2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（2）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——集合的基本运算

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.知识与技能：使学生掌握集合的基本运算，包括并集、交集和补集的定义及求法。

2.过程与方法：培养学生运用集合的基本运算解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识。

三、教学内容

1.教材参考：新人教A版必修第一册，第64-67页。

2.教学重点：并集、交集和补集的定义及求法。

3.教学难点：如何运用集合的基本运算解决实际问题。

四、教学过程

1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考集合的基本运算。

2.新课讲解：讲解并集、交集和补集的定义及求法，结合实际例子让学生更好地理解。

3.课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

4.案例分析：分析实际问题，运用集合的基本运算解决问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学评价

1.课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生的掌握程度。

2.在下一节课开始时，进行小型测试，检验学生对集合基本运算的掌握情况。

六、教学资源

1.教材：新人教A版必修第一册。

2.课件：制作课件，辅助讲解。

3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。

七、教学建议

1.在讲解集合的基本运算时，注重引导学生理解定义，结合实际例子进行分析。

2.在案例分析环节，鼓励学生积极参与，提出自己的见解。

3.课后及时批改学生的作业，了解学生的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过学习集合的基本运算，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握并集、交集和补集的定义及求法。

2.数学建模：培养学生运用集合的基本运算解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过实例分析，培养学生直观想象能力，使学生能够形象地理解集合的基本运算。

4.数学运算：培养学生运用数学运算能力，解决集合的基本运算问题。三、学习者分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了初中阶段的数学知识，包括基本的代数、几何和概率等。他们对于数学概念和运算有一定的理解，但可能对于集合运算的抽象概念和复杂问题解决方法还不够熟练。

2.兴趣与能力：学生在初中阶段对数学表现出不同的兴趣和能力水平。部分学生对数学充满热情，具备一定的自主学习能力；而部分学生可能对数学兴趣不高，或者在学习上存在困难。此外，学生在空间想象、逻辑推理和数学运算等方面也有不同的能力表现。

3.困难与挑战：在学习集合的基本运算时，学生可能遇到以下困难和挑战：

a.理解并集、交集和补集等集合运算的抽象概念，以及它们之间的联系和区别。

b.运用集合的基本运算解决实际问题，需要进行逻辑推理和数学建模，这对部分学生来说可能较为困难。

c.对于空间想象能力较弱的学生，直观想象集合的运算和形状可能存在困难。

d.在数学运算方面，部分学生可能对于集合的表示方法、运算规则掌握不扎实，导致在解决问题时出现错误。

针对以上分析，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过丰富的教学资源和实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高集合运算的能力。同时，注重培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养，提升他们的数学思维水平。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算机、文具等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台等。

3.信息化资源：新人教A版必修第一册教材、相关教学视频、在线练习题库等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、练习法等。

教师应根据教学实际需要，合理运用各种教学资源，如教材、课件、视频等，结合多媒体教室和教学平台，进行生动、直观的教学，提高学生的学习兴趣和参与度。同时，利用在线练习题库等信息化资源，方便学生进行自主学习和巩固知识。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“集合的基本运算”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解集合的基本运算知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“集合的基本运算”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“集合的基本运算”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解集合的基本运算，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握集合的基本运算技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验集合的基本运算的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解集合的基本运算知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握集合的基本运算技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解集合的基本运算知识点，掌握集合的基本运算技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“集合的基本运算”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“集合的基本运算”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的集合的基本运算知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.集合的基本概念

-集合：由确定性的元素构成的整体。

-元素：组成集合的个体。

-集合的表示方法：列举法、描述法。

2.集合的性质

-确定性：集合中的元素是确定的。

-互异性：集合中的元素是互不相同的。

-无序性：集合中的元素没有顺序。

3.集合的基本运算

-并集：包含两个或多个集合中所有元素的集合。

-符号表示：A∪B

-性质：对于任何集合A、B，A∪B=B∪A，且A∪∅=A。

-交集：同时属于两个集合的元素构成的集合。

-符号表示：A∩B

-性质：对于任何集合A、B，A∩B=B∩A，且A∩∅=∅。

-补集：在全集U中，不属于集合A的元素构成的集合。

-符号表示：∁UA

-性质：对于任何集合A，∁UA∪A=U，且∁U∅=∅。

4.集合运算的性质和法则

-交换律：对于任何集合A、B，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：对于任何集合A、B、C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：对于任何集合A、B、C，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

