2020浙江中考数学一轮复习学练测课时高分作业（第六单元）

第六单元圆

第24课时圆的有关性质［学生用书A361

区基础保分练

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知。。的半径是5,点A到圆心。的距离是7,则点A与。。的位置关系是（C）

A.点A在。。上B.点A在。O内

C.点A在。。外D.无法判断

【解析】:。。的半径是5,点A到圆心O的距离是7,即点A到圆心。的距离大于圆的

半径，点A在。。外.

2.［2019•宜昌］如图24—1,点A,8,C均在。。上，当NOBC=40。时，乙4的度数是（A）

C

图24—1

A.50°B.55°

C.60°D.65°

【解析】"：OB=OC,：.ZOCB=ZOBC=40°,ZBOC=180°-40°-40°=100°,AZA

=|ZBOC=50°.

3.[2019•聊城]如图24—2,8c是半圆。的直径，D,E是次:上两点，连结8£>,CE并延长

交于点A,连结0£）,OE.如果/A=70。，那么NOOE的度数为（C）

A.35°B.38°

C.40°D.42°

BC

024-2

I)

B0C

第3题答图

【解析】如答图，连结CD：BC是半圆。的直径，

：./BDC=9。。,：.ZADC=90°,，NACO=90。一乙4=20。，AZDOE=2ZACD=40°.

4.[2019・天水]如图24—3,四边形48CD是菱形，。。经过点A,C,D,与BC相交于点

E,连结AC,AE若N£>=80。，则NE4C的度数为(C)

A.20°B.25°C.30°D.35°

【解析】♦.•四边形ABC。是菱形，ZD=80°,

ZACB=|ZDCB=1(180°-Z£>)=500,

四边形AECO是圆内接四边形，

NAEB=ND=80。,

ZEAC=NAEB-ZACE=30°.

二

BE(：

图24-3

01

图24-4

5.[2019•黄冈]如图24—4,一条公路的转弯处是一段圆弧(B),点O是这段弧所在圆的圆

心，A8=40m,点C是介的中点，点。是AB的中点，且C£)=10m,则这段弯路所在圆

的半径为(A)

A.25mB.24mC.30mD.60m

【解析】'：OC±AB,：.AD=DB=20m,在Rt/^4。。中，。42=0。2+4。2,设半径为匕

得/=（r-10）2+202,解得r=25m,.•.这段弯路的半径为25m.

图24-5

6.[2019•襄阳]如图24—5,AO是。。的直径，8C是弦，四边形08C。是平行四边形，AC

与08相交于点P,下列结论错误的是（A）

A.AP=2OP

B.CD=2OP

C.OB±AC

D.AC平分OB

【解析】为直径，.•.NACC=90。，•..四边形O8CQ为平行四边形，：.CD//OB,CD

CD1

=OB,在RtZ\AC。中，sinA=7K=m，，NA=30。，在RtZ\AOP中，AP=y[3OP,所以A

选项的结论错误；：OP〃C£>,CDLAC,：.OPLAC,所以C选项的结论正确；；.AP=CP,

；.OP为△AC£>的中位线，；.CD=2OP,所以B选项的结论正确；.•.O8=2OP,；.AC平分

OB,所以D选项的结论正确.故选A.

二、填空题（每题5分，共30分）

7.[2019•常州]如图24—6,AB是。。的直径，C,7是。。上的两点,NAOC=120。,则

ZCDB=30°.

图24-6

8.[2019•盐城]如图24—7,点A,B,C,。，E在。0上，且余为50。，则/E+/C=155°.

E

S24-7

第8题答图

【解析】如答图，连结EA,「蠢为50。，.•.NB£A=25。，•..四边形。CAE为。。的内接

四边形，/.ZDEA+ZC=180°,.•.NOE8+/C=180°-25°=155°.

9.[2019•宜宾]如图24—8,。。的两条相交弦分别为AC,BD,ZACB=ZD=60°,AC=

2小，则。。的面积是4兀.

