-1)2B、(A+B)-1=A-1+B-1C、(A+B)(A—B)=A2一B2D、(kA)-1=kA-1(k≠0)标准答案：A知识点解析：(A)中，(A2)-1=(AA)-1=A-1A-1=(A-1)2；(B)不成立，例：B=一A，A+B不可逆；(C)中，若AB≠BA，则BA一AB≠O；(D)中，不一定等于kA-1．21、设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX=0只有零解C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0有非零解D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX=0只有零解标准答案：A知识点解析：AB为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且，r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程组ABX=0有非零解，选(A)．22、设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．A、A通过初等行变换必可化为[Em，O]的形式B、A的任意m阶子式不等于零C、A的任意m个列向量必线性无关D、非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多解标准答案：D知识点解析：显然r()≥r(A)＝m，因为为m×(n＋1)矩阵，所以r()≤m，于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有无数个解，应选D．23、设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()A、当f（A）f（B）＜0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0B、对任何ξ∈(a，b)，有C、当f（A）=f（B）时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0。D、存在ξ∈(a，b)，使f（B）-f（A）=f’(ξ)(b一a)。标准答案：B知识点解析：因只知f(x)在闭区间[a，b]上有定义，故选项A、C、D均不一定正确，故选B。24、设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：因令f’(x)=0，得唯一驻点x=e，且在f(x)的定义域内无f’(x)不存在的点，故f(x)在区间(0，e)与(e，+∞)内都具有单调性。又f(e)=k＞0，而因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别有唯一零点，故选B。25、A、(-2)n|A||B|-1B、-2|AT||B|C、-2|A||B-1|D、(-2)2n|A||B|-1标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出。其中正确的个数是()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：C知识点解析：因为α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，所以α1，α2，α3，α4必线性相关。若α1，α2，α3线性无关，则α4必能由α1，α2，α3线性表示，可知结论①正确。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，则α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关，可知结论②错误。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，则当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，可得r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表示。可知结论③正确。所以选C。2、设随机变量X的概率密度为f(x)，且有f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()A、F(-a)=1一∫0af(x)dx．B、F(-a)=一∫0af(x)dx．C、F(-a)=F(a)．D、F(-a)=2F(a)-1．标准答案：B知识点解析：由分布函数的定义，将其用概率密度表示，再通过积分换元可得结果．因为f(-x)=f(x)，∫-∞0f(x)dx=∫0+∞f(x)dx=．而F(一a)=∫-∞-af(x)dx=∫-∞0f(x)dx+∫0-af(x)dx，令x=一t，则∫0-af(x)dx=一∫0af(一t)dt=一∫0af(t)dt=一∫0af(x)dx，所以F(一a)=一∫0af(x)dx，故应选B．3、设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：若矩阵A的行列式｜A｜≠0，则A可逆，且的行列，即分块矩阵可逆，那么根据公式有所以应选B．4、若曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在(1，一1)处相切，则()．A、a=3，b=1B、a=1，b=3C、a=一1，b=一1D、a=1，b=1标准答案：C知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a；2y=一1+xy3两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得因为两曲线在(1，一1)处相切，所以解得a=一1，b=一1，应选(C)．5、已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关．B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关．D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关．标准答案：C知识点解析：本题考查向量组线性相关与线性无关的概念．可以用观察的方法排除错误选项，也可以用分析法证明正确选项．