武汉艺术生文化课华英艺考名师课堂-数学测试题

叔老喇徐茎一

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知复数z满足（1一''）7=2,贝女等于（）

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

2.如图，正方体ABCD—AiBiGDi中，E、F、G、H、K、L分别为棱AB、BB「B|G、CQi、DQ、DA

的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）

3.函数/（"）在x=x0处连续是函数/（x）在x=xO处有定义的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数"x）=Asin（（yx+e）（其中A〉。，"上万）的图象如图所示,为了得到g（X）=c°s2x的图象,

则只要将/（X）的图象（）

7C

A.向右平移6个单位长度

71

B.向右平移12个单位长度

冗

C.向左平移6个单位长度

71

D.向左平移12个单位长度

5.在MBC中，点p在BC上，且8P=2PC,点Q是AC的中点，若%=（4,3）,00=（1,5）,则80=（）

A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)

6.若曲线°：/+)'2+2办-4到+5。2-4=°上所有的点均在第二象限内，贝如的取值范围为

()

A(-8,-2)g(-00,-1)C.(L+8)D.(2,+8)

7.若9"+以9"।+-TC；+：9+C"是］［的倍数，则正整数n为（）

A.偶数B.奇数C.3的倍数D.被3除余1的数

8.已知实数m,n满足°<"<机<1,给出下列关系式：

①2"'=3";②log2m=log3〃；③〃J=〃2。其中可能成立的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.设424）是各项均不为零的等差数列，且公差若将此数列删去某一项后得到的数

列（按原来的顺序）为等比数列，则此等差数列的项数n的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

--——,xw2,

/（x）=lx-21

10.定义在R上的函数U，x=2.若关于X的方程/"x）+4（x）+6=3有三个不同的实数解

玉,々,七，且玉（%2（天3,则下列结论错误的是（）

Ax；+x；+x；=14Ba+b=2c,苍+七〉2/D玉+七=4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在答题卡相应位置上。

22

土-匕=1,

11.若双曲线加3的右焦点与抛物线>2=12x的焦点重合，则|»=。

12.在中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若/+〃—c?+疝〃=°,则角c的大小

为o

-4

lx+ll+lx—3I2QH—

13.若不等式。对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是。

2x-y>0,

<y之人

14.若实数x,y满足卜2一"+“且Z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为。

某批发市场对某不，商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

日销售量11.52

频数102515

频率0.2

且每吨商品的销售利润为2千元。若以频率作为概率，目每天的销售量相互独立，贝”天中该种商品恰

好有2天的销售量为1.5吨的概率是；从50天中任选2天，其销售利润之和恰为7千元的

概率为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

cos2C=--

16.（本小题满分12分）在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知4

(I)求sinG(II)当c=2a,且6=3人时,求a。

17.（本小题满分12分）

某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度。通过制定评分标

准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相

应的奖惩（如下表）。某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别

j_21j_

为5'3'&'24’且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元。设该企业当年因改造而

增加的利润为媒

评估得分(0,60)

[60,70)[70,80)[80,100]

评定等级不合格合格良好优秀

奖惩（万-803060100

元）

（I）在抽查评估中，该企业能被抽中且被评为合格以上等次的概率是多少？

（II）求岁的数学期望。

18.(本小题满分12分)如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,

ABAC=ZACD=90°,ZEAC=60°,/A\1R5_—AALr-—ARM

(I)在直线BC上是否存在一点P,使得DP//平面EAB?请证明你的结论;

(II)求平面EBD与平面ABC所成二面角的余弦值。

19.(本小题满分12分)

已知函数"x)=x2+ax+"lnx(a,8e/?).

(I)若”=1*=T，求函数Ax)的极值；

(II)若。+匕=-2,讨论函数/(X)的单调性。

20.（本小题满分13分）

E:^+^=\（a>b>（J）

已知椭圆匕的两个焦点分别为Fi、F2,点P在椭圆E上，且

941

PF.LPF^PF,h|,IF^I=y.