图24—8

【解析】VZA^ZD,而/ACB=/£)=60。，；.NA=NACB=60。，.♦.△AC8为等边三角

形，：AC=2小，.•.圆的半径为2,二。。的面积是47t.

10.如图24—9,已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆。，交BC于点。.若N8AC

=40。，则松的度数是140度.

®24-9

A.

DC

第10题答图

【解析】如答图，连结A。，OD,

；AB为直径，AZADB=90°,AD±BC,

'：AB=AC,

：.NBAD=ZCAD=|ZBAC=2O°,

BD=DC,：.ZABD=70°,

AZAOD=140°,即松的度数为140°.

11.[2019•广西]《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希

腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋

在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意,

画出圆材截面图如图24—10所示，已知1：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则

该圆材的直径为26寸.

图24-10

【解析】设。。的半径为r.在RtZSAOO中，AD=5,。。=7一1,OA=r,则有，=5?+。

一1）2,解得r=13,，。0的直径为26寸.

12.[2019•泰州]如图24—11,的半径为5,点P在。。上，点A在。。内，且AP=3,

过点A作AP的垂线交。。于点B,C.设PB—x,PC—y,则y与x的函数表达式为y=§一.

图24-11

第12题答图

【解析】如答图，连结P0并延长交。。于D,连结BD,则NC=NO,ZPBD=9Q°,

PApQ

VB4±BC,AZB4C=90o,：.ZPAC=ZPBD,：./\PAC^/\PBD,・••研=诉，:。。的

rtirU

半径为5,AP=3,PB=x,PC=y,•'•(=亡，

三、解答题（共8分）

13.（8分）如图24—12,己知四边形ABCZ）内接于。0,连结BD,105°,NDBC

=75°.

（1）求证：BD—CD；

（2）若。。的半径为3,求诧的长.

解：（1）证明：•.•四边形ABC。内接于。。,

ZDCB+ZBAD=180°,YN8AO=105。,

/OC8=180°—105°=75°,=NDBC=75°,

：・NDCB=/DBC,/.BD=CD；

(2)VNDCB=NDBC=75°,：./8£>C=30°,

由圆周角定理，得8c的度数为60°,

mtR60兀X3

故病=

180-180—71.

时技能提升练

14.（10分）［2018•金华］如图24—13①是小明制作的一幅弓箭，点A,。分别是弓臂BAC与

弓弦8c的中点，弓弦BC=60cm,沿AO方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂8AC始终保持

圆弧形，弓弦不伸长.如图②，当弓箭从自然状态的点D拉到点Q时，有AD|=30cm,

N3iDC=120°.

(1)图②中，弓臂两端S，。的距离为30A5cm：

(2)如图③，将弓箭继续拉到点力，使弓臂B2AC2为半圆，则QQ，的长为1帖一10.cm.

图24-13

【解析】(1)如答图①中，连结5cl交。A于”.

•.•。|4=。囚=30,二。|是8方Ci的圆心.

VADilBiG,:.BiH=CiH=154,

；.80=3即，

.••弓臂两端S,G的距离为3即；

第14题答图

(2)如答图②中，连结8c交£＞口于”，连结B2c2交。6于G.

120兀义30

设半圆的半径为广,则nr—-180-.」=20,

：.AG=GB2=20,GDI=30-20=10,

在RtAGB2£>2中，GDi=/产而=1075,

.".DID2=1（）V5-10.

15.(10分)[2019•绵阳]如图24—14,AB是。。的直径，点C为由)的中点，CF为。。的弦,

jaCFLAB,垂足为E,连结BD交CF于点G,连结CZ),AD,BF.

(1)求证：△BFG94CDG；

(2)若AO=BE=2,求BF的长.

