风电并网下的抽水蓄能鲁棒最优调频控制策略

01系统模型文中控制对象包含火电机组、抽水蓄能机组和电网，风电功率波动和负荷功率波动作为系统有界不确定性扰动。抽水蓄能机组承担主要调频任务。每台火电机组均采用比例下垂控制。为简化系统分析与设计，本文采用线性化模型并忽略电压和无功功率等状态变量以及网损。其整体模型框架如图1所示。图1

含风电的电力系统模型框架Fig.1

Frameworkofpowersystemmodelwithwindpower图1中，为第

k

台火电机组机械功率的增量；为负荷波动的功率偏差；为第

n

台风电机组的机械功率增量；为抽水蓄能机组机械功率的增量；

Δω

为抽水蓄能机组所在节点处机组的转速偏差；

Δωk

为第

k

台火电机组实际转速与额定转速的偏差。当系统存在风电出力与负荷出力波动时，需要设计控制器对抽水蓄能机组输出进行有效控制，使得系统有功功率供需恢复平衡。目前中国电力系统将常规可逆式抽水蓄能机组作为主要调频设备，在对线性系统进行小干扰分析时，其抽水功率往往为固定值，其快速调频通常在水轮机工况下完成。本文对发电工况下可逆式抽水蓄能机组进行建模，以单管单机模式为例，通常表示为水泵水轮机线性化模型，将构成抽水蓄能机组的水泵水轮机、发电机、调速器、引水管道及导叶接力器的状态变量合并，可得抽水蓄能机组的状态空间方程为式中：Δθ

、Δω

、ΔY

、ΔQ

分别为抽水蓄能机组节点处功角偏差、节点处机组的转速偏差、水泵水轮机导叶开度偏差和流量偏差；上标˙表示变量对时间t的一阶导数；输入变量分别为抽水蓄能机组节点处调速器时刻

t

的输出控制信号、抽水蓄能机组的电磁功率；

Ht、

Tw

、

Ty

、

Sh

分别为抽水蓄能机组转动惯性常数、引水管道惯性常数、调速器时间常数、发电机组输出功率基准值与电网功率基准值之比；

ω0

为额定转速；

a11

~

a23

为水泵水轮机在发电工况平衡点处运行时线性化后的参数；eg为抽水蓄能发电机组的阻尼系数。为简化分析，除火电机组原动机和调速器外，其状态空间方程与抽水蓄能机组状态空间方程相似，调速器采用比例下垂控制。火电机组状态空间方程为式中：

ω0

为额定转速；

Hg

、

Kg

、

Sg

分别为惯性常数、阻尼系数、火电机组功率基准值与电网功率基准值之比；

Tch

、

Tg

分别为原动机组时间常数、机组导叶接力器的时间常数；分别为火电机组机械功率、电磁功率；

R

为调速器转速下降率。假设系统节点电压均控制在额定值附近，系统使用直流潮流方程，即式中：ΔP

为电网内各节点的功率变化量；Δθ

为功角变化量；H为对应电力网络的节点导纳矩阵。将式（1）和（2）所示抽水蓄能机组状态空间方程与火电机组状态空间的状态变量进行合并，将式（3）潮流方程中的节点进行划分，消去中间变量，可得电力系统总体状态方程组为式中：A、B、C分别为合并后状态变量系数矩阵、输入变量系数矩阵、系统扰动信号输入系数矩阵；分别为系统风电功率输入增量、负荷功率波动输入增量；

Δut

为时刻

t

待求鲁棒控制器的输出；x为状态变量。02鲁棒H∞控制2.1

鲁棒控制理论鲁棒控制方法适用于解决各种不确定因素变化范围大且稳定裕度小的控制对象。在一定的参数下，能维持某些性能的特性，并以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

H∞

控制是鲁棒控制中的重要方法，主要思想是采用系统传递函数的

H∞

范数来表示控制系统优化指标。标准

H∞

控制问题的系统状态方程可描述为式中：

z

为系统输出信号；y

为系统的控制性能指标信号；w

为系统扰动信号；

u

为控制器输出信号；A~D22

为系统中表征各信号输入的系数矩阵。当控制系统在考虑外部扰动特性和控制性能给系统造成的影响时，可采用权重函数对外部扰动特性和性能指标进行描述。带输入输出权重的广义控制系统传递函数框图，其整体结构如图2所示。图2

