版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
物理学(第三版)-祝之光-课后习题解答(上、下册)
第一章
1-1一质点在平面上作曲线运动用时刻的位置矢量为,=(-2i+B)$
时刻的位置矢量为心=(2i+4j).求:(1)在At=4-勺时间内位移的矢量式;
(2)该段时间内位移的大小和方向;(3)在坐标图上画出r、、r及(题中r.以
m计/以s计.)
解:(1)Ar=f-0=(2i+V)-(-2i+毋)=4i-2j
(2)IArI=JAx2+Ay2=+(-2)2m-.^Om=4.47m
tanZ.(Ar,i)=9=~r~--0.5,L(Ar,i)=-26.6°
Ax4
(3)r,、4和Ar坐标图如题1-1解用图所示.
1-2一质点作直线运动,其运动方程为"=1+4”其中,以m计/以
s计.求:(1)第3s末质点的位置;(2)头3s内的位移大小;(3)头38内经过
的路程.(注意质点在何时速度方向发生变化);(4)通过以上计算,试比较位
置、位移、路程三个概念的差别.
解:(1)将y3s代入运动方程x=l+4”/得
=1m+4x3m-321n=4m
(2)AX0^3=X3-X0=4m-1m=3m方向沿式轴正向
(3)由。=孚=4-21=0知t=2s时,质点运动反向,0~2s和2~3s内质
点的路程分别是
J
40_,=«2-*0=(1+4x2-2)m-lm=4m
s2.5=x2-x3=5m-4m=lm
所以50-3=s(,_2+%_,=4m+1m=5m
(4)Xj、△与_,和%-:,如题1-2解用图(a)所示比较如下:
题1-2解用图
位置质点某时刻所在空间点的位置.用从原点引向此点的矢史,(位矢)
或此点的三个空间坐标(x,y,z)决定,运动中r=r(,)即运动方程.直线运动中,
取运动轨迹(直线)为坐标轴(如x轴),确定原点后,矢量的方向可用正、负表
示.如位置坐标x>0,表示位置由原点指向*轴正方向侧;x<0表示位置由原点
指向X轴负方向侧.图中A、上、巧分别代表I=0,1=2s和1=3S时质点的位置.
位移某段时间内位置的变化”=,(,+△,)-,(「),是矢量.直线运动中取
轨迹为坐标轴(如,轴).则简化为位置坐标的变化Ax.矢量性也由正、负表示,
Ax>0,表示位移方向沿x轴正向;Ax<0表示位移方向沿x轴负向.图中
=匕T。>0,表示位移沿X轴正向.一般,位置坐标X和位移Ax是不同的.但若
原点选取恰当,使t=0时质点位于原点,则在从:=0起的任意时段内,质点的位
移和该时段末的位置相等,即x=Ax.以无阻尼水平弹黄振子为例.如题1-2解
用图(b)所示,原长为/。,劲度系数为R的弹簧一端固定.另端系一质量为m的
振子,置于光滑的水平面上.取振子m的平衡位置(此时弹簧无形变)为坐标原
点0,则当振子的坐标为x时,其位移Ax=工.此时弹簧形变景M=Ax=x,则由
胡克定律,振子所受弹簧弹性力可表达为F=~kx.(式中负号代表弹性力方向
与位移方向相反,始终指向平衡位置。).
路程某段时间内沿质点运动轨迹量度累计所得总长度,为标量,恒取正
值.路程与位移的大小一般不相等,只有当质点作单方向的直线运动,或在
(趋于零)的极限情况下,路程与位移的大小才相等.本题质点作减速直线运动,
"2s时,速度减小至零,以后质点作反向运动.头3s内质点的路程应为0~28
和2~3s内两段路程累计之和为5m,而质点在头3s内的位移为3m,第3s的
位置为4m,三者大小都不相同.
1-3质点从某时刻开始运动,经过Al时间沿一曲折路径又回到出发点
4,已知初速度与末速度叫大小相等,并且两速度矢量间的夹角为。,如图所示.
(D求时间内质点的平均速度;(2)在图上画出时间内速度的增量,并求
出它的大小;(3)求出加时间内平均加速度的大小,并说明其方向.