（I）求椭圆E的方程；

（II）若直线/过圆“*2+/+6*-2>=（）的圆心乂，交椭圆E于A、B两点，且A、B关于点M对称,

求直线’的方程。

21.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为S，，，且S"I"""*'"，”）

其中〃।二L

（I）求数列｛%｝的通项公式;

»^1^3***^2k-\/1\T*\

bk=—------(kwN).

(II)设a2a/-a2k

b.<

y]2a+1

（i）证明:n

b、+6,+…+<J2a”+1—1.

(ii)证明:

数学喇能敢一参考琴案

武汉市2010届高中毕业生五月供题训练（三）

数学试题参考答案及评分细则

武汉市教育科学研究院命制2010.5

一、选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号12345678910

（文）A

答案ACBDDABCB

（理）B

二、填空题.（每小题5分，共25分）

1L（文）J（理）l-3i12.（文）y=2%或y=1（S）y=3x+1

3a

13.y14.1515.

三、解答题

.解：（文）（）・■

161.,S^c=-^-6csinA=—

sinA又6+c=2.=1从而sin42g

Zoe22

又0<4<7T,年近4W亨7T

故4的最大值为争7.……6分

（2）当角4最大值为多r时，6=c=l.

a2=62+c2-2bc,coftA=12+12—2cos-j-77=3

Aa=73L.......12分

2sinB

（理）⑴•・・旭，〃的夹角为•・•.cos菅=产冷,即;=———-r

3322—J+（「cos5）'

2sinB=y/2-2cos5,4sin25=2-2cosB,2cos2B-cosB-1=0,

cosB=1舍去,cosB=Be（0,力）B.......6分

乙J

然,・•・=-Y，COS4・（）（）

（2）vB=4+C•cosC=cos4C08y--A=cosA--cosA+gsinA

onJZ2

五月供题（三）数学试题参考答案及评分细则第1页（共6页）

24

=-ycosX+^sinA-cosA=:!土产+和n2A=亨sin24+^-cos24++

i•乙/

=^-sin(2A+y)+--

0<A<2A+?；<sin(24+?)WI,

36662o

故cosA-cosC的取值范围是号，意.……12分

①

②

17.解：（文）（1）解法一:依题意有③

解得的=24,4=44公比为g=—=2.

y=y=2,^=3,代入(1)得利=-3,

4=3-2"-1.......6分

解法二时，

WN2a?=Sa-SZ=2…-k.

由％=3得左=3

・,•4=3•2""1

又Qi=2A+m=3,m=-3.......6分

+)④

(2)6.=^-=3,r.=y(1+y+^-+--^TT.

—7=—(A*+2+…+~_--L+旦)⑤

2"3k2222"_,2,；，

④一⑤得打“=/(1+/+%+'"+“-今)，

°1・(1-[).1

4=于(-----j-=—)-3.；“T=丁(1尸一声)，...I2分

1~~2

(理)(1)记“所取出的非空子集满足性质/'为事件4

基本事件总数P=C；+C；+C?+或+《=31.

事件4包含的基本事件是[1,4,5},(2,3,51,11,2,3,4}；

事件A包含的基本事件数m=3.

P(A)=—=^~........6分

p31

(2)依题意，E的所有可能值为1,2,3,4,5.

又P(§=1)=守备P(f=2)=导嚼

P(5=3)=0=段p(f=4)=—=—P(f=5)=—=—.

3)3131''3131')3131

五月供题（三）数学试题参考答案及评分细则第2页（共6页）

故f的分布列为:

§12345

5101051

P■，一

3131313131

U-5c10。10彳5<I801CA

从而鹰=1x彳+2xm+3x^+4x行+5、m=讦...12分

。JLJ1.tJXOJ*.。1

18.解：⑴取PA的中点E,连结ME、BE,贝i]EM〃肛且EM〃21"又BC//AD,且8c

=；AD,；.EM//BC,B.EM=BC,四边形BCME为平行四边形，MC//EB,又MCC

平面PAB,E8U平面PAB,MC//平面PAB.

