高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.2.1常用逻辑用语(题型战法)(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.2.1常用逻辑用语（题型战法）知识梳理一命题与量词1.命题的概念可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2.量词（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.用符号“∀”表示.全称量词命题：含有全称量词的命题.对集合M中所有元素x,r(x)成立，可简记为∀x∈M，p(x).（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.用符号“∃”表示.存在量词命题：含有存在量词的命题.存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可简记∃x∈M，p(x).二全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).（2）一般地，全称量词命题"∀x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。三充分条件、必要条件1.充分条件、必要条件（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q；否则，称由p推不出q，记作peq\o(⇒,\s\up0(/))q.（2）当p⇒q时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（3）当peq\o(⇒,\s\up0(/))q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件（1）如果p⇒q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的充分不必要条件.（2）如果peq\o(⇒,\s\up0(/))q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.（3）如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件.（4）如果peq\o(⇒,\s\up0(/))q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的既不充分也不必要条件.3.从集合角度来判断充分与必要若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．（3）若A＝B，则p是q的充要条件．题型战法题型战法一命题典例1．下列语句为命题的是（

）A．x>1 B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等变式1-1．下列语句是命题的是（

）（1）x2−3=0；（2）画线段AB=CD；（3）3+1=5A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）变式1-2．下列命题中，真命题的是（

）A．函数y=sinx的周期是πB．∀x>0C．函数fx=lnx是奇函数D．变式1-3．下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．若a，b都是无理数，则a+b是无理数C．若集合A⊆B，则A∩B=A D．∀m∈R，不等式x2变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（

）A．若，则ac>bc B．若，则C．若，则a3>b3 D．若题型战法二全称命题与特称命题的真假典例2．下列命题是真命题的是（

）A．∀x∈R， B．∃x0∈RC．∃x0∗∈R，x0变式2-1．在下列命题中，是真命题的是（

）A．∃B．∀C．∀D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的变式2-2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．∀x∈R，有3xC．至少有一个实数x，使x2≤0变式2-3．已知命p:∃x∈R，使sinx+cosx=2，命题的解集是A．命题p是假命题 B．命题q为真命题C．命题p与命题q的真假相反 D．命题p与命题q的真假相同变式2-4．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x题型战法三由命题的真假求参数典例3．已知命题：“∀x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命题，则实数a的取值范围是（A． B．a≤4 C． D．a≥4变式3-1．已知“∀x∈R,x2−a⩾0A．a∣a⩽0 B．{aC．{a∣a>0} D．a变式3-2．“∀x∈1,2，”为真命题的一个充分不必要条件是（A．a>−2 B．C．a≤−94 变式3-3．若“∃x∈R,sin12A．1 B．-12 C．12 变式3-4．若命题“∃x∈R,1−x2A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）题型战法四含有一个量词的命题的否定典例4．命题：∃x>0,sin(A．∃x>0,sin(C．∀x>0,sin(变式4-1．命题“∃x0∈R，A．∃x0∈R，exC．∀x∈R，ex−1≤x变式4-2．命题“∀x0∈(0,+∞)，A．∃x0∈(0,+∞)，lnxC．∀x0∈(0,+∞)，lnx变式4-3．命题“对∀x∈R，都有sinA．对∀x∈R，都有A⇒BC．∃x0∉R，使得sinx变式4-4．命题“∃x0∈0,+∞，A．∀x∈−∞,0，2x+C．，2x0+sinx0题型战法五判断命题的充分条件与必要条件典例5．设x∈R，则“”是“x−2≤3”的（A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式5-1．已知a,b都是实数，则“”是“a<b”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式5-2．“x2+2x⩽63”是“A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件变式5-3．“a>a”是“a>1aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式5-4．若：2≤x≤4，q：1≤x≤3，则为q的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件题型战法六充分条件与必要条件的综合应用典例6．“直线4x+3y+m=0与圆相切”是“m=1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式6-1．已知x∈0,π，则“sinx=3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式6-2．已知向量a=m,2，b=2,1，则“”是“a，bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式6-3．已知函数f(x)=x3−32x2−alnA．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要变式6-4．“0<m<2”是“方程x2m+y2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件题型战法七根据充分条件与必要条件求参数典例7．已知条件：，q：，若是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）A．[−1,+∞ B． C．−1,0 D．（−∞,−1变式7-1．已知p:x−1x<0，q:x2−ax+3a<0，若是qA．a≤12 C．a≤0 D．a≤1变式7-2．若“0<x<3”是“x>aa−1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（A．(0,1) B．[0,1] C． D．变式7-3．已知p:−x2+7x+8>0；q:x2−2x+1−m2≤0（其中m>0A．0,8 B． C．2,8 D．0,2变式7-4．已知集合A=xx2−2x−3<0，B=xx−a<1．设p：x∈A，q：x∈BA．0,2 B．（C．[2,+∞ D．−1,2第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.2.1常用逻辑用语（题型战法）知识梳理一命题与量词1.命题的概念可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2.量词（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.用符号“∀”表示.全称量词命题：含有全称量词的命题.对集合M中所有元素x,r(x)成立，可简记为∀x∈M，p(x).（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.用符号“∃”表示.存在量词命题：含有存在量词的命题.存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可简记∃x∈M，p(x).二全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).（2）一般地，全称量词命题"∀x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。三充分条件、必要条件1.充分条件、必要条件（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q；否则，称由p推不出q，记作peq\o(⇒,\s\up0(/))q.（2）当p⇒q时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（3）当peq\o(⇒,\s\up0(/))q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件（1）如果p⇒q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的充分不必要条件.（2）如果peq\o(⇒,\s\up0(/))q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.（3）如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件.（4）如果peq\o(⇒,\s\up0(/))q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的既不充分也不必要条件.3.从集合角度来判断充分与必要若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．（3）若A＝B，则p是q的充要条件．题型战法题型战法一命题典例1．下列语句为命题的是（