题1-3解用图
解:(1)因为At内Ar=O,所以==詈=0
(2)如题1-3解用图中虚线所示,且由速度三角形有
|Av|=JR+4_2“00,cos6=%,2(1—cos。)
(3)方向与题1-3解图中A0方向相同,且
同
本题应注意学生手写平均速度、平均加速度及它们的大小表示是否正确.
1-4已知一质点的运动方程为x=2t,y=2式中,以s计卢和y以m
计.(1)计算并图示质点的运动轨迹;(2)求出1=1B到t=28这段时间质点的
平均速度;(3)计算1S末和2s末质点的速度;(4)计算18末和2s末质点的
加速度.
解:⑴由x=2t得,=方,代入y=2-,得
y=21
轨迹为抛物线如题1-4解用图所示.
t/s01234・・・
x/m02468・•・
y/m21-2-7-14—
(2)t=13—2a,At=(2-1)s=1s
=4m-2m=2m
Ay=-2m-1m=-3m
ArAx.Ay.
由夕=丁=—i+-T2-/
AtAlAlJ
得%=(2"3j)m-s
1
(3)vx=—=2m•s-
%=詈=-2t(m•s-1)
由夕=
vj+vrj
得%=(2i-幼m•s"
1
v2=(2/-4/)m•s'
且由v=J亡+彳,tanZ(P.1)=—
得Vj=^/22+(-2)2m,s"1=2在m-s"1
tanZ.(r,J)=-1,Z.(v,J)=-45°
2211
v2=-/2+(-4)m•s-=275m•s-
tanZ(r2,i)=-2,Z(t»2,i)=-63.4°
dvdu,
(4)a==0,a=~—=-2m-s-
xde7d/
由0=%i+3j=-2/m•a-2
得且】
=a2=-2jm•3-2,a=a2=2m,s-
%,<»2都沿y轴负向.
*1-5一身高为h的人,用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑.雪橇在高出
地面H的平台上,如题1-5图所示.人奔跑的速率为为,绳子总长为L,起始时
刻(,=0),人到滑轮间的绳长为%.试按如图所示坐标系,(1)写出雪橇在平台
上的运动方程.(2)求出雪橇在平台上的运动速度.
解:(1)设任意时刻I雪橇坐标为工,由题1-5解用图几何关系有
x=L-l=L-J(心(…产+斤
(2)”笔
%(人)'+%£)
J(1+(H-h);
负号表示雪耀运动方向沿x轴负向.
(70学时左右的课程不要求做此题,此后所有加*的习题都类同.)
1-6球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动,试分别讨论在4点(平
地上)、8点(上坡起点)、。点(坡的最高点)和。点(下坡路中的一点),关系式
题1-6图
答:因为学■”是总加速度,|第I代表总加速度的大小;而穿=巴,当日>0
df|at|atat
时代表切向加速度的大小.总加速度的大小a=在曲线运动中,4#0,
直线运动中4=0,。=6.因此,名>0时关系式普=坐在点4成立;在
atatde
点8和点C不成立;若下坡段平直,则点D处也成立.
1-7一质点作圆周运动的运动方程为。=2,-4/(夕以rad计/以s计),
在"0时开始逆时针转动.问:(1)s时,质点以什么方向转动;(2)质点
转动方向改变的瞬间,它的角位置。等于多少?
解:(1)3=半=2-8,
at
当£=0.58时,(y=2rad-s1-8x0.5rad•s1=-2rad•s_1<0.此时刻
质点沿顺时针方向转动.
(2)令©=2-8c=0,得4=0.25s时质点开始转向.此亥"J=(2x0.25-4
x0.252)rad=0.25rad.
1-8如题1-8图所示,图(a)为矿井提升机示意图,绞筒的半径了=0.5m.
图(b)为料斗M工作时的&—图线,图中。=4m•广,.试求1=2s、8s、14s等
时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上一点N的加速度.
题「8图题1-8解用图
解:设绳在绞筒上不打滑,则绞筒边缘上任一点的速度、切向加速度明与料
斗M的速度,加速度相同,它们的变化也相同.由u==raq=rJ和a#=
+。:及tanZ.()=—得
%
=—=丁7rad,s-1=4rad"s_2,逆时针
r0.5
以-%4.21“而j
。<2=~~4=;----=-T-m•s=1m-s,向上
%-%4
a=~--—=—rad•s2=2rad•s2,逆时针
2rr0.5
=s;=0.5x42m,s-2=8m•s-2
df/2=J。:+心=V^l2+82m•s-2=8.06m-s~2
8
乙,♦2=arctan—=arctan—=82.9°
。(2*
。股方向如题1-8解用图所示.
