寒假高一物理讲义（学生版打印版）

目录

基础课时1曲线运动运动的合成与分解.........................................2

活页作业..............................................................14

基础课时2平抛运动..........................................................17

活页作业.............................................................29

基础课时3圆周运动.........................................................33

活页作业.............................................................47

能力提高平抛运动、圆周运动的临界问题.......................................52

基础课时4万有引力与航天...................................................65

活页作业.............................................................80

能力提高天体运动中的“四大难点”..........................................85

期末质量检测.................................................................101

基础课时1曲线运动运动的合成与分解

基础诊断基础知识，理解落实

［知短梳理］

知识点一、曲线运动

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定

是变速运动。

3.曲线运动的条件

［思考］

(1)如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星

绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。

①小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小球、人造卫星的加速度的方

向有什么特点？

②小球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率

的变化呢？

(2)当物体的初速度。o和所受的外力尸分别满足下列问题中所给定的条件时，物

体的运动情况将会是怎样的？

①0o=O,F=0o运动

②"oWO,F=0o运动

③OoWO,RW0且恒定，两者方向相同。运动

④加70,FW0且恒定，两者方向相反。运动

⑤短)#0,且恒定，两者方向不在一条直线上。

2

_______________________________________________________________运动

⑥0oWO,PWO不恒定且大小、方向都随着时间变化。

_______________________________________________________________运动

知识点二、运动的合成与分解

1.基本概念

(1)运动的合成：已知求合运动。

(2)运动的分解：已知求分运动。

2.分解原则：根据运动的分解，也可采用o

3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵

循O

［思考］

如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水

平方向匀速飞行。

(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？

(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？

［诊断自测］

1.(多选)下列说法正确的是()

A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动的速度大小可能不变

C.曲线运动的加速度可以为零D.曲线运动的加速度可以不变

2.(多选)下列说法正确的是()

A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动

B.物体在变力作用下一定是做曲线运动

3

c.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D.两个直线运动的合运动一定是直线运动

3.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为

曲线上的三点，关于铅球在8点的速度方向，下列说法正确的是（）

A.沿AB的方向B.沿3c的方向

C.沿80的方向D.沿BE的方向

4.光滑平面上一运动质点以速度。通过原点。，。与x轴正方向成a角，如图2

所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力入和沿y轴正方向的恒力Fy,

则（）

A.因为有工，质点一定做曲线运动

B.如果工,>£,,质点向y轴一侧做曲线运动

C.质点不可能做直线运动

D.如果巳>白，质点向x轴一侧做曲线运动

id.lia

5.（多选）（2015•江苏盐城二模）如图3所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清

水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置

且与y轴重合，在火从坐标原点以速度加=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x

轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为a。则红

蜡块尺的（）

4

y/cm

Rx/cm

0

图3

A.分位移y与x成正比

B.分位移y的平方与x成正比

C.合速度。的大小与时间，成正比

D.tana与时间t成正比

5

考点突破分类讲练，以例求法

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。

2.合力方向与轨迹的关系

无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而

且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。

3.合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

【例1】(2016•河南名校联考)如图4,这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示

意图I。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是

()

图4

A.C点的速率小于B点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

CC点的速率大于B点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

【变式训练】

1.如图5所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放

一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针转动)。某段时间圆盘转速不断

增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力户的方

向的四种表示(俯视图)中，正确的是()

6

ABCD

7

考点二运动的合成与分解及应用

1.合运动和分运动的关系

等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运

独立性

动的影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,

由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

【例2】(2015•新课标全国H,16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星

发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经

赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同

步卫星的环绕速度约为3.1X103向5,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为

1.55X103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的

夹角为30。，如图6所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()

图6

A.西偏北方向,1.9X1(?m/s

B.东偏南方向，1.9义1()3m/s

C.西偏北方向，2.7X1(?m/s

D.东偏南方向，2.7X1(?m/s

【变式训练】

2.物体在xOy平面内做曲线运动，从f=0时刻起，在x轴方向的位移图象和y

8

轴方向的速度图象如图7所示，则（）

v/fm-s-1)

