新高考数学二轮复习解答题培优练习专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：倒序相加法 2题型二：通项为SKIPIF1<0型求和 3题型三：通项为SKIPIF1<0型求和 5三、专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练 7一、必备秘籍1、倒序相加法，即如果一个数列的前SKIPIF1<0项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前SKIPIF1<0项和.2、分组求和法2.1如果一个数列可写成SKIPIF1<0的形式，而数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.2.2如果一个数列可写成SKIPIF1<0的形式，在求和时可以使用分组求和法.二、典型题型题型一：倒序相加法例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)求证：函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称；(2)求SKIPIF1<0的值．例题2．（2023秋·江苏·高二专题练习）设函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)计算SKIPIF1<0的值．(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．例题3．（2023·全国·高二专题练习）设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象上任意两点，且SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0点的纵坐标为定值；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<0；例题4．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题5．（2023·全国·高二专题练习）已知SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．题型二：通项为SKIPIF1<0型求和例题1．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.例题2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考阶段练习）已知各项均为正数的等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列；(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题3．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和．例题5．（2023秋·山东济南·高三统考开学考试）等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中项．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．题型三：通项为SKIPIF1<0型求和例题1．（2023·海南·统考模拟预测）在①SKIPIF1<0成等比数列，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知各项均是正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且__________．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．例题2．（2023秋·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0的项和SKIPIF1<0．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．例题4．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为单调递增的等比数列，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.三、专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练一、单选题1．（2023秋·山东潍坊·高三山东省安丘市第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，利用课本中推导等差数列前SKIPIF1<0项和的公式的方法，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2017 C．4034 D．80682．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知正数数列SKIPIF1<0是公比不等于1的等比数列，且SKIPIF1<0，试用推导等差数列前SKIPIF1<0项和的方法探求：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2022 B．4044 C．2023 D．4046二、填空题3．（2023·全国·高三专题练习）已知正数数列SKIPIF1<0是公比不等于1的等比数列，且SKIPIF1<0，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对SKIPIF1<0的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.三、解答题5．（2023春·江西萍乡·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，其中SKIPIF1<0为实数.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若数列SKIPIF1<0的通项满足SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2023秋·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0为非零数列，且满足SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.7．（2023春·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.满足SKIPIF1<0，且6是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中项.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)定义SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前20项和SKIPIF1<0．9．（2023秋·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）各项都为正数的数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，当n为偶数时，求SKIPIF1<0.10．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知在正项数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，证明：SKIPIF1<0.11．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1