考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷1（共273题）

考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷1（共9套）（共273题）考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第1套一、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)1、设数列则当n→∞时，xn是A、无穷大量．B、无穷小量．C、有界变量．D、无界变量．标准答案：D知识点解析：暂无解析2、当x→0时，下列四个无穷小中哪一个是比其它几个更高阶的无穷小量A、x2B、1一cosxC、D、x—sinx标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设其中a2+c2≠0，则必有A、b=4dB、b=一4dC、a=4cD、a=一4c标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时A、f(x)与x是等价无穷小．B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x较高阶的无穷小．D、f(x)是比x较低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设对任意x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)·且A、存在且等于零．B、存在但不一定为零．C、一定不存在．D、不一定存在．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)=．讨论f(x)的间断点，其结论为A、不存在间断点。B、存在间断点x=1．C、存在间断点x=0．D、存在间断点x=一1．标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)7、已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1—x2，则φ(x)=______的定义域为________．标准答案：arcsin(1一x2)，知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、设a是非零常数，则标准答案：e2a知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：3知识点解析：暂无解析12、已知当x→0时，一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=_______．标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)14、设f(x)=试求f[g(x)]和g[f(x)]．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析16、求极限标准答案：e2知识点解析：暂无解析17、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析18、求极限标准答案：0知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：0知识点解析：暂无解析20、求极限标准答案：1知识点解析：暂无解析21、求极限标准答案：1知识点解析：暂无解析22、已知求a，b的值．标准答案：a=一1，知识点解析：暂无解析23、求极限标准答案：0知识点解析：暂无解析24、设x1=10．(n=1，2，…)，试证数列{xn}极限存在，并求此极限．标准答案：3知识点解析：暂无解析25、讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点的类型．标准答案：x=0为可去间断点,x=1为跳跃间断点，x=2k(k=±1．±2，…)为无穷间断点，其余点处连续．知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第2套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、设数列极限函数，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J，分别是()A、I=(一∞，+∞)，J=(一∞，+∞)B、I=(一1，+∞)，J=(一1，1)∪(1，+∞)C、I=(一1，+∞)，J=(一1，+∞)D、I=(一1，1)，J=(一1，1)标准答案：B知识点解析：当｜x｜＜1时，当x=1时，当x＞1时，当x≤一1时，不存在，因为当x=一1时，无定义，则f(x)在x≤一1无定义。因此f(x)的定义域为I=(一1，+∞)，且f(x)的连续区间是J=(一1，1)∪(1，+∞)。故选B。2、设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、｜f(x)｜标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在x=x0处连续，则f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在x=x0连续，与已知矛盾，因此f(x)+sinx在点x0处必间断。故选B。3、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()A、φ[f(x)]必有间断点B、[φ(x)]2必有间断点C、f[φ(x)]必有间断点D、必有间断点标准答案：D知识点解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，则f(x)，φ(x)满足题设条件。由于φ[f(x)]=1，[φ(x)]2=1，f[φ(x)]=1都是连续函数，故可排除选项A、B、C。故选D。4、设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列结论中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点；②[φ(x)]2必有间断点；③f[φ(x)]没有间断点。A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：①错误。举例：设f(x)=ex，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。