由于(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，所以选项A不正确．由于(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以选项B不正确．由于(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以选项D不正确．由排除法知选项C正确，事实上，若设有数k1,k2,k3,k4，使k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4一α1)=0，即(k1一k4)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3+(k3+k4)α4=0．由于向量组α1,α2,α3,α4线性无关，从而于是k1=k2=k3=k4=0，所以向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关．故应选C．本题也可以这样分析．首先有如下命题：设向量组α1,α2,α3,α4线性无关，向量组β1，β2，β3，β4可由向量组α1,α2,α3,α4线性表示，且(β1，β2，β3，β4)=(α1,α2,α3,α4)C，则向量组β1，β2，β3，β4线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．证明：若向量组β1，β2，β3，β4线性无关，则4=r(β1，β2，β3，β4)=r[(α1,α2,α3,α4)C]≤r(C)，于是r(C)=4．矩阵C可逆，｜C｜≠0．反之，若｜C｜≠0，矩阵C可逆，则有(β1，β2，β3，β4)C一=(α1,α2,α3,α4)，于是4=r(α1,α2,α3,α4)=r[(β1，β2，β3，β4)C一]≤r(β1，β2，β3，β4)，故r(β1，β2，β3，β4)=4，向量组β1，β2，β3，β4线性无关。利用上述命题可以很快进行判断，由于所以选项C的向量组线性无关，选项D的向量组线性相关．6、设f(x)二阶连续可导，且，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点标准答案：C知识点解析：因为f(x)二阶连续可导，且f’’(x)=0，即f’’(0)=0．又=-1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，有＜0，即当x∈(-δ，0)时，f’’(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．7、关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()A、若f’(x0)=0，则f(x0)必是一极值B、若f"(x0)=0，则点(x0，f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点C、若极限存在(n为正整数)，则f(x)在x0点可导，且有=f’(x0)D、若f(x)在x0处可微，则f(x)在x0的某邻域内有界标准答案：D知识点解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非极值点；(B)不一定，需加条件：f"(x)在x0点两侧异号；(C)项所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的．8、设f’’(x)连续，f’(0)=0，，则()．A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点D、f(0)非极值，(0，f(0))也非y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由及f’’(x)的连续性，得f’’(0)=0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＞0，从而f’’(x)＞0，于是f’(x)在(-δ，δ)内单调增加，再由f’(0)=0，得当x∈(-δ，0)时，f’(x)＜0，当x∈(0，δ)时，d’(x)＞0，x=0为f(x)的极小值点，选(B)．9、设，则I，J，K的大小关系为()A、I＜J＜K。B、I＜K＜J。C、J＜I＜K。D、K＜J＜I。标准答案：B知识点解析：当0＜x＜时，因为0＜sinx＜cosx，所以ln(sinx)＜ln(cosx)，因此综上可知，I，J，K的大小关系是I＜K＜J。10、设曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝χy3－1在点(1，－1)处切线相同，则()．A、a＝1，b＝1B、a＝－1，b＝－1C、a＝2，b＝1D、a＝－2，b＝－1．标准答案：B知识点解析：由y＝χ2＋aχ＋b得y′＝2χ＋a，2y＝χy3－1两边对χ求导得2y′＝y3＋3χy2y′，解得y′＝，因为两曲线在点(1，－1)处切线相同．故应选B．11、设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列命题中不正确的是()A、矩阵A—E是不可逆矩阵．B、矩阵A+E和对角矩阵相似．C、矩阵A属于1与一1的特征向量相互正交．D、方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．标准答案：C知识点解析：因为矩阵A的特征值是0，1，一1，所以矩阵A—E的特征值是一1，0，一2．由于λ=0是矩阵A—E的特征值，所以A一E不可逆．故命题A正确．因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化．命题B正确．(或由A一A→A+E～A+E而知A+E可相似对角化)．因为矩阵A有三个不同的特征值，知因此，r(A)=r(A)=2，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由n—r(A)=3—2=1个解向量构成，即命题D正确．命题C的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不正交．12、设f(x))在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是A、若f(x)在(a，b)单调增加且可导，则f’(x)＞0(x∈(a，b))．