新高考数学二轮复习解答题培优练习专题04 点到平面的距离(典型题型归类训练)解析版

专题04点到平面的距离(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：等体积法求点到平面的距离 2题型二：利用向量法求点到平面的距离 10三、专项训练 16一、必备秘籍1、等体积法求点到平面的距离（1）当点到面的距离那条垂线不好作或找时，利用等体积法可以间接求点到面的距离，从而快速解决体积问题，是一种常用数学思维方法（2）在用变换顶点求体积时，变换顶点的原则是能在图象中直接找到求体积所用的高，有时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时，还可以利用平行关系（线面平行，面面平行）转换顶点，如当线面平行时，线上任意一点到平面的距离是相等的，同理面面平行也可以变换顶点2、利用向量法求点到平面的距离如图，已知平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0内的定点，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一点.过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，交平面SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的方向向量，且点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离就是SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0的长度.SKIPIF1<0二、典型题型题型一：等体积法求点到平面的距离1．（23·24高二上·上海黄浦·阶段练习）如图，边长为1的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，沿SKIPIF1<0把这个正方形折成一个四面体使SKIPIF1<0三点重合，重合后的点记为SKIPIF1<0.则在四面体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为.

【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，折叠后的四面体SKIPIF1<0如图所示，

因为正方形SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同时由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（23·24高二上·上海虹口·期中）如图，已知点P在圆柱SKIPIF1<0的底面圆O的圆周上，SKIPIF1<0，圆O的直径SKIPIF1<0，圆柱的高SKIPIF1<0．(1)求圆柱的体积；(2)求点A到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由已知可得，圆柱的底面半径SKIPIF1<0，圆柱的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆柱体积为：SKIPIF1<0；（2）设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直径，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等体积法SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．即点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．3．（17·18高二下·河北唐山·期末）如图，已知长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过B点作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于E，交SKIPIF1<0于F．

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求点A到平面SKIPIF1<0的距离；【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）证明：根据题意，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（已知），SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.同理，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点A到平面SKIPIF1<0的距离等于点B到平面SKIPIF1<0的距离，设为d，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故点A到平面SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0.4．如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.

(1)求证：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)答案见详解(2)SKIPIF1<0【详解】（1）∵SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0（2）连接SKIPIF1<0,设点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0,由正方体的性质可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.

5．（23·24高二上·江西九江·阶段练习）如图所示的五边形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0折叠成四棱锥SKIPIF1<0.(1)从条件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选两个作为补充条件，证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0：(2)在（1）的条件下，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）选条件①②：证明：由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.选条件①③：证明：由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.选条件②③：证明：由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.由（1）知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离也为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.6．（23·24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.

(1)证明：直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）证明：

如上图，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，∴在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）解：

如上图，连接SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是三棱锥SKIPIF1<0的高.∵底面SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0.∵点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离就是三棱锥SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.7．（23·24高二上·上海杨浦·期中）如图,SKIPIF1<0为菱形SKIPIF1<0外一点,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点.(1)求证:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）连接SKIPIF1<0,如图:因为SKIPIF1<0,四边形SKIPIF1<0为菱形,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离即为点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离,设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,四边形SKIPIF1<0为菱形,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.题型二：利用向量法求点到平面的距离1．（23·24高二上·广东东莞·阶段练习）已知三棱柱SKIPIF1<0的侧棱与底面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是SKIPIF1<0的中点，N是SKIPIF1<0的中点，P是SKIPIF1<0的中点，则点A到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：如图，以A为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点A到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．故选：D.2．（23·24高二上·广东佛山·阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为为平行四边形，由SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）如图所示，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴，过SKIPIF1<0作垂直SKIPIF1<0平面的直线，为SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系.

则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.3．（23·24上·沧州·阶段练习）如图所示，四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，若边SKIPIF1<0上存在异于SKIPIF1<0的一点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的最大值；(2)当SKIPIF1<0取最大值时，求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值；(3)当SKIPIF1<0取最大值时，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【详解】（1）

建立如图空间直角坐标系，

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．（2）由（1）可知，当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0．（3）设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影长，所以SKIPIF1<0．4．（23·24上·北辰·期中）如图，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0夹角的正弦值；(3)若点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【详解】（1）取GD中点为Q，连接NQ，MQ.因SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，Q为GD中点，由三角形及梯形中位线定理，可得SKIPIF1<0.又注意到，SKIPIF1<0平面EDC，SKIPIF1<0平面EDC，SKIPIF1<0平面MNQ，SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面MQN，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）因SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则如图建立以D为原点的空间坐标系.则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量分别为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.则平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0夹角的正弦值为SKIPIF1<0.（3）由（2），设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又由题可得，平面SKIPIF1<0的一个法向量可取SKIPIF1<0.结合直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.5．（重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题）如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）证明：以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，SKIPIF1<0为z轴建立如图所示的坐标系．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离为d，∴SKIPIF1<0.

三、专项训练一、单选题1．（23·24高二上·陕西·阶段练习）如图，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．故选：D.2．（23·24高二上·广东东莞·阶段练习）如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0线段的中点，则直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意易知直线SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离即为直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.建立如图所示坐标系SKIPIF1<0，则：

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0设面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.故选：D3．（23·24高二上·湖南邵阳·阶段练习）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离即为点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，所以直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：D.

4．（23·24上·邯郸·阶段练习）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.故选：C.

5．（23·24上·绍兴·阶段练习）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，E为SKIPIF1<0的中点，F为SKIPIF1<0的三等分点SKIPIF1<0靠近C点SKIPIF1<0，则点E到平面BDF的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，建立如图所示的空间直角坐标系，

则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：A6．（23·24高二上·北京·阶段练习）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点B到平面SKIPIF1<0的距离为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】

由题意得点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距离为三棱锥SKIPIF1<0的高，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为长方体，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.7．（23·24高二上·湖南益阳·阶段练习）如图所示，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】如图，连接SKIPIF1<0，因为三棱柱SKIPIF1<0为直三棱柱，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C.8．（23·24高二上·吉林长春·阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见．譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵”SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】

取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，根据题意，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直角三角形，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B9．（23·24高三上·河北沧州·阶段练习）在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0的中点，点E是平面SKIPIF1<0的中心，则点E到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】如图所示，连接SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，再连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等价于点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由