湖南长沙青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若等腰AA3c中有一个内角为40,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）

A.40B.100C.40或100D.40或70。

2.如图，已知点A（1,-1）,B（2,3）,点尸为x轴上一点，当|丛-尸为的值最大时,

24

3.如图，在AABC中，AB=AC,BE,CF是中线，判定AAFC^^AEB的方法是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

4.下列各式运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=abC.（加）=ab"D.«10-r-a5=a5

5.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900伙和1500炫，已知第一块试验田每

亩收获蔬菜比第二块少300依，则第一块试验田每亩收获蔬菜为（）

A.400依B.450kgC.500kgD.550&g

6.如图，在△A5C中，AB=AC,ZA=36°,5。平分/ABC,CE平分NAC5,CE

交50于点O,那么图中的等腰三角形个数（）

ED

a

B

D.8

7.数字O.（XXX）O（X）5用科学记数法表示为（）

A.0.5xIO-7B.0.5xIO_8C.5xlO-7D.5x10—8

8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整

的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱

2

的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的§给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、

乙各有多少钱？若设甲持钱为X,乙持钱为y,则可列方程组（）

22

x+—y=50x+—y=50x-—y=50x--y-50

32-23-

15

y+—x=50y+—x=50y--x=50^-―x=50

23-32

9.在g，0，-也,-2这四个数中，为无理数的是（）

A.；B.0C.-73

D.-2

10.某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

A.得分在70〜80分的人数最多B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格（260分）的有12人

11.若一个多边形的各内角都等于140。，则该多边形是（）

A.五边形B.六边形C.八边形D.九边形

12.若分式一二有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.XH3B.XH—3C.x<3D.x>3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明NA'O'8'=NAO5,

需要说明AA'O'B'且AAQB,则这两个三角形全等的依据是.（写出全等的简

写）

14.如图，在RtAABC中，NC=90。，BD是NABC的平分线，交AC于D,若CD=

n,AB=m,则△ABD的面积是.

在实数范围内有意义的条件是

16.如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点3,点A表示-近，

设点B所表示的数为加，则|加-1|・卜〃+3|的值是.

17.若3+加+c=（x+5）（x-3）,其中心c为常数，则点PS,c）关于y轴对称的点的

坐标是.

18.一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：

鞋的尺码（单位：厘米）22.5232424.525

销售量（单位：双）24312

这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是

三、解答题（共78分）

19.（8分）⑴观察猜想：如图①，点8、A、C在同一条直线上，DBA.BC,

EC±BC且ND4E=90°，AD=AE,则AAC应和AEAC是否全等？

（填是或否），线段AB,AC,CE之间的数量关系为

（2）问题解决：如图②，在用AABC中，ZABC^90°,AC=6也，AB=6,

以AC为直角边向外作等腰HADAC,连接BO,求区D的长。

（3）拓展延伸：如图③，在四边形ABC。中，

z^BC=ZADC=90°,AB=5=,DC=DA,CGLB。于点G.求CG

2

的长.

20.（8分）陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业

发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%,平均每亩产量增加了20%,故当年

特产的总产量增加了20吨.

（1）求2013年这种特产的总产量：

（2）该农场2012年有职工a人.2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产

的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩.求2012年

的职工人数a与种植面积y.

21.（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解.

x-1<2

<X+1X+1

丁一〒

22.（10分）如图，在AABC中，A3=4,BC=后,点。在A8上，且6。=1,

CD=2.

c

(1)求证：CDA.AB；

(2)求AC的长.

23.（10分）已知函数）=（〃z-l）x+〃,

(1)机为何值时，该函数是一次函数

(2)利、〃为何值时，该函数是正比例函数.

24.(10分)已知：△相。中，过8点作BE_LAD,ZACB=9O°,AC^BC.

(1)如图1,点。在8c的延长线上，连AD,作于E,交AC于点F.求

证：AD=BF；

(2)如图2,点。在线段8C上，连AD,过A作AE，A£>,S.AE=AD,连BE交AC

于尸，连DE,问8D与。产有何数量关系，并加以证明;

⑶如图3,点。在CB延长线上，且A£J_AD,连接跖、AC的延长线交BE

于点M，若AC=3MC,请直接写出器的值.

等腰直角三角形ABC中，NA8C=90°,AB=BC,A点坐标

为(a,6),C点坐标为(2仇0),且。，6满足|。+川+。2+4。+4=0.