(2)过点Q作QF_L4O,垂足为尸，贝IJQF//P4,•••21

l^ABCD,QFlnABCD,过尸作垂

足为H,连结Q",则QBJMC,所以Z.Q月产是二面角Q-

4C-0的平面角.•••△48C为等腰直角三角形，乙CAF

=45°,A△加为等腰直角三角形，设4F=x,则⑷/=

加冬，FD=2-x,由，弟/，得。尸=号・

4rLJ/xN

2一4

在Rt△QFH中，tanQHF=若=鲁=§,

rnJ2/

2^

解得工=1,为40的中点，从而Q为PO的中点.PQ：QO=1：1……12分

IQ曲/8小_f[2000+400(20-x)](x-7)7<x<20

.解：(文)(-([2000+100(20-x)](z-7)20<x<40

_r400(25-x)(x-7)7<xw20

=1100(40-x)(x-7)20Vx<40

函数定义域为517<x<40)

,400[-(x-16)2+81]7<NW20

(2)r=，100[-(x-y)220<x<40

在7<*W2O,当*=16,=32400元

在20〈工<40,当”23或24时，­=27000元.

二当z=16时，y„„=32400元，答(略).……13分

(理)(1)7(x)=匕乌，令/(工)>0得工<e,令/(工)>0得"e,又/(工)的定义域

X

为(0,+8),.•.八X)在(0,e)上递增，在(e,+8)上增减，从而，(工)2=f(e)=-.

e

...4分

五月供题(三)数学试题参考答案及评分细则第3页(共6页)

(2)要证/(x)Wl-L即证匣wl-工

XXX

只需证Jnx-%+1WO

令g(4)=ln%-%+l,贝ljg'(4)=--1=^—令g'(%)>0得<0

XX

得4>l(“<0舍去)，

g(k)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，.•・g(x)这g(1)=0,/.Inx-X+1^0

成立，即/'(N)WI-L成立.……8分

X

(3)由(2)知,从而/'(Dwi-l，

xn

22)+/(33)+…+/(%2)这1-^+1—+1-斗

=(71-1)-(/+/+・・・+4)

又*舟廿

“⑵)+/(32)+-+/(n2)<(«-!)-(2^3+3^+-+^77)-)

'，<2334nn+l,2(n+l)，

即/'(22)+/(32)+-+/(n2)<(2"1)］：T)……13分

+L)

23

20.^：(*)(l)/(x)=(x-t)+4i-3:+3,当工=，时,人工)达到其最小值g(t),

即g(t)=4『-3，+3.……4分

(2)因为g'(t)=12?-3=3(2:+l)(2t-l),

列表如下：

11

(-1»-y)F(-贵)~2(yJ)

g'3+0-0+

极大值极小值

g(t)）

g（-y）1g4

由此可见，g（c）在区间（-1,-；）和（）,1）上单调递增，在区间（上单调

递减.……8分

(3)Vg(l)=g(-y)=4,g(-1)=g(y)=2,

所以g(t)M=4,g(t)m=2;

k>4

{二,

五月供题（三）数学试题参考答案及评分细则第4页（共6页）

综合可得A的取值范围为:AN4.……13分

（理）（1）因为数阵第兀行有n个奇数，所以在前〃行共有奇数的个数为1+2+3+

•••+（n-l）+n=y-n（n+1）,贝悌n行最大的奇数a„=2Xy-n（n+l）-l=n2+n-l.

……4分

⑵（i）由（1）得a.=M+n-l,从而得T"=n（l+n-l）-%山x2=£

8分

5）由⑴得7.=心

“（”）=（1+克）"=（1+十）”.

①当“=1时,=2,显然2W/（1）<3.