）A．x>1 B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D变式1-1．下列语句是命题的是（

）（1）x2−3=0；（2）画线段AB=CD；（3）3+1=5A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）【答案】B【解析】【分析】根据命题的概念判断.【详解】由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题；故选：B变式1-2．下列命题中，真命题的是（

）A．函数y=sinxB．∀x>0，2C．函数fxD．fx=ln【答案】D【解析】【分析】根据三角函数，指数函数，对数函数及导数的性质可得答案；【详解】解：A选项：函数y=sinB选项：当时，2x=C选项：很显然根据fxD选项：fx=lnxx>0故选：D变式1-3．下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．若a，b都是无理数，则a+b是无理数C．若集合A⊆B，则A∩B=A D．∀m∈R，不等式x2【答案】C【解析】【分析】AB选项可以举出反例，C选项可以证明是正确的，D选项用函数与不等式的关系，利用根的判别式说明是错的【详解】对于选项A，2是素数，不是奇数，选项A错误；对于选项B，a=2，b=−2，为无理数，而对于选项C，若A⊆B，即A是B的子集，故A∩B=A，选项C正确；对于选项D，当Δ=m2−4>0，即m<−2，或m>2时，存在x故选：C．变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（

）A．若，则ac>bc B．若，则C．若，则a3>b3 D．若【答案】C【解析】【分析】AD选项可以举出反例，BC选项用不等式的基本性质【详解】当c=0时，A不成立；∵c<d，∴−c>−d，又，∴a−c>b−d，故B不成立；当a=2,b=1时，D不成立；由不等式基本性质：可得a3>故选：C题型战法二全称命题与特称命题的真假典例2．下列命题是真命题的是（

）A．∀x∈R， B．∃x0∈RC．∃x0∗∈R，x0【答案】B【解析】【分析】由平方数、指数函数的性质，直接判断各命题的真假.【详解】由∀x∈R，x2当x>0时，2x>1，当x≤0时，故选：B.变式2-1．在下列命题中，是真命题的是（