②错误。举例：设则[φ(x)]2=9在R上处处连续。③错误。举例：设f(x)=ex，则在x=0处间断。故选A。5、设函数在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足()A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→—∞时，a+ebx如必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b<0。故选D。6、设函数，则()A、x=0，x=l都是f(x)的第一类间断点B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点标准答案：D知识点解析：显然函数f(x)在x=0，x=1两个点处无定义，因此这两个点均为间断点。因为，所以x=0为第二类间断点。因为，所以x=1为第一类间断点。故选D。7、函数的间断点及类型是()A、x=1为第一类间断点，x=一1为第二类间断点B、x=±1均为第一类间断点C、x=1为第二类间断点，x=一1为第一类间断点D、x=±1均为第二类间断点标准答案：B知识点解析：分别就｜x｜=1，｜x｜＜1，｜x｜＞1时求极限得出f(x)的分段表达式在｜x｜=1处，因所以，x=±1均为f(x)的第一类间断点。故选B。8、设则()A、f(x)在点x=1处连续，在点x=一1处间断B、f(x)在点x=1处间断，在点x=一1处连续C、f(x)在点x=1，x=一1处均连续D、f(x)在点x=1，x=一1处均间断标准答案：B知识点解析：由函数连续定义可知所以f(x)在x=1处间断。为有界量，，则所以f(x)在x=一1处连续。故选B。9、函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：可以先找出函数的无定义点，再根据左、右极限判断间断点的类型。显然函数在x=0，x=1，均无意义，而所以x=0为函数f(x)的第一类间断点。故选A。10、设函数则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个可去间断点，1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点标准答案：A知识点解析：x=0，x=1时，f(x)均无定义，所以x=0，x=1是函数的间断点，并且同理又有由可去间断点和跳跃间断点的定义知，x=0是可去间断点，x=1是跳跃间断点。故选A。11、设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则()A、x=0必是g(x)的第一类间断点B、x=0必是g(x)的第二类间断点C、x=0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关标准答案：D知识点解析：因为又g(0)=0，所以当a=0时，有也就是说，此时g(x)在点x=0处连续；当a≠0时，，即此时x=0是g(x)的第一类间断点。因此，g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。故选D。12、函数的无穷间断点的个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：已知有间断点x=0，±1。因此x=0为第一类(跳跃)间断点。因此x=1为可去间断点。，所以x=一1是无穷间断点。故选B。二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、若在(一∞，+∞)内连续，则a=______。标准答案：0知识点解析：因为f(x)在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，所以需要确定参数a，使f(x)在x=0处连续。当时，f(x)在x=0处连续，所以当a=0时，f(x)在(一∞，+∞)内连续。14、设函数在x=0处连续，则a=______。标准答案：知识点解析：已知f(x)在x=0处连续，则所以。15、设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=______。标准答案：知识点解析：令函数其中g(x)，h(x)分别在[a，x0]，(x0，b]上是初等函数，因此连续，且f(x)在x0连续。所以g(x0)=h(x0)。对任意常数A，显然x≠1时，f(x)连续。当且仅当时，f(x)在x=1连续。因此，当时，f(x)在(一∞，+∞)上连续。16、设函数在(一∞，+∞)内连续，则c=______。标准答案：1知识点解析：由题设知，c≥｜x｜≥0，所以因此又f(x)在(一∞，+∞)内连续，则f(x)必在x=c处连续，所以有即，得c=1。17、已知函数f(x)连续，且，则f(0)=______。标准答案：2知识点解析：因此f(0)=2。18、设则f(x)的间断点为x=______。标准答案：0知识点解析：首先对于不同的x，用求极限的方法得出f(x)的表达式，再讨论f(x)的间断点。当x=0时，f(x)=0；当x≠0时，有所以f(x)的表达式为由于所以x=0为f(x)的间断点。三、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)求下列极限：19、标准答案：因为且所以由夹逼准则可知知识点解析：暂无解析20、标准答案：因为且所以由夹逼准则可知知识点解析：暂无解析21、标准答案：因为且所以由夹逼准则可知知识点解析：暂无解析22、标准答案：利用定积分的定义可得知识点解析：暂无解析23、标准答案：利用定积分的定义可得知识点解析：暂无解析24、标准答案：利用定积分的定义可得知识点解析：暂无解析设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。25、证明xn存在，并求该极限；标准答案：0＜x1＜π，则0＜x2=sinx1≤1＜π。由数学归纳法知0＜xn+1=sinxn≤1<π，n=1，2，…，即数列{xn}有界。于是(因当x＞0时，sinx＜x)，则有xn+1＜xn，可见数列{xn}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限存在。设，在xn+1=sinxn两边令n→∞，得l=sinl，解得l=0，即。知识点解析：暂无解析26、计算标准答案：因由上题知该极限为1∞型。令t=xn，则n→∞，t→0，而又因为故有知识点解析：暂无解析27、(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(2)记上题中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。