高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.4不等式的性质及一元二次不等式(精讲)(原卷版+解析)

1.4不等式的性质及一元二次不等式【题型解读】【知识储备】1．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac>bc注意c的符号eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N＋，n>1)2．两个实数比较大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a<b))(a，b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1⇔a>b,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)<1⇔a<b))(a∈R，b>0)3．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅5.分式不等式与整式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.【题型精讲】【题型一不等式性质的应用】必备技巧判断不等式的常用方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)利用特殊值法排除错误答案．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．例1(2023·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（

）A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|例2(2023·浙江模拟）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（

）A． B． C． D．【题型精练】1.(2023·北京海淀·二模）已知，且，则（

）A． B．C． D．2．（多选题）(2023·福建三明·模拟预测）设，且，则（

）A． B． C． D．【题型二比较数（式）的大小】必备技巧比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．例3(2023·江苏·高三专题复习）设x，y为正数，比较与的大小.例4(2023·湖南·高三课时练习）比较与的大小．例5(2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【题型精练】1．(2023·重庆·模拟预测）若，则（

）A． B．C． D．2.(2023·广东茂名·高三阶段练习）（多选）已知，，（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3.(2023·重庆市育才中学模拟预测）（多选）若a＞b＞0＞c，则(

)A． B． C． D．【题型三不等式性质的应用】必备技巧不等式性质的应用求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．例6（多选）(2023·山东·模拟预测）已知实数x，y满足则（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为例7(2023·江西·二模）已知，，则6x＋5y的取值范围为______．【题型精练】1．（2023·东北三省四市联考）已知角α，β满足－eq\f(π,2)<α－β<eq\f(π,2)，0<α＋β<π，求3α－β的取值范围．2.(2023·全国·高三专题练习（文））已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（

）A．(1，3)B．C．D．【题型四一元二次不等式的解法】必备技巧含参的不等式解法(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．例8(2023·河北·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．例9(2023·河北唐山·高三月考）已知关于x的不等式：．(1)当时，解此不等式；(2)当时，解此不等式．【题型精练】1．(2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2.(2023·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）解关于的不等式：.【题型五一元二次不等式成立求参】必备技巧一元二次不等式求参(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立．对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴下方；对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论(也可采用分离参数的方法)．例10(2023·全国·高三专题练习）已知，“对恒成立”的一个充要条件是（

）A． B． C． D．例11(2023·宁夏·隆德县中学高三阶段练习）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围（

）A． B．C．）D．例12(2023·全国·高三专题练习）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．例13(2023·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．【题型精练】1．(2023·江苏南通·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4.(2023·天津·耀华中学高三期中）若命题“，使得不等式”成立，则实数的取值集合是（

）A． B．C． D．【题型六一元二次方程根的分布】必备技巧一元二次方程根的分布情况表一：(两根与0的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于0(x1<0，x2<0)两个正根即两根都大于0(x1>0，x2>0)一正根一负根即一个根小于0，一个根大于0(x1<0<x2)大致图象(a>0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<0，,f0>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,f0>0))f(0)<0大致图象(a<0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<0，,f0<0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,f0<0))f(0)>0综合结论(不讨论a)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<0，,a·f0>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,a·f0>0))a·f(0)<0表二：(两根与k的大小比较)分布情况两根都小于k即x1<k，x2<k两根都大于k即x1>k，x2>k一个根小于k，一个根大于k即x1<k<x2大致图象(a>0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<k，,fk>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,fk>0))f(k)<0大致图象(a<0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<k，,fk<0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,fk<0))f(k)>0综合结论(不讨论a)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<k，,a·fk>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,a·fk>0))a·f(k)<0表三：(根在区间上的分布)分布情况两根都在(m，n)内两根有且仅有一根在(m，n)内(图象有两种情况，只画了一种)一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，m<n<p<q大致图象(a>0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm>0，,fn>0，,m<－\f(b,2a)<n))f(m)·f(n)<0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm>0，,fn<0，,fp<0，,fq>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fmfn<0，,fpfq<0))大致图象(a<0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm<0，,fn<0，,m<－\f(b,2a)<n))f(m)·f(n)<0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm<0，,fn>0，,fp>0，,fq<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fmfn<0，,fpfq<0))综合结论(不讨论a)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm·fn>0，,m<－\f(b,2a)<n))f(m)·f(n)<0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fmfn<0，,fpfq<0))根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间(m，n)外，即在区间两侧x1<m，x2>n，(图形分别如下)需满足的条件是(1)a>0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm<0，,fn<0；))(2)a<0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm>0，,fn>0.))对以上的根的分布表中，两根有且仅有一根在(m，n)内有以下特殊情况：(ⅰ)若f(m)＝0或f(n)＝0，则此时f(m)·f(n)<0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间(m，n)内，从而可以求出参数的值．如方程mx2－(m＋2)x＋2＝0在区间(1,3)上有一根，因为f(1)＝0，所以mx2－(m＋2)x＋2＝(x－1)(mx－2)，另一根为eq\f(2,m)，由1<eq\f(2,m)<3得eq\f(2,3)<m<2即为所求；(ⅱ)方程有两个相等的根，且这个根在区间(m，n)内，即Δ＝0，此时由Δ＝0可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数．例14(2023·全国·专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．例15(2023·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例16(2023·全国·高三专题练习）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型精练】1．（2023·江苏模拟）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（

