新高考数学二轮复习重难点2-3 原函数与导函数混合构造（10题型 满分技巧 限时检测）（原卷版）

重难点2-3原函数与导函数混合构造10大题型导数中的构造函数常在高考题中以选择题或填空题的形式考查，难度较大。重点考查函数与方程思想、转化与化归思想。构造函数法是一种创造性思维的过程，具有较大的灵活性和技巧性，但一直受出题老师的青睐。考生在训练过程中，要有目的、有意识的进行构造，始终“盯住”要解决的目标。【题型1构造型函数】满分技巧对于不等式，构造对于不等式，构造对于不等式，构造【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式1-1】（2024·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（）A．B．C．D．【变式1-2】（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023·山东枣庄·高三统考期中）设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为．【变式1-4】（2023·福建莆田·高三校考阶段练习）设函数在上存在导数是偶函数.在上.若，则实数的取值范围为.【题型2构造或】满分技巧对于不等式，构造对于不等式，构造【例2】（2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023·北京·高三北京四中校考期中）设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为.【变式2-2】（2023·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为.【变式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．【变式2-4】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（）A．B．C．D．【题型3构造函数】满分技巧对于不等式，构造（注意的符号）特别的：对于不等式，构造【例3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【变式3-1】（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）设函数，是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为.【变式3-2】（2024·全国·高三专题练习）若定义域为的函数满足，则不等式的解集为.【变式3-3】（2023·陕西安康·统考二模）函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型4构造函数】满分技巧对于不等式，构造（注意的符号）特别的：对于不等式，构造【例4】（2024·辽宁鞍山·高三校联考期末）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2024·江苏南通·高三统考期末）已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（）A．B．C．D．【变式4-2】（2023·河南·高三实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是.【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为的偶函数，，当时，（是的导函数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型5构造函数】满分技巧对于不等式，构造特别的：，构造【例5】（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为.【变式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为.【变式5-2】（2023·山东菏泽·高三校考阶段练习）若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为【变式5-3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型6构造函数】满分技巧对于不等式，构造特别的：构造【例6】（2024·江苏扬州·高三统考期末）已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（）A．B．C．D．【变式6-1】（20244·江西宜春·高三宜丰中学校考阶段练习）已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．【变式6-2】（2022·江西抚州·高三临川一中校考期中）已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式6-3】（2022·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式6-4】（2023·全国·高三课时练习）已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【题型7构造与型函数】满分技巧对于不等式，，构【例7】（2024·云南楚雄·民族中学校考一模）已知是上的奇函数，且对任意的均有成立．若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式7-1】（2023·江西宜春·高三统考开学考试）已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式7-2】（2023·全国·高三专题练习）函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A．B．C．D．与大小关系不确定【变式7-3】（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【题型8构造与型函数】满分技巧对于不等式，构造【例8】（2022·云南楚雄·高三校考期末）已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（）A．B．C．D．【变式8-1】（2023·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式8-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导数为，且满足，则（）A．B．C．D．【变式8-4】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（）A．B．C．D．【题型9构造与三角型函数】满分技巧对于不等式，构造对于不等式，构造对于不等式，即，构造对于不等式，构造【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）设是函数的导函数，当时，，则（）A．B．C．D．【变式9-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式9-2】（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（）A．B．C．D．【变式9-3】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（）A．B．C．D．【变式9-4】（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型10其他综合型函数构造】【例10】（2024·四川·高三校联考期末）若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（）A．B．C．D．【变式10-1】（2023·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式10-2】（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【变式10-3】（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【变式10-4】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（建议用时：60分钟）1．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．2．（2023·河北保定·高三唐县第一中学校考阶段练习）若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．3．（2024·湖北·高二期末）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．（2023·四川内江·高三期末）已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．（2023·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（）A．B．C．D．7．（2023·福建莆田·高三校考开学考试）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．（2023·安徽合肥·高三校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．（2023·四川内江·高三期末）记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．（2023·辽宁大连·高三大连市第二十高级中学校考开学考试）已知是可导函数，且对于恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，11．（2023·全国·高三专题练习）函数的导函数，对任意，，则（）A．B．C．D．与的大小不确定12．（2023·广东广州·统考三模）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．13．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意