标准答案：(1)根据题意，令f(x)=xn+xn-1+…+x一1，则f(1)>0，又结合零点定理可得f(x)=xn+xn-1+…+x一1在内至少存在一个零点，即方程xn+xn-1+…+x=1在区间内至少有一个实根。又因为f(x)=xn+xn-1+…+x一1在上是单调的，可知f(x)=xn+xn-1+…+x一1在内最多只有一个零点。综上所述，方程xn+xn-1+…+x=1在区间内有且仅有一个实根。(2)由题设f(xn)=0，可知xnn+xnn-1+…+xn一1=0，进而有xn+1n+1+xn+1n+。+…+xn+1一1=0，所以xn+1n+xn+1n+1+…+xn+1+1一1＜0，比较上面两个式子可知xn+1＜xn，故{xn}单调递减。又由(1)知，也即{xn}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{xn}收敛，假设，可知a＜x2＜x1=1。当n→∞时，有解得。知识点解析：暂无解析28、设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。标准答案：令，则x<1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有。再结合题目中的条件有所以xn＜xn+1，0＜xn＜e，即数列{xn}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限存在。令而由前面讨论出的函数f(x)性质可知。知识点解析：暂无解析29、求函数的间断点，并指出其类型。标准答案：函数f(x)的可疑点只有x=0和x=1两个。因为所以x=0为可去间断点，x=1为跳跃间断点。知识点解析：暂无解析30、求函数所有的间断点及其类型。标准答案：函数f(x)有可疑点x=0，x=1，x=一1，且因为所以x=0为跳跃间断点，x=1为可去间断点，x=一1为无穷间断点。知识点解析：暂无解析31、设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(x)。证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得标准答案：本题可以转化为证明在区间[0，1]上存在零点，因为f(x)在[0，1]上连续，所以在上连续。F(x)在上存在零点的情况可转化为函数F(x)在上存在两个点的函数值是异号。则有于是中或全为0，或者至少有两个值是异号的，因此由连续函数零点定理，存在，使得F(ξ)=0，即。知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第3套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的()A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：先改写其中，则。故选D。2、当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()A、x2B、1一cosxC、D、x一tanx标准答案：D知识点解析：利用常用的等价无穷小结论。由于x→0时，，所以当x→0时，选项B、C与选项A是同阶无穷小。由排除法可知，故选D。3、当x→0+时，与等价的无穷小量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当x→0+时，有以下等价无穷小由排除法可知，故选B。4、把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2，排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α标准答案：B知识点解析：因为所以当x→0+时，α是x的一阶无穷小，β是x的三阶无穷小，γ是x的二阶无穷小。故选B。5、设x→0时，ax2+bx+c—cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()A、a=，b=0，c=1B、a=一，b=0，c=0C、a=一，b=0，c=1D、a=，b=0，c=0标准答案：C知识点解析：由题意得(ax2+bx+c-cosx)=0，得c=1，又因为所以b=0，a=。故选C。6、设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：当x→0时，有(1+sinx)x一1=exln(1+sinx)一1～xln(1+sinx)～xsinx一x2，(esin2x一1)ln(1+x2)～sin2x·x2～x4，而xtanxn～x·xn=xn+1。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2。故选B。7、设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：当x→0时，有1一cosx～x2，ln(1+x2)～x2，sinxn～xn，ex2一1～x2，故有(1-cosx)ln(1+x2)~x4，xsinxn~xn+1。而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1。因此正整数n=2。故选B。8、当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()A、a=，b=lB、a=1，b=1C、a=，b=一1D、a=一1，b=1标准答案：A知识点解析：因ex=1+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1一b)x+(一a)x2+o(x2)。显然要使上式是比x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A。9、当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小，则()A、a=1，b=一B、a=1，b=C、a=一1，b=一D、a=一1，b=标准答案：A知识点解析：本题可以利用排除法解答，由于1n(1一bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B、C。另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。故选A。10、当x→0时，f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()A、k=1，c=4B、k=1，c=一4C、k=3，c=4D、k=3，c=一4标准答案：C知识点解析：由麦克劳林展开式可得由此可得k=3，c=4。