）.A． B．C． D．2.(2023·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三开学考试）关于的方程的两根都大于2，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3.(2023·全国·单元测试）为何值时，关于的方程的两根：为正数根；为异号根且负根绝对值大于正根；都大于1；一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间.1.4不等式的性质及一元二次不等式【题型解读】【知识储备】1．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac>bc注意c的符号eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N＋，n>1)2．两个实数比较大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a<b))(a，b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1⇔a>b,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)<1⇔a<b))(a∈R，b>0)3．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅5.分式不等式与整式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.【题型精讲】【题型一不等式性质的应用】必备技巧判断不等式的常用方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)利用特殊值法排除错误答案．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．例1(2023·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（

）A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|答案：C【解析】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，a2<b2，排除A，B；因>0，a>b，由不等式性质得，C正确；当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除D，故选：C例2(2023·浙江模拟）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】对于A，取，该不等式成立，但不满足；对于C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；对于D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；下面证明B法一：不等式等价于，而.函数在上单增，故.法二：若，则，故，矛盾.故选：B【题型精练】1.(2023·北京海淀·二模）已知，且，则（

）A． B．C． D．答案：B【解析】对于A，令，显然，错误；对于B，，又不能同时成立，故，正确；对于C，取，则，错误；对于D，取，则，错误.故选：B.2．（多选题）(2023·福建三明·模拟预测）设，且，则（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】因为，，所以，的符号不能确定，当时，，故A错误，因为，，所以，故B正确，因为，所以，故C正确，因为，所以，所以，所以，故D错误，故选：BC【题型二比较数（式）的大小】必备技巧比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．例3(2023·江苏·高三专题复习）设x，y为正数，比较与的大小.【解】因为为整数，则且，由，当且仅当时，等号成立，所以，所以.例4(2023·湖南·高三课时练习）比较与的大小．【解析】,<.例5(2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．答案：C【解析】∵，构造函数，，令，则，∴在上单减，∴，故，所以在上单减，∴，同理可得，故，故选：C.【题型精练】1．(2023·重庆·模拟预测）若，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】∵，，∴又，∴∴，又∴综上：故选：A2.(2023·广东茂名·高三阶段练习）（多选）已知，，（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】令，，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，，又，所以，所以；故选：AD3.(2023·重庆市育才中学模拟预测）（多选）若a＞b＞0＞c，则(

)A． B． C． D．答案：ABD【解析】A：，∵，，，，故A正确；B：，∵，∴，，故B正确；C：时，在单调递减，∵，故C错误；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确.故选：ABD.【题型三不等式性质的应用】必备技巧不等式性质的应用求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．例6（多选）(2023·山东·模拟预测）已知实数x，y满足则（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为答案：ABD【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.例7(2023·江西·二模）已知，，则6x＋5y的取值范围为______．答案：【解析】，即故6x＋5y的取值范围为．故答案为：【题型精练】1．（2023·东北三省四市联考）已知角α，β满足－eq\f(π,2)<α－β<eq\f(π,2)，0<α＋β<π，求3α－β的取值范围．【解析】结合题意可知，3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，且2(α－β)∈(－π，π)，(α＋β)∈(0，π)，由不等式的性质可知3α－β的取值范围是(－π，2π)2.(2023·全国·高三专题练习（文））已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（