1
tug=-^-=3^rad•st=8rad-s-,逆时针
°出=<14.12=0
a
«8°…2n
ag=—=------=0
222
%=aB8=ra)l=0.5x8m-s-=32m•s"方向由N—O
v2
11
◎i4=十=Q-Jrad•s_=4rad-s'1逆时针
0,14=O|2-14=-1m-8-,,向下
ai4=-^=JT6=-rad•s2=-2rad-s-2,顺时针
rr0.5
。。乂=rsj=0-5x42m,s"2=8m•s-2
/14=JQ:4+。:]4=/(-iF+gm•s*2=8.06m•s-2
ZaM4,ff14=180°-arctan—=180°-arctan斗=180°-82.9°=97.1°
1
方向如题1-8解用图所示.
1-9质点从静止出发沿半径R=3m的圆周作匀变速运动,切向加速度
a,=3m•S-.问:(1)经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45。角?
(2)在上述时间内,质点所经历的角位移和路程各为多少?
解:(1)当/_(&&)=45。时,a.=%=3m•s-2
而%=Ra)2,a,=Ra
又为=0,则a>0=0,a,=const,则a=const
a
有3=3。+aM=—tAt
A
22
由于%=夫(?A,=3,*A/=3,Ar2=1s2
故得At=1s
22
(2)A。=6>0+-^-a(At)=--a(Ai)
=g(Al)2=~xx12rad=0.5rad
2'23
s=RAff=3x0.5m=1.5tn
1-10列车沿圆弧轨道行驶如图,方向由西向东逐渐变为向北,其运动规律
s=80,-/(s以m计/以s计).当t=0时,列车在4点,此圆弧轨道的半径为
1500m.若把列车视为质点,求列车从4点行驶到s=l200m处的速率和加速度.
解:本题列车的运动,以点4为原点,在十圆弧段上的位置可由s(t)=80”
「唯一决定,列车的运动为一维运动,s(,)称为弧坐标.在直线(取为工轴)运动
中,速度"=常,其正负代表质点的运动方向与x轴正向相同或相反.与此类似,
在弧坐标中速度为。二半,其正负代表质点的运动方向与原绕行的方向相同或
相反.切向加速度%=半=学,其正负代表切向加速度与质点的速度方向相同
dtde
或相反.
由5=80«-12=1200,可求出i=1200m对应的时刻人=20s也=60s.
由”=*=80-2',当,=20s时,。=40m■s'1.
当e=60s时遇=-40m•s7,代表列车反向运动,不合题意,应舍去.
"20s时,质点角位移(以04为起始线)
A6=0-00=0=A=:rad=0.8rad=45.84°
A1500
由题1-10解用图Z40B=Ae,vJ_08所以s=l200m处
第一早
第二章_
力动量能量
2-1回答下列问题:
(1)物体同时受到几个力作用,是否一定产生加速度?
(2)物体的速度很大,是否意味着物体所受外力的合力也一定很大?
(3)物体运动的方向一定与合外力方向相同,对吗?
(4)物体运动时,如果它的速率保持不变,它所受的合外力是否一定为零?
答:(1)不一定.由2尸,=小。,若2凡K0,则aWO,会产生加速度;若26=
0,则a=0,不会产生加速度.
(2)不一定.外力的合力与物体产生的加速度相对应,与物体某时刻的速度
大小无关.即使速度很大,但若速度不变化,加速度为零,则合力为零.
(3)不一定.合力的方向与加速度的方向相对应,与物体某时刻的速度方向
无关.只有当物体作加速直线运动时,物体的运动方向才会与合外力方向相同.
(4)不一定.若物体作匀速直线运动,则合外力为零;若物体作匀速率曲线
运动,有法向加速度,则合外力不为零.
2-2把一个质量为m的木块放在与水平成,角的固定斜面上,两者间的
静摩擦因数]较小,因此若不加支持,木块将加速下滑.
题2-2图题2-2解用图
(1)试证tan0>fi".
(2)必须加多大的水平力尸,才能使木块恰不下滑?这时木块对斜面的正
压力多大?
