辽宁省2021年高考数学二模试卷(理科)(I)卷

第第页辽宁省2021年高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）(2015高二下·霍邱期中)若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A.1﹣i

B.1+i

C.﹣1﹣i

D.﹣1+i

2.（2分）(2017·白山模拟)若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则（）A.A∪B={1，2，3}

B.A=B

C.A∩B={1，2，3}

D.B⊆A

3.（2分）(2017高三上·浦东期中)下列四个命题中正确是（）A.函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的值域相同B.函数y=与y=的值域相同C.函数与都是奇函数D.函数y=与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．4.（2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.－3

B.

C.

D.2

5.（2分）(2015高二上·湛江期末)已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）A.1

B.2

C.3

D.4

6.（2分）(2020·淮北模拟)2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）A.甲和丙

B.乙和丁

C.甲和丁

D.乙和丙

7.（2分）数列的前n项和为,则的前50项的和为（）A.49

B.50

C.99

D.100

8.（2分）(2017·晋中模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.6π+1

B.

C.

D.

9.（2分）(2020高三上·稷山月考)抛物线C：y2=4x的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若四边形PFRQ为正方形，则|PF|=（）A.4+2

B.4-2

C.-2+2

D.2+2

10.（2分）除以88的余数是（）A.－1

B.－87

C.1

D.87

11.（2分）设变量x,y满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则a的值为（）A.-2

B.-4

C.-1

D.1

12.（2分）函数y=的极小值为（）A.

B.0

C.

D.1

二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为________

14.（1分）五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；‚若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第20个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．15.（1分）函数f（x）=cos2x+sinx（x∈（，π）的值域是________．16.（1分）(2016高一上·浦城期中)给出下列结论：①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；④若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；⑤函数f（x）=+是既奇又偶的函数；其中正确的序号是________．三、解答题(共7题；共50分)17.（5分）(2020·南昌模拟)如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．18.（5分）(2018高三上·昭通期末)某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：有自学习惯没有自学习惯合计高中学生18060240初中学生6040100合计240100340(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0．010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．参考公式附表：P(K2≥氏)0.150.100.050.0250.0100.0050.001‰2.0722.7063.8415,0246.6357.87910.82819.（5分）(2017高二下·扶余期末)如图，四棱锥中，平面，

，四边形是边长为2的菱形，，分别为和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四面体的体积.20.（10分）(2017·太原模拟)已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21.（15分）(2016高一上·温州期中)函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22.（5分）己知抛物线y=x2+m的顶点M到直线l:（t为参数）的距离为1（Ⅰ）求m：（Ⅱ）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．23.（5分）(2019高二下·九江期末)设函数（）.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.参考答案一、选择题(共12题