高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.7.2函数的零点与函数的图像(针对练习)(原卷版+解析)

第二章函数2.7.2函数的零点与函数的图像（针对练习）针对练习针对练习一求函数的零点1．y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（

）A．， B．，C．，- D．，-2．函数的零点是（

）A．，1 B． C．，-1 D．3．函数的零点是（

）A． B． C． D．4．函数的零点为（

）A．2 B．1 C．0 D．45．已知2是函数f(x)＝的一个零点，则f(f(4))的值是()A．3 B．2 C．1 D．log23针对练习二求函数的零点的个数6．函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．37．函数的零点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．38．方程在内实根的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数是周期为的周期函数，且当时时，，则函数的零点个数是（

）A． B． C． D．10．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5针对练习三比较零点的大小与求零点的和11．已知函数，，的零点分别为则大小顺序为（

）A． B．C． D．12．已知函数，，的零点分别为，，，则（

）．A． B．C． D．13．设，，均为正数，且，，，则（

）A． B． C． D．14．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（

）．A．0 B．2 C．3 D．415．已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（

）A． B． C． D．针对练习四零点所在区间16．函数的零点所在的区间是（

）A． B．C． D．17．已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（

）A． B． C． D．18．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．19．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．20．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．针对练习五根据函数的零点求参数21．函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．22．已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．23．若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．24．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是(

)A．B．C． D．25．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．针对练习六图像的变换问题26．函数的图像大致是A．B．C．D．27．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度28．函数的图像的大致形状是（

）A．B．C．D．29．函数与的图像可能是（

）A．B．C．D．30．函数的图像是（

）A． B．C． D．针对练习七利用函数解析式选择图像31．函数的部分图象大致为（

）A．B．C．D．32．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．33．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．34．函数的图像可能是（

）A． B．C． D．35．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．针对练习八利用动点研究函数图像36．一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（

）A．B．C．D．37．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（

）A． B． C． D．38．如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与的交点为，则的高度随时间变化的图象可能是（

）A． B．C． D．39．点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中（

）A．B．C．D．40．如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位：的函数的图象大致为（

）A．B．C． D．第二章函数2.7.2函数的零点与函数的图像（针对练习）针对练习针对练习一求函数的零点1．y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（

）A．， B．，C．，- D．，-【答案】B【解析】【分析】根据交点和零点的定义进行求解即可.【详解】在y=2x-1中，令，得，所以交点坐标为：，零点为：，故选：B2．函数的零点是（

）A．，1 B． C．，-1 D．【答案】A【解析】【分析】令函数值为0，解方程，即可得出结论．【详解】令，解得或函数的零点为故选：．3．函数的零点是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】分别令解方程即可.【详解】由题意可得：解得：；，解得：.综上：.故选：B【点睛】求函数零点类问题分为两大类：(1)零点直接解出来：方程可解；(2)二分法估计：方程不可解，用零点存在定理判断零点存在范围，用二分法求近似值.4．函数的零点为（

）A．2 B．1 C．0 D．4【答案】D【解析】直接令求解.【详解】令，即，所以，解得，故选：D5．已知2是函数f(x)＝的一个零点，则f(f(4))的值是()A．3 B．2 C．1 D．log23【答案】A【解析】【分析】由题知log2(2＋m)＝0，得m＝－1，再求f(f(4))的值.【详解】由题知，log2(2＋m)＝0，∴m＝－1，∴，故选A.【点睛】本题考查分段函数和函数的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．针对练习二求函数的零点的个数6．函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断出函数零点个数.【详解】由于函数在上是增函数，且，，故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.故选:B【点睛】本小题主要考查函数单调性的判断，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.7．函数的零点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】令，转为两个函数图像交点个数来判断零点个数.【详解】令，则，画出的图像如下图所示，由图可知，图像有一个交点，也即有一个零点.故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8．方程在内实根的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【详解】试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．9．已知函数是周期为的周期函数，且当时时，，则函数的零点个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】作出图象，由图可得有个交点．【详解】零点个数就是图象交点个数，作出图象，如图：由图可得有个交点，故有个零点．故选：B．10．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C针对练习三比较零点的大小与求零点的和11．已知函数，，的零点分别为则大小顺序为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：．12．已知函数，，的零点分别为，，，则（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解.【详解】函数，，的零点，即为与，，的交点，作出与，，的图象，如图所示，可知故选：C13．设，，均为正数，且，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，得到，，分别为函数与，，交点的横坐标，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】由，，，可得，，，因此，，分别为函数与，，交点的横坐标，在同一直角坐标系中作出函数，，，的大致图象如下：由图象易知，.故选：A.14．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（