B、若(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，则f’’(x0)=0．C、若f’(x0)=0，f’’(x0)=0，f’’’(x0)≠0，则x0一定不是f(x)的极值点．D、若f(x)在x=x0处取极值，则f’(x0)=0．标准答案：C知识点解析：(A)，(B)，(D)涉及到一些基本事实．若f(x)在(a，b)可导且单调增加f’(x)≥0(x∈(a，b))．若(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，则f’’(x0)可能不存在．若x=x0是f(x)的极值点，则f’(x0)可能不存在．因此(A)，(B)，(D)均不正确(如图4．1所示)．选(C)．13、二次型xTAx正定的充要条件是A、负惯性指数为零．B、存在可逆矩阵P，使P－1AP=E．C、A的特征值全大于零．D、存在n阶矩阵C，使A=CTC．标准答案：C知识点解析：A是正定的必要条件．若f(x1，x2，x3)=x12+5x32，虽q=0，但f不正定．B是充分条件．正定并不要求特征值全为1．虽A=不和单位矩阵E相似，但二次型xTAx正定．D中没有矩阵C可逆的条件，也就推导不出A与E合同，例如C=，A=CTC=，则xTAx不正定．故应选C．14、设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则()A、不一定存在．B、存在且等于f(0，0)．C、存在且等于πf(0，0)．D、存在且等于．标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知15、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A、λ－1｜A｜n．B、λ－1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜n．标准答案：B知识点解析：暂无解析16、f(χ)＝则f(χ)在χ＝0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f′(χ)在χ＝0处不连续D、可导且f′(χ)在χ＝0处连续标准答案：D知识点解析：暂无解析17、函数不连续的点集为()A、y轴上的所有点B、x=0，y≥0的点集C、空集D、x=0，y≤0的点集标准答案：C知识点解析：当x≠0时，f(x，y)为二元连续函数，而当x→0，y→y0时，所以(0，y0)为f(x，y)的连续点，故此函数的不连续点集为空集．18、设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()A、最大值点和最小值点必定都在D的内部B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上C、最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上D、最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上标准答案：B知识点解析：令由于B2一AC＞0，函数u(x，y)不存在无条件极值，所以D的内部没有极值，故最大值与最小值都不会在D的内部出现．但是u(x，y)连续，所以，在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值，故最大值点和最小值点必定都在D的边界上．19、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．由于A与A-1，A与A*以及A与B都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．20、设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是A、(A+E)2．B、-2A．C、AT．D、A*．标准答案：C知识点解析：由｜λE-AT｜=｜(λE-A)T｜=｜λE-A｜，知A与AT有相同的特征值，但方程组(λE-A)x=0与(λE-AT)x=0不一定同解，故A与AT特征向量不一定相同．故应选(C)．21、则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f(x)在x=0处不连续D、可导且f’(x)在x=0处连续标准答案：D知识点解析：显然f(x)在x=0处连续，因为，所以f(x)在x=0处可导，当x>0时，，当x<0时，，所以f’(x)在x=0处连续，选(D)．22、设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，则()．A、B的行向量组线性无关B、B的列向量组线性无关C、A-1=BD、｜AB｜=｜A｜B｜标准答案：B知识点解析：由AB=E得r(AB)=n，从而r(A)≥n，r(B)≥n，又r(A)≤n，r(B)≤n，所以r(A)=n，r(B)=n，故B的列向量组线性无关，应选(B)．23、已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()A、k=1，c=4。B、k=1，c=一4。C、k=3，c=4。D、k=3，c=一4。标准答案：C知识点解析：由麦克劳林展开式可得由此可得k=3，c=4，故选C。24、根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析25、标准答案：解由AB=2A+B，可得AB-B=2A，即(A-E)B=2A-2E+2E，变形为(A-E)B-2(A-E)=2E，从而可得(A-E)1/2(B-2E)=E．因此(A-E)-1=1/2(B-2E)．知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设多项式则方程f(x)=0的根的个数为()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：B知识点解析：本题考查行列式的概念、性质、计算公式和代数基本定理，方程的根与次数的关系．不需要计算行列式，根据定义的一般项的构成能看出多项式的次数即可．由于显然f(x)是二次多项式，所以f(x)=0的根的个数为2．故选B．2、设f(χ)是不恒为零的奇函数，且f′(0)存在，则g(χ)＝()．