故选C。11、设x→a时，f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小；②若n>m，则是x一a的n一m阶无穷小；③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：此类问题按无穷小阶的定义要逐一分析。命题①：=>x一a时，f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小。命题②：若n>m，有=>x→a时，f(x)／g(x)是x一a的n—m阶无穷小。命题③：例如，x→0时，sinx与一x均是x的一阶无穷小，但即sinx+(一x)是x的三阶无穷小。因此①②正确，③错误。故选B。12、设其中a2+c2≠0，则必有()A、b=4dB、b=一4dC、a=4cD、a=一4c标准答案：D知识点解析：当x→0时，由带佩亚诺型余项的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均为x的一阶无穷小；而1—cosx，1一e-x2均为x的二阶无穷小，因此有有，即a=一4c。故选D。二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、=______。标准答案：知识点解析：14、=______。标准答案：知识点解析：该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，则有又有故原式=15、=______。标准答案：e6知识点解析：将所给极限化为指数函数的形式，则有16、=______。标准答案：知识点解析：该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，则有又有故原式=17、设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则=______。标准答案：max{a1，a2，…，am}知识点解析：不妨设a1为最大值，则原式=所以=max{a1，a2，…，am}。18、设则a=______。标准答案：ln2知识点解析：即a=ln2。19、数列则xn=______。标准答案：知识点解析：利用等价无穷小因子，当n→∞时，有所以由麦克劳林展开式ln(1+t)=t一t2+o(t2)(t→0)得20、[x]表示不超过x的最大整数，则=______。标准答案：2知识点解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。三、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)21、求极限标准答案：由麦克劳林展开式sinx=x一+o(x3)及常见的等价无穷小代换，得，原式知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：由麦克劳林展开式ln(1+x)=x一+o(x2)可知知识点解析：暂无解析已知函数记23、求a的值；标准答案：即a=1。知识点解析：暂无解析24、若x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。标准答案：当x→0时，有又因为当x→0时，x一sinx与x3是等价无穷小，故由题设，x→0时，f(x)一a与xk是同阶无穷小，所以k=1。知识点解析：暂无解析25、求极限标准答案：该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，则而故原式=。知识点解析：暂无解析26、求极限标准答案：该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，则有又有故原式=。知识点解析：暂无解析27、求极限标准答案：因那么则有于是故知识点解析：暂无解析28、求极限标准答案：原式=知识点解析：暂无解析29、求极限标准答案：由麦克劳林展开式可得原式=知识点解析：暂无解析30、求极限标准答案：由洛必达法则可知所以原式=知识点解析：暂无解析31、求极限标准答案：原式知识点解析：暂无解析32、求极限标准答案：原式则即有知识点解析：暂无解析33、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第4套一、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、设f(χ)＝则f(f[(χ)])等于()．A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：f[f(χ)]＝因为｜f(χ)｜≤1，所以f[f(χ)]＝1，于是f{f[f(χ)]}＝1，选B．2、函数f(χ)＝｜χsinχ｜ecosχ，－∞＜χ＜＋∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：暂无解析3、当χ→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小()．A、χ2B、1－cosχC、－1D、χ－tanχ标准答案：C知识点解析：当χ→00时，1－cos～，因为所以χ－tanχ是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选D．4、当χ→0＋时，下列无穷小中，阶数最高的是()．A、ln(1＋χ2)－χ2B、＋cosχ－2C、ln(1＋t2)dtD、－1－χ2标准答案：C知识点解析：当χ→0+时，ln(1＋χ2)－χ2～－χ4，由，得当χ→0时，ln(1＋t2)dt～χ6，－1－χ2＝1＋χ2＋＋o(χ4)－1－χ2～，则ln(1＋t2)dt为最高阶无穷小，选C．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)5、设f(χ)＝sinχ，f[φ(χ)]＝1－χ2，则φ(χ)＝_______，定义域为_______．标准答案：arcsin(1－χ2)；．知识点解析：暂无解析6、设a＞0，且＝1，则a＝_______，b＝_______．标准答案：4；1．知识点解析：由＝1得b＝1，则＝1，故a＝4．7、当χ→0时，～aχ2，则a＝_______．标准答案：知识点解析：则a＝8、＝_______．标准答案：知识点解析：9、＝_______．标准答案：知识点解析：10、＝_______．标准答案：1知识点解析：得χsin2χ＝e0＝1．11、＝_______．