新高考数学二轮复习解答题培优练习专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题08数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0 2题型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0 3题型三：通项含有SKIPIF1<0的类型；例如：SKIPIF1<0 4题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题 6三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练 7一、必备秘籍有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．类型一：通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：SKIPIF1<0角度1：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0角度2：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0类型二：通项含有SKIPIF1<0的类型；例如：SKIPIF1<0类型三：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题二、典型题型题型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0例题1．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题2．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题3．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)记SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.题型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0例题1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题2．（2023·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列，并求出SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题3．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求k的值和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题型三：通项含有SKIPIF1<0的类型；例如：SKIPIF1<0例题1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中校考阶段练习）数列SKIPIF1<0是等差数列，数列SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的公差以及数列SKIPIF1<0的公比；(2)求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项的和．(3)求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项的和．例题2．（2023秋·广东珠海·高三珠海市第二中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数）.(1)若SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比数列，求SKIPIF1<0的值以及数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题3．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题4．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是各项均为正数的数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题例题1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．例题2．（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考开学考试）设SKIPIF1<0为正数数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前99项和SKIPIF1<0.例题3．（2023·全国·高二专题练习）已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例题4．（2023·全国·高二专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题5．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1012 B．SKIPIF1<0 C．2023 D．SKIPIF1<02．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．25254．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．351 B．353 C．531 D．5335．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0为数列的前n项和，SKIPIF1<0（

）A．1008 B．1009 C．1010 D．10116．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期中）已知数列SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3027 D．3028二、填空题7．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则数列SKIPIF1<0的前60项和为．8．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.9．（2023·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．10．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考开学考试）设数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.三、解答题11．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<