(3)如不断增大尸力的值,则摩擦力和正压力将有怎样的变化?
解:(1)证明:设不加力,支持时,木块m恰能开始沿斜面下滑.如题2-2
解用图(a),木块受到的力有重力W(即=mg)正压力外和最大静摩擦力F,.在
图示坐标系中,由牛顿第二定律有
沿x轴:mgsin0-F,=ma>0(1)
沿y轴:尸z-mgcos0=0(2)
且(3)
联立(1)、(2)、(3),解得mgsin0~/j,'mgcos0>0
故有tan0>,i'证毕.
(2)如题2-2解用图(b),加力产后,木块m恰能不下滑,即a=0,且静摩
擦力达最大值.在图示坐标系中,由牛顿第二定律有
沿工轴:mgsinff-Feos0-Ff=0(1)
沿y轴:FN-mgcos0-Fsin0=0(2)
且(3)
联立(1)、(2)、(3),解之得
_sin0-£1,008ff
r=------;------mg
cossin0
„1
'cos8+fi'sin『g
(3)由题2-2解用图(2:尸1,=蜂3。+/小,,正压力F.将随F的增大
而增大.
由第二问方程(1)知mgsin0=尸cos0时摩擦力K=0,此时力F的大小为F
=mgtan0.
当尸<mgtan8时,木块会下滑或有下滑趋势,所受摩擦力沿斜面向上.下滑
时,F增大,增大,滑动摩擦力随之增大;有下滑趋势时,静摩擦力随F的增大
而减小.
当尸>mgtan。时,木块有上滑趋势或会上滑,所受摩擦力沿斜面向下.F较
小时,木块有上滑趋势,向下的静摩擦随尸增大而增大;F较大时,木块上滑,向
下的滑动摩擦力也随F增大而增大.
2-3如图所示,已知尸=4N,叫=0.3kg,m2=0.2kg.两物体与平面的摩
擦因数均为0.2,求质量为叫的物体的加速度及绳子对它的拉力(绳子和滑轮
质量均不计).
题2-3图
题2-3解用图
解:分别以叫及叫和滑轮系统为研究对象,受力与运动分析如题2-3解
用图所示.
因为滑轮质量不计,有=尸门;又因绳质量不计,有尸短=F7.在竖向
m,、叫平衡,有Fm=W,=mig,Fia=W2-mtg.故摩擦力Fn=/xfNI=^mtg,Fa=
"'相2g.
.由于叫向右移动4时,滑轮、叫都将随叫向右移动",同时因绳总长一定,
飞还将相对滑轮移动乙,所以叫相对固定平面将向右移动4=2乙.即在同一时
间间隔内,m?的位移是叫的两倍,故知
a2=2a,(1)
在水平方向,由牛顿第二定律
对叫:F-2Fn=m,al(2)
对啊:Fn-x*m2g=m2a2(3)
联立(l)、(2)、(3),解之得a?=2尸-4〃/2:-2”》话/478m.
mx+4m2
Fn=1.35N
2-4A、B、C三个物体,质量分别是mA=mg=0.1kg,mc=0.8kg.当把它
们如图(a)所示放置时,物体系正好匀速运动.(1)求物体C与水平桌面间的摩
擦因数;(2)如果将物体A移到物体B的上面,如图(b)所示,求系统的加速度
及绳中张力(滑轮与绳的质量不计).
解:滑轮和绳的质量不计,则绳中张力处处相等,设为Fr
(1)如图(a)放置时,因以=。1,=q=0*、(:可视为一整体小、(:及8受力
情况如题2-4解用图(a),由第二定律
对A、c竖向:-(TO*+mc)g=°(1)
水平FT-%=0(2)
且尸产〃FN(3)
对B:mBg(4)
联立(1)、(2)、(3)、(4),解之得
=0.11
mA+mr
(2)如图(b)放置时,受力及运动情况如题2-4解用图(b),由牛顿第二定
律
尸《-mcg=°(5)
7-F,=mca(6)
且匕=血(7)
对A、B:(mA+m8)g-FT=(mA+mB)a(8)
联立(5)、(6)、(7)、(8),解之得
m+m-nm.
a=--A-----B-----cg=1.1m-s2
mA+mB+mc
FT=1.7N
2-540kg的箱子放在卡车的车厢底板上,已知箱与底板之间的静摩擦因
数为0.40,滑动摩擦因数为0.25.试求下列情况下,作用在箱上的摩擦力的大小
和方向:
(1)当卡车以2m•s-2加速度行驶时;
(2)当卡车以3.5m•s-2减速行驶时;
*(3)设此卡车在圆弧道路上行驶,车速9m•圆半径为400m,当车速
有如上加速率或减速率变化时,摩擦力有何不同?