带输入输出权重的广义H∞控制系统框架Fig.2

Ageneralized

H∞

controlsystemframeworkwithinputandoutputweights图2中：

K(s)为控制器；

P(s)为系统受控对象；

W(s)为调整系统外部扰动信号输入大小的加权函数；

Z(s)为描述系统干扰动态特性的加权函数；

Twz(s)为控制系统的闭环传递函数；分别为外部扰动输入权重函数、评价输出指标信号的权重函数；s为拉普拉斯算子。H∞

最优设计问题可表述为：求解一个

K(s)作用于

P(s)，使得闭环系统内部稳定且

||Twz(s)||∞

最小。当考虑以权重的形式解决不确定系统控制问题时，标准

H∞

控制可转化为带权重的

H∞

鲁棒控制问题，即再将上述含有

W(s)和

Z(s)的广义传递函数以状态空间方程的形式进行表达，即式中：

xw

、

xz

分别为广义传递函数中含扰动输入权重的状态变量、含系统输出权重的状态变量；

Aw

~

Dz

为系统中以权重函数表示的各信号输入的系数矩阵。将式（5）、式（7）和式子（8）中所有状态变量、输入变量和扰动变量合并后，可得包含系统外部输入扰动特性及输出特性指标特征的广义鲁棒控制系统模型为最后采用标准的

H∞

鲁棒控制求解方法对该广义系统控制方程模型进行求解，得到包含最优鲁棒性能的鲁棒控制器K。鲁棒控制器的求解有多种求解算法，如LMI的

H∞

控制、汉克尔矩阵（hankelmatrix，HM）范数近似等，针对本文的不确定性系统进行控制器求解时，使用LMI算法会大大降低其迭代求解过程的复杂性，同时还能将多种控制器算法统一在一个通用框架中，因此本文采用基于LMI算法对H∞最优控制器进行求解。2.2

控制器求解策略改进秃鹫算法（harrishawksoptimization，HHO）和灰狼算法（greywolfoptimizer，GWO）都是基于种群的算法，在电力系统领域得到成功应用。HHO算法用于获得最佳候选解决方案，具有收敛速度快的性质，但全局搜索能力较薄弱；GWO算法具有优秀的全局搜索能力，能保证优化目标的多样性，但无法获得最优候选解决方案。将HHO算法与GWO算法相结合提出MHHOGWO，通过在GWO算法中引入HHO，结合HHO的快速收敛以及GWO的多样性等优点。本文利用MHHOGWO对整个系统的扰动输入权重函数控制器参数进行优化设计，如图3所示。图3

MHHOGWO优化权重函数流程Fig.3

MHHOGWOoptimizationweightingfunctionprocess从图3中可知：优化过程首先给定所有满足系统稳定的权重系数组，并计算出系统在每组权重系数下的适应度值，然后利用MHHOGWO将所有满足系统稳定的权重系数组重新进行组合，并将重新组合后的权重系数值依次赋值给加权矩阵

W(s)和

Z(s)中的待定系数；接着利用LMI计算解得当前权重输入下相应解获得鲁棒控制器状态反馈系数K；然后在当前计算所得反馈系数K形成的闭环模型中引入风电出力和负荷波动以系统频率偏差Δf

平方积分作为性能指标，不断循环适应调节直至得到最优参数组。采用MHHOGWO优化算法对鲁棒控制器的权重系数矩阵寻优，寻优过程以式（6）所描述函数最小化为目标，迭代计算后求得最优加权系数矩阵为结合系统状态空间方程，利用LMI求得优化后控制器K为03算例仿真3.1

算例分析将上述提出的控制设计方法应用于修改后的IEEE39节点系统中，其系统拓扑如图4所示。图4

IEEE39节点算例拓扑结构Fig.4

IEEE39nodeexampletopology从图4中可知，该系统中，8个火电机组分别位于节点31，32，33，34，35，36，37，38处，总容量为5500MW，且每个火电机组额定容量均做近似相等处理；节点9、12、28处接入3个风电场，容量分别为600MW、500MW、400MW，总容量为1500MW，出力数据采用美国某风电场风速数据及风电功率数据；节点39接抽水蓄能电站，容量为500MW。系统中风电总容量占系统总容量的20%，即风电渗透率为20%。3.2

系统时域仿真分析系统风电出力数据来源于某风电场2020年的秒级出力功率数据。风电场由14台单机容量为0.75MW的风机组成。对改进IEEE39节点系统3处风电场出力数据均一化处理。对抽水蓄能机组分别在PID、鲁棒

H∞

和MHHOGWO优化后的鲁棒控制等3种控制器下系统的不同运行情景进行时域仿真，并分析其频率响应。抽水蓄能机组参数如表1所示，其中Kp、Ki、Kd分别为抽水蓄能机组采用PID控制下比例、积分、微分参数。

