高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.2逻辑用语与充分、必要条件(精练)(原卷版+解析)

1.2逻辑用语与充分、必要条件【题型解读】【题型一充分、必要条件的判定】1.(2023·全国·高三专题练习）已知a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.（北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.（江苏省七市2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.(2023春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.(2023·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.(2023·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【题型二根据充分、必要条件求参数范围】1.(2023·山东聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.2.（云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3.(2023·全国·高三专题练习）已知，，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．4.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．5.(2023·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习）圆与直线有公共点的充要条件是（

）A．或 B．C． D．或6.(2023·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【题型三全称命题与特称命题的真假】1.(2023·湖南·长沙铁路第一中学高三阶段练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，3.【多选】(2023·全国·高三专题练习）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（

）A．是真命题 B．：，C．是真命题 D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形4.(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．【题型四含有量词的命题的否定】1.(2023·河南许昌·高三期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2.（陕西省咸阳市2022届高三下学期二模）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，3.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟）命题“存在实数，使”的否定是（

）A．不存在实数，使 B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有 D．对任意的实数x，都有4.(2023·全国·高三专题练习）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数【题型五根据命题的真假求参】1.(2023·广西·玉林市育才中学三模）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.2.(2023·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．3.(2023·全国·高三专题练习）存在，使得，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．-14.（陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．5.(2023·全国·高三专题练习）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．1.2逻辑用语与充分、必要条件【题型解读】【题型一充分、必要条件的判定】1.(2023·全国·高三专题练习）已知a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】当时，由，故充分性成立，当时，比如，满足，但，故必要性不成立.故选：A2.（北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】当，,单调递增.则当时，是增函数,当时,在单调递增，可得在上是增函数；当时,在单调递增，可得在上是增函数；反之，当在上是增函数时，由，可知，此时，即不成立.所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件.故选：A.3.（江苏省七市2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要条件.故选：A.4.(2023春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C【解答】解：过点有两条直线与圆相切点在圆外，解得．所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充要条件．故选：．5.(2023·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立；根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立.故选：A.6.(2023·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B【解析】由且，可得，所以，即，所以必要性成立；当时，可得，满足，但，即充分性不成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【题型二根据充分、必要条件求参数范围】1.(2023·山东聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.答案：【解析】由题意得，，由是成立的一个充分而不必要条件，得，即解得，，故答案为：.2.（云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：C【解析】解关于的不等式得：，又“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，故只需即可，所以.故选：C.3.(2023·全国·高三专题练习）已知，，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)因为，由可知，.当时，，解得；当时，或解得或.综上，实数的取值范围是.(2)由题意知，则方程的两根分别为－5，4，由韦达定理可得解得.故存在实数，使得是的充要条件.4.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．答案：【解析】函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上递增，当时，；当时，.所以.，由于“”是“”的充分条件，所以，，解得或，所以的取值范围是.故答案为：5.(2023·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习）圆与直线有公共点的充要条件是（

）A．或 B．C． D．或答案：A【解析】若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，∴，即，∴或，∴圆与直线有公共点的充要条件是或．故选：A6.(2023·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.答案：(1)；(2)(3)【解析】(1)由的解集是，解得：.当m=1时，可化为，解得.所以.(2)因为，所以.由（1）得：.当时，由可解得.要使，只需，解得：；当时，由可解得.不符合，舍去；当时，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以实数的取值范围为：.(3)设关于x的不等式（其中）的解集为M，则；不等式组的解集为N，则；要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即，解得：.即实数a的取值范围.【题型三全称命题与特称命题的真假】1.(2023·湖南·长沙铁路第一中学高三阶段练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】对于A选项，当且，，A选项错误；对于B选项，当时，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递增，则，所以，，，D选项正确.故选：D.2.(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】对于A：因为恒成立，所以是假命题；对于B：当时，，所以是假命题；对于C：当时，，所以是真命题；对于D：因为，所以是假命题.故选：C.3.【多选】(2023·全国·高三专题练习）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（

）A．是真命题 B．：，C．是真命题 D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形答案：AB【解析】的否定为，，故B正确.因为，，所以的否定为假命题，故是真命题，故A正确.对B，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故为假命题，故C错误，而为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D错误.故选：AB.4.(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】对于A选项，当且，，A选项错误；对于B选项，当时，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递增，则，所以，，，D选项正确.故选：D.【题型四含有量词的命题的否定】1.(2023·河南许昌·高三期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案：B【解析】∵全称命题的否定是特称命题，即先将量词“”改为量词“”，再将结论否定，∴“，”的否定为“，”，故选：.2.（陕西省咸阳市2022届高三下学期二模）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】由全称命题的否定知：，.故选：C.3.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟）命题“存在实数，使”的否定是（

）A．不存在实数，使 B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有 D．对任意的实数x，都有答案：C【解析】由已知，命题“存在实数，使”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数x，都有”.故选：C.4.(2023·全国·高三专题练习）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数答案：A【解析】因为存在命题的否定是全称量词命题，所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，故选：A【题型五根据命题的真假求参】1.(2023·广西·玉林市育才中学三模）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.答案：【解析】若命题“，使得成立”是假命题，则有“，使得成立”是真命题.即，则，又，当且仅当时取等号，故．故答案为：2.(2023·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C3.(2023·全国·高三专题练习）存在，使得，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．-1答案：C【解析】由不等式，可化为，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，又