标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)12、求标准答案：知识点解析：暂无解析13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、求标准答案：当χ→0时，(χ→0)得知识点解析：暂无解析15、求标准答案：知识点解析：暂无解析16、求标准答案：知识点解析：暂无解析17、求标准答案：知识点解析：暂无解析18、求标准答案：知识点解析：暂无解析19、求标准答案：知识点解析：暂无解析20、求标准答案：知识点解析：暂无解析21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、求标准答案：知识点解析：暂无解析24、求标准答案：当0≤χ≤1时，0≤≤lnn(1＋χ)≤χn，积分得0≤由迫敛定理得＝0．知识点解析：暂无解析25、设0＜a＜b＜c，求．标准答案：由cn≤an＋bn＋cn≤3cn得c≤因为＝1，所以＝c．知识点解析：暂无解析26、求标准答案：知识点解析：暂无解析27、求标准答案：因为当χ→0时1－，所以知识点解析：暂无解析28、求标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第5套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设f(χ)＝在(－∞，＋∞)内连续，且f(χ)＝0，则()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(χ)＝在(－∞，＋∞)内连续，所以a≥0，又因为f(χ)＝0，所以b＜0，选C．2、设a～β(χ→a)，则等于()．A、eB、e2C、1D、标准答案：D知识点解析：因为α～β，所以＝0，于是故选D．3、设函数f(χ)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()．A、对任意的χ∈(0，δ)有f(χ)＞f(0)B、对任意的χ∈(0，δ)有f(χ)＜f(0)C、当χ∈(0，δ)时，f(χ)为单调增函数D、当χ∈(0，δ)时，f(χ)是单调减函数标准答案：A知识点解析：因为f′(0)＞0，所以＞0，根据极限的保号性，存在δ＞0，当χ∈(0，δ)时，有0，即f(χ)＞f(0)，选A．4、设f(χ)是二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋Py′＋qy＝sin2χ＋2eχ的满足初始条件f(0)＝f′(0)＝0的特解，则当χ→0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：因为f(0)＝f′(0)＝0，所以f′(0)＝2，于是＝1，选C．5、下列命题正确的是()．A、若｜f(χ)｜在χ＝a处连续，则f(χ)在χ＝a处连续B、若f(χ)在χ＝a处连续，则｜f(χ)｜在χ＝a处连续C、若f(χ)在χ＝a处连续，则f(χ)在χ＝a的一个邻域内连续D、若[f(a＋h)－f(a－h)]＝0，则f(χ)在χ＝a处连续标准答案：B知识点解析：令f(χ)＝、显然｜f(χ)｜≡1处处连续，然而f(χ)处处间断，A不对；令f(χ)＝显然f(χ)在χ＝0处连续，但在任意χ＝a≠0处函数f(χ)都是间断的，故C不对；令f(χ)＝显然[f(0＋h)－f(0－h)]＝0，但f(χ)在χ＝0处不连续，D不对；若f(χ)在χ＝a处连续，则f(χ)＝f(a)，又0≤｜｜f(χ)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(χ)－f(a)｜，根据迫敛定理，｜f(χ)｜＝｜f(a)｜，选B．二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)6、设f(χ)连续，且f(1)＝1，则＝_______标准答案：知识点解析：7、设f(χ)一阶连续可导，且f(0)＝0，f′(0)≠0，则＝_______．标准答案：1知识点解析：8、设f(χ)连续，且＝2，则＝_______．标准答案：1知识点解析：∫0χtf(χ－t)dt∫χ0(χ－u)f(u)(－du)＝χ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du，∫0χarctan(χ－t)2dt∫χ0arctanu2(－du)＝∫0χarctanu2du，9、＝_______．标准答案：知识点解析：10、＝_______．标准答案：2知识点解析：当χ→0时，有1－cosaχ～，则1－＝χ2，1－，原式＝＝2。11、设f(χ)可导且f(χ)≠0，则＝_______．标准答案：知识点解析：12、设f(χ)在χ＝2处连续，且＝－1，则曲线y＝f(χ)在(2，f(2))处的切线方程为_______．标准答案：y－(χ－2)知识点解析：由得f(2)＝，且f′(2)＝，则曲线y＝f(χ)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(χ－2)．13、当χ→0时，－1～cos2χ－1，则a＝_______．标准答案：－3知识点解析：因为χ→0时，，cos2χ－1一(cosχ＋1)(cosχ－1)～－χ2，且－1～cos2χ－1，所以a＝－3．14、设f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．标准答案：知识点解析：，因为函数f(χ)在z一0处连续，所以a＝．15、设f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．标准答案：－2知识点解析：f(0＋0)＝＝－2,(0)＝f(0一0)＝a，因为f(χ)在χ＝0处连续，所以a＝－2．16、设f(χ)＝＝0，在χ＝0处连续，则a＝_______，b＝_______．标准答案：－1；1．知识点解析：因为f(χ)在χ＝0处连续，所以a＋4b＝3＝2b＋1，解得a＝－1，b＝1．三、解答题(本题共18题，每题1.0分，共18分。)17、设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并指出其类型．标准答案：首先f(χ)＝其次f(χ)的间断点为χ＝kπ((k＝0，±1，…)，因为f(χ)＝e，所以χ＝0为函数f(χ)的第一类间断点中的可去间断点，χ＝kπ(k＝±1，…)为函数f(χ)的第二类间断点．知识点解析：暂无解析18、求函数y＝ln(χ＋)的反函数．标准答案：令f(χ)＝ln(χ＋)，因为f(－χ)＝＝－f(χ)，所以函数y＝ln(χ＋)为奇函数，于是即函数y＝ln(χ＋)的反函数为χ＝shy．