表1

抽水蓄能机组各参数Table1

Parametersofpumpedstorageunit现设置3种场景如下。场景1：不考虑负荷影响下的抽水蓄能机组频率响应；场景2：不考虑风电出力波动影响下的抽水蓄能机组频率响应；场景3：考虑负荷及风电出力波动情情况下抽水蓄能机组的功频响应。在3种不同情景下进行时域仿真分析。3.2.1

风电单独波动情景此情景中仅考虑风电功率波动变化对系统频率影响。模拟风电出力单独波动时，假定负荷在相应的时间尺度内不做变化，风电出力波动在不超过系统总额定容量的±0.17p.u.范围内，在0s、10s、30s以及50s发生阶跃变化。在此工况下风电出力的阶跃变化对电力系统频率产生影响。图5所示为风电出力阶跃波动和各控制器作用下的系统频率响应曲线。图5

多级风电阶跃下系统频率响应曲线Fig.5

Systemfrequencyresponsecurveundermulti-stagewindpowerstep从图5可知，在30s处风电出力波动突减将近20%时，抽水蓄能机组采用PID控制时系统的频率波动偏差较大，最大达到0.68Hz；采用鲁棒控制器时系统频率响应偏差有所减小，限制在0.04Hz以内；而采用经MHHOGWO优化后的鲁棒控制器时，系统频率响应偏差限制在0.01Hz以内。在10s和50s时的情况亦然。由此可见，经MHHOGWO优化输入权重后的鲁棒控制下系统的抗干扰能力最好，传统鲁棒控制下的系统的抗干扰能力次之，传统PID自动控制系统的抗干扰能力最差。3.2.2

负荷单独波动的情景负荷功率单独变化时的情景，对应于日间风电出力较少、负荷需求量较大的情景。假设风电出力在相应的时间尺度内不变，分析负荷波动对电力系统频率的影响。模拟负荷变动不超过系统总容量的±0.05p.u.，并假设在0s、25s、50s以及90s时发生阶跃变化。图6显示在多级负荷阶跃下3个不同控制器的电力系统频率响应。图6

多级负荷阶跃下系统频率响应曲线Fig.6

Systemfrequencyresponsecurveundermulti-stageloadstep从图6可以看出，在50s处负荷阶跃变化最大时，抽水蓄能机组采用PID控制时系统的频率波动偏差较大，达到0.057Hz以上；采用鲁棒

H∞

控制器时，系统频率响应偏差有所减小，限制在0.025Hz以内；采用经MHHOGWO优化后的鲁棒控制器时，系统频率响应偏差限制在了0.02Hz以内。由此可见，仅考虑负荷影响时经MHHOGWO优化后的鲁棒控制方法对负荷频率响应偏差的调节同样取得了良好效果。3.2.3

风电和负荷同时波动的情景由上述2个场景的单一扰动仿真可知，经MHHOGWO优化后的

H∞

控制器具有较好的频率控制性能。为进一步说明该方法的有效性，将以上2种情景进行综合，对风电和负荷同时波动时的调频过程进行分析。风电出力和负荷出力的扰动截取某5min内实测数据，如图7所示。两类波动中风电短时波动幅值为0.05~0.20p.u.，负荷随机波动且远小于风电出力波动，负荷波动幅值为0.02~0.05p.u.。图7

外界功率变化曲线Fig.7

Externalpowerchangecurve对3种控制方法下的整个系统进行时域仿真，得出系统频率响应如图8所示。从图8可知，PID控制频率响应曲线最大偏差为0.08Hz；采用

H∞

控制方法系统频率响应曲线最大偏差不超过0.05Hz；经由MHHOGWO改进后的

H∞

控制频率响应特性要明显优于前两种。图8

3种控制方法下系统对扰动的频率响应曲线Fig.8

Frequencyresponsecurveofsystemtodisturbanceunderthreecontrolmethods图9为抽水蓄能机组分别在PID控制、鲁棒

H∞

控制和经MHHOGWO改进后的鲁棒控制下的机械功率响应曲线。从图9可以看出，抽水蓄能机组的机械功率在PID控制下的曲线最为平缓，而鲁棒

H∞

控制和改进后的鲁棒控制的机械功率曲线波动幅度较大且变化程度更为剧烈，且后者的变化幅度还要高于前者，表明其调节能力要优于鲁棒

H∞

控制和传统PID控制，因此经MHHOGWO改进后的鲁棒控制能够更好地控制抽水蓄能机组的有功出力平抑系统的外部扰动，也更能减轻系统中其他发电机组的调频压力。图9

3种控制方法下抽水蓄能机组的机械功率响应Fig.9

Mechanicalpowerresponseofpumpedstorageunitsunderthreecontrolmethods同样，对算例系统