解:当车作加速或减速运动时,箱若相对车静止,箱是依靠静摩擦力产生与
车相同的加速度,静摩擦力有最大值,因此箱能产生的加速度也有一最大值.且
由=〃加=刖%*得
a„„-f/Zg=0.40x9.8m,s-2=3.92m,s-1
当。车>%“时,箱将在车底板上滑动.故
(1)a车=2m•s”箱相对车静止,a=a车,摩擦力为静摩擦力,方向
与车前进方向相同,如题2-5解用图(a).且
Ff=m,a=40x2N=80N
(2)a隼=-3.5m•s”时|a车|<故箱相对车仍静止,a=a隼=
-3.5m•ST,摩擦力为静摩擦力,且
Ff=ma=40x(-3.5)N=-140N
即静摩擦力大小为140N,负号表示其方向与车前进方向相反.如题2-5解用
图(b).
*(3)车在圆弧轨道上行驶,上述车的加速度为切向加速度.车还具有法向加
速度4=4=隽m-s-2=0.2m-s2由(1)、(2)知车的切向加速度大小都
Z\4UU
小于a.“,又故箱相对车仍保持静止,切向塾摩擦力的大小和方向与
(1)、(2)计算相同.法向静摩擦力大小为
Fin=maD=40x0.2N=8N方向指向圆心.
如题2-5解用图(c),当/=2m•S"时
F,=JF:+瞠=/80?+82N=80.4N
tanN(尸,,。)=*=1=0.=5.7°
8U
如题2-5图(4),当a,=-3.5m•s-2时
2
F(=+曙=/MO?+8N=140.2N
tanZ[Ff(-»)]=》=盘=0.0571,--r)]=3.27。
V
题2-5解用图
*2-6一质量为m的小球最初静止于如图所示的A点,然后沿半径为r
的光滑圆弧的内表面4DC8下滑.试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的
作用力.
解:如题2-6解用图,在任意点E处,由牛顿第二定律
mgcos0=mj
切向(1)
at
法向FN-mgsin6=m-(2)
方程(1)两边同乘d6,由于=u)v=ra)
at9
得geos3d0=ra)da>
故f3d3=—fcosOdd,=—cosa
JorJo2r
故吁产警
1
由(2)FM-mgsin(90°+a)+mra)-3/ngcosa
本题放在此处,要求学生用牛顿第二定律求解.显然,本题也可用机械能守
恒求解,且避免了积分,简化得多.
因为轨道光滑且轨道正压力不作功,小球下滑只有重力作功,故小球和地球
系统机械能守恒,E'=E「取EP0=0.则有
所以v=,2grc
V
故CU=—=
若取c点处重力势能为零,更为简单EA=mgreosa,Er=/版,故
%—=mgrcosa
v=>/2grcosa
可见,零势能点选择恰当,也可简化运算.
2-7将质量m=800g的物体,以初速。°=20im•s”抛出(i水平向右J
竖直向下),忽略空气阻力.试计算并作出矢量图:
(1)物体抛出后,第2s末和第5s末的动量(gR10m•s-2)
(2)第2s末至第5s末的时间间隔内,作用于物体的重力的冲量.
解:(1)物体沿水平i向以%作匀速运动,沿竖直向下的j向作初速为0,加
速度为&的匀加速直线运动.
任一时刻的速度为。=v0+gz=20i+10y
任一时刻的动量为p=w>=m(20i+10t/)
故p2=0.8(20i+10x2j)N-s=16i+l^/N-s
p5=0.8(20i+10x5J)N-s=16i+40/N•s
(2)物体只受重力作用而运动,由动量定理,物体所受重力的冲量就等于其
动量的改变量.所以
Icn-S)=P>~Pl
=(16i+4Q/)N•s-(16i+16/)N•s=24/N♦s
P2、Ps和/cc-s)如题2-7解用图所示•
2-8一质量为m的滑块,沿如图所示的轨道以初速1=2,而无摩擦地
滑动.求滑块由4运动到8的过程中所受之冲量,并图示(。8与地面平行,取i
水平向右,j竖直向上).