知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析21、证明：标准答案：当χ∈[1，2]时有1≥，则1≥dχ，当χ∈[2，3]时有……当χ∈[n，n＋1]时有从而有1＋＝ln(n＋1)．又当χ∈E[1，2]时，当χ∈[2，3]时，……当χ∈[n－1，n]时，从而有1＋＝1＋lnn故ln(n＋1)≤1＋≤1＋lnn，于是1≤由迫敛定理得知识点解析：暂无解析22、设f(χ)＝a1ln(1＋χ)＋a2ln(1＋2χ)＋…＋anln(1＋nχ)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切χ有｜f(χ)｜≤｜eχ－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．标准答案：当χ≠0时，由｜f(χ)｜≤｜eχ－1｜得且＝1，根据极限保号性得｜a＋2a＋…＋nan｜≤1．知识点解析：暂无解析23、求极限标准答案：由迫敛定理得知识点解析：暂无解析24、设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：χn存在且满足方程f(χ)＝χ．标准答案：χn+1－χn＝f(χn)＝f(χn-1)－f′(χn)(χn－χn-1)，因为f′(χ)≥0，所以χn+1－χn与χn－χn-1同号，故{χn}单调．即{χn}有界，于是χn存在，根据f(χ)的可导性得f(χ)处处连续，等式χn+1＝f(χn)两边令n→∞，得，原命题得证．知识点解析：暂无解析25、设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．标准答案：设f(χ)＝A，取ε0＝1，根据极限的定义，存在X0＞0，当χ＞X0时，｜f(χ)－A｜＜1，从而有｜f(χ)｜＜｜A｜＋1．又因为f(χ)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当X∈[a，X0]，有｜f(χ)｜≤k．取M＝max{｜A｜＋1，k}，对一切的χ∈[a，＋∞)，有｜f(χ)｜＜M．知识点解析：暂无解析26、设f(χ)在[a，b]上连续，任取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．标准答案：因为f(χ)在[a，b]上连续，所以f(χ)在[a，b]上取到最小值m和最大值M，显然有m≤f(χi)≤M(i＝1，2，…，n)，注意到ki＞0(i＝1，2，…，n)，所以有kim≤kif(χi)≤kiM(i＝1，2，…，n)，同向不等式相加，得(k1＋k2＋…＋kn)m≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)≤(k1＋k2＋…＋kn)M，即m≤≤M，由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)＝即k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．知识点解析：暂无解析27、求标准答案：知识点解析：暂无解析28、设＝c(≠0)，求n，c的值．标准答案：知识点解析：暂无解析29、已知，求a，b的值．标准答案：由ln(1＋aχ)＝aχ－＋o(χ2)，ebχ＝1＋bχ＋＋o(χ2)，cosχ＝1－＋o(χ2)得ln(1＋aχ)－ebχ＋cosχ＝(a－b)χ－χ2＋o(χ2)，知识点解析：暂无解析30、设，求a，b的值．标准答案：ln(1＋χ)－(aχ＋bχ2)＝χ－＋o(χ2)－(aχ＋bχ2)＝(1－a)χ－(b＋)χ2＋o(χ2)，由＝1得χ→0时，dt～χ2于是，故a＝1，b＝－2．知识点解析：暂无解析31、确定a，b，使得χ－(a＋bcosχ)sinχ当χ→0时为阶数尽可能高的无穷小．标准答案：令y＝χ－(a＋bcosχ)sinχ，y′＝1＋bsin2χ～(a＋bcosχ)cosχ，y〞＝bsin2χ＋sin2χ＋(a＋bcosχ)sinχ＝asinχ＋2bsin2χ，y″′＝acosχ＋4bcos2χ，显然y(0)＝0，y〞(0)＝0，所以令y′(0)＝y″′(0)＝0得故当时，χ－(a＋bcosχ)sinχ为阶数尽可能高的无穷小．知识点解析：暂无解析32、设f(χ)连续可导，＝2，求标准答案：由∫0χf(χ－t)dt∫χ0f(u)(－du)＝∫0χf(u)du，χ→0时，χ－ln(1＋χ)＝χ－得知识点解析：暂无解析33、求标准答案：知识点解析：暂无解析34、f(χ)＝，求f(χ)的间断点并分类．标准答案：χ＝k(k＝0．－1．－2．…)及χ＝1为f(χ)的间断点．f(0－0)＝＝0，因为f(0－0)≠f(0＋0)，所以χ＝0为跳跃间断点；由得χ＝－2为可去间断点；当χ＝k(k＝－1，－3，－4，…)时，由f(χ)＝∞得χ＝k(k＝－1，－3，－4，…)为第二类间断点；由f(χ)＝∞得χ＝1为第二类间断点．知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第6套一、选择题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、当χ→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．A、ln(1＋χ2)－χ2B、＋cosχ－2C、ln(1＋t2)dtD、－1－χ2标准答案：C知识点解析：当χ→0+时，ln(1＋χ2)－χ2～－χ4，得当χ→0时，ln(1＋t2)dt～χ6，－1－χ2＝1＋χ2＋＋o(χ4)－1－χ2～，则ln(1＋t2)dt为最高阶无穷小，选C．2、设当χ→0时，(χ－sinχ)ln(1＋χ)是比－1高阶的无穷小，而－1是比(1－cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：当χ→0时，－1～χn，因为sinχ＝χ－＋o(χ3)，所以(χ－sinχ)ln(1＋χ)～，所以当χ→0时，，于是n＝3，选C．3、f(χ)＝2χ＋3χ－2，当χ→0时()．A、f(χ)～χB、f(χ)是χ的同阶但非等价的无穷小C、f(χ)县χ的高阶无穷小D、f(χ)县χ的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为＝ln2＋ln3＝ln6，所以f(χ)是χ的同阶而非等价的无穷小，选B．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)4、＝_______．标准答案：知识点解析：5、＝_______．标准答案：知识点解析：6、＝_______．标准答案：1知识点解析：7、＝_______．标准答案：知识点解析：8、＝_______．标准答案：1知识点解析：注意到＝1，由洛必达法则得9、＝_______．