集合高中数学人教版（A版）必修 第一册

学案1集合

一、课前小测:

1.设全集。={123,4},则集合A={1,3},则C(/4=()

A.{1,4)B.{2,4}C.(3,4)D.{2,3}

2.满足{a,勿UM={a，b,c,4}的所有集合M的个数是()

A.7B.6C.5D.4

3.集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是（）

A.15B.16C.31D.32

4.集合A={x|f—3苫+2=0}刀={》/—ax+a—1=0},且AUB=A,则实数a的值为.

5.集合A={xF—3x—10W0},集合B={x|p+lSE2p-1}.若B=A,则实数p的取值范围

是.

二、知识梳理

1、元素与集合

（1）概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的

全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.

（2）集合中元素的特征：

i）性：作为一个集合，必须是确定的

ii）性：集合中的元素必须是互不相同的

iii）性：集合与其中元素的排列顺序无关

（3）元素与集合的两种关系：e（属于）后（不属于）

（4）集合的分类：有限集，无限集，空集

（5）常用的数集及其表示符号

名称非负整数集正整数集整数集有理数集实数集

（自然数集）

符号N+或N*R

（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）

2集合间的关系

（1）集合间的运算关系

i）子集：如果集合A中所有的元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集

ii）真子集：如果集合AqB,但存在元素a@B,但元素“eA,则称集合A是集合B的真子集

iii）等集：集合A与集合B中的元素相同，那么就说集合A与集合B相等

iv）并集：对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合

v）交集：对于两个给定的集合A、B,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合

Vi)补集：对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的所有元素组成的集合

成为A在全集U中的补集，记作CuA

(2)集合间的逻辑关系

交集：AplBqAAABCBAp|A=AAC|0=0

并集：AUB?AAUBOBAUA=AAUG=A

补集：Cu(CuA)=ACuU=。Cu昨UAp|(CuA)=0AU(C0A)=U

3设有限集合A的元素个数为n(neN+),则

(1)A的子集的个数是：(2)A的真子集的个数是：

(3)A的非空子集个数是：(4)A的非空真子集的个数是：

三、例题分析

例1.(1)已知集合时={乂)，=/+l,xGR},N={y|y=x+1/6汽},则MCN=()

A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|尸1或y=2}D.{y|y>l}

(2)若P={y|y=ZxCR},0={)，|产/+13GR},则/Tl。等于()

A.PB.QC.0D.R

练习1：(1)已知集合A={x|%2-2x>0},B^{X\-45<X<45},则()

A.AC]B=0B.AU8=RC.BqAD.A=B

(2)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则AflB的子集个数为()

A.2B.3C.4D.16

例2(1)若集合A={1,3,a},集合B={1,a2-a+1],如果求a的值。

(2).设集合A={xl/+S+2)x+Z?+l=0},求集合A中所有元素之和。

例3(1).集合M={x|x="+三,keZ},N={x|x="+乙人《2),则()

2442

AM=NBMSNCMSVDMCN=0

(2).设集合P=(3,4,5}.Q={4,5,6,7}.令P*Q=则P*Q中元素的个数是()

A.3B.7C.10D.12

例4.已知ARxF—Bx+ZRLBnxIax-ZR用AUBMA,则实数。组成的集合C是.

例5.设全集U={x|0<xvK)^xwM},若AC1B={3},ADCuB={1,5,7},CuAClCuB={9},则

集合A、B是.

四、课后作业：

1.已知A={1,2,a2—3"-1},B={1,3},AfiB={3』},则a等于()

A.-4或1B.-1或4C.-1D.4

2.设集合M={3,a},/V={x|x2-3x<0,xeZ},M口N={1},则MU^^为()

A.{1,3,。}B.{1,2,3/}C.{1,2,3}D.{1,3}

3.集合P={(x,y)|x—y=2,xeH},Q={(x,y)|x+y=2,xeR},则Pp|Q()

A.2,0)B.{(2,0)}C.{0,2}D.{y|yW2}

Yl1

4.设集合A={x[x=],〃eZ},B={x\x=n+-,n&Z},则下列能较准确表示A、B关系

的图是()

5.已知集合知={幻工<1},P={x|x>/},若A/nP=。，则实数f满足的条件是()

A.r>lB.z>1c.r<1D.t<\

6.当。<0时，关于x的不等式一一4分—5储>0的解集是

A.{x|x>5。或x<-a}B.{x|x<5a或x>-。}

C.{x|-a<x<5a}D.{x\5a<x<-a]

7.集合M中含有8个元素，N中含有13个元素，

(1)若MDN有6个元素，则MUN含有个元素；

(2)当MUN含个元素时，MCN=@.

8.满足{0,1}口P{0,1,2,