解:物体由A到8运动过程中,只有重力对物体作功,物体和地球系统机械
能守恒,取水平轨道上重力势能为零,则有
/叫=ymvj+mgR
将。“=”。=2底代入,解得VB=y/2R^
由于pA=mvA=2m-/Rgi
PB=mvB=^2m/Rgj
故L)=Ps-Pd=m,而(-2」+图),如题2-8解用困所示.
2-9质量为0.25kg的小球,以20m♦s-'的速率和45。的仰角投向竖直放
置的木板,如图所示.设球与板碰撞时间为0.05s,反弹角度与入射角相等,小球
速度在水平方向分量的大小不变,求木板对小球的冲力(取,轴水平向右建立坐
标系).
题2-9图题2-9解用图
解:球与板碰撞时间很短,碰撞时球与板间相互作用的冲力远大于球的重力
及球与板间的摩擦力,球动量的改变,可视为与木板施予的冲量相等,即
I板一球二五板一域A:=me-rnvQ
二(见题2-9解用图)
◎mu。.
故
&x0.25x20.z
0.05
=-141/N
2-10炮弹在抛物线轨道最高点炸裂成A、B两块,叫=叫,叫=2叫,若
忽略重力,此爆炸过程符合什么规律?并就下面两种情况写出该规律的方程:
(1)B落在爆炸点的下方;
(2)B沿原来的轨道返回抛出点.
试就第(2)种情况回答:A将沿什么方向飞去?是否落在原来预计的着地点?
A、B是否同时落地?落地时的速率是否相等?
解:忽略重力,炮弹爆炸过程符合动量守恒定律.设在抛物轨道最高点炮弹
爆炸前的速度为。,爆炸后A、B两块的速度分别为九和八,则有
即3v=«A+2t»B
取i水平向右J竖向上,。=vi
(1)B落在爆炸点下方,要求“《=-oj,则
3"i=t>A-2vJ
(2)B沿原轨道返回抛出点,要求外=-t>=则
3vi=t>A-2vi
vA=5vi
因此A将以5u的初速率作平抛运动,落地点将比原预计着地点远.
爆炸后A、B从同一高度以不同速度平抛,因此将同时落地,但落地速率不
相等.
*2-11质量均为m的三条小船(包括船上的人和物)以相同速率。沿一
直线同向航行.从中间的小船向前、后两船同时以速率u(相对于该船)抛出质量
同为人的小包.从小包被抛出至落入前、后船的过程中,试分别对中船,前船,后
船建立动量守恒方程,并说明每一方程中所对应的质点组各包括哪几个物体.
2H
V-U
\―t
m
m-2m
om+m0
⑹中船(b)前船
(c)后船
题2-11解用图
解:系统动量守恒方程中各个速度应该是相对同一惯性系的.本题中v是三
船初态相对地的速率,"是被抛出的小包相对船的速率,应先求出两个小包相对
地的速度.前抛小包对地速度为(u+u),后抛小包对地速度为
如题2-11解用图(a).对于中船,两小包抛出前瞬时中船和两小包系统的总
动量为mv.两小包同时抛出后瞬时,前抛小包动量为mo(u+u);后抛小包动量为
外("-");设中船速度变为/,则中船的动量为(m-2m。)!/.由动量守恒定律有
/
mv=m0(v+u)+m0(t)-u)+(m-2z7i0)t>(1)
如题2-11解用图(b),对于前船,小包落入前瞬时,前船的动量为小也小包
的动量为2(U+U);小包落入后瞬时,前船和小包系统的速度变为产,系统的动
*为5+m*由动量守恒定律有
1
mv+m0(v+u)=(m+m0)v*(2)
如题2-11解用图(c),对于后船,小包落入前瞬时,后船的动量为mu,小包
的动量为m°(”-u);小包落入后瞬时,后船和小包系统的速度变为产,系统的动
量为(//»+”)/.由动量守恒定律有
m
mv+m0(v-u)=(m+m0)v(3)
解(1)、(2)、(3),可得,=v
2-12质量为60kg的人以2m•的水平速度从后面跳上质量为80kg
的小车上,小车原来的速度为Im•8。问:
(1)小车的运动速度将变为多少?