图24-14

第15题答图

解：（1）证明：：C是应）的中点,A8是。。的直径，且CF_LA8,

：.CD=BC,BC=BF,：.E=前,:.CD=BF,

(ZF^ZCDG,

在△BFG和△COG中，，NFGB=ZDGC,

(BF=CD,

：./\BFG^/\CDG(AAS)；

(2)如答图，连结。凡设。。的半径为r,

RtZMOB中，BD2^AB2~AD2,

即BD2=(2r)2-22,

RtAOEF中，。/=0序+EF2,即EF2=7一(r-2)2,

,：CD=BC=BF,：.B1^CF,

:.BD=CF,

：.BD1=CF2-(2EF)2=4E尸2,

即(2/f—22=4[户一(r-2)2],

解得r=l(舍)或3,

：.BF2=EF2+BE2=32~(3~2)2+i2=12,

：.BF=2y[3.

M拓展冲刺练

16.(12分)[2019•福建]如图24—15,四边形ABCQ内接于。。，AB=AC,AC±BD,垂足

为E,点尸在8D的延长线上，且。尸=£)C,连结4凡CF.

(1)求证：ZBAC=2ZCAD；

(2)若AF=10,BC=4邓,求tan/BA。的值.

第16题答图

解：(1)证明：,：AB=AC,：.AB=AC,ZABC=ZACB,

：.NABC=NADB,ZABC=1(180°-ZBAC)=90o-|zBAC,

"：BD±AC,ZADB=90°-ZCAD,

：.^ZBAC^ZCAD,：.ZBAC=2ZCAD；

(2Y：DF=DC,?.NDFC=NDCF,

ZBDC=2ZDFC,

：.ZZBDC=^ZBAC=NFBC,

：.CB=CF,又8C_LAC,

；.AC是线段BF的中垂线，4B=AF=10,AC=10.

又8c=4小，设AE=x,CE=10—x,

由AB2-A/=BC2-CE2,得100—x2=80—(10—x)2,

解得x=6,：.AE=6,BE=8,CE=4,

易证△£>£(7也ZiAEB,：.DE=3,

：.BO=BE+OE=3+8=11,

如答图，作。H_LAB,垂足为H,

・c口BDAE11X633

,•DH—A8_]0-亍

.*.BH=yJBD2-D/72=y,

446

：.AH=AB~BH=10-y=^

・DH3311

••tanBAD—人口一正一个.

第25课时直线与圆的位置关系[学生用书B36]

区基础保分练

一、选择题（每题5分，共25分）

1.[2019•广州]平面内，。。的半径为1,点P到。的距离为2,过点P可作。。的切线条

数为（C）

A.0条B.1条

C.2条D.无数条

【解析】的半径为1,点P到圆心。的距离为2,

...点P与。。的位置关系：P在。。外，

...过圆外一点可以作圆的2条切线.

2.[2019•福建]如图25—1,PA,PB是。。切线，A,8为切点，点C在。。上，且NACB

=55。，则NAPB等于（B）

A.55°B.70°

第2题答图

【解析】如答图，连结OA,OB,

,：PA,PB是。。的切线，

：.PAJ_OA,PBLOB,

VZACB=55°,，/AOB=110。，

AAPB=360°-90°-90°-110°=70°.

3.[2019•贺州]如图25—2,在△ABC中，。是AB边上的点，以O为圆心，。8为半径的。O

与4c相切于点。，8。平分/ABC,AD=yj3OD,48=12,则CD的长是（A）

图25—2

A.2小B.2

C.3小D.4小

【解析】：。。与AC相切于点。，...AC，。。，

?.ZADO=90°,；AO=小。。，..必=珠=坐，

i\L/3

：.ZA=30°,平分/ABC,：.NOBD=NCBD,

"：OB=OD,：.NOBD=NODB,:.NODB=NCBD,

J.OD//BC,：.ZC=ZADO=90°,

：.ZABC=60°,BC=^AB=6,AC=\^BC=6小,

.•.CQ=%C=^X6=2小.