A、在χ＝0处无极限B、χ＝0为其可去间断点C、χ＝0为其跳跃间断点D、χ＝0为其第二类间断点标准答案：B知识点解析：因为f′(0)存在，所以f(χ)在χ＝0处连续，又因为f(χ为奇函数，所以f(0)＝0，显然χ＝0为g(χ)的间断点．因为＝f′(0)，所以χ＝0为g(χ)的可去间断点，选B．3、设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()A、2．B、一1．C、．D、一2标准答案：D知识点解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选D．4、已知n维列向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr(r＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件为()A、β1，β2，…，βr可由α1，α2，…，αr线性表示。B、α1，α2，…，αr可由β1，β2，…，βr线性表示。C、α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βr等价。D、矩阵A=(α1，α2，…，αr)与B=(β1，β2，…，βr)等价。标准答案：D知识点解析：对于选项A，由已知条件只能得出R(Ⅱ)≤R(Ⅰ)=r，但不能得出R(Ⅱ)=R(Ⅰ)=r，故A项不正确。对于选项B，由已知条件知r=R(Ⅰ)≤R(Ⅱ)≤r，于是R(Ⅱ)=r，即β1，β2，…，βr线性无关。因而B项是充分条件。但若β1，β2，…，βr线性无关，是不能得出α1，α2，…，αr可由β1，β2，…，βr线性表出的结论。例如，(Ⅰ)：e1=(1，0，0)T，e2=(0，1，0)T；(Ⅱ)：e2=(0，1，0)T，e3=(0，0，1)T，(Ⅰ)(Ⅱ)均线性无关，但(Ⅰ)不可由(Ⅱ)线性表出，故B项错误。对于选项C，由于B项不是必要条件，则C项就不可能是必要条件。对于选项D，注意到两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等，由题设知R(A)=R(Ⅰ)=r，则A与B等价β1，β2，…，βr线性无关，所以D选项是正确的，故选D。本题主要考查的是向量组等价的相关问题。根据线性表示的向量组之间秩的关系能快速排除A、B选项，但C、D选项具有一定的迷惑性，需要充分认识矩阵等价与向量组等价的异同点：①等价的向量组有相等的秩，等价的矩阵也有相等的秩；②有相等秩的两个同型矩阵必等价，但有相等秩的两个同维向量组未必等价(如果其中一组还可由另一组线性表出，则必等价)。5、设函数f(x)是定义在(一1，1)内的奇函数，且=a≠0，则f(x)在x=0处的导数为()A、aB、一aC、0D、不存在标准答案：A知识点解析：由于f(x)为(一1，1)内的奇函数，则f(x)=0．于是故f’一(0)=f’+(0)=a，得f’(0)=a，应选(A)．6、f(χ)＝2χ＋3χ－2，当χ→0时()．A、f(χ)～χB、f(χ)是χ的同阶但非等价的无穷小C、f(χ)县χ的高阶无穷小D、f(χ)县χ的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为＝ln2＋ln3＝ln6，所以f(χ)是χ的同阶而非等价的无穷小，选B．7、当x＞0时，曲线y=xsin()A、有且仅有水平渐近线B、有且仅有铅直渐近线C、既有水平渐近线，也有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：=1，由渐近线的求法可得正确选项．8、设f(x)=(x∈[0，2])，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当0≤x≤1时，F(x)=当1＜x≤2时，F(x)选(B)．9、曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．A、-∫02x(x-1)(2-x)dxB、∫01x(x-1)(2-x)dx=∫12x(x-1)(2-x)dxC、-∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dxD、∫02x(x-1)(2-x)dx标准答案：C知识点解析：曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴的三个交点为x=0，x=1，x=2，当00，所以围成的面积可表示为(C)的形式，选(C)10、设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则()A、不一定存在．B、存在且等于f(0，0)．C、存在且等于πf(0，0)．D、存在且等于．标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知11、具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()A、y’’’一y’’一y’+y=0．B、y’’’+y’’一y’一y=0．C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0．D、y’’’一2y’’一y’+2y=0．标准答案：B知识点解析：由y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是所求方程的三个特解知，r=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r—1)(r+1)2=0，即r3+r2一r—1=0，对应的微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0，故选B．12、设u=f(r)，而f(r)具有二阶连续导数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：属基本计算，考研计算中常考这个表达式．13、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是()A、(A+A—1)2=A2+2AA—1+(A—1)2。B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)T。C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2。