A.物体的初速度沿x轴的正方向

B.物体的初速度大小为5m/s

C.f=2s时物体的速度大小为0

D.物体所受合力沿y轴的正方向

考点三小船渡河模型

1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度：船在静水中的速度。阳、水的流速。水、船的实际速度

3.三种情况

情况图示说明

当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间

渡河时间

d

最短

o船

r777777777777777777777777

当。水V。册时，如果满足。水—o船cos0=0,渡

河位移最短，Xmin=d

渡河位移

当。水船时，如果船头方向（即。船方向）与合

最短

速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移

「的水

/clV-------------

【例3】一小船渡河，河宽d=180m,水流速度s=2.5m/s。若船在静水中的

9

速度为O2=5m/s,求：

⑴欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多

少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

反思总结

1.抓住“两个区别”

(1)正确区分分运动和合运动

⑵正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同

2.解题流程

【变式训练】

3.船在静水中的速度为4m/s,河岸笔直，河宽50m,适当调整船的行驶方向,

10

使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为3下列说法中正确的是（）

A.当水流速度为2m/s时，L为60m

B.当水流速度为6m/s时，L为50m

C.当水流速度为6m/s时，L为75m

D.当水流速度为2m/s时，L为150m

11

随堂演练效果检测，知能提升

1.（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图8所示，当运动员从

直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中

正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

2.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图9所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀

速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度（）

图9

A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变

C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变

3.（2016•四川新津中学第二次摸底）如图10所示，大河的两岸笔直且平行，现保

持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇

离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河

岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图

中的（）

12

图10

A.①B.②C.③D.@

4.如图11所示，甲、乙两同学从河中。点出发，分别沿直线游到A点和B点后，

立即沿原路线返回到。点，04、08分别与水流方向平行和垂直，且。4=。夙

若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间，甲、，乙的大小关系

为（）

水流方向°T---

—►•

I

，〃/〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃，

图11

A.Z甲V，乙B.f甲=/乙

C.tv>tz.D.无法确定

小结巧记

2个概念——合运动和分运动

1个条件——物体做曲线运动的条件

2个定则——平行四边形定则、三角形定则

1个模型----卜船渡河模型

13

活页作业强化训练，技能提高

一、单项选择题

1.（2015•广东汕头二模）无风时气球匀速竖直上升，速度为3m/s。现吹水平方向

的风，使气球获4m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度〃，则有风后

（）

A.气球实际速度的大小为7m/s

B.气球的运动轨迹是曲线

C.若气球获5m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长

D.若气球获5m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短

2.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为。的大河。小明驾着小船渡河，去

程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时

间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

kvv

A1]一d

kuo

cq]_.一]

3.如图1所示，当小车A以恒定的速度。向左运动时，对于3物体，下列说法正

确的是（）

7〃万/苏〃〃久

乡占B

____

图1

A.匀加速上升

B.B物体受到的拉力大于B物体受到的重力

C.匀速上升

D.B物体受到的拉力等于B物体受到的重力

4.在2014珠海国际航展上，中国歼一20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。

14

歼-20战机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知歼

一20战机在水平方向做加速度大小等于2mH的匀减速直线运动，在竖直方向

做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（）

图2

A.歼一20战机的运动轨迹为曲线

B.经20s歼-20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C.在第20s内，歼-20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D.歼-20战机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s