(2)人如果迎面跳上小车,小车的速度又将为多少?
解:人跳上车后,人车具共同速度如
水平方向忽略阻力,人车系统动量守恒.
mt,m
(1)i»w+»*22o=(i+m2)t»2
mfio+m*60x2+80x1.,..
故v,=----------------2-a=...———---m•st=1.43m•s
叫+m260+80
车速方向与原向相同.
(2)m,v1()+m2vM=(m1+m2)v2
m,v,+m2v260x(-2)+80x11
故MM-m=-0.29m-s-
ml+m26080
车速方向与原方向相反.
2-X从10m深的井中,把10kg的水匀速上提.
设每减1m漏去0.2kg的水.(1)画出示意图,设置坐
标轴后,写出外力所作元功dW的表示式;(2)计算把水
从水面提到井口外力所作的功
解:(1)设井水水面高度不因提水而改变.将坐标原
点取在水面上,竖向上为y轴正向,建立坐标系如题2-
13解用图,则漏水率为竽=-0.2kg/m.当水桶上升高
度为y时,桶中水的质量为(10-0.2y)kg,水桶匀速上题2-13解用图
升,提升力F应等于水桶重量,即尸=(10-0.2y)g.由y处再上升dy高度,尸可
视为不变,则提升力(外力)所作元功为
dJF=Fdy=(10-0.2y)gdy
(2)把水从水面提到井口外力所作功
W=fAW=f(10-0.2y)d/=882J
2-14原子核与电子的吸引力的大小随它们之间的距
离,而变,其规律为尸=与.求电子从O运动到r2(r,>rj,
r
核的吸引力所作的功.
解:如题2-14解用图/二-A%,dr=d(r%)=dr%
r
故即=/dW=/_警=
讨论:w>0,引力作正功,符合题意.
2-15用铁锤将一铁钉击入木板,设木板对钉的
阻力与钉进木板之深度成正比.在第一次锤击时,钉被
击入木板1cm.问第二次锤击时,钉被击入木板多深?
假设每次锤击铁钉前速度相等,且锤与钉的碰撞为完
全非弹性碰撞.
解:如题2-15解用图,尸=-物,锤与钉之间的碰
撞为完全非弹性碰撞,设锤与钉都不因锤击而变形,则
锤击前锤的功能“转化为锤击后瞬时锤与钉共同的动
题2-15解用图
能,此动能Ek用于克服木板对钉的阻力尸,使钉能钉入
木板,因为每次锤击航相等,故由动能定理有
"Ir’2
0-Ek==I-kydy=I-kydy.
JoJ力
即yr:=y(rj-r?)
故以二氏、
则第二次能钉人的深度为
Ay=%=4.1xIO-3m
2-16质量为2x10"网的子弹,在枪筒中前进时受到的合力是尸=400
一等叫尸的单位是N,w的单位是m.子弹在枪口的速度为300m•s7,试计
算枪筒的长度.
解:如题2-16解用图,
题2-16解用图
对子弹应用动能定理:(
W=[尸
FJo2
即J1(400-?-y^x)<lx=yx2xl0-3x3OO2
解之得L=0.45m
2-17一条均匀链条,质量为m,长为/,成直线状放在桌面上,已知链条下
垂长度为a时,链条开始下滑.(1)设桌面光滑,*(2)设桌面与链条间的摩擦
因数为〃,试用动能定理计算两种情况下链条刚好全部离开桌面时的速率.
(a)(b)
题2-17解用图
解:(1)链条下滑过程中只有下垂段所受重力作功.如题2-17解图(a)建
立坐标轴.链条下垂段长y时,下垂段所受重力G=亍yg,链条再下滑dy时,重
力所作元功为dWc=^-gydy,链条全部离开桌面时,下垂段所受重力作的总功为
wc=^gydy=yyg(I1-a)
由动能定理W=^Ek
2
故W=WC.Eto=0.=ymv
故ymv:=M)
得v=7f(/2_°2)
(2)重力功仍如前(1).此外,还有水平段所受摩擦力尸,作功.下垂长,时,
水平段长(",),F,-y)g.再下滑dy时,水平段右移dy.
d%=-竽,-y)dy
链条全部离开桌面时(y由。变为,)摩擦力作的总功为
"y)dy=-^^(I-a)2
由动能定理%+Q=/皿九将即八%代入得
1=J多[(r一1)一.("a)2]
2-18人造地球卫星沿着椭圆轨道飞行,用机械能守恒的观点分析一下,
卫星在轨道上的速率是否处处相等.