5.集合的应用

-列举法：适用于元素数量较少或容易列举的集合。

-描述法：适用于元素数量较多或不容易列举的集合。

-集合的运算在实际问题中的应用，如统计、概率、几何等。

6.常用逻辑用语

-命题：可以判断真假的陈述句。

-逻辑连接词：且（conjunction）、或（disjunction）、非（negation）。

-逻辑运算：推理、判断、证明等。

7.命题的真假判断

-真命题：命题的判断结果为真。

-假命题：命题的判断结果为假。

-命题的真假可以通过逻辑推理或举反例判断。

8.逻辑推理

-演绎推理：从一般到特殊的推理过程。

-归纳推理：从特殊到一般的推理过程。

-类比推理：基于相似性的推理过程。

9.证明

-证明：通过逻辑推理，得出命题为真的过程。

-证明的方法：直接证明、反证法、归纳法等。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用信息技术手段，提高教学效果。通过在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控，方便学生自主学习。同时，利用多媒体教室和教学平台，进行生动、直观的教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.采用合作学习法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组讨论、角色扮演等活动，让学生在实践中掌握知识，同时培养他们的合作能力。

3.注重学生个体差异，因材施教。针对不同学生的学习基础和能力水平，设计具有针对性的教学内容和教学方法，帮助他们克服困难，提高学习效果。

（二）存在主要问题

1.部分学生自主学习能力不足，需要加强培养。在课前自主探索环节，部分学生可能无法独立完成预习任务，需要老师在课堂上给予更多的指导和帮助。

2.课堂活动组织不够有序，需要改进。在课中强化技能环节，课堂活动的组织和管理需要更加有序，确保每个学生都能积极参与并充分体验活动的效果。

3.评价方式单一，需要多元化。目前的评价方式主要依靠考试成绩，这种单一的评价方式可能无法全面反映学生的学习情况和能力水平，需要引入更多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作等。

（三）改进措施

1.加强对学生自主学习能力的培养。在课前自主探索环节，提供更多的学习资源和方法指导，帮助学生提高自主学习能力。同时，在课堂上及时解答学生的疑问，帮助他们解决学习中的困难。

2.优化课堂活动组织和管理。在课中强化技能环节，提前规划课堂活动，确保每个学生都能积极参与并充分体验活动的效果。同时，对课堂活动进行有效的监控和管理，确保活动的顺利进行。

3.引入多元化评价方式。在评价学生学习成果时，除了考试成绩，还可以参考课堂表现、作业完成情况、小组合作等方面，全面了解学生的学习情况和能力水平。同时，鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的评价能力。八、重点题型整理1.集合的定义与表示

题目：请根据给定的条件，表示出相应的集合。

答案：设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={x|x是3的倍数}，则A={3,6}。

2.集合的性质

题目：已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4,5,6}，判断A与B的关系。

答案：A与B的关系是A⊆B，因为A中的所有元素都是B的元素。

3.集合的运算

题目：已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。

4.集合运算的性质和法则

题目：已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={3,4,5}，求（A∪B）∪C和（A∩B）∩C。

答案：

（A∪B）∪C={1,2,3,4,5}，因为集合的并集满足结合律。

（A∩B）∩C={2,3}，因为集合的交集满足结合律。

5.集合的应用

题目：某班级有男生和女生共50人，男生人数是女生的3倍，求男生和女生的人数。

答案：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意有x+y=50，3x=y。解得x=25，y=25。所以男生人数为25人，女生人数为25人。板书设计-知识点：集合是由确定的元素构成的整体。

-词句：集合A={x|x满足条件}。

-艺术性：用彩色粉笔标注集合的元素，使学生更容易理解和记忆。

2.集合的性质

-知识点：集合具有确定性、互异性和无序性。

-词句：集合的元素是确定的，互不相同的，无序的。

-艺术性：用图示表示集合的性质，如用不同的图形表示互异性，用无序的线条表示无序性。

3.集合的基本运算

-知识点：集合的基本运算包括并集、交集和补集。

-词句：A∪B表示A和B的并集，A∩B表示A和B的交集，∁UA表示A的补集。

-艺术性：用图形表示集合的运算，如用重叠的圆表示交