D、(A+E)2=A2+2AE+E2。标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，当且仅当矩阵A，B可交换(即AB=BA)时，(A+B)2=A2+2AB+B2成立。由于A与A—1，A*，E都是可交换的，而A与AT不一定可交换。故选B。14、微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为(其中a，b为常数)()A、e-x(acosx+bsinx)B、e-x(acosx+bxsinx)C、xe-x(acosx+bsinx)D、e-x(axcosx+bsinx)标准答案：C知识点解析：特征方程，r2+2r+2=0即(r+1)2=一1，特征根为r1,2=一1±i，而f(x)=e-xsinx，λ±iω=一1±i是特征根，故特解为y*=xe-x(acosx+bsinx)．15、下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：四个选项的矩阵，特征值均为1，1，2，能相似于对角阵的矩阵，要求对应二重特征值λ1=λ2=1，有二个线性无关特征向量．对(C)而言，因可有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角阵，而r(E一A)=r(E一B)=r(E一D)=2，都只有一个线性无关特征向量，故均不能相似于对角阵．16、设f(χ)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．A、∫aχf(t)dtB、∫－χaf(t)dtC、∫－χ0f(t)dt－∫χ0f(t)dtD、∫－χχtf(t)dt标准答案：D知识点解析：暂无解析17、设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同标准答案：B知识点解析：因为A与A-1合同，所以XTAX与XTA-1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选B．18、设f(x)在x=12处二阶可导，则等于()．A、-f"(a)B、f’(a)C、2f"D、标准答案：D知识点解析：，选(D)19、设f(x)可导，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令f(x)=x，显然，(a)不对，同理，(b)也不对；令f(x)=x2，，则对任意的M>0，存在X0>0，当x≥X0时，有f’(x)>M，于是当x≥X0时，f(x)-f(X0)=f’(ξ)(x-X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，根据极限的保号性，有，选(C)．20、下列说法中正确的是()．A、若f’(x0)<0，则f(x)在x0的邻域内单调减少B、若f(x)在x0取极大值，则当x∈(x0-δ，x0)时，f(x)单调增加，当X∈(x0，x0+δ)时，f(x)单调减少C、f(x)在x0取极值，则f(x)在x0连续D、f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值标准答案：D知识点解析：由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f’(0)=0，所以x=0一定为f(x)的极值点，选(D)．21、设f(χ，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件＝0，则()A、f(χ，y)的最大值点和最小值点都在D内B、f(χ，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C、f(χ，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D、f(χ，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上标准答案：B知识点解析：若f(χ，y)的最大点在D内，不妨设其为M0，则有＝0，因为M0为最大值点，所以AC－B2非负，而在D内有，即AC＝B2＜0，所以最大值点不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为B．22、微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．A、ae2χ＋bχ＋cB、aχ2e2χ＋bχ＋cC、aχe2χ＋bχ2＋cχD、aχe2χ＋bχ＋c标准答案：D知识点解析：y〞－4y＝0的特征方程为λ2＝4＝0，特征值为λ1＝－2，λ2＝2．y〞－4y＝e2χ的特解形式为y1＝aχe2χ，y〞－4y＝χ的特解形式为y2＝bχ＋c，故原方程特解形式为aχe2χ＋bχ＋c，选D．23、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．A、α1＋β1，α2＋β2，…，αs＋βs的秩为r1＋r2B、向量组α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2C、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1＋r2D、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，βs，…，β的秩为r1标准答案：D知识点解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选D．24、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()．A、若α1，α2，…，αr线性无关，则r≤sB、若α1，α2，…，αr线性相关，则r≤sC、若β1，β2，…，βs线性无关，则r≤sD、若β1，β2，…，βs线性相关，则r≤s标准答案：A知识点解析：因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)，所以(Ⅰ)的秩≤(Ⅱ)的秩，所以若a1，a2，…，ar线性无关，即(Ⅰ)的秩＝r，则r≤(Ⅱ)的秩≤s，应选A．25、函数f(x)＝ccosx(c≈2.71828)不是[]A、偶函数B、单调函数C、有界函数D、周期函数标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()A、f(a)=0且f’(a)=0。