答:忽略其他星体引力,地球和其卫星系统机械能守恒.但由于卫星沿椭圆
轨道绕地球运行,卫星和地球之间的距离不断变化,引力势能也将不断变化,使
卫星的动能随之不断变化.因此,卫星在轨道上的速率处处不等.
2-19用一弹簧把质量各为和啊的两块木板联结起来,如题2-19图
所示.问必须加多大的力压到上面的木板上,以使当外力突然撤去,上面的木板
跳起来,恰能使下面的木板啊稍被提起(弹簧的质量和空气阻力不计).
解题思路:
l.m?能被提起的条件:吗能稍被提起,则m2所受支承力既=0,这时叫只
受重力m?g和弹簧的作用力,且要求弹簧作用力为向上拉力,即弹簧须处于伸
长态,伸长量应足够大,使得弹簧拉力至少不小于重力叫.
2.由题图,弹簧初态在F和叫g作用下处于压缩态,且叫初态平衡.F越
大,弹簧压缩越甚.突然撤走F,系统平衡被破坏,叫在弹簧作用下向上运动.F
足够大时,弹簧可由压缩变为伸长并满足叫能被提起条件.
3.突然撤去F,弹簧由初态被压缩到末态变为伸长,nq、地球、弹簧系统只
有重力和弹簧的弹性力作功,机械能守恒.由机械能守恒定律,可得末态伸长量
与初态压缩量间的关系;由初态叫平衡,可得外力F与初态压缩量和mtg的关
系;由叫能被提起条件可得伸长量与叫所受重力关系.三者综合可求出尸和
四、叫所受重力关系.
4.弹性势能零势能点常取弹簧原长时自由端所处位置,故建立坐标系时宜
取该位置为坐标原点.
解:如题2-19解用图(a),取弹簧为原长时其自由端位置为坐标原点O,y
轴正向向上建立坐标系,0点处E.=0,且设此处=0.系统初态弹簧压缩量
为力(%<0),弹性势能为/=聂,;,重力势能为E©="力<0;系统末态弹
簧伸长量为力(力>0),弹性势能为E出=3只,重力势能为Eg=m、gyi>0.对
四、地球、弹簧系统机械能守恒,故有
+mtgy,=^-ky\+m,gy2(1)
如题2-19解用困(b),叫受向下重力加逐、向下外力F和向上弹性力而平
衡,弹性力大小为<0,-ky,>0!)
故有F+m,g=-kyx(2)
如题2-19解用图(c),叫受向上支承力外,弹簧拉力/2和向下重力
叫g,叫能被提起,则&=0,并要求
勿2mm2g(3)
由式(1)得k(yt+y2)=-2m,g(4)
将式(4)代入式(2)得kyi=F-mxg(5)
将式(5)代入式(3)得(m,+m2)g
2-20从轻弹簧的原长开始,第一次拉伸/长度,在此基础上,第二次使弹
簧再伸长】,继而,第三次又拉伸I
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 统编人教版六年级语文上册习作《-让生活更美好》精美课件
- 国际劳务合同
- 牛和鸡课件教学课件
- 磨粉承包协议 3篇
- 2024权登记与保护服务合同2篇
- 年度维修服务协议(04版)
- 绿化养护合同协议书
- 冠礼课件教学课件
- 《条件概率独立性》课件
- 年度大型设备安装与维修分包合同
- 综合实践活动开题课
- 曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第5章弹性及其应用)
- 精品资料(2021-2022年收藏的)水泥厂煤粉制备系统发生火灾爆炸的条件
- (完整word版)NIHSS-评分量表-使用版.doc
- 课题中期报告专家评议要点
- 收音机FM指标测试方法3页
- 兽药大鼠传统致畸试验指导原则
- 英格索兰空压机控制器操作说明书
- 苏州商业市场市调简析报告
- 论现代企业人力资源管理中激励机制的应用以腾讯公司为例
- CRRT治疗剂量的计算
评论
0/150
提交评论