0,2

②当心2时，（1+-）-=c：（-）+ci（-L）+ci（-）+-+c：（-）*

nnnnn

而c“_L»J（I）5-2）…（i+i）.JLJv」______1__1.

1ra

"3~n*k!k1（k-l）kk-\k,

（1+」）”=《J）。+c：（L>+C：J）?+…+C：（；）"

nnnnn

<1+1+（1++…+（-^-r--）=3--<3,

223n-1nn

即/（n）<3.

综上所述，2W/5）<3.……13分

21.解：（文）（1）设C（孙y）,因为正=a次+6就

则（7）=a（l,O）+6（0,-2）,

因为a-羽=1,所以工+y=l,即点C的轨迹方程为x+y=l.……4分

产+y=1

⑵由Wd=1

.ab

得（6?-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0.

由题意得y-Q?#。，设M（孙，力），意（0，力），

rnti2a2a+a262

WOx}+x2=../卢2=一亨二

因为以MN为直径的圆过原点，OAf-O/V=0,即x,x2+%力=0，

所以4卢2+（1-42）（1-42）

=1-（与+«2）+2%卢2

即b2-a2-2a2d2=0,

所以5■-/=2为定值....9分

五月供题（三）数学试题参考答案及评分细则第5页（共6页）

（3）由e这6，得/=£^W3,又因为4-1=2,所以■%，

aabI-2a

可得1於3,解得0＜aW/,从而0＜2aWl,双曲线实轴长的取值范围是

（0,1].……13分

（理）⑴因为嬴=2/，而•病=0,所以NP为4M的垂直平分线，

即IN4I=1NM1,又ICM+\MN\=2^2,

所以ICM+\AN\=2"＞2.

因此，动点N的轨迹是以点C（-1,0）,4（1,0）为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a

=2&,焦距2c=2,所以a=0,c=l,62=l,即曲线E的方程为'+八……6分

（2）当直线CH斜率存在时，设直线CH方程为y=Ax+2,代入椭圆方程:+八1

得（»川）/+4版+3=0.

a

由△>0得,*>y,设C(町,71),w(x2,y2)

-4k3

1--------卢卢2=1--------・

，中\+炉

22

又因为死"前，所以（航,为-2）-）,

即阳=g，

得/+欠2=（1+入）％2，，卢2二人必，

所以（

1+A

3

妻+必

亦即

(l+A)?A

16(l+A)?

整理得一

3

又因为户＞去,所以4＜寸一（学,

于3

故,4＜人+；+2〈号，

A3

解得上〈人＜3.

又因为0＜A＜I,所以上〈人＜1.又当直线CH斜率不存在，方程为w=0,

元=/或A=/,所以卜入＜1,即所求的人的取值范围是借,1）.……13分

五月供题（三）数学试题参考答案及评分细则第6页（共6页）

救厚制曲做二

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={x||x+l<2},B={x|lgx〈l},则集合CRAAB=()

A.{x|x》l,或xWO}B.{x|x'l}C.{x|xWO}D.{x10<x<l}

2.若复数z=f,复数z的共朝复数［等于()

1+z

A.-l+3iB.l-3iC.l+3iI).-l-3i

3.已知等比数列｛aj的公比为q,前n项的和为S“，且小，S”S$成等差数列.则/的值是

()

4.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示

（单位长度：cm,图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的

铁皮的面积为（）cn）2.（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

A.500

B.100（3+V5）

C.100（3+6）

D.600

5.有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不俯视图

重合的三个点，山这九个点确定的直线最少有（）

A.36条B.33条C.21条D.18条

6.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串

直角三角形演化而成的，其中OALAIALA2A3="ATAS=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记0A”

OAa,…，0A,”…的长度构成数列｛aj,则a2o“=（）

图甲图乙

A.2008B.50C.27502D.72011

7.求曲线y=（与y=2x所围成图形的面积，其中正确的是)