B、f(a)=0且f’(a)≠0。C、f(a)＞0且f’(a)＞0。D、f(a)＜0且f’(a)＜0。标准答案：B知识点解析：若f(a)≠0，由复合函数求导法则有因此排除C、D。当f(x)在x=a可导，且f(a)≠0时，｜f(x)｜在x=a点可导。当f(a)=0时，上两式分别是｜f(x)｜在x=a点的左、右导数，因此，当f(a)=0时，｜f(x)｜在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’(a)≠0。故选B。2、函数的有界区间是()A、(一1，0)．B、(0，1)．C、(1，2)．D、(2，3)．标准答案：A知识点解析：故f(x)在(一1，0)内有界，应选(A)．3、f(χ)在[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的()．A、可去间断点B、跳跃间断点C、连续点D、第二类间断点标准答案：A知识点解析：显然χ＝0为g(χ)的间断点，因为＝f(0)，所以χ＝0为g(χ)的可去间断点，选A．4、设f(x)在(一∞，+∞)可导，x0≠0，(x0,f(x0))是y=f(x)的拐点，则()A、x0必是f’(x)的驻点．B、(一x0，一f(x0))必是y=一f(一x)的拐点．C、(一x0，一f(一x0))必是y=-f(x)的拐点．D、对任意x＞x0与x＜x0，y=f(x)的凸凹性相反．标准答案：B知识点解析：从几何上分析，y=f(x)与y=一f(一x)的图形关于原点对称．x0≠0，(x0,f(x0))是y=f(x)的拐点，则(一x0，一f(x0))是y=一f(一x)的拐点．故选B．5、设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是()A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：因为①中条件保证了n—R(A)≤n—R(B)，所以R(A)≥R(B)。而进一步易知③正确，而②、④均不能成立，故选B。6、设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．A、不连续B、连续但不可导C、可导但导数不连续D、导数连续标准答案：D知识点解析：因为=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续；7、设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设f(x)=，而f(x)在x=0处不可导，(A)不对；8、函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．9、曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴的三个交点为x=0，x=1，x=2，当0＜x＜1时，y＜0；当1＜x＜2时，y＞0，所以围成的面积可表示为(C)的形式，选(C)．10、已知fx’(x0，y0)存在，则=()A、fx’(x0，y0)。B、0。C、2fx’(x0，y0)。D、fx’(x0，y0)。标准答案：C知识点解析：由题意=fx’(x0，y0)+fx’(x0，y0)=2fx’(x0，y0)，故选C。11、设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。标准答案：D知识点解析：因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y1一y3)，(y2—y3)都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y1一y3)与(y2一y3)线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故选D。12、函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是()A、(0，0)B、(2，2)C、(0，2)D、(2，0)标准答案：B知识点解析：在(0，2)点和(2，0)点，均有AC—B2＜0，因而这两个点不是极值点．在(0，0)点，AC—B2=36＞0，且A=一6＜0，所以(0，0)点是极大值点．在(2，2)点，AC—B2=36＞0，且A=12＞0，所以(2，2)点是极小值点，故选(B)．13、设，那么(P—1)2010A(Q2011)—1=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P，Q均为初等矩阵，因为P—1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三行，所以P2010A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P—1)2010A=P2010A=A。又(Q2010)—1=(Q2011)，且Q—1=，而Q—1右乘A相当于把矩阵A的第二列加到第一列相应元素上去，所以A(Q—1)2011表示把矩阵A第二列的2011倍加到第一列相应元素上去。故选B。14、现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。则下列结论正确的是()A、线性相关的向量组为①④，线性无关的向量组为②③。B、线性相关的向量组为③④，线性无关的向量组为①②。C、线性相关的向量组为①②，线性无关的向量组为③④。D、线性相关的向量组为①③④，线性无关的向量组为②。标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，故选D。15、A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是()A、(A2)一1=(A一1)2B、(A+B)一1=A一1+B一1C、(A+B)(A—B)=A2一B2D、(kA)一1=kA一1(k≠0)标准答案：A知识点解析：因(A2)一1=(AA)一1=A一1A一1=(A一1)2；(B)不成立，例：B=一A，A+B不可逆；(C)中，AB≠BA，BA一AB≠O；(D)中，(kA)一1=A一1≠kA一1．