高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)9.5二项式定理5大题型(精练)(原卷版+解析)

9.5二项式定理5大题型【题型解读】【题型一求特定项的系数】1.(2023·广东模拟）若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（）A．-210 B．3360 C．210 D．162.(2023·江阴模拟）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（）A．84 B．56 C．35 D．213.(2023·江西模拟）已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（）A． B． C． D．4.(2023·浙江模拟）在的展开式中含和含的项的系数之和为（）A．-674 B．-675 C．-1080 D．14855．(2023·全国高三课时练习）在的展开式中，有理项共有（）项A．3 B．4 C．5 D．63．(2023·枣庄模拟）在的展开式中，含项的系数为（）A．-480 B．480 C．-240 D．2406.(2023·汕头模拟）展开式中的系数为（用数字作答）．【题型二已知项的系数求参】1.(2023·四川模拟）已知是的展开式中的某一项，则实数的值为.2.(2023·武昌模拟）展开式中的常数项为－160，则a＝（

）A．－1 B．1 C．±1 D．23．(2023·石家庄模拟）已知的展开式中常数项为，则（

）A． B．C． D．4.(2023·临沂二模）已知的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中的系数为（）A．-120 B．-40 C．40 D．120【题型三二项式定理的性质】1.(2023·唐山二模）展开式中二项式系数最大的项是（

）A． B． C．和 D．和2.(2023·莆田三模）（多选）已知，则下列说法中正确的有（）A．的展开式中的常数项为84B．的展开式中不含的项C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项3．(2023·高三课时练习）已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中系数最大的项为___________．4.(2023·广东高三模拟）假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最小的项是__________.5.(2023·浙江高三模拟）若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（

）．A．9 B．10 C．11 D．12【题型四二项式系数和及系数和问题】1.(2023·岳阳模拟）（多选）已知则（）A． B．C． D．2．(2023·鹤壁模拟）设，若则非零实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．-13.(2023·济北中学高三月考）已知，则的值为．4.(2023·上虞模拟）设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．（1）a0；（2）a1+a2+a3+…+a100；（3）a1+a3+a5…+a99；（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．5.若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________.6.(2023·全国·高三专题练习）在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知（n∈N*），___________(1)求的值：(2)求的值.【题型五二项式定理的应用】1.设，且，若能被13整除，则（

）A．0 B．1 C．11 D．122.设为奇数，那么除以13的余数是（）A． B．2 C．10 D．113.(2023·全国高三课时练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（

）A．2022 B．2021 C．2020 D．20194.某同学在一个物理问题计算过程中遇到了对数据的处理，经过思考，他决定采用精确到0.01的近似值，则这个近似值是________.5.若，则被4除得的余数为.9.5二项式定理5大题型【题型解读】【题型一求特定项的系数】1.(2023·广东模拟）若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（）A．-210 B．3360 C．210 D．16答案：B【解析】数据0，2，0，2的平均值为1，故方差，故二项式为，其展开式的通项公式，令，解得，故常数项为.故答案为：B.2.(2023·江阴模拟）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（）A．84 B．56 C．35 D．21答案：B【解析】因为二项式为，所以其展开式中，含项的二项式系数为：，，，，，.故答案为：B3.(2023·江西模拟）已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】由二项式定理，展开式中的常数项是，即，因为是等差数列，所以．故选：D．4.(2023·浙江模拟）在的展开式中含和含的项的系数之和为（）A．-674 B．-675 C．-1080 D．1485答案：A【解析】，则的系数为1，的系数为，所以在的展开式中含和含的项的系数之和为．故答案为：A．5．(2023·全国高三课时练习）在的展开式中，有理项共有（）项A．3 B．4 C．5 D．6答案：C【解析】因为展开式的通项为，因为为整数且，所以可取，所以有理项一共有项，故选：C.3．(2023·枣庄模拟）在的展开式中，含项的系数为（）A．-480 B．480 C．-240 D．240答案：A【解析】看成是6个相乘，要得到.分以下情况：6个因式中，2个因式取，1个因式取，3个因式取，此时的系数，所以的系数为-480.故答案为：A6.(2023·汕头模拟）展开式中的系数为（用数字作答）．答案：5【解析】因为（1+x）5的展开式通项为（k=0，1，2，3，4，5），①当k=2时，展开式中x2项为，②当k=4时，展开式中x2项为，所以，展开式中x2的系数为10-5=5.故答案为：5【题型二已知项的系数求参】1.(2023·四川模拟）已知是的展开式中的某一项，则实数的值为.答案：±2【解析】因为＝，令，得，所以，即，解得.故答案为：±2.2.(2023·武昌模拟）展开式中的常数项为－160，则a＝（