⑴写出A、。两点坐标；

⑵求B点坐标；

(3)如图，MALAC,N为AC上一点，且ZAMB=NNMB,请写出线段

AM.MN、CN的数量关系，并说明理由.

26.某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，

发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产,

使工作效率提高了40%,结果如期完成生产任务.

（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；

（2）求规定时间是多少天.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】由于不明确40。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40。的角是顶角和

底角两种情况讨论.

【详解】当40。的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=18\00-40°=70。；

2

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，

故它的底角的度数是70。或40。.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40。的角

是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

2、B

【分析】由题意作A关于x轴对称点C,连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点

即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐

标.

【详解】解：作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x轴于点P,

VA(1,-1),

•••C的坐标为（1,1）,

连接BC,设直线BC的解析式为：y=kx+b,

k+b^-\k-2

，解得

2k+b=-3b=-\

二直线BC的解析式为：y=2x-l,

当y=0时，x=g,

...点P的坐标为：（g,0）,

•当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

,此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系.此题难度

较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用.

3、B

【分析】根据中线定义可得AE=LAC,AF=-AB,进而得到AF=AE,然后再利用SAS

22

定理证明△AFC^^AEB.

【详解】解：TBE、CF是中线，

11

.,.AE=-AC,AF=-AB,

22

VAB=AC,

，AF=AE,

在aAFC和aAEB中，

AF=AE

•ZA=ZA,

48=AC

/.△AFC^AAEB(SAS),

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL,根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键.

4、D

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；

B.a2-a3=a5,故该选项错误；

C.(a^2)3=«V,故该选项错误；

44°+/=/,故该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘除法，积的乘方，掌握同底数幕的乘除法和积的乘方的运算

法则是解题的关键.

5、B

【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜

(x+300)千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程胆=」嘤，

再解方程即可.

【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：

9001500

xx+300'

解得：x=450,

经检验：x=450是原分式方程的解，

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出

方程.

6、D

【分析】由在△ABC中，AB=AC,NA=36°,根据等边对等角，即可求得N45C与

NAC8的度数，又由3。、CE分别为NA8C与NACB的角平分线，即可求得NAB“=

NC8O=NACE=NBCE=NA=36°,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性

质，即可求得N3EO=NBOE=NABC=NACB=NCQO=NCOO=72°,由等角对

等边，即可求得答案.

【详解】解：•.•在△4BC中，AB=AC,N4=36°,

./dn「一/”加一18°—36_o

2

平分NA3C,CE平分N4C5,

AZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36",

：.AE=CE,AD=BD,BO=CO,

/.△ABC,△ABO,AAC£,△BOC是等腰三角形，

VZBEC=180°-NABC-NBCE=72°,ZCZ）B=180°-ZBCD-ZCBD=72°,

NEOB=NDOC=NCBD+NBCE=72°,

:.NBEO=ZBOE=NABC=NACB=NCDO=NCOD=72°,

：.BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,

：.^BEO,△CDO,/XBCD,△CBE是等腰三角形.

图中的等腰三角形有8个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定,灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关

键.

7、D

【解析】根据科学记数法可表示为：axlO"（1<|«|<10,n为整数）表达即可.

【详解】解：0.00000005=5x10-8,

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示,熟记科学记数法的表示方法是解题的关

键.

8、B

2

【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的§给乙，则乙的钱

数也能为50,列出方程组求解即可.

x+—、=50

2,

【详解】解：由题意得：

y+-x=50

3

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.

9、C

【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可.

【详解】解：无理数是-百，

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面

的数：①含n的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式.

10、D

【解析】试题分析：A、得分在70〜80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；

B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确；

C、得分在90〜100分之间的人数最少，有2人，频数为2,此选项正确；

D、及格（》60分）人数是12+14+8+2=36人，此选项错误.

故选D.

点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获

取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

11,D

【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解.

【详解】每个外角的度数是：180。-140。=40。，

则多边形的边数为：360°v40°=l.

故选：D.

【点睛】

考查了多边形的内角与外角.解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度.

12、A

【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解.

【详解】:•分式」二有意义，

x—3

x—3^0,即：

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、SSS

【分析】利用作法得到△C，O，D，和ACOD的三边对应相等，从而根据“SSS“可证明

AC^'D^ACOD,然后根据全等三角形的性质得到NA，O，B，=NAOB.