A.S=1(x2—2x)dxB.S=£(2x—x2)dx

C.S=f(y2_2y0yD.5=/(2>一行/

8.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a,（i=l,2,3,4）,此四边形内任一点P

到第i条边的距离记为hi（i=l,2,3,4）,若?=导=?=*=女,则工（泡）=金•类比以上性

―/=1K

质，体枳为V的三棱锥的第i个面的面积记为S；（i=l,2,3,4）,此三棱锥内任一点Q到笫i个面的距离

记为H：（i=l,2,3,4）,若学=*=之=*=K,则=（）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

（一）必做题（9〜13题）

9.函数f（x）=log?—.?（2+2J/-x+1）的值域是.

--►--*TC

10.如图，非零向量与X轴正半轴的夹角分别为力和

6

27T--*►，------*

—,且。4+08+。。=0,则。。与x轴正半轴的夹角的

3

取值范围是.

11.若B且ai+az=28,则在展开式的各项系数中，最大值等于.

12.已知m是两个正数4,9的等比中项，则圆锥曲线—+2=1的离心率

为•

13.下图甲是某市有关部门根据对•当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中

从左向右第一组的频数为8000.在样本中记月收入在口000,1500）,[1500,2000）,[2000,2500）,[2500,

3000）,[3000,3500）,[3500,4000]的人数依次为Ai、Az、…、限,图乙是统计图甲中月工资收入在一定范

围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=；图乙输出的S=.（用数字作答）

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（儿何证明选讲）如图，点A,B,C是圆0上的点，且

AB=O,BC=瓜NCAB=120°,则NA0B等于.

15.（参数方程极坐标选做题）在极坐标系（P,0）（0＜。＜2页）中，曲线

C

x-2cos0

曲线。2：4(0为参数).若曲线G、C2有公

G：p=——---------不在平面直角坐标系下,

cos。+2sme[y=2+2sin£

共点，则实数a的取值范围.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

^EAABC中,向量04=(acos2C,1),05=(2,V3asin2C-a),f(C)=OA,OB,a*0.

(I)求函数f(C)解析式，并求f(C)的单调区间；

(II)若aABC是锐角三角形时，当a>0时，f(C)的最大值为5,求a的值.

17.(本小题满分12分)

3

有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为一：乙第一次在距

5

离8米处投篮命中率为？3，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，

4

如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续

投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.

(I)求乙投篮命中的概率；

(II)求甲三次投篮命中次数;的期望与方差，

18.(本小题满分14分)

如图，AB为圆0的直径，点E、F在圆0上，AB//EF,

矩形ABCD和圆0所在的平面互相垂直.已知AB=2,

EF=1.

(I)求证：平面DAF平面CBF;

(II)求直线AB与平面CBF所成角的大小；

(III)当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为

60°?

19.(本小题满分14分)设a(R,函数f(x)=(x?-ax+a)e~x.

(I)若a=l,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(H)求函数f(x)在［-2,2］上的最小值.

20.(本小题满分14分)

如图，直角梯形ABCD中，ZDAB=90°,AD//BC,AB=2,

31

AO=—,BC=—•椭圆F以A、B为焦点且过点D.

22

(D建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(II)若点E满足反=L而,是否存在斜率k#0的直线1

2

与椭圆F交于MN两点，且|ME|=|NE|,若存在，求K的取值

范围；若不存在，说明理由.

21.(本小题满分14分)

已知三次函数f(x)+工加^+cx(a,b,cGR,a#0)的导数为f'

(x)满足条件:

32

(i)当xGR时,f'(x-4)=f'(2-x),且f'(x)》x；

y_1_1

(ii)当xe(0,2)时，『(x)W(——)2;

2

(iii)f'(x)在R上的最小值为0.

数列｛aj是正项数列，｛4｝的前n项的和是S.,且满足S.=f'⑸).