标准答案：知识点解析：10、＝_______．标准答案：e知识点解析：11、＝_______．标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)12、求标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、设an＝，求an．标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：因(i＝1，2，…，n)，所以再由，根据迫敛定理得知识点解析：暂无解析16、标准答案：根据迫敛定理得知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：而∫01ln(1＋χ)dχ＝χln(1＋χ)＝ln2－1＋ln2＝ln所以知识点解析：暂无解析19、标准答案：所以原式知识点解析：暂无解析20、标准答案：根据迫敛定理，知识点解析：暂无解析21、标准答案：χ→0时由1－cosaχ～χ2得知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：则cos(sinχ)＝cosχ～χ4，故知识点解析：暂无解析24、标准答案：因为当χ→0时，χ(χχ－1)～χ2所以知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、若＝0，求标准答案：得＝36．知识点解析：暂无解析28、设＝A，求标准答案：因为χ→0时，所以知识点解析：暂无解析29、求标准答案：由arctanχ－＋o(χ3)得当χ→0时，χ2(χ－arctanχ)～，知识点解析：暂无解析30、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第7套一、选择题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、设f(χ)＝，g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)dt，则当χ→0时，g(χ)是f(χ)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：由得当χ→0时，f(χ)～χ2，又g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)∫χ0sin2u(－du)＝∫0χsin2udu，由，得当χ→0时，g(χ)～χ3，故g(χ)是f(χ)的高阶无穷小，应选A．2、设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：B知识点解析：当χ→0时，g(χ)～，所以f(χ)是g(χ)的高阶无穷小，选B．3、极限()．A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0标准答案：C知识点解析：因为当χn＝(n＝1，2，…)时，＝∞，当yn＝(n＝1，2，…)时，＝0，所以极限不存在但不是∞，选C．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)4、＝_______．标准答案：1知识点解析：＝1．5、设a≠，则＝_______．标准答案：知识点解析：6、＝_______．标准答案：－2知识点解析：7、＝_______．标准答案：知识点解析：8、＝_______．标准答案：知识点解析：当χ→0时，9、＝_______．标准答案：知识点解析：10、＝_______．标准答案：知识点解析：因为sinχ－＋o(χ3)，所以当χ→0时(1＋χ2)sinχ－χ～χ3，故故原式＝11、＝_______．标准答案：2知识点解析：三、解答题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)12、标准答案：因为χ→0+时，知识点解析：暂无解析13、设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ→sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．标准答案：因为当χ→0时，g(χ)＝χ－sinχ＝χ－，所以当χ→0时，f(χ)＝∫0tanχarctant2dt与g(χ)＝χ－sinχ是同阶非等价的无穷小．知识点解析：暂无解析14、设f(χ)连续，且＝e3，且f′(0)存在，求f′(0)．标准答案：由＝e3得f(0)＝0，则f′(0)＝3．知识点解析：暂无解析15、设f(χ)二阶连续可导，f〞(0)＝4，＝0，求标准答案：因为＝0，所以f(0)＝0，f′(0)＝0，又f(χ)二阶连续可导且f〞(0)＝4，所以f(χ)＝2χ2＋o(χ2)，所以知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、求标准答案：知识点解析：暂无解析18、求标准答案：知识点解析：暂无解析19、求(cotχ)sin3χ．标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、(其中ai＞0(i＝1，2，…，n))标准答案：所以原式＝a1a2…an．知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、求标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、求标准答案：知识点解析：暂无解析30、标准答案：由当χ→0时，1－cosχ～χ2得知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第8套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有|un一A|＜ε，则当ni＞N时，恒有|uni一A|＜ε，因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{xn}为单调递增的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{xni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有|xni一A|＜ε．由于数列{xn}为单调递增的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有一ε＜xni—A≤xn一A≤xni+1一A＜ε，从而|xn一A|＜ε，可知数列{xn}收敛于A因此命题正确．