）．A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】首先分析函数解析式的特征，得到其对称性，结合根的个数，求得结果.【详解】函数与两函数图象交点的横坐标之和，可以转化为方程为方程的根之和；和均关于x=2对称，且两个图像有2个交点，两个交点横坐标之和为4．故选：D．【点睛】该题考查的是有关函数图象交点横坐标的问题，在解题的过程中，注意分析函数图象的对称性，求得结果.15．已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如图所示，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.故选A．点睛：本题主要考查函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．针对练习四零点所在区间16．函数的零点所在的区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论．【详解】因为函数单增，，，，∴零点所在的大致区间故选：B17．已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据根的存在性定理对选项判断即可．【详解】设，因为，，所以根据根的存在性定理可知，函数的零点所在的区间为，故A选项正确；而，，，所以和，不能根据根的存在性定理判断，故B、C、D不正确．故选：A18．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】结合函数的单调性、零点存在性定理确定正确选项.【详解】在上递增，，，所以的零点在区间.故选：A19．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，即，解得，故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.20．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.针对练习五根据函数的零点求参数21．函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，可得，分别作出直线和函数的图象，平移直线即可得到的取值范围．【详解】作出函数的图象，令，可得，画出直线，可得当时，直线和函数的图象有两个交点，则有两个零点．故选：B．22．已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】在同一坐标系中作出的图象，根据有4个零点求解.【详解】解：令，得，在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：若有4个零点，则实数a的取值范围是，故选：A23．若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分段分析函数的性质，再根据函数的零点个数确定参数的取值范围.【详解】根据题意，时，，此时时，;时，,所以在上单调递增，在上单调递减时，所以在上无零点从而时，有2个零点，根据二次函数的性质可得故选：D.24．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】函数有两个零点，等价于y＝f(x)与y＝b图像有两个交点，作出f(x)图像，数形结合即可求b的取值范围．【详解】如图，作出f(x)图像，函数有两个零点，等价于y＝f(x)与y＝b图像有两个交点，则．故选：D．25．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用数形结合的思想及一元二次方程根的分布建立不等式可求解.【详解】根据题意，函数，作出的图象：当时，直线和函数的图象只有一个交点；当时，直线和函数的图象只有一个交点，直线和函数的图象有2个交点，即方程在上有2个实数根，，则有，解可得，即的取值范围为，；故答案为：，.针对练习六图像的变换问题26．函数的图像大致是A． B．C． D．【答案】A【解析】【详解】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.27．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】【详解】解：因为y=lgx的图象只要向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y=lg(x+3)-1=lg,选择C28．函数的图像的大致形状是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】求解函数的零点，根据排除法判断即可【详解】求可得或，解得或，排除BCD；故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数解析式分析函数图像的问题，属于基础题29．函数与的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据是减函数，函数的定义域为，且在定义域内为减函数，从而得出结论．【详解】函数是减函数，排除AB；而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除D.故选：C．30．函数的图像是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据解析式可判断函数的单调性和对称性，即可得出正确选项.【详解】当时，是增函数，当时，是减函数，排除D，并且图像关于对称，排除A，图象为曲线，排除C.故选：B.针对练习七利用函数解析式选择图像31．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性、结合余弦函数的正负性进行判断即可.【详解】设，因为，所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；当时，，所以，排除C，故选：B32．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再判断奇偶性，再求正负即可求解.【详解】因为的定义域为：，又，所以函数为奇函数，故B和D错误；，又，所以，故C错误.故选：A.33．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊点进行排除即可求解.【详解】因为函数的定义域为，且，即是奇函数，其图象关于原点对称，即排除选项C；因为，所以排除选项A；当时，，所以排除选项D，即B正确.故选：B.34．函数的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断函数的对称性，从而判断C、D，再利用特殊值即可判断A，从而得解；【详解】解：定义域为，且，即且，故不具有奇偶性，所以函数图象不关于轴对称也不关于原点对称，故排除C、D；又，，且当时，，，则，故排除A，故选：B35．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性和函数值的正负进行判断即可得到选项.【详解】函数定义域为，且，函数为奇函数，排除C、D；又函数，排除B．故选：A针对练习八利用动点研究函数图像36．一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，分别求出蚂蚁位于线段、、，时，关于的表达式，利用排除法即可求解.【详解】设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；结合选项可知：选项A符合题意，故选：A.37．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由球形容器得特点可知注水时高度h呈现先快后慢后快过程，结合图象即可求解【详解】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，注水时高度h呈现先快后慢后快过程，图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D正确，故选：D38．如图所示是一个无水游泳池，是一个四