：.ZCBD=30°,

4.[2019•益阳]如图25—3,PA,PB为。。的切线，切点分别为A,B,P。交AB于点C,

PO的延长线交。。于点。，下列结论不一定成立的是（D）

图25—3

A.PA=PBB.NBPD=NAPD

C.AB±PDD.A8平分PC

【解析】,：PA,尸8是。O的切线，，物=PB,所以A成立；NBPD=NAPD,所以B成

立；：.ABLPD,所以C成立；,：PA,PB是。。的切线，.•.AB_LPC,且AC=BC,只有当

AD//PB,2。〃出时，A8平分尸。，所以D不一定成立.

5.[2019•泸州]如图25—4,等腰三角形ABC的内切圆。。与AB,BC,。分别相切于点Q,

E,F,且AB=AC=5,BC=6,则OE的长是（D）

述WTo

A-10B-5

J55

A

第5题答图

【解析】如答图，连结OA,OE,OD,0B,08交。E于〃，：等腰三角形ABC的内切圆

00与AB,BC,C4分别相切于点。，E,F,；.0A平分NBAC,OEYBC,0D1AB,BE

=8。，：AB=AC,...AOLBC,.,.点A,O,E共线,即AE_L5C,，BE=CE=3,在RtzMBE

中，AE=^/52-32=4,；BD=BE=3,：.AD=2,设。。的半径为r,则OC=OE=r,AO

=4-r,在RtzM。。中，r+22=(4-r)2,解得r=|,在RSOE中，

^■J；BE=BD,OE=OD,：.0B垂直平分Of,，O”=E7/,0B1.DE,；*fEOB=^OEBE,

3X3

•urOEBE_23小:.DE=2EH=里.

••但-^--正-5，

2

二、填空题（每题5分，共25分）

6.[2018•长沙]如图25—5,点A,B,。在。。上，NA=20。，8c是。。的切线，B为切点,

OD的延长线交BC于点C,则NOCB=50

【解析】VZA=20°,；,ZBOC=40°,

：BC是。。的切线，B为切点，AZOBC=90°,

.".ZOCB=90°-40°=50°.

图25—5

B

图25-6

7.［2019•河池］如图25—6,PA,尸8是。。的切线，A,2为切点，NO43=38。，则NP=

76°,

【解析】：孙，PB是。。的切线，，%=PB,RALOA,：.ZPAB=ZPBA,NOAP=90。，

NPBA=/用B=90°-NOA8=90°-38°=52°,；./P=180°—52°—52°=76°.

8.［2019•常州］如图25—7,半径为小的。。与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC

都相切，连结OC,则tan/OCB=_W_.

第8题答图

【解析】如答图，连结08,作OOLBC于。，：。。与等边三角形ABC的两边AB,BC

都相切，AZOBC=ZOBA=\ZABC=30°,：.tanZOBC=^:,

zHuicinjuA/3

:・CD=BC—BD=8-3=5,

..丝—近

・・tanNOC8—c。一5.

9.|2019•眉山］如图25—8,在RtZ\A08中，。4=。8=4，1。0的半径为2,点尸是AB边

上的动点，过点P作。O的一条切线尸。（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为，®

图25—8

第9题答图

【解析】如答图，连结OQ.；PQ是。。的切线，•••OQU。.根据勾股定理知尸。2=。尸—

。。2,.•.当PO_LA8时，线段PQ最短，.在Rt/LAOB中，OA=OB=4®：.AB=y/2OA

=8,.•.0尸=”广=4,:.PQ=7OP?-OQ?=2小.

10.如图25—9,己知/AOB=30。，在射线。力上取点Oi，以Oi为圆心的圆与OB相切；

在射线。瓜上取点。2,以。2为圆心，。2。1为半径的圆与OB相切；在射线02A上取点。3,

以。3为圆心，。3。2为半径的圆与OB相切；…在射线09A上取点Oio,以。10为圆心，。10。9

为半径的圆与OB相切.若。Oi的半径为1,则。。。的半径长是29.