对于命题③，因由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2，使得当2n＞N1时，恒有|x2n一A|＜ε；当2n+1＞N2时，恒有|x2n+1一A|＜ε．取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，总有|xn一A|＜ε．因此可知命题正确．故答案选择D．2、设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一v(x)，并设与都不存在，下列论断正确的是()A、若不存在，则必存在B、若不存在，则必不存在C、若存在，则必不存在D、若存在，则必存在标准答案：C知识点解析：令当x→0时可排除(A)；令当x→0时可排除(B)；令当x→0时可排除(D)；对于选项(C)，如存在，则存在，矛盾，故此论断正确．3、设数列{xn}和{yn}满足则当n→∞时，{yn}必为无穷小的充分条件是()A、{xn}是无穷小B、是无穷小C、{xn}有界D、{xn}单调递减标准答案：B知识点解析：若是无穷小，则故B正确．若取y=1，则满足且{xn}在n→∞时是无穷小、有界、单调递减的，但{yn}不是无穷小，排除A，C，D．4、设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是()A、f[φ(x)]B、f[f(x)]C、φ[f(x)]D、φ[φ(x)]标准答案：D知识点解析：令g(x)=φ[φ(x)]，注意φ(x)是奇函数，有g(一x)=φ[φ(一x)]=φ[一φ(x)]=一φ[φ(x)]=一g(x)，因此φ[φ(x)]为奇函数．同理可得f[φ(x)]，f[f(x)]，φ[f(x)]均为偶函数．答案选(D)．5、设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内()A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数B、f(x)，φ(x)都是减函数C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数D、f(x)，φ(x)都是增函数标准答案：B知识点解析：在内，sinx是增函数，cosx是减函数．任取且x1＜x2，有cosx1＞cosx2，所以sin(cosx1)＞sin(cosx2)，即f(x)是减函数；由于sinx1＜sinx2，所以cos(sinx1)＞cos(sinx2)，即φ(x)是减函数．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)6、设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=____________．标准答案：na知识点解析：令x=一1，则f(1)=f(一1)+f(2)，因f(x)是奇函数，得到f(2)=f(1)一f(一1)=2f(1)=2a．再令x=1，则f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a现用数学归纳法证明f(n)=na．当n=1，2，3时，已知或者已证．假设n=k时，有f(k)=ka．当n=k+1时，f(k+1)=f(k一1)+f(2)=(k一1)a+2a(k+1)a，故对一切正整数n，有f(n)=na，令x=0，则f(2)=f(0)+f(2)，即f(0)=0=0．a，又f(x)是奇函数，故对一切负整数n有f(n)=一f(一n)=一(一na)=na．所以对一切整数n，均有f(n)=na．7、对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，x1010，则其中最大的是______________．标准答案：知识点解析：当x充分大时，有重要关系：eαx＞＞xβ＞＞lnγx,其中α，β，γ＞0，故本题填8、标准答案：知识点解析：9、标准答案：0知识点解析：三、解答题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)10、设求f[g(x)]．标准答案：本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为由g(x)的表达式知，若g(x)≤0，即{x|2ex一1≤0}∩{x|x≤0}或{x|x2一1≤0)∩{|x＞0}，而{x|2ex一1≤0}∩{x|x≤0}={x|x≤一ln2}∩{x|x≤0}={x|x≤一ln2}，{x|x一1≤0}∩{x|x答应0}={x|—1≤x≤1}∩{x|x＞0}：{x|0＜x≤1}．当g(x)＞0，即{x|2ex一1＞0}∩{x|x≤0}或{x|x2一1＞0}∩{x|x＞0}，而{x|2ex一1＞0}∩{x|x≤0}={x|x＞一ln2)∩{x|x≤0}={x|—ln2＜x≤0}，{x|x一1＞0}∩{x|x＞0}={x|x＞1或x＜一1}∩{x|x＞0}={x|x＞1}．综上可得知识点解析：暂无解析11、设g(x)=ex，求f[g(x)]．标准答案：由得到知识点解析：暂无解析12、求极限：标准答案：当x→0时，tanx～x，故原极限=知识点解析：暂无解析13、求极限：标准答案：当x→0时，sinx～x，ex一e-x=e-x(e2x一1)～2x，故原极限=2．知识点解析：暂无解析14、求极限：标准答案：当x→0时，ln(1+x4)～x4，故原极限=知识点解析：暂无解析15、求极限：标准答案：这是“1∞”型未定式极限，可用公式计算(事实上lnu=ln[1+(u一1)]～u一1(u→1))．故原式=知识点解析：暂无解析16、求极限：标准答案：原式=(投命题者所好，当狗→0时，狗一sin狗～狗3)知识点解析：暂无解析17、求极限：标准答案：当x→0时，etanx一esinx=esinx(etanx-sinx一1)～tanx—sinx，xsin2x～x3，故知识点解析：暂无解析18、求极限：标准答案：根据海涅定理，取则原式=知识点解析：暂无解析19、求极限：标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限：标准答案：知识点解析：暂无解析21、求极限：标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限：其中a≠0.标准答案：知识点解析：暂无解析23、求极限：标准答案：知识点解析：暂无解析24、求极限：标准答案：知识点解析：暂无解析25、求极限：标准答案：知识点解析：暂无解析26、求极限：标准答案：为了在使用洛必达法则时使求导数变得简单，先作变量代换，令从而知识点解析：暂无解析27、求极限：标准答案：分子分母同乘e-x，即知识点解析：此题为型未定式，若用洛必达法则