【详解】由作法得。。

则根据“SSS”可判断△00。0△CO0,

所以

故答案为SSS.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于己知角的作

法并且掌握其原理是解决此题的关键.

1

14、—mn

2

【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n,再由三角

形的面积公式求得aABD的面积.

【详解】解：：BD是NABC的平分线，NC=90。，

:,点D到AB的距离为CD的长，

，

..SAABD=-/MM.

2

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算.本题比较简单，直接应用角平分线的

性质进行解题，属于基础题.

15、x>\

【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.

2x

【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-l>0,

yjx—l

解得：x>l.

故答案为：X>1.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

16、272-2

【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m,将m的值代入，根据绝对值的性质

a,a>0

(\a\=lO.a=O)进行化简即可.

-a.a<0

【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2,A的坐标为一夜，

二B点的坐标为m=2-y/2:

=|2-V2-1|X|2-V2+V2|

=|1-V2|x|2|

=(0-l)x2

=272-2.

故答案为：2夜-2.

【点睛】

本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算.能估算1-0的正负，并且根据

绝对值的意义化简11-01是解决此题的关键.

17、(—2,—15)

【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出氏c的值，然

后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

详解：V(x+5)(x-3)=x2+2x-15，

:・b=2,c=-15,

，点尸的坐标为(2,-15),

:,点尸(2,T5)关于y轴对称点的坐标是(-2,T5).

故答案为(-2,-15).

点睛:：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

18、23.1

【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案.

【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为：23,24

二中位数为：23.1

故答案为：23.1.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解.

三、解答题(共78分)

19、(1)是，AB+AC=BD+CE；(2)BD=6回;(3)CG=6近

【分析】(D根据垂直的定义，直角三角形的性质证得ND=NCAE,即可利用AAS证

明△BAD@Z\CEA,即可得到答案；

(2)过。作,交BA的延长线于E,利用勾股定理求出BC,根据(1)

得到AA6C也AT>£4,再利用勾股定理求出BD；

(3)过。作OE1BC于E,作A8于F,连接AC,利用勾股定理求出

BC,证明△CEZ)四AAED得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG

【详解】(1)•••DBLBC,ECLBC,

.•.NB=NC=NZME=90°,

二NBAD+ND=NBAD+NCAE=90。，

，ND=NCAE,

AD=AE,

.,.△BAD^ACEA,

；.AB=CE,BD=AC,

故答案为：是，AB+AC=BD+CE；

(2)问题解决

图②

如图②，过。作,交BA的延长线于E，

由(1)得：,

在RfAABC中，由勾股定理得：BC=12

:.DE=AB=6,AE=BC=n,

R%BDE中,BE=BA+AE=IS,

由勾股定理得：BD=6回

(3)拓展延伸

图③

如图③，过。作。E_LBC于E,作。尸，AB于尸，连接AC

VZABC=ZADC=90°,DC=DA,=

2

.*.AC=13,

-：AB=5,

.,.BC=12,

VDEIBC,DFrAB,

.*.ZDEB=ZDFB=90o,

四边形BEFD是矩形，

/.ZEDF=90o,

:.ZEDC=ZADF,

ACED%MFD,

.,.ED=DF,

:.四边形BEFD是正方形,

:.NCBD=45°,

：.CG=—BC=6y[2.

2

【点睛】

此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想

得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.

20、（1）2013年的总产量270吨；（2）农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.

【分析】（1）根据平均每亩产量增加了20%,故当年特产的总产量增加了20吨，列出方

〃z+2°

程7（+20%）=（_]0%力,解方程求出m的值;

⑵根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出

270_250

(1+14%)①

。-30a

方程组,解方程组求出结果.

(l-10%)y=泊②

a-30

mm+ZO

【详解】（1）根据题意得：

解得，m=250.

.,.m+20=270

答：2013年的总产量270吨.

—(1+14%)①

a-30av'

（2）根据题意得:

(一0%)—

a-30a2

解①得a=570.

检验：当a=570时，a（a-30）邦，

所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.

答：该农场2012年有职工570人；

将a=57。代入②式得，嗯包二焉弓,

解得，y=5700.

答：2012年的种植面积为5700亩.

