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文档简介
第1练数系的扩充和复数的概念eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1.已知i为虚数单位,复数,则z的虚部是(
)A. B. C. D.2.复数,则的虚部是(
)A. B. C. D.3.若复数是纯虚数,则实数(
)A.或1 B. C. D.或14.复数,则实数(
)A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或35.的实部与虚部互为相反数,则的取值不可能(
)A. B. C. D.6.若是纯虚数(为虚数单位),则实数x的值为(
)A. B.2 C.2或 D.以上都不对7.欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e、圆周率、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:令得到的.设复数,则根据欧拉公式的虚部为(
)A. B. C. D.18.复数的知识结构图如图所示,则图中(1)、(2)、(3)处应分别填入的是()A.正整数假分数纯虚数 B.自然数假分数纯虚数C.正整数小数纯虚数 D.自然数小数实数9.已知,且,则(
)A.1 B. C.2 D.410.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数(
)A. B.0 C.1 D.0或-111.下列命题正确的是(
)A.实数集与复数集的交集是空集B.任何两个复数都不能比较大小C.任何复数的平方均非负D.虚数集与实数集的并集为复数集12.已知、,,则(
)A. B. C. D.13.设为虚数单位,则复数的虚部是(
)A. B. C.1 D.14.已知,若(i为虚数单位),则(
)A. B. C. D.115.若复数是纯虚数,则实数a的值为(
)A.1或2 B.2 C.3 D.416.若复数,(),,则等于(
)A.() B.()C.() D.()17.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(
)A. B.0 C.1 D.218.已知(其中为虚数单位),则(
)A. B. C.2 D.419.复数与复数相等,则实数的值为(
)A. B.或 C. D.20.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是(
)A. B. C. D.21.若复数(a,b为实数)则“”是“复数z为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件22.已知复数,,则“”是“为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件23.设(i为虚数单位),则a=(
)A.-1 B.0 C.1 D.1或-124.已知,若复数(是虚数单位)是纯虚数,则(
)A.0 B.1 C. D.225.已知复数(是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数的值为(
)A. B. C. D.26.若复数a+(a+1)i是实数,则实数a的值为(
)A.1 B.0 C.1 D.27.若,其中a,,是虚数单位,则(
)A. B. C. D.28.已知,若复数是纯虚数,则(
)A.0 B.2 C. D.29..若实数x,y满足,则xy的值是(
)A.-2 B.2 C.1 D.-330.已知复数为纯虚数,则实数(
)A. B. C.2 D.431.已知,复数(是虚数单位),则“”是“为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件32.已知复数(其中是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数等于(
)A.-2 B.-3 C.2 D.333.对于复数,下列结论中正确的是(
)A.若,则为纯虚数B.若,则,C.若,则为实数D.若,则z不是复数34.已知,,若(i为虚数单位),则的取值范围是(
)A.或 B.或 C. D.35.设,则“”是“复数为纯虚数”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件36.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件37.若复数是纯虚数,则实数(
)A.或1 B. C. D.或1二、填空题38.给出下列命题:①若,且,则是纯虚数;②,为复数,,则;③若,则z一定是纯虚数;④虚数的平方根仍是虚数,其中正确的是______.(填序号)39.下列命题,是真命题的有___________①两个复数不能比较大小;②若x,y∈C,x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;③若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;④实数集相对复数集的补集是虚数集.40.下面四个命题:①0比大;②两个复数当且仅当其和为实数时,互为共轭复数;③的充要条件为;④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是________.41.给出下列命题:①自然数集是非负整数集;②实数集与复数集的交集为实数集;③实数集与虚数集的交集是{0};④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中,假命题是________.(填序号)42.设,复数,若为纯虚数,则_____.43.设,若复数是纯虚数,则_____________.44.若复数为纯虚数,则实数的值为___________.45.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数_______.46.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i,若z2<0,则实数a的值为____.47.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1>z2,则a的取值集合为________.48.若,,则复数________.三、解答题49.当实数m为何值时,复数是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.50.若为实数,求出复数,并判断复数是实数还是虚数,若是虚数,是纯虚数吗?51.在复平面内,复数(其中).(1)若复数为实数,求的值;(2)若复数为纯虚数,求的值.52.已知复数.当实数取什么值时,复数是:(1)实数;(2)纯虚数;53.实数m为何值时,复数是:(1)纯虚数;(2)等于;(3)所对应的点在第四象限.54.已知复数,当实数取什么值时,(1)复数是零;(2)复数是实数;(3)复数是纯虚数.55.当实数为何值时,复数(为虚数单位)实数;(2)纯虚数.56.当实数为何值时,复数为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?57.求,使复数是(1)实数;(2)纯虚数;(3)零..58.已知A={1,2,a2-3a-1+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},求实数a的值.第1练数系的扩充和复数的概念eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1.已知i为虚数单位,复数,则z的虚部是(
)A. B. C. D.【解析】复数的虚部为,故选:D2.复数,则的虚部是(
)A. B. C. D.【解析】因为复数,则的虚部,故选:C.3.若复数是纯虚数,则实数(
)A.或1 B. C. D.或1【解析】因为复数是纯虚数所以,解得或,解得且,综上可得.故选:B4.复数,则实数(
)A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或3【解析】因为为实数,且,所以,解得,故选:B.5.的实部与虚部互为相反数,则的取值不可能(
)A. B. C. D.【解析】由题意得:,,解得:或,,或或.故选:B.6.若是纯虚数(为虚数单位),则实数x的值为(
)A. B.2 C.2或 D.以上都不对【解析】若是纯虚数,则,解得:,故选:B.7.欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e、圆周率、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:令得到的.设复数,则根据欧拉公式的虚部为(
)A. B. C. D.1【解析】根据欧拉公式:,可得,则复数z的虚部为.故选:A.8.复数的知识结构图如图所示,则图中(1)、(2)、