北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中达标测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中达标测试卷(时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.eq\f(1,2)的相反数是（）A.2B.－eq\f(1,2)C.－2D.eq\f(1,2)2.下列各式中是单项式的是（）A.2x＋1B.eq\f(1,x)C.－2D.x＋eq\f(1,x)3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）4.在－2.4，0，－2，2这四个数中，是负整数的是（）A.－2.4B.－2C.0D.25.下列各组单项式中，属于同类项的是（）A.a3与a2B.a2与aC.2xy与2xD.x2y与2x2y6.如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为－1，y的值为－2，则输出的结果为（）A.1B.3C.－1D.－37.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A.(3a－b)2B.3(a－b)2C.3a－b2D.(a－3b)28.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（）9.在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝15，那么a＋b＋c的值为（）A.22B.25C.29D.3010.下列四个选项中，计算正确的是（）A.(－10)＋(－1)＝11B.3.4－4.7＝1.3C.36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－12D.(－6)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝111.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为（）A.3B.－3C.－5D.1112.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b＋a＜0，则（）A.b＋c＜0B.|b|＜|c|C.|a|＞|b|D.abc＜0二、填空题(每小题4分，共16分)13.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是。14.京新高速是连接首都北京和新疆乌鲁木齐的高速公路，全长2540km，将这条公路的长用科学记数法可表示为km。15.在eq\f(22,7)，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝。16.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请计算经过n个小时后，细胞存活的个数为个。(结果用含n的代数式表示)三、解答题(本大题共9题，共98分)17.(12分)计算：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,13)＋\f(1,3)＋\f(1,6)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－78))；(2)－24×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))4＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2))。18.(10分)化简：(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋3x－\f(1,2)))－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x2＋\f(1,2)))。19.(10分)观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？20.(10分)先化简，再求值：(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0.21.(10分)有20袋大米，以每袋30kg为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值(单位：kg)－3102.5－2－1.5袋数123842(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？22.(10分)青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点。青甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：(树苗原高是90cm)生长年数n/年12345青甘杨的高度h/cm125160195230(1)第5年青甘杨可能达到的高度为cm；(2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度；(3)根据(2)中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度。23.(12分)已知多项式A＝4x2＋my－12与多项式B＝nx2－2y＋1。(1)当m＝1，n＝5时，计算A＋B的值；(2)如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值。24.(12分)一个几何体模具由大小相同边长为2dm的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数。(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加个正方体；(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？25.(12分)概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作－3的圈4次方，一般地，把a÷a÷a÷a÷…÷a(a≠0)n个a记作a，初步探究：(1)直接写出计算结果：3③＝，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(⑤)＝；(2)关于除方，下列说法错误的是（）A.任意非零数的圈2次方都等于1B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1C.3④＝4③D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(⑩)＝；Ⅱ)想一想：将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式为；Ⅲ)算一算：求122÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(④)÷(－2)⑤－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(⑥)÷33的值。北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中达标测试卷·教师版(时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.eq\f(1,2)的相反数是（B）A.2B.－eq\f(1,2)C.－2D.eq\f(1,2)2.下列各式中是单项式的是（C）A.2x＋1B.eq\f(1,x)C.－2D.x＋eq\f(1,x)3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（C）4.在－2.4，0，－2，2这四个数中，是负整数的是（B）A.－2.4B.－2C.0D.25.下列各组单项式中，属于同类项的是（D）A.a3与a2B.a2与aC.2xy与2xD.x2y与2x2y6.如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为－1，y的值为－2，则输出的结果为（A）A.1B.3C.－1D.－37.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（A）A.(3a－b)2B.3(a－b)2C.3a－b2D.(a－3b)28.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（D）9.在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝15，那么a＋b＋c的值为(C）A.22B.25C.29D.3010.下列四个选项中，计算正确的是（C）A.(－10)＋(－1)＝11B.3.4－4.7＝1.3C.36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－12D.(－6)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝111.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为（C）A.3B.－3C.－5D.1112.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b＋a＜0，则（C）A.b＋c＜0B.|b|＜|c|C.|a|＞|b|D.abc＜0二、填空题(每小题4分，共16分)13.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线。14.京新高速是连接首都北京和新疆乌鲁木齐的高速公路，全长2540km，将这条公路的长用科学记数法可表示为2.54×103km。15.在eq\f(22,7)，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝6。16.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请计算经过n个小时后，细胞存活的个数为(2n＋1)个。(结果用含n的代数式表示)三、解答题(本大题共9题，共98分)17.(12分)计算：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,13)＋\f(1,3)＋\f(1,6)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－78))；解：原式＝－eq\f(2,13)×78＋eq\f(1,3)×78＋eq\f(1,6)×78＝－2×6＋26＋13＝27。(2)－24×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))4＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2))。解：原式＝－16×1＋3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－16＋(－12)＝－28。18.(10分)化简：(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；解：原式＝3a2＋2ab－3a2＋2ab＝4ab。(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋3x－\f(1,2)))－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x2＋\f(1,2)))。解：原式＝2x2＋3x－eq\f(1,2)－4x＋4x2－2＝6x2－x－eq\f(5,2)。19.(10分)观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？解：(1)圆柱由3个面组成，其中有一个面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平的。(2)相交成2条线，它们都不是直的。(3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。20.(10分)先化简，再求值：(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0.解：(1)原式＝5x＋3x2－2x＋2x2＋1＝5x2＋3x＋1。当x＝－5时，原式＝5×(－5)2＋3×(－5)＋1＝111。(2)原式＝6a2b－3ab2－3ab2＋6a2b＝12a2b－6ab2。因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0，所以a－eq\f(1,2)＝0，b＋3＝0，所以a＝eq\f(1,2)，b＝－3.则原式＝12×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×(－3)－6×eq\f(1,2)×(－3)2＝－36。21.(10分)有20袋大米，以每袋30kg为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值(单位：kg)－3102.5－2－1.5袋数123842(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？解：(1)2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg)。答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5kg。(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋1×2＋0×3＋2.5×8＝8(kg)。答：20袋大米总计超过8kg。22.(10分)青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点。青甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：(树苗原高是90cm)生长年数n/年12345青甘杨的高度h/cm125160195230(1)第5年青甘杨可能达到的高度为265cm；(2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度；(3)根据(2)中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度。解：(2)生长了n年后的青甘杨可能达到的高度为(90＋35n)cm。(3)当n＝11时，90＋35n＝35×11＋90＝475(cm)。答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm。23.(12分)已知多项式A＝4x2＋my－12与多项式B＝nx2－2y＋1。(1)当m＝1，n＝5时，计算A＋B的值；(2)如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值。解：(1)当m＝1，n＝5时，A＝4x2＋y－12，B＝5x2－2y＋1。所以A＋B＝4x2＋y－12＋(5x2－2y＋1)＝9x2－y－11。(2)A－2B＝4x2＋my－12－2(nx2－2y＋1)＝4x2＋my－12－2nx2＋4y－2＝(4－2n)x2＋(m＋4)y－14。因为A与2B的差中不含x和y，所以4－2n＝0，且m＋4＝0。所以n＝2，m＝－4.所以mn＝－8。24.(12分)一个几何体模具由大小相同边长为2dm的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数。(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加5个正方体；(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？解：(2)画图如图所示。(3)工人师傅需要喷漆的面积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11＋10＋6))×2×22＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋1＋1))×22＝216＋16＝232(dm2)。答：工人师傅需要喷漆232dm2。25.(12分)概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，(－3)÷(－3)÷(