6.6　余角和补角 课件 2024-2025学年数学青岛版七年级上册

6.6余角和补角第6章基本的几何图形学习目标1.了解余角和补角的概念.2.理解等角的余角相等，等角的补角相等.3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用.1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗？45°45°60°30°问题导入90°90°122.一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？提示：∠1+∠2=90°.提示：∠3+∠4=180°.1一、余角2如果两个锐角的和是一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．探究新知34如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补

，也可以说其中一个角是另一个角的补角．二、补角探究新知注意事项：1.互余、互补是指两个角之间的关系，而不是三个或更多个角的关系；2.余角、补角都是数量关系，与位置无关；考虑两个角是否互余、互补，只需考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等.

3.余角、补角都是“相互”关系.

【思考】如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？1231所以∠2=∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1.因为∠1与∠3互补，

所以∠3=180°-∠1.【思考】如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？所以∠2=∠3.余角的性质：同角(等角)的余角相等．1213因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°-∠1.因为∠1与∠3互余，

所以∠3=90°-∠1.1.练一练：图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o2.完成下面的表格.∠a∠a的余角∠a的补角15°22°35°87°52°33′x37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°90°-x180°-x例.如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？CEBAOD

1.下列说法不正确的是（

）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B随堂练习2.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（

）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°B3.下列结论正确的个数为（

）①互余且相等的两个角都是45°；②锐角的补角一定是钝角；③一个角的补角一定大于这个角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90°.A.1个

B.2个 C.3个 D.4个 C随堂练习4.一个角是70°39′，求它的余角和补角.解：它的余角是90°-70°39′=19°21′，它的补角是180°-70°39′=109°21′.5.∠a的补角是它的3倍，∠a是多少度？解：由180°-∠a=3∠a，得∠a=45°.随堂练习6.一个角是另一个角的3倍，且较小角的余角比较大角的补角大20°，求这两个角的度数.解：设较小角为x°，则较大角为3x°.根据题意，得(90-x)-(180-3x)=20，解得x=55，3x=165，答：这两个角的度数分别为55°和165°.随堂练习互为余