二、多项选择题

5.（2016•北京海淀区联考）某同学在研究运动的合成时做了如图3所示活动：用左

手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向

右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度

为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（）

A.笔尖做匀速直线运动

B.笔尖做匀变速直线运动

C.笔尖做匀变速曲线运动

D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小

6.（2016•广西南宁模拟）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中。的箭头所

示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是（）

15

,0N,NqN'久N

IYav.»v°avav次

河岸M河岸M河岸M河岸M

ABCD

7.（2015•山东潍坊二模）一条小船在静水中的速度为10m/s,要渡过宽度为60m、

水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（）

A.小船渡河的最短时间为6s

B.小船渡河的最短时间为10s

C.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小

D.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变

8.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知

快艇在静水中的速度内图象和水流的速度"图象如图4甲、乙所示，则下列说

法中正确的是（）

图4

A.快艇的运动轨迹为直线

B.快艇的运动轨迹为曲线

C.快艇最快到达浮标处的时间为20s

D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100m

16

基础课时2平抛运动

基础诊断基础知识，理解落实

［知短梳理］

知识点一、平抛运动

1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。

3.平抛运动的条件：（I）。。*。，沿；（2）只受作用。

4.研究方法：平抛运动可分解为水平方向运动和竖直方向运动。

5.基本规律（如图1所示）

图1

水平方向VX=VQ,x=vot

1、

竖直方向4=gh）'=方厂

大小v=_______=_______

合速度

方向与水平方向夹角的正切tan6=z-=^-

VxVo

大小

合位移

方向与水平方向夹角的正切tana—《一誉

XZVQ

轨迹方程y=_______A-2

［思考］

在图1中位移与水平方向夹角a与速度与水平方向夹角。相等吗？请推导出它们

17

之间关系式？

知识点二、斜抛运动（说明：斜抛运动只作定性要求）

1.定义：将物体以初速度。0沿或抛出，物体只在一作用下的

运动。

2.性质：加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是。

3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直

线运动的合运动。

［诊断自测］

1.一个物体以初速。o水平抛出，落地时速度为。，则运动时间为（）

A.B,山

g

上+讳

D.^----

2.（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示

的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时8球被松开，自由

下落。关于该实验，下列说法中正确的有（）

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.应改变装置的高度，多次实验

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

3.（多选）对于平抛运动，下列说法正确的是（

A.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

18

B.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

C.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的

D.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动

4.（多选）（2016•广东惠州模拟）某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,

结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示。不计空气阻力，为了能把小

球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为（）

图3

A.减小初速度，抛出点高度不变

B.增大初速度，抛出点高度不变

C.初速度大小不变，降低抛出点高度

D.初速度大小不变，增大抛出点高度

5.如图4所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、。在同一条竖直线上，且A3

=BC=CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地

面上的P点。则三个物体抛出时的速度大小之比以：血：%为（）

I

Tc

----Di---•—P

图4

A.^2：#：讹B.1：啦：小

C.1：2：3D.1：1：1

考点突破分类讲练，以例求法

考点一平抛运动规律的应用

得知，时间取决于下落高度力，与初速度。0无关。

1.飞行时间：由♦=

19

2.水平射程:即水平射程由初速度。0和下落高度h共同决定,

与其他因素无关。

3.落地速度：0=、*+W=、W+2g/z,以3表示落地速度与x轴正方向间的夹角,

有。=梦陪所以落地速度只与初速度。。和下落高度h有关。

4.两个重要推论

⑴做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位

移的中点，如图5所示即初=食。

推导：

,人以

tan9=-----

X-XB

AIXA

XB=5

tanO=%加

0oxAJ

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为

仇位移与水平方向的夹角为a,则tan9=2tana。如图5所示。

推导：

【例1】（2015•浙江理综，17）如图6所示为足球球门，球门宽为小一个球员

在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图冲P

点）。球员顶球点的高度为h,足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），

则（）

20

图6

A.足球位移的大小x=-\J冬+s?

B.足球初速度的大小。0=、1盘（亨+大）

C.足球末速度的大小0=4龙（匕+$2）+4g〃

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan

反思提升

“化曲为直”思想在平抛运动中的应用

（1）根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两

个方向上的直线运动：

①水平方向的匀速直线运动；

②竖直方向的自由落体运动。

（2）运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。

【变式训练】

1.如图7所示，一可看做质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每

级台阶的高度和宽度均为1m,如果台阶数足够多，重力加速度g取lOmH,则

小球将落在标号为几的台阶上（）

21

图7

A.3B.4C.5D.6

考点二多体的平抛问题

【例2】（多选）如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了

从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中。和c是从同

一点抛出的。不计空气阻力，则（）

A.a的飞行时间比b的长

B力和c的飞行时间相同

C.a的水平速度比b的小

D力的初速度比c的大

特别提醒

求解多体平抛问题的三点注意

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间

距只取决于两物体的水平分运动。

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，

二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距

取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

【变式训练】

2.（多选）在如图9所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平

22

抛运动，下列表述正确的是（)

