新高考数学二轮复习重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）

重难点3-1三角函数中ω的取值范围问题三角函数是高考的必考考点，其中求ω取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。根据近几年新高考的考查情况，多在单选题与多选题中出现，难度较大。【题型1根据图象平移求ω取值范围】满分技巧结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数SKIPIF1<0；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后与函数SKIPIF1<0的图象重合，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1B．2C．4D．5【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）将函数SKIPIF1<0的图象分别向左、向右各平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【变式1-2】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）定义运算：SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则SKIPIF1<0的最小正值是．【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0B．3C．6D．9【变式1-4】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的连续相邻的三个交点，若SKIPIF1<0是钝角三角形，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型2根据单调性求ω取值范围】满分技巧已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根据题意可知区间[x1即x2−x第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.【例2】（2024·云南保山·高三统考期末）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为.【变式2-1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则正数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-2】（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-3】（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-4】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）（多选）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的可能取值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．2D．4【题型3根据对称轴求ω取值范围】满分技巧三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有两条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-1】（2024·云南德宏·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-2】（2023·湖北黄冈·高三校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-3】（2023·广西·模拟预测）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【变式3-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有3条对称轴，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【题型4根据对称中心求ω取值范围】满分技巧三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究【例4】（2022·四川绵阳·统考模拟预测）若存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0>0)的图象的一个对称中心为(SKIPIF1<0，0)，则ω的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心的横坐标在区间SKIPIF1<0内，且两个相邻对称中心之间的距离大于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不存在对称中心，则SKIPIF1<0的取值范围为（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-3】（2023·四川·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【变式4-4】（2022·江苏南京·高三江浦高级中学校联考阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个周期后，所得图象恰有SKIPIF1<0个对称中心在区间SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0的取值范围为.【题型5根据最值求ω取值范围】满分技巧根据三角函数的最值或值域求解参数问题是，要灵活运用整体的思想，将问题转化在基本函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，借助函数图象性质来处理会更加明了。注意对SKIPIF1<0正负的讨论。【例5】（2024·浙江温州·统考一模）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-1】（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个最大值和一个最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-2】（2024·广东深圳·高三统考期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有最小值，没有最大值，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-3】（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内不存在最值，且在区间SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）（多选）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位可得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有最值，则实数SKIPIF1<0的取值范围可能为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型6根据极值求ω取值范围】【例6】（2024·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为.【变式6-1】（2023·江苏连云港·高三统考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的极值点，则正数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-2】（2023·上海奉贤·统考一模）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【变式6-3】（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【变式6-4】（2023·吉林·统考一模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有4个极大值点，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型7根据零点求ω取值范围】满分技巧已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有SKIPIF1<0个零点，需要确定含有SKIPIF1<0个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有SKIPIF1<0个零点，需要确定包含SKIPIF1<0个零点的区间长度的最小值．【例7】（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式7-1】（2024·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个实根，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式7-2】（2024·广东汕头·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是.【变式7-3】（2024·全国·高三开学考试）设函数SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好有5个零点，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是【变式7-4】（2022·河南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有100个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型8结合函数性质综合考查】【例8】（2024·全国·模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式8-1】（2024·江西上饶·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只取得一次最大值，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式8-2】（2024·山西晋城·统考一模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有两个极大值点和两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【变式8-3】（2024·辽宁大连·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0满足下列条件：①对任意SKIPIF1<0恒成立；②SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调函数；③经过点SKIPIF1<0的任意一条直线与函数SKIPIF1<0图像都有交点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（建议用时：60分钟）1．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·陕西汉中·高三校联考期中）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）设函数SKIPIF1<0，已知方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有2个根，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上既有最大值，又有最小值，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·福建福州·高三校联考期中）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且在区间SKIPIF1<0上有5个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1