考点：分式方程的应用

21、不等式组的解集是-l<x<3,整数解是一1,0,L2,3.

【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不

等式组的整数解.

'x-l<20

【详解】解：“x+l<x+l,©，

解不等式①得：x<3

解不等式②得：%>-1

•••不等式组的解集是：-l<x<3；

...不等式组的整数解是：一1,0,1,2,3.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22、（1）详见解析；（2）V13.

【分析】（D在ABDC中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且

ZCDB=90°

（2）在直角AACD中，由勾股定理求得AC的值

【详解】（1）证明：在&3CZ）中，BD=1,CD=2,6C=逐，

:.BD2+CD2=12+22=5.BC2=（V5）2=5.

:.BD2+CD2=BC2

.•.ABC。是直角三角形，且NCD5=90°,

：.CD1AB.

（2）解：由（1）知。£>，回，..乙4£>。=90°.

；AB=4,DB=\,：.AD=AB-DB=3.

在用A4c。中，C£>=2,

AC=^ACT+CD1=A/32+22=V13•

AC的长为JW.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题

的关键.

23、(1)加。1；(2)机。1且〃=0.

【分析】(1)根据一次函数定义得到m-"0,易得m的值；

(2)根据正比例函数定义得到m-1#)且n=0,易得m,n的值.

【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，

"2-1W0,

mH1

当机Hl时，该函数是一次函数.

(2)当该函数是正比例函数时，

，八一1片0且〃=().

.•.加字1且M=0,该函数是正比例函数.

【点睛】

考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解

题，属于基础题.

2

24、(1)见详解，(2)BD=2CF,证明见详解，(3)

3

【分析】(1)欲证明即=4),只要证明=即可；

(2)结论：BD=2CF.如图2中，作于”.只要证明A4CD=AEH4,推

出CD=AH,EH=AC=BC,由AEHF三ABCF,推出=C77即可解决问题；

(3)利用(2)中结论即可解决问题；

【详解】(1)证明：如图1中，

•;BE上AD于E,

:.ZAEF=ZBCF=90°,

•;ZAFE=NCFB,

:.ZDAC=2CBF,

\BC^AC,

:.N8CF=^ACD(AAS),

:.BF=AD.

3

图1

(2)结论：BD=2CF.

理由：如图2中，作于H.

O

\ZAHE=ZACD=ZDAE=909

.\ZDAC+ZADC=90°,ADAC+ZEAH=90°,

:.ZADC=ZEAH9\AD=AE,

.BCD=AEHA,

:.CD=AH,EH=AC=BC,

・；CB=CA,

..BD=CH,

•/ZEHF=ZBCF=90°,ZEFH=NBFC,EH=BC9

.\AEHF=ABCFf

:.FH=FC,

:.BD=CH=2CF.

(3)如图3中，作E”,AC于交AC延长线于”.

•/ZAHE=ZACD=ZDAE=90°,

/.ZmC+ZAZX:=90°,ZZMC+ZE4H=90°,

：.ZADC=ZEAH9

-,-AD=AE9

:.^ACD=^EHA,

:.CD=AH,EH=AC=BC,

・；CB=CA,

:.BD=CH,

・.・NEHM=NBCM=90。,NEMH=/BMC,EH=BC,

:.AEHM合ABCM,

：,MH=MC,

：.BD=CH=2CM.

-,-AC=3CM,设CM=a,则AC=CB=3a,BD=2a,

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.另外对

于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法.

25、(1)点A的坐标为(一2,2),点C的坐标为(4,0)；(2)点B的坐标为(2,4)；(3)

MN=CN+AM,理由见解析

【分析】(1)根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出A、

C两点坐标；

(2)过点A作AE〃y轴，过点B作BEJ_AE,作BD_Lx轴，设点B的坐标为(x,y),

分别用x、y表示出CD、BE、AE的长，然后利用AAS证出△EBAgaDBC,可得

BE=BD,AE=CD,列出方程即可求出点B的坐标；

(3)过点B作BF_LBM,交AC的延长线与点F,连接MF,利用SAS证出

△ABM^ACBF,从而得到AM=CF,BM=BF,ZAMB=ZCFB,根据等边对等角可

得NBMF=NBFM,然后证出NFMN=NMFN,再根据等角对等边可得MN=NF,即可

得出结论.

【详解】解：(1)'：\a+b\+a2+4a+4=