16、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()A、α1，α2，…，αs均不为零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例C、α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余向量线性表出D、α1，α2，…，αs中任意s一1个向量均线性无关标准答案：C知识点解析：用反证法，若有一个向量可由其余向量线性表出，则向量组线性相关，和向量组线性无关矛盾，(A)，(B)，(D)都是向量组线性无关的必要条件，但不充分．17、设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵标准答案：C知识点解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C)．18、设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()A、r(A)=r(A|b)，r(B)任意B、AX=b有解，BY=0有非零解C、|A|≠0，b可由B的列向量线性表出D、|B|≠0，b可由A的列向量线性表出标准答案：A知识点解析：r(A)=r(A|b)，r(B)任意(BY=0总有解，至少有零解，其余均错)．19、A是n×n矩阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()A、A有n个不同的特征值B、A有n个不同的特征向量C、A的每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n一riD、A是实对称矩阵标准答案：C知识点解析：A相似于对角阵有n个线性无关特征向量对每个ri重特征值λi，r(λiE一A)=n一ri，即有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．20、设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．A、r(A)=r(B)B、｜A｜=｜B｜C、A～BD、A，B与同一个实对称矩阵合同标准答案：D知识点解析：因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同，反之若A，B合同，则A，B的正负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D)．21、设，则A与B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似标准答案：C知识点解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值为1，3，－5，由｜λE－B｜＝0得B的特征值为1，1，－1，所以A与B合同但不相似，选C．22、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x<0时有f"(x)>0，f’(x)<0，则当x>0时有()．A、f"(x)<0，f’(x)<0B、f"(x)>0，f’(x)>0C、f"(x)>0，f’(x)<0D、f"(x)<0，f’(x)>0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f’(-x)=f’(x)，f"(-x)=-f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x<0时有f"(x)>0，f’(x)<0，得当x>0时有f"(x)<0，f’(x)<0，选(A)．23、设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足()A、μ＞bB、μ＞aC、μ＜aD、μ＜b标准答案：D知识点解析：A有特征值λ1，λ2，λ3，则A一μE有特征值λ1一μ，λ2一μ，λ3一μ且满足a一μ≥λ1一μ≥λ2一μ≥λ3一μ≥b一μ．A一μE正定，全部特征值应大于0，当b一μ＞0即b＞μ时，A一μE正定，故应选(D)．24、设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．A、β4不能由β1，β2，β3线性表示B、β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一C、β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一D、β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定标准答案：C知识点解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一线性表示，选(C)．25、A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在区间(0，2)内()A、无界。B、递减。C、不连续。D、连续。标准答案：D知识点解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续，故选D。2、设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()A、4。B、3。C、2。D、1。标准答案：A知识点解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，A(α1+α2—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0，=0，A(α1—3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。所以应选A。4、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)；④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有()A、①②。B、①③。C、②④。D、③④。标准答案：B知识点解析：由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系，此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况，所以②，④显然不正确，利