⑴求f'(x)的解析式；

(2)求证：数列｛aj是等差数列；

(3)求证:五+『可+…+引42

撤考恻狱兼二参考答案

一、选择题

1.A.2.C.3.C4.B5.C6.1)7.B8.B

二、填空题

(一)必做题(9~13题)

9.(—8,—1],10.)11.3512.犁或近13.20000,12000

366

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14.90015.[4-2技4+2向

三、解答题

16.解：(l)f(C)=2acos2C+V3asin2C-a

-也asin2C+acos2C

7T

=lasin(2C+—)..................2分

cc冗cc兀13%,八

0vC*v7T,—v2cH—v-—...................4刀

666

若a>0,

当]-<2C+2w9时，即O<CW?时，/(C)为增函数，/(C)的单调递增区

662o

间是(0,

O

当9<2C+?(等时，即]<C<n时，/(C)为减函数，/(C)的单调递减

2ooo

区间是(♦，7T).

O

若a<0,

当《<2C+]w9时，即0<Cw£时，/(C)为减函数，/(C)的单调递减区

662o

间是(0,归;

O

当?<2C+[<粤时，即时，/(C)为增函数，/(C)的单调递增

266o

区间是(2,TT).8分

O

(n)f(C)=2asin(2C+,当Ce(0,时，2C+专w(.,.)・

7T7TS

当2x+2=2时，f(C)最大值为2a=5,则a=2.....................12分

622

17.解：(I)记乙三次投篮依次为事件A、B、C,设乙命中概率与距离的平方成反比的比例系

数为a,则由题意得：尸(A)=0=3,Aa=48(米)，

8*4

P(B)=-^-=-,P(C)=-^=—...........4分

122316216

故乙投篮命中的概率为

P=P(A)+P(AB)+P(ABC)=P(4)+P(A)•P(B)+P(A)•P(B)・P(C)

31112383

=——Ix—+—x—X—=——9分

443431696

3

(II)甲重复三次投篮的命中次数；服从二项分布，即J~5(3,-),

393218

则Eg=np=3x—=—,D&-npq-3x—x—...12分

555525

点评：本题主要考查概率与统计的有关知识，以及分析问题与解决问题的能力.

18.解析：(I)证明：:平面ABCDL平面ABEF,CB1AB,

平面48C0C平面ABEF=AB,

/.ABEF.

•.•4F(2平面43£尸，...4/,。8,

又•「48为圆。的直径，4/U8入

4歹J_平面CBF.

•「"X平面4。尸，.•.平面04/U平面CBF.

(H)根据(I)的证明，有AF_L平面CBF,...FB为AB在平面CBF上的射影,

ZABF为直线AB与平面CBF所成的角，..........6分

•••AB〃EF,.•.四边形ABEF为等腰梯形，

过点F作FH1.AB,交AB于H.

AB=Z,EP=1,则A"=---------------=—•

22

在RtaAFB中，根据射影定理AF2=AH.AB,得AF=1...........8分

ApI

sinZABF=——=—,，ZABF=30°.

AB2

直线AB与平面CBF所成角的大小为30°...........9分

(III)(解法一)过A作AGJ_EF于G,连结DG,则/AGD是二面角D-FE-B的平面角.

ZAGD=60

由4C_LE/和AB//E尸知，AG1AB.LFAG=LABF=30°.

在RtA4FG中，4尸=1,则AC=AFcos30°=g.

在RlZUCD中，4c喙则AD=ACtan60o=g・44

因此，当的长为时，二面角。的大小为。.

4D3/2-FE-86014分

(解法二)设EF中点为G,以0为坐标原点，0A、0G、AD方向分别为x轴、y轴、z轴

方向建立空间直角坐标系(图略)设AD=t(t>0),则点D的坐标为(1,0,t)

设平面DEF的法向量为％=(x,y,z),则为•DF=O,n,DE=0.

1V3

——x+——y-tz=0,

即《2?令2=当，解得x=0,y=2t

3V3八

——x+y-tz=0.

22

/.%=(0,2/,V3)