第10题答图

【解析】如答图，作OC,O2D,O3E分别垂直于08,

,,,乙4。8=30。，

AOO\=2CO\,。。2=2£＞。2,OOi=2EOi,

•.•。|。2=。。2,。2。3=£。3,

圆的半径呈2倍递增，

.••。0“的半径为2"-1<2。1,：。01的半径为1,

的半径长为22

三、解答题（共28分）

11.（8分）［2019・天津］已知B4,尸8分别与。。相切于点A,B,ZAPB=S0°,C为。。上一

点.

（1）如图25—10①，求NACB的大小;

（2）如图②，AE为。。的直径，AE与BC相交于点D若AB=AD,求NEAC的大小.

图25-10

解：（1）如答图①，连结OA,OB,

VB4,PB是。O的切线，

/O4P=NOBP=90°,：.ZAOB=360°-90°-90°-80°=100°,

第11题答图

⑵如答图②，连结CE,

为。。的直径，/.ZACE=90°,VZACB=50°,

：.NBCE=90°-50°=40°,NBAE=NBCE=40。,

'：AB=AD,：.NABD=NADB=70。,

：./EAC=ZADB-ZACB=20°.

12.（10分）［2019•荷泽］如图25—11,BC是。。的直径，CE是。。的弦，过点E作。。的

切线，交C8的延长线于点G,过点B作BF1GE于点F,交CE的延长线于点4

(1)求证：NABG=2NC；

(2)若GF=3/，GB=6,求。。的半径.

第12题答图

解：(1)证明：如答图，连结0E,

是。。的切线，

'：BF±GE,：.OE//AB,；.NA=NOEC,

VOE=OC,：.NOEC=NC,：.ZA=ZC,

VZABG^ZA+ZC,.•.NA8G=2NC；

(2)VBF±GE,.,.N8FG=90。，；GF=3小,GB=6,

：.BF=\jBG2~GF2=3,

RFRG

'：BF//OE,.•.△BGFS^OGE,••O•L示=C/行Cr，

,3_6

；.OE=6,，。。的半径为6.

"OE~6+OE,

13.(10分)[2019・天水]如图25—12,AB,AC分别是。。的直径和弦，OCAC于点。.过

点A作。。的切线与。。的延长线交于点尸，PC,AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若/A8C=60。，AB=10,求线段CF的长.

图25-12

第13题答图

解：(1)证明：如答图，连结0C,

VODA.AC,。。经过圆心0,

：.AD=CD,：.PA^PC,

0A=0C,

在△0AP和△OCP中，VIPA=PC,

OP=OP,

：.AOAP妥△OCP(SSS),：.NOCP=ZOAP,

•.,必是。。的切线，AZ0AP=W°.

：.ZOCP=90°,

即。C_LPC,是。。的切线；

(2)；0B=0C,ZOBC=60°,

.•.△08C是等边三角形，：.ZCOB=60°,

'：AB=\O,；.OC=5,由(1)知NOCF=90。，

：.CF=OC-tanZCOB=5小.

区技能提升练

14.(10分)[2019•成都]如图25—13,A8为。。的直径，C,。为圆上的两点，OCHBD,弦

AD,8c相交于点E.

⑴求证：AC=CD；

(2)若CE=1,EB=3,求。。的半径；

(3)在(2)的条件下，过点C作。。的切线，交BA的延长线于点P,过点尸作尸Q〃CB交。O

于品。两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长.

图25-13

解：(1)证明：-：OC=OB,

：.NOBC=NOCB.

