高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)3.1.1导数的运算与几何意义(题型战法)(原卷版+解析)

第三章导数3.1.1导数的运算与几何意义（题型战法）知识梳理一导数的公式及运算基本初等函数的导数公式表：，为有理数2．导数的四则运算法则：(1)函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则；(2)函数积的求导法则：设，是可导的，则；(3)函数的商的求导法则：设，是可导的，，则；二导数的几何意义由导数意义可知，曲线在点的切线的斜率等于．曲线在点处的切线方程为：题型战法题型战法一导数定义中的极限计算典例1．已知函数，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8变式1-1．已知函数，则（

）.A． B． C． D．变式1-2．若函数在处可导，且，则（

）A．1 B． C．2 D．变式1-3．设函数，则（

）A．e B．1 C． D．变式1-4．设函数满足，则（

）A． B．1 C． D．2题型战法二导数的四则运算典例2．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．变式2-1．下列求导正确的是（

）A． B．C． D．变式2-2．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．变式2-3．若在R上可导，则f'(−1)=（

）A．16 B．54 C．－25 D．－16变式2-4．已知，则等于（

）A．-4 B．2 C．1 D．-2题型战法三导数的复合运算典例3．设，若在处的导数，则的值为（）A． B． C．1 D．变式3-1．已知函数，则等于（

）A． B．2 C． D．1变式3-2．函数的导数为（

）A． B．C． D．变式3-3．函数的导数为（

）A．B．C． D．变式3-4．函数的导数为（

）A．B．C． D．题型战法四求曲线切线的斜率（倾斜角）典例4．曲线在处的切线的斜率为（

）A．B．C． D．变式4-1．曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．60° D．120°变式4-2．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（

）A．B．C． D．变式4-3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．变式4-4．已知函数f（x）在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．题型战法五“在”一点求曲线的切线方程典例5．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．变式5-1．曲线在横坐标为1的点处的切线方程为（

）A． B． C． D．变式5-2．曲线在处的切线方程为（

）A．4x－y+8＝0B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0变式5-3．函数在点处的切线方程是（

）A．B．C． D．变式5-4．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．1题型战法六“过”一点求曲线的切线方程典例6．过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=0变式6-1．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（

）A． B．C．或 D．或变式6-2．若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条变式6-3．已知函数，过原点作曲线的切线，则直线与曲线及轴围成的图形的面积为（

）A． B． C． D．变式6-4．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C． D．题型战法七已知切线（斜率）求参数典例7．若曲线在点处的切线的斜率为，则实数的值为（

）A． B． C． D．变式7-1．若函数的图象在处的切线斜率为，则(

)A． B． C． D．变式7-2．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为（

）A． B． C． D．变式7-3．若曲线在点处的切线方程为，则（

）A．2 B．0 C． D．变式7-4．若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有(

)A．， B．，C．， D．，题型战法八两条切线垂直、平行、重合（公切线）问题典例8．已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（

）A．-1 B．1 C．2 D．3变式8-1．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则（

）A． B． C． D．变式8-2．曲线与曲线的公切线方程为（

）A． B．C． D．变式8-3．若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（

）A．+ B．- C．+ D．+变式8-4．对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（

）A． B． C． D．第三章导数3.1.1导数的运算与几何意义（题型战法）知识梳理一导数的公式及运算基本初等函数的导数公式表：，为有理数2．导数的四则运算法则：(1)函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则；(2)函数积的求导法则：设，是可导的，则；(3)函数的商的求导法则：设，是可导的，，则；二导数的几何意义由导数意义可知，曲线在点的切线的斜率等于．曲线在点处的切线方程为：题型战法题型战法一导数定义中的极限计算典例1．已知函数，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】利用导数的定义和求导公式进行求解.【详解】由题意，因为，所以，即；故选：B.变式1-1．已知函数，则（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义，结合指数函数的导数进行求解即可.【详解】由，所以，故选：D变式1-2．若函数在处可导，且，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义进行求解即可．【详解】由导数定义可得，所以．故选：A．变式1-3．设函数，则（

）A．e B．1 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据极限的运算法则，直接计算得出结果.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.变式1-4．设函数满足，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】【分析】利用函数的导数的定义求解.【详解】解：因为，，，所以，故选：A题型战法二导数的四则运算典例2．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用求导公式进行求解，判断四个选项.【详解】，A错误；，B正确；，C错误；，D错误故选：B变式2-1．下列求导正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据导数的运算法则直接计算即可.【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D错误.故选：C.变式2-2．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由初等函数导数公式和导数运算法则直接判断各个选项即可.【详解】对于A，由对数函数导数运算法则知：，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：A.变式2-3．若在R上可导，则f'(−1)=（

）A．16 B．54 C．－25 D．－16【答案】D【解析】【分析】先求导函数，即可求出，再根据导函数即可求解.【详解】解：，则，解得：，，故选:D.变式2-4．已知，则等于（

