9.2.4总体离散程度的估计课件高一下学期数学人教A版3

9.2用样本估计总体9.2.4总体离散程度的估计

总体集中趋势的估计

众数：最高矩形的中点

中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等

平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和

平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子.复习回顾问1

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别.思考：两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数各为多少？引入新课10环数频率456789（甲）10环数频率456789（乙）

从上图中看，甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.

引入新课那么，如何度量成绩的这种差异呢我们可以利用极差进行度量。根据上述数据计算得：甲的极差=

；

乙的极差=

。

由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。

极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。也就是说，极差度量出的差异误差较大。新知探索10环数频率456789（甲）10环数频率456789（乙）10-4=69-5=4新知探索问2：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。方差2.标准差：方差的算术平方根

各个数据与平均数之差的平方的平均数新知探索思考1：标准差的范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？

思考2：标准差和方差是怎样刻画数据的离散程度的？

标准差和方差是一样的，都刻画了数据的离散程度或波动幅度。

标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越不稳定；

标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定。s=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都是0，这组数据的每个数据是相等的。但在实际问题中，一般多采用标准差。新知探索3.(1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是(

)A.甲 B.乙C.甲、乙相同 D.不能确定(2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,则命中环数的极差为

;命中环数的方差为

.巩固练习（优化P183）B6

思想：用样本标准差估计总体标准差新知探索【优化P184思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)极差对一组数据中的极端值非常敏感.(2)方差与原始数据的单位一致.(3)标准差、方差越小,数据的离散程度越大,即数据离平均数波动的幅度越大.(4)平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息.√√××巩固练习【优化P184例1】

甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,从中随机抽取6件测量直径数据如下:甲

99

100

98

100

100

103乙

99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;(2)根据计算结果说明哪台机床加工零件的质量更稳定.

巩固练习【优化P184变式训练1】

甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图形和(1)中计算结果,对两人的训练成绩作出评价.

巩固练习【优化P184例2】某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)为:56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,89,80,82,88.

巩固练习归纳小结方差公式：标准差