高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练基本立体图形的直观图(原卷版+解析)

第2练基本立体图形的直观图eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一．选择题1．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是A． B． C． D．2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为A． B． C． D．83．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为A． B．16 C． D．4．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为A．9 B．10 C．11 D．125．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为A．6 B．8 C． D．6．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是A． B． C． D．7．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为A． B． C． D．8．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是A．8 B．16 C．32 D．649．如图，△是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则A．2 B． C．4 D．10．如图，若斜边长为的等腰直角△与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为A．2 B． C． D．811．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为A．1 B．2 C．4 D．12．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为A．2 B． C．3 D．13．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A． B． C． D．14．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为A． B．2 C．4 D．15．如图，的斜二侧直观图为等腰△，其中，则的面积为A．2 B．4 C． D．16．如图△是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是A． B．1 C． D．17．如图，△是水平放置的直观图，且，则的面积为A．8 B． C． D．1618．已知一正方形在斜二测画法下的直观图的面积是，则该正方形的面积为A．36 B． C．72 D．19．如图，△是水平放置的的直观图，，，则的面积是A．6 B．12 C．6 D．20．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为A． B． C． D．21．如图，用斜二测画法作的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在是的中点）中，下列结论中正确的是A． B． C． D．二．多选题22．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形23．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有A． B． C． D．24．如图，△表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是A．的边上的高为2 B．的边上的高为4 C． D．25．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中A．与相等 B．的长度大于的长度 C．的长度大于的长度 D．的长度大于的长度26．如图所示△是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中A．与相等 B． C． D．三．填空题27．如图所示，中，，边上的高，则其水平放置的直观图的面积为．28．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为29．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为．30．如图，一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积是．31．已知等边的边长为2，则它的直观图的面积为．32．如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图．已知，，三角形的面积为．则原平面图形中的长度为．33．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原中的大小是．34．一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为．35．边长为12的正三角形直观图的面积为．36．在水平放置的平面上，有一个边长为的正方形，其直观图的面积是．37．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是．38．如图，矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为．39．如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面积为．则原平面图形三角形的周长为．40．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的△，若，，则边的实际长度为．41．如图是水平放置，腰长为2的等腰直角三角形的斜二测直观图，则直观图中的长度为．42．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是．43．如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为．44．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为．45．若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形的直观图是△，则△的重心到底边的距离是．四．解答题46．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．47．用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图．并求出直观图的面积．48．用斜二测画法画底面半径为，高为的圆锥的直观图．49．用斜二测画法画出图中五边形的直观图．第2练基本立体图形的直观图eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一．选择题1．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是A． B． C． D．【解析】以所在直线为轴，以边上的高为轴建立坐标系，画对应的、轴，使夹角为，画直观图时与轴平行的线段长度保持不变，与轴平行的线段程度变为原来的一半，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图，如图：故选：．2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为A． B． C． D．8【解析】根据题意，把直观图还原出原平面图形，如图所示；其中：，，，则，故原平面图形的周长为，故选：．3．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为A． B．16 C． D．【解析】由题意，平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形，所以原图形是一个平行四边形，斜二测画法中平行于轴的边长在原图中长度为2，斜二测画法中平行于轴的边长在原图中的长度为，则原图形的周长为．故选：．4．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为A．9 B．10 C．11 D．12【解析】如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，在中，，，，，的周长为：．故选：．5．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为A．6 B．8 C． D．【解析】由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：．故选：．6．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是A． B． C． D．【解析】根据题意，直观图正方形的边长，，原图形为平行四边形，其中，高．则．故原图形的周长；故选：．7．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为A． B． C． D．【解析】根据题意，若平面图形的直观图是一个边长为2的正三角形，则其直观图的面积为，又由，则原图的面积，故选：．8．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是A．8 B．16 C．32 D．64【解析】根据题意，原图形的底边的长为4，高为16，其面积，故选：．9．如图，△是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则A．2 B． C．4 D．【解析】平面直观图△中，，，把平面直观图△还原为原图形，如图所示：则中，，，，所以．故选：．10．