）A．∃B．∀C．∀D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的【答案】B【解析】【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，∃x∈R,x2+x+3=0，即x选项B，∀x∈R,x2+x+2>0选项C，∀x∈R,x2>选项D，A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，当n,m∈N∗故选：B.变式2-2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．∀x∈R，有3xC．至少有一个实数x，使x2≤0【答案】A【解析】【分析】利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立.【详解】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确，对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误，对于C，是特称量词命题，所以C错误，对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，故选：A.变式2-3．已知命p:∃x∈R，使sinx+cosx=2，命题的解集是A．命题p是假命题 B．命题q为真命题C．命题p与命题q的真假相反 D．命题p与命题q的真假相同【答案】D【解析】【分析】根据sinx+cosx在上的取值范围是，判断命题是假命题；根据解一元二次不等式，可得命题q是真命题，即可得解．【详解】解：，即sinx+cosx∈−∵x2−3x+2<0即(x−2)(x−1)<0，解得1<x<2，即x2−3x+2<0的解集是{x|1<x<2}命题与命题q的真假相反，故选：D变式2-4．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x【答案】B【解析】【分析】结合存在性命题的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题.x=0时，x22+时，1x<0<2故选：B题型战法三由命题的真假求参数典例3．已知命题：“∀x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命题，则实数a的取值范围是（A． B．a≤4 C． D．a≥4【答案】B【解析】【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“∀x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命题，故Δ=16−4a≥0，解得：故选：B变式3-1．已知“∀x∈R,x2−a⩾0A．a∣a⩽0 B．{aC．{a∣a>0} D．a【答案】A【解析】【分析】根据题意只需要求y=x【详解】命题“∀x∈R,x2−a⩾0故选：A变式3-2．“∀x∈1,2，”为真命题的一个充分不必要条件是（A．a>−2 B．C．a≤−94 【答案】A【解析】【分析】利用参数分离法得到，，，再求出y=x2−3x在[1，上的最值，结合充分不必要条件分析即可．【详解】，，为真命题，，，，，∴当x=1或时，ymax=−2，∴，+∞)，，，为真命题的一个充分不必要条件是a>−2，故选：A．变式3-3．若“∃x∈R,sin12A．1 B．-12 C．12 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得“∀x∈R,sin12x+π【详解】解：因为“∃x所以其否定“∀x故只要sin1因为sin12x+所以2m≥1，解得m≥1所以实数m的最小值为12故选：C.变式3-4．若命题“∃x∈R,1−x2A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据特称命题为真命题得到判别式Δ＞0，即可得到结论．【详解】若命题“∃x即有解，则对应的判别式Δ>0，即Δ=−4(m−1)>0，解得m<1，故选：A题型战法四含有一个量词的命题的否定典例4．命题：∃x>0,sin(A．∃x>0,sin(C．∀x>0,sin(【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：∃x>0,sin(故选：C.变式4-1．命题“∃x0∈R，A．∃x0∈R，exC．∀x∈R，ex−1≤x【答案】D【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“∃x0∈R，ex故选：D变式4-2．命题“∀x0∈(0,+∞)，A．∃x0∈(0,+∞)，lnxC．∀x0∈(0,+∞)，lnx【答案】A【解析】【分析】利用全称量词命题的否定即可得出结论.【详解】命题“∀x0∈该命题的否定为“∃x0∈故选：A.变式4-3．命题“对∀x∈R，都有sinA．对∀x∈R，都有A⇒BC．∃x0∉R，使得sinx【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】∀x∈R，都有sinx≤−1故选：D变式4-4．命题“∃x0∈0,+∞，A．∀x∈−∞,0，2x+C．，2x0+sinx0【答案】B【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.【详解】命题“∃x0∈0,+∞，2x故选：B.题型战法五判断命题的充分条件与必要条件典例5．设x∈R，则“”是“x−2≤3”的（A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式x−2≤3【详解】由x−2≤3可得−3≤x−2≤3，解得−1≤x≤5因为x−1≤x<2x−1≤x≤5，因此，“”是“x−2故选：A.变式5-1．已知a,b都是实数，则“”是“a<b”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义以及对数函数的单调性即可判断．【详解】若，根据函数y=log3x在0,+∞上递增，所以若a<b时，满足a<b<0，则不成立；所以“”是“a<b”的充分不必要条件．故选：B．变式5-2．“x2+2x⩽63”是“A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出x2+2x⩽【详解】由x2+2x⩽63，得由|x|⩽7，得，能推出，故“x2+2x⩽故选：B变式5-3．“a>a”是“a>1aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解两个不等式，即可得出结论.【详解】由a>a可得a2−a>0a≥0，解得a>1，由a>1所以，“a>a”是“a>故选：C.变式5-4．若：2≤x≤4，q：1≤x≤3，则为q的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为：2≤x≤4，q：1≤x≤3，所以p⇒所以为q的既不充分又不必要条件.故选：D.题型战法六充分条件与必要条件的综合应用典例6．“直线4x+3y+m=0与圆相切”是“m=1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.【详解】x−12+y2=1，圆心1,0，半径为1，由直线4x+3y+m=0与圆相切得4+m42+32=1，解得故选：B.变式6-1．已知x∈0,π，则“sinx=3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义解题即可.【详解】因为x∈0,π，所以当sinx=35当cosx=45时，故选：B变式6-2．已知向量a=m,2，b=2,1，则“”是“a，bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的定义及坐标表示有a⋅【详解】由题设，a⋅当时，<a,b>∈[0,当a，b夹角为锐角时，2m+2>0，即，故必要性成立；故选：B变式6-3．已知函数f(x)=x3−32x2−alnA．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】由函数f(x)在(0,+∞)上单调递增可得f'(x)=3x【详解】∵f(x)=x∴f'由函数f(x)在(0,+∞)上单调递增可得，f'∴f'(x)=3x设gx=3x∴x∈0,23时，g'x<0，gx∴gx∴a≤−49，即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增等价于∴“a<−49”是“函数f(x)在故选：A.变式6-4．“0<m<2”是“方程x2m+y2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先根据方程x2m+y2【详解】解：∵方程x2m+∴m>0