,/OC//BD,：.NOCB=ZCBD,

：.ZOBC=ZCBD,：.AC=CD；

(2)如答图①，连结AC,

CE=1,EB=3,.*.8C=4,

"：AC=CD,

：.ZCAD=ZABC,且NACB=N4CB,

Ar'r^o

A△ACfi^ABCA,.,C.A7S^=/TICF，

：.AC2^CBCE=4X\,，AC=2,

；AB是直径，AZACB=90°,

：.AB=y]AC2+B(^=2yf5,

/.00的半径为小；

①

V

②

第14题答图

(3)如答图②，过点。作OaJ_FQ于点“，连结O。,

是。。切线，：.ZPCO=90°,

且NACB=90°,AZPCA=ZBCO=ZCBO,

且/CPB=/CB4,:.△APCs^CPB,

.B4=fC=AC=2=l

：.PC=2PA,PC=PA-PB,

・・・4%2=%X（%+2小）,

,:PQ〃BC,:・/CBA=NBPQ,

且NPHO=/ACB=90。,:ZHOsgCA,

・ACBCAB

,•丽―丽一沔，

・・・HQ=y/OQ2-OH2=^,

M拓展冲剌练

15.(12分)[2019•金华]如图25—14,在口OABC中，以。为圆心，。4为半径的圆与BC相

切于点B,与OC相交于点D

(1)求命的度数；

(2)如图，点E在。。上，连结CE与。O交于点F.若EF=A8,求NOCE的度数.

图25-14

第15题答图

解：(1)如答图，连结OB,；BC是。。的切线,

C.OBA.BC.

•.•四边形0ABe是平行四边形，

：.OA//BC,：.OB±OA.

，ZiAOB是等腰直角三角形.

ZABO=45°.

,/OC//AB,：.NBOC=ZABO=45°,

，册的度数为45°；

(2)如答图，连结OE,过点。作OHLEC于点H,设EH=t,

VOHLEC,:.EF=2HE=2t.

•.•四边形0ABe是平行四边形，

：.AB=CO=EF=2t.

•；是等腰直角三角形，

二。。的半径OA=@t.

在Rt/^EHO中，0H=7。/—EH?=,25一Z2=£

在RtZXOC"中，'：0C=20H,：.ZOCE=30°.

微专题十二与圆的切线有关的计算与证明I学生用书A38I

类型之一与切线的性质有关的计算或证明

【经典母题】

如图Z12—1,。。的切线PC交直径A8的延长线于点P,C为切点，若NP=30。，。。的

半径为1,则PB的长为1.

【解析】如答图，连结0C

为。。的切线，：.ZPCO=9Q°,

在RlZXOCP中，：OC=1,/尸=30°,

：.OP=2OC=2,

.•.PB=OP-OB=2-1=1.

【思想方法】（1）已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；（2）已知圆的切线，常作

过切点的半径，得到切线与半径垂直.

【中考变形】

[2019•贺州]如图Z12—2,8。是。。的直径，弦8c与0A相交于点E,AF与。0相切于点

A,交力8的延长线于点凡ZF=30°,N8AC=120。，8c=8.

（1）求/4。8的度数：

（2）求AC的长度.

图Z12-2

解：（1）；AF与。。相切于点A,

：.AF1OA,：.ZOAF=90°,

又N尸=30°,AZFOA=60°,

ZADB=|ZFOA=30°;

(2)；B。是。。的直径，AZBAD=90°,

；NBAC=120°,.,.NZMC=30°,

ZDBC=ZDAC=30°,

VZF=30°,AZF=ZDBC,：.AF//BC,

：.OA±BC,：.BE=CE=^BC=4,AB=AC,

ZC—30°,.,.AC—^-^EC=^^-.

【中考预测】

[2018•黄冈]如图Z12-3,AD是。。的直径，AB为。。的弦，OPJ_4O,OP与AB的延长

线交于点P,过8点的切线交OP于点C.

(1)求证：ZCBP=ZD；

(2)若。4=2,AB=1,求线段BP的长.

P

P

中考预测答图

解：（1）证明：如答图，连结OB,

是。。的直径，AZABD=90°,

,ZA+ZD=90°,

为切线，J.OBLBC,

：.ZOBC=90°,：.ZOBA+ZCBP^90°,

而OA=OB,：.ZA=ZOBA,

：.ZCBP^ZD；

(2)：0P_LA。，.../POA=90°,

.,.ZP+ZA=90°,VZD+ZA=90°,

:.NP=ND,

•AP_AO

：.XAOPsMABD,••75=而，

„\+BP2

即a]=Y,:•BP=1.