）A．(1，3)B．C．D．答案：A【解析】因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范围为(1，3)，故选：A．【题型四一元二次不等式的解法】必备技巧含参的不等式解法(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．例8(2023·河北·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解不等式，，解不等式得，，；故选：B.例9(2023·河北唐山·高三月考）已知关于x的不等式：．(1)当时，解此不等式；(2)当时，解此不等式．答案：(1)或(2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【解析】(1)当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．(2)当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－)＜0，

当a＝时，＝3，此时不等式无解；

当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；

当a＞时，＜3，解得＜x＜3；

综上：当a＝时，解集为；当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.【题型精练】1．(2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】当时，，故，所以不等式为，解得，所以不等式的解集为.故选：D2.(2023·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）解关于的不等式：.【解析】当a＋1=0即a＝-1时，原不等式变为－x＋2<0，即x>2.当a>-1时，原不等式可转化为，∴方程的根为.若-1<a<，则>2，解得2<x<；若a＝，则＝2，解得x∈∅；若a>，则<2，

解得<x<2.综上，当a>时，原不等式的解集为{x|<x<2}；当a＝时，原不等式的解集为∅；当-1<a<时，原不等式的解集为{x|2<x<}.当a＝-1时，原不等式的解集为{x|x>2}.【题型五一元二次不等式成立求参】必备技巧一元二次不等式求参(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立．对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴下方；对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论(也可采用分离参数的方法)．例10(2023·全国·高三专题练习）已知，“对恒成立”的一个充要条件是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】当时，，对恒成立；当时，若，对恒成立，则必须有，解之得，综上，的取值范围为.故“对恒成立”的一个充要条件是，故选：B例11(2023·宁夏·隆德县中学高三阶段练习）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围（

）A． B．C．）D．答案：D【解析】由题意，命题“，”是真命题故，解得或.则实数的取值范围是故选：D.例12(2023·全国·高三专题练习）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为当，，所以，，即m的取值范围是故选：A例13(2023·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．答案：C【解析】令，则不等式恒成立转化为在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范围为．故选：C．【题型精练】1．(2023·江苏南通·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由题意，当时，不等式恒成立，故解得，故实数的取值范围是故选：A2.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，对一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，综上，实数的取值范围是，或.故选：A.3.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】令，对一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，综上，实数的取值范围是，或.故选：A.4.(2023·天津·耀华中学高三期中）若命题“，使得不等式”成立，则实数的取值集合是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】命题“，使得不等式”成立，当时，不等式为，显然有解，成立；当时，开口向下，必然，使得不等式成立，；当，即，解得或，所以或．综上可得或．故选：．【题型六一元二次方程根的分布】必备技巧一元二次方程根的分布情况表一：(两根与0的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于0(x1<0，x2<0)两个正根即两根都大于0(x1>0，x2>0)一正根一负根即一个根小于0，一个根大于0(x1<0<x2)大致图象(a>0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<0，,f0>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,f0>0))f(0)<0大致图象(a<0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<0，,f0<0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,f0<0))f(0)>0综合结论(不讨论a)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<0，,a·f0>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,a·f0>0))a·f(0)<0表二：(两根与k的大小比较)分布情况两根都小于k即x1<k，x2<k两根都大于k即x1>k，x2>k一个根小于k，一个根大于k即x1<k<x2大致图象(a>0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<k，,fk>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,fk>0))f(k)<0大致图象(a<0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<k，,fk<0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,fk<0))f(k)>0综合结论(不讨论a)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<k，,a·fk>0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,a·fk>0))a·f(k)<0表三：(根在区间上的分布)分布情况两根都在(m，n)内两根有且仅有一根在(m，n)内(图象有两种情况，只画了一种)一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，m<n<p<q大致图象(a>0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm>0，,fn>0，,m<－\f(b,2a)<n))f(m)·f(n)<0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm>0，,fn<0，,fp<0，,fq>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fmfn<0，,fpfq<0))大致图象(a<0)得出的结论eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm<0，,fn<0，,m<－\f(b,2a)<n))f(m)·f(n)<0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm<0，,fn>0，,fp>0，,fq<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a