）A．－1 B．1 C．±1 D．2答案：B【解析】的展开式通项为，∴令，解得，∴的展开式的常数项为，∴∴故选：B.3．(2023·石家庄模拟）已知的展开式中常数项为，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】展开式中第项当时，，时，，所以的展开式中常数项为，所以，得.故选：A4.(2023·临沂二模）已知的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中的系数为（）A．-120 B．-40 C．40 D．120答案：A【解析】在二项式中，令，可得，解得，的展开式通项为，因为，在，令，可得，在中，令，可得，因此，展开式中的系数为.故答案为：A.【题型三二项式定理的性质】1.(2023·唐山二模）展开式中二项式系数最大的项是（

）A． B． C．和 D．和答案：C【解析】展开式的通项公式为，因为展开式共有8项，所以第4项和第5项的二项式系数最大，所以展开式中二项式系数最大的项为和，即为和，故选：C2.(2023·莆田三模）（多选）已知，则下列说法中正确的有（）A．的展开式中的常数项为84B．的展开式中不含的项C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项答案：A,C【解析】因为展开式的通项公式，所以当，A符合题意；当时，，B不符合题意；的展开式中各项系数和为，二项式系数之和为，C符合题意；根据二项式系数的性质可知，最大，所以，的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项，D不符合题意.3．(2023·高三课时练习）已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中系数最大的项为___________．答案：【解析】令，则的展开式各项系数之和为，则；由的展开式通项公式知二项展开式的系数最大项在奇数项，设二项展开式中第项的系数最大，则，化简可得：经验证可得，则该展开式中系数最大的项为.故答案为:.4.(2023·广东高三模拟）假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最小的项是__________.答案：【解析】由二项式知：，而项的系数是，∴时，有且为奇数，又由，∴可得.∴，要使系数最小，为奇数，由对称性知：，∴.故答案为：.5.(2023·浙江高三模拟）若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（

）．A．9 B．10 C．11 D．12答案：B【解析】由题意，二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为，，可得，解得.故选：B.【题型四二项式系数和及系数和问题】1.(2023·岳阳模拟）（多选）已知则（）A． B．C． D．答案：A,D【解析】因为，令，则，A符合题意；令，则，所以，B不符合题意；令，则，所以，，，所以，C不符合题意；对两边对取导得，再令得，D符合题意；故答案为：AD2．(2023·鹤壁模拟）设，若则非零实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．-1答案：A【解析】∵，对其两边求导数，∴，令，得，①又，②∴，∴，解得，故答案为：A．3.(2023·济北中学高三月考）已知，则的值为．答案：78【解析】令，可得，令，可得①令，则②所以②①可得：，所以，即。故答案为：78。4.(2023·上虞模拟）设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．（1）a0；（2）a1+a2+a3+…+a100；（3）a1+a3+a5…+a99；（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．答案：（1）a0=2100（2）﹣2100（3）．（4）1（5）【解析】在（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，（1）令x=0可得a0=2100．（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100=①，∴a1+a2+a3+…+a100=﹣2100．（3）令x=﹣1，可得得2100﹣a1+a2﹣a3+…+a100=②，由①②求得a1+a3+a5…+a99=．（4）由①②还可得到a0+a2+…+a100=，∴（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2=（a0+a1+a2+…a100）（a0﹣a1+a2+…+a100）=（2﹣）100•（2+）100=1．（5）|a0|+|a1|+…+|a100|即（2+x）100的展开式中各项系数的和，在（2+x）100的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为．5.若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________.答案：【解析】取，则的展开式中各项系数的和为：.故，则，的展开式：；的展开式：取得到：，取得到系数为；取得到：，取得到系数为；综上所述：该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为。故答案为：。6.(2023·全国·高三专题练习）在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知（n∈N*），___________(1)求的值：(2)求的值.【解析】（1）若选①：因为只有第5项的二项式系数最大，所以展开式中共有9项，即，得，若选②：因为第4项与第6项的二项式系数相等，所以，若选③：因为奇数项的二项式系数的和为128，所以，解得.因为，令，则有，即有，令，得，所以；综上所述：；（2）由(1)可知：无论选①，②，③都有，，两边求导得，令，则有，所以.【题型五二项式定理的应用】1.设，且，若能被13整除，则（

）A．0 B．1 C．11 D．12答案：D【解析】因为能被13整除，所以能被13整除因为，且，所以，故选：D2.设为奇数，那么除以13的余数是（）A． B．2 C．10 D．11答案：C【解析】因为为奇数，则上式=.所以除以13的余数是10.故选：C.3.(2023·全国高三课时练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的