类型之二与切线的判定有关的计算或证明

【经典母题】

己知：如图Z12-4,A是。。外一点，4。的延长线交。。于点C,点8在圆上，且AB

=BC,NA=30。.求证：直线AB是OO的切线.

证明：如答图，连结08,

'：0B=0C,AB=BC,ZA=30°,

N0BC=ZC=ZA=30°,

：.ZA0B=ZC+ZOBC=60°.

：/ABO=180°—(NA0B+N4)=180°一(60°+30°)=90°,

：.AB±OB,又YOB为。。半径，

：.AB是。O的切线.

【思想方法】证明圆的切线常用两种方法”作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径

【中考变形】

1.[2019•盐城妆口图Z12-5,在Rtz^ABC中，ZACB=90°,CD是斜边A8上的中线，以

CZ)为直径的OO分别交AC,BC于点、M,N,过点N作垂足为E.

(1)若。。的半径为|,AC=6,求BN的长；

(2)求证：NE与。。相切.

B

中考变形1答图

解：（1）如答图，连结DMON.

的半径为I，；.C£>=5.

：/ACB=90。，C£)是斜边AB上的中线，

：.BD=CD=AD=5,.•.AB=10,

:.BC=\]AB2-AC2=S.

：CD为直径，：.ZCND=90°,且BD=CD,

；.BN=NC=4；

(2)证明：,:BN=NC,OC=OD,：.ON//BD,

YNEIAB,：.ONLNE,；.凡£为。。的切线.

2.[2018•南充]如图Z12—6,C是。。上一点，点P在直径AB的延长线上，。。的半径为

3,PB=2,PC=4.

(1)求证：PC是。O的切线;

(2)求tan/CAB的值.

中考变形2答图

解：(1)证明：如答图，连结OC,BC,

;。。的半径为3,PB=2,

.,.OC=O8=3,0P=0B+PB=5,

VPC=4,：.OC2+PC2=OP1,

...△OCP是直角三角形，：.OCLPC,

...PC是。。的切线；

(2)；4?是直径，AZACfi=90°,

ZACO+ZOCB=90°,

,：OCVPC,，NBCP+/OCB=90。，

：.ZBCP^ZACO,

'：OA=OC,：.ZA=ZACO,ZA=ZBCP,

在△PBC和△PC4中，

ZBCP=ZA,NP=NP,.*.△PBCs△尸C4,

.BCPB2I.…c8C1

•,^C=PC=4=2'>,tanZCAB=AC=2-

【中考预测】

[2018•郴州]如图Z12—7,已知BC是。。的直径，点。是8c延长线上一点，AB=AD,AE

是。。的弦，ZAEC=30°.

(1)求证：直线是。。的切线；

(2)若AE_LBC,垂足为M,。。的半径为4,求AE的长.

图Z12-7

中考预测答图

解：(1)证明：如答图，连结A。，

；NAEC=30°,AZABC=30°,

"：AB=AD,NABC=30°,

根据三角形的内角和定理得/BA£>=120。，

'：OA=OB,：.ZOAB^ZABC=30°,

：.ZOAD=ZBAD-ZOAB=90°,

：.OA±AD,

•.•点4在。。上，，直线AO是。。的切线；

(2)V/AEC=30°,ZAOC=60°,

：8CJ_AE于M,J.AE^IAM,NOMA=90°,

在RtZ\AOM中，A例=O4sinNAOM=4Xsin60°=2小,

：.AE=2AM=4y[3.

第26课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积[学生用书B38]

区基础保分练

一、选择题（每题4分，共24分）

1.[2019•巴中]如图26—1,圆锥的底面半径r=6,高〃=8,则圆锥的侧面积是（D）

A.15兀B.3On

C.45nD.60TI

【解析】圆锥的母线/=折钎=d西*=10,

圆锥的侧面积=兀，10。6=60兀.