yvAvc

2陪:一；V1

v-——*B—•I-—————-1I

为ifi।

°x02X0

图9

A.若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足0c>0B>0A

B.若A、8能在地面相遇，则A、8在空中运动的时间之比为2：1

C.若A、C在（即，0）相遇，则一定满足以=%

D.只要8、。同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇

考点三斜面上平抛运动的两个典型模型

一运动情景求平抛物理量总结

八VoVo

4=g3tane=—=—^t=

uygi

小)分解速度，构建速度

gtan0

分解速度1到反面J/闷三角形，确定时间，

_Vo

尤_o°'_gtan夕进一步确定位移

_1?^0

V-2g—Zgtai?。

1z,1

x=vt,y=-jgt2,tan

胸落］二夕o分解位移，构建位移

分解位移2o()tan，三角形，确定时间，

，V-V()JVy—gt

oX

1进一步确定速度

=2uotan0

【例3】（多选）如图10所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上

方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为人山坡倾角

为仇由此可算出（）

图10

A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度

23

C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能

反思总结

在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面

倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。

【变式训练】

3」从斜面上开始平抛］（多选）如图11所示，小球从倾角为0的斜面顶端A点以速

率00做平抛运动，则下列说法正确的是（）

A.若小球落到斜面上，则加越大，小球飞行时间越长

B.若小球落到斜面上，则比越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大

C.若小球落到水平面上，则比越大，小球飞行时间越长

D.若小球落到水平面上，则如越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大

4」垂直落到斜面上］某同学在某病墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运

动的部分轨迹照片如图12所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°

的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10cm,抛出点到A点竖直方向刚好

相距200块砖，取g=10m/s2。（sin37°=0.6,cos37。=0.8）求：

图12

24

(1)石子在空中运动的时间h

⑵石子水平抛出的速度。0。

25

随堂演练效果检测，知能提升

1.（多选）以匕两个物体做平抛运动的轨迹如图13所示，设它们抛出的初速度分

别为外、%，从抛出至碰到台上的时间分别为jtb,则（）

图13

X.va>vb

C.f“〉力，D.ta<tb

2.如图14所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点0以不同的初速度将小球

水平抛出，其中QA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度

的反向延长线（）

图14

A.交于0A上的同一点

B.交于0A上的不同点，初速度越大，交点越靠近。点

C.交于0A上的不同点，初速度越小，交点越靠近。点

D.因为小球的初速度和QA距离未知，所以无法确定

26

3.（多选）如图15所示，相距/的两小球A、8位于同一高度力（/、〃均为定值）。将

A向8水平抛出的同时，B自由下落。A、8与地面碰撞前后，水平分速度不变，

竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则

（）

AQ-O

丫％B

图15

A.A、8在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B.A、8在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C.A、8不可能运动到最高处相碰

D.A、8一定能相碰

4.如图16所示，在斜面顶端的A点以速度仍）平抛一小球，经人时间落到斜面上

B点处，若在A点将此小球以速度0.5%水平抛出，经Z2时间落到斜面上的。点

处，以下判断正确的是（）

图16

NAB:AC=2：1B.AB：AC=4：1

C.n:益=4：1DJ|:r；产啦：1

27

5.一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保

证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为仇则

()

A.物件在空中运动的过程中，每1s的速度变化不同

B.物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tan。：1

C.物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为高

D.物件做平抛运动的最小位移为出胃

28

活页作业强化训练，技能提高

一、单项选择题

1.如图1所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们

同时落在地面上的同一点C,已知A离地面的高度是5离地面高度的2倍，则A、

B两个球的初速度之比力：力为（）

2.（2016•四川宜宾一模）2014年8月3日16时30分云南省鲁甸县发生6.5级强震,

牵动了全国人民的心。一架装载救灾物资的直升机，以9m/s的速度水平飞行。

在距地面180m的高度处,欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力,

g取10m/s2,则（）

A.物资投出后经过20s到达地面目标

B.物资投出后经过6s到达地面目标

C.应在地面目标正上方投出物资

D.应在距地面目标水平距离180m处投出物资

29

3.（2016•河北衡水大联考）如图2所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时

间后与固定斜面上8点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，

又经过相同的时间落于地面上。点，已知地面上。点位于B点正下方，B、D

间的距离为/?,则（）

AO

I

图2

hh

AA、8两点间的距离为爹B.A、B两点间的距离为

2A/3

CC、。两点间的距离为2〃DC、。两点间的距离为伴〃

4.如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R,在B点上方的C

点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为

60°,则C点到8点的距离为（

R

C"