如图，若斜边长为的等腰直角△与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为A．2 B． C． D．8【解析】在斜二测直观图中，斜边长为的等腰直角△，由△为等腰直角三角形，，可得，还原原图形如图：则，，则．故选：．11．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为A．1 B．2 C．4 D．【解析】设底边长为，高为的三角形面积为，在斜二测直观图中，若三角形的底边与轴平行或重合，则原三角形的斜二测直观图的面积为，，平面多边形可由若干三角形拼接而成，平面多边形的面积是其直观图面积的倍，用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，原图形面积为．故选：．12．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为A．2 B． C．3 D．【解析】如图，作平面直角坐标系，使与重合，在轴上，且，在轴上，且，过作，且，则四边形为原平面图形，其面积为．故选：．13．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A． B． C． D．【解析】平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为，平面图形的面积．故选：．14．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为A． B．2 C．4 D．【解析】根据斜二测画法的原则可知，，对应直观图的面积为，故选：．15．如图，的斜二侧直观图为等腰△，其中，则的面积为A．2 B．4 C． D．【解析】△是一平面图形的直观图，直角边长为，直角三角形的面积是，因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是故选：．16．如图△是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是A． B．1 C． D．【解析】△是一平面图形的直观图，斜边，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是故选：．17．如图，△是水平放置的直观图，且，则的面积为A．8 B． C． D．16【解析】因为水平放置的直观图的面积与原图形的面积比为，所以，所以．故选：．18．已知一正方形在斜二测画法下的直观图的面积是，则该正方形的面积为A．36 B． C．72 D．【解析】如图设原正方形的边长为，作出其直观图如图．根据斜二测画法的原则可知，，高，对应直观图的面积为，即，故原正方形的面积为72，故选：．19．如图，△是水平放置的的直观图，，，则的面积是A．6 B．12 C．6 D．【解析】△是水平放置的的直观图，所以是直角三角形，且两条直角边长为6和4，它的面积为．故选：．20．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为A． B． C． D．【解析】根据题意，设原图的面积为，其直观图的面积为，若原图为边长为2的正三角形，则其面积，又由，则，故选：．21．如图，用斜二测画法作的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在是的中点）中，下列结论中正确的是A． B． C． D．【解析】根据斜二测画法的规则可知，为直角三角形且，，则．故选：．二．多选题22．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形【解析】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半，对于，三角形的直观图中，三角形的高与底边的夹角为或，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以正确；对于，正方形中的直角，在直观图中变为或角，不是正方形，故错误；对于，菱形的对角线垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，故错误．对于，根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，故正确．故选：．23．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有A． B． C． D．【解析】在直观图△中，过作于，，又，所以，，，所以利用斜二测画法将直观图△还原为原平面图形，如图，故选项正确；又，故选项、错误；，故选项正确；故选：．24．如图，△表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是A．的边上的高为2 B．的边上的高为4 C． D．【解析】如图，过点作轴，交轴于点，则，又与轴垂直，且，则，，故在原图中，，且，即的边上的高为4，又点在上，可得，故选：．25．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中A．与相等 B．的长度大于的长度 C．的长度大于的长度 D．的长度大于的长度【解析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，在原图形中，，为的中点，则与相等，故正确；，故错误，正确；与的大小不确定，故错误．故选：．26．如图所示△是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中A．与相等 B． C． D．【解析】根据△是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，为的中点，且轴，轴，转换为平面图为：画出平面直角坐标系，截取，过点作，且．如图所示：故：，；故选：．三．填空题27．如图所示，中，，边上的高，则其水平放置的直观图的面积为．【解析】根据题意，设的水平放置的直观图的面积为，原图中，，边上的高，则，则有，则，故答案为：．28．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为【解析】根据题意，三角形为正三角形的直观图，其中，则正三角形中，边，则有，又由，计算可得，故答案为：．29．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为．【解析】由题意，直观图的面积为8，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是．故答案为：．30．如图，一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积是．【解析】还原直观图为原图形如图所示，因为直观图恰好是一个边长为2的正方形，所以，还原回原图形后，，，所以原平面图形的面积为．故答案为：．31．已知等边的边长为2，则它的直观图的面积为．【解析】等边的边长为2，则该三角形的面积为：，而原图和直观图面积之间的关系：，故直观图△的面积为．故答案为：．32．如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图．已知，，三角形的面积为．则原平面图形中的长度为．【解析】因为，，且三角形的面积为，则，所以，则△的原平面图形如图所示，所以，且，则．故答案为：．33．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原中的大小是．【解析】在斜二测直观图中，，，则在原图形中，，，可得，则．故答案为：．34．一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为．【解析】一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的面积为，即原图形面积为12，由得：直观图的面积为，故答案为：．35．边长为12的正三角形直观图的面积为．【解析】因为边长为12的正三角形的面积为，所以边长为12的正三角形直观图的面积为．故答案为：．36．在水平放置的平面上，有一个边长为的正方形，其直观图的面积是．【解析】根据题意，正方形的边长为，则其面积，设其直观图面积为，则，变形可得，故答案为：．37．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是．【解析】三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，直观图的面积为，又斜二测画法中直观图和原图的面积的关系为，原三角形的面积为，故答案为：．38．如图，矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为．【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度不变；与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度变成原来的一半，则原图形中所对应的边长为，由，可得原图形中所对的边长为，则原图形的周长是：．故答案为：20．39．如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面积为．则原平面图形三角形的周长为．【解析】过点作的垂线，垂直为，因为，所以，因为在直观图中，所以，因为三角形的面积为，所以三角形的面积为，所以，所以．由斜二测画法的规则可知，在原平面图形中，，，，，所以在中，，在中，，所以原平面图形三角形的周长为．故答案为：．40．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的△，若，，则边的实际长度为．【解析】将直观图还原为原图形，如图所示，则，，所以．故答案为：5．41．如图是水平放置，腰长为2的等腰直角三角形的斜二测直观图，则直观图中的长度为．【解析】由直观图可知，原等腰直角三角形的直角边，斜边为，在其直观图中，，，，．故答案为：．42．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是．【解析】由斜二测直观图还原原图形如图所示，因为边在轴上，所以在原图形中对应的边应在轴上，且长度不变；在轴上，所以在原图形中对应的边应在轴上，且长度增大到2倍；因为，所以