图26—2

2.[2019•枣庄]如图26—2,在边长为4的正方形A8CO中，以点8为圆心，A8为半径画弧,

交对角线3。于点R则图中阴影部分的面积是（C）

A.8一兀B.16-27C

C.8—2TCD.8一5

A145兀4

【解析】S阴=5&180—S扇形ABE=ZX4X4—360=8—2兀.

3.[2019・宿迁妆口图26—3,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半

圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分的面积）是（A）

A.6小一兀B.6小—2兀

C.6小+兀D.6小+2兀

【解析】6个月牙形的面积之和=3兀一（22兀-6xgx2X巾）=6小一兀.

图26-4

4.［2019•广安］如图26-4,在RtZ\A3C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以3c为直

径的半圆。交斜边AB于点。，则图中阴影部分的面积为(A)

-46门2近

A.^H—\3B.2TI-2

C.；兀一乎^3

【解析】・・•在RtZVIBC中，ZACB=90°,ZA=30°,AZ5=60°,AZCOD=120°,VBC

=4,8c为半圆。的直径，AZC£)fi=90°,：.OC=OD=2,；.CD=^BC=25,图中阴

影部分的面积=S扇形COD—SMOD=12^2—^X2小X1=与一小.

5.[2019•临沂]如图26—5,。。中，AB=AC,ZACB=15°,BC=2,则阴影部分的面积是

(A)

2

A.2+针B.2+>\/§+铲

24

C.4+g兀D.2+］兀

图26—5

第5题答图

【解析】如答图，连结。4,OB,OC,'：AB=AC,：.AB=AC,'：ZACB=15°,：.ZABC

=NAC8=75。，N8AC=30。，；.NBOC=60。，；OB=OC,...△BOC是等边三角形，.,.OA

U

=OB=OC=BC=2,作A£>_L5C,：AB=AC9:.BD=CD,经过圆心O,：.OD=\

OB=小，；.AD=2+小，：.SAABC*CAD=2+小,S^oc=^COD=y[3,：.Sw=S^ABC

22

r60XnX2

+S宿形BO。-S/iB0c=2+y3+巾=2+铲.

6.运用图形变化的方法研究下列问题：如图26—6,AB是。。的直径，CD,EF是。。的

弦，宣AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=S,则图中阴影部分的面积是（A）

C.24+47c

SI26-6

第6题答图

【解析】如答图，连结OC,OD,OE,OF,过。作0MLEF于M,反向延长线交CQ于

N.

'：AB//CD//EF,易证阴影部分面积即为扇形COD与扇形EOF的和，

由AB=10,CD=6,EF=S,MOLEF,ONVCD,易知OO=OF=5,FM=0N=4,OM

=DN=3,

:./\OFM出ADON,：.ZFOM+ZDON=90°,

，/EO尸+NCOD=180°,

i75

故阴影部分面积等于半圆面积为1*71><52=号兀

二、填空题(每题5分，共30分)

7.(1)[2019•哈尔滨]一个扇形的弧长是11兀cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是110

度；

(2)[2019・天门]75。的圆心角所对的弧长是2.5兀cm,则此弧所在圆的半径是6cm.

8.如图26—7是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，己知其母线长为12cm,底面圆半径为

3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cn?.(结果精确到个位)

【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=；X27tX3X12=367tF13(cm2).

图26-8

9.[2019•海南]如图26—8,。。与正五边形ABCDE的边AB,OE分别相切于点D,则

劣弧崩所对的圆心角NB。。的大小为144度.

(5—2)x180°

【解析】•.•五边形A8C0E是正五边形，/.ZE=ZA-———------=108。/.工8,DE

与。。相切，：.NOBA=ZODE=90°,ZBOD=(5-2)X180°—90°—108°—108°—90°=

144°.

10.如图26—9,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条42,AC的夹角为120。，AB的长为30

cm,则BC的长为207tcm.(结果保留n)

-120XnX30

【解析】BC=---面一=20兀(cm).

BC

A

图26-9

11.[2019•泰州]如图26—10,分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段

弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为

6万cm.

【解析】该莱洛三角形的周长=3X与^^=6忒cm）.

12.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了