）A．-4 B．2 C．1 D．-2【答案】B【解析】【分析】先求导，求出，得到，从而求出.【详解】，令得：，解得：，所以，故选：B题型战法三导数的复合运算典例3．设，若在处的导数，则的值为A． B． C．1 D．【答案】B【解析】直接求出原函数的导函数，由列式求解的值．【详解】由，得．由，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题．变式3-1．已知函数，则等于（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【解析】【分析】利用复合函数的求导法则即可求解.【详解】由已知得，，故选：.变式3-2．函数的导数为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的求导法则以及导数的四则运算可求得结果.【详解】因为，则．故选：B.变式3-3．函数的导数为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用复合函数的求导法则，直接进行求算即可得答案.【详解】∵.故选：C.【点睛】本题考查复合函数的求导法则，考查运算求解能力，求解时注意负号问题.变式3-4．函数的导数为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】直接求导得到答案.【详解】，则.故选：C.【点睛】本题考查了求函数的导数，属于简单题.题型战法四求曲线切线的斜率（倾斜角）典例4．曲线在处的切线的斜率为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合导数的几何意义与求导公式，即可求解.【详解】由，得，故曲线在处的切线的斜率.故选：D.变式4-1．曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】解：因为，所以，则x=1时，当，设在点处的切线的倾斜角为，则，因为，所以，故选：B变式4-2．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求得，根据指数函数的性质，得到，即切线的斜率，进而得到，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为，所以，即切线的斜率，设切线的倾斜角为，则又因为，所以或，即切线的倾斜角的范围为.故选：B.变式4-3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知在上单调递增，，故，即故选：B变式4-4．已知函数f（x）在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据图象在上函数的增长越来越快，再结合求解.【详解】因为函数的增长越来越快，所以函数在该点的斜率越来越大，又，所以，故选：A题型战法五“在”一点求曲线的切线方程典例5．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据点斜式即可得解.【详解】解：，当时，，所以切线方程为，即.故选：A.变式5-1．曲线在横坐标为1的点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义即可求解.【详解】解：因为，所以，所以切线的斜率，又，所以切点坐标为，所以切线方程为，即，故选：D.变式5-2．曲线在处的切线方程为（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0【答案】B【解析】【分析】将代入曲线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义求解切线斜率，利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以．又当时，，故切点坐标为，所以切线方程为．故选：B.变式5-3．函数在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义求解即可【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以所求的切线方程为，故选：B变式5-4．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】求导数，求切线斜率得切线方程后可得切线与轴和的交点坐标，从而得三角形面积．【详解】，时，，切线方程为，即，在中，令得，令得，得交点，．直线与轴交点为因此三角形面积为．故选：A．题型战法六“过”一点求曲线的切线方程典例6．过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=0【答案】B【解析】设切点为，再求出切点坐标，即得切线的斜率，再写出切线的方程即得解.【详解】=lnx+1，设切点为，∴,∴=lnx0+1，∴x0lnx0+1=x0lnx0+x0，∴x0=1，∴y0=0，所以==1，∴切线方程为y=x-1，即x-y-1=0，故选：B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.变式6-1．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】设切点为则切线方程为，将点代入解，即可求切线方程.【详解】设切点为，则，切线斜率为所以切线方程为，因为过点则解得或，所以切线方程为或故选：C变式6-2．若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【解析】【分析】设切点为，求出函数的导函数，即可求出切线方程，再根据点在切线上，即可代入切线方程，解得，即可得解；【详解】解：设切点为，由，所以，所以，所以切线方程为，即，因为切线过点，所以，解得或，所以过点作曲线的切线可以作2条，故选：C变式6-3．已知函数，过原点作曲线的切线，则直线与曲线及轴围成的图形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，可得切线方程，再利用定积分的几何意义求解即可.【详解】由可得，设切点为，则切线方程为，把代入可得，故，可得切线方程为，则直线与曲线及轴围成的图形的面积为.故选：C变式6-4．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】转化条件得直线与函数的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解.【详解】有四个交点，作出的图象，结合过定点，则直线应在过此点的切线以及原点的直线之间，过原点时斜率为；当直线与曲线相切时，由，设切点，则切线斜率为，得故，所以，则切线斜率为，故.故选：B题型战法七已知切线（斜率）求参数典例7．若曲线在点处的切线的斜率为，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据求解即可.【详解】根据题意得：，所以，解得.故选：A.变式7-1．若函数的图象在处的切线斜率为，则(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求f(x)导数，由题可知即可求a的取值．【详解】∵，∴，若函数的图象在处的切线斜率为，则．故选：A．变式7-2．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义结合平行线斜率关系即可求解参数．【详解】由，得，则曲线在点处切线的斜率，因为曲线在点处的切线与直线平行，所以，所以．故选：D．变式7-3．若曲线在点处的切线方程为，则（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【解析】【分析】求出导数，将代入后，可得，将代入后可得，进而得到．【详解】由得，又曲线在点处的切线方程为，故当时，又点在上，则，故．故选：A．变式7-4．若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有(

)A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义可知，，由此可求a；根据切线和y＝f(x)都过点(1，f(1))可求b.【详解】x＝1代入得y＝1，则f(1)＝1，则①，，则，即②联立①②，求得，．故选：B．题型战法八两条切线垂直、平行、重合（公切线）问