A.RB.爹J4

30

二'多项选择题

5.(2016•福建福州模拟)如图4所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平

初速度S、6、03抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C,。，是O在水平

面上的射影点，且OA：O'B：O'C=1：3：5o若不计空气阻力，则下列说法正

确的是()

图4

A.Vi:V2:03=1：3：5

B.三个小球下落的时间相同

C.三个小球落地的速度相同

D.三个小球落地的动能相同

6.(2016・湖北华师一附中等八校联考)如图5所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖

直方向。图中画出了从)，轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球。、8和

c的运动轨迹。小球。从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球仇c从(0,L)抛出，

分别落在(2L,0)和(30)处。不计空气阻力，下列说法正确的是()

图5

A.a和人初速度相同B力和c运动时间相同

C.b的初速度是c的两倍D.a的运动时间是的两倍

7.如图6所示，小球a从倾角为。=60。的固定粗糙斜面顶端以速度3沿斜面恰

31

好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与。球等高处以速度内水平

抛出，两球恰好在斜面中点尸相遇，则下列说法正确的是()

A.Ui:力=2：1

B.0]・。2=1,1

C.若小球b以202水平抛出，则两小球仍能相遇

D.若小球〃以2诙水平抛出，则〃球落在斜面上时，。球在匕球的下方

三、非选择题

8.如图7所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台A。长s=0.70m,

长方体薄壁槽紧贴。点竖直放置，槽宽d=0.10m,高/?=1.25m。现有一弹性

小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力

加速度取g=10mH。

(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的尸点，求小球在平台上运动的时间;

⑵若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中。点正下方槽壁上的8点,

B点和。点的距离心=0.8m,求小球从O点射出速度的所有可能值。

32

基础课时3圆周运动

基础诊断基础知识，理解落实

［知短梳理］

知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度'向心加速度

i.匀速圆周运动

⑴定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速

圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变,方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2描述匀速圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

/八As2兀/

描述做圆周运动的物体运动怏慢的物理⑴吁△「T

线速度

量S)

(2)单位：m/s

⑴①一加一1

角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量®)

(2)单位：rad/s

八、/2兀r2兀品小

(1)7=—=—,单位：s

周期物体沿圆周运动二a的时间(7)

(2»=亍,单位：Hz

V2,

向心(1)描述速度方向变化快慢的物理量(为)

(l)an=7=wV

加速度(2)方向指向圆心

(2)单位：血上

［思考］

如图1为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后

轮前进的。

33

(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？

(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相

同？

知识点二、匀速圆周运动的向心力

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向,不改变速度的大小。

彳冗2

11

2.大小：F=m~Y=ma)r=nTjrr=ma>v=Aitmfra

3.方向：始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供,还可以由一个

力的分力提供。

［思考］

如图2所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速

圆周运动。

图2

(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？

(2)计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些

信息？

知识点三、离心现象

1.定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需

34

的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周飞出去的

趋势。

3.受力特点

当F=/nco2r时,物体做匀速圆周运动；

当F=0时，物体沿方向飞出；

当尸＜侬女时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图3所示。

35

［企断自测］

1.（多选）下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是（)

A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C.物体所受的合外力

D.向心力和向心加速度的方向都是不变的

2.如图4所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不

掉下来，则衣服（）

000000°

000000°

000000°

000000°

000000°

©00000°

0000000

堂000000°

图4

A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B.所需的向心力由重力提供

C.所需的向心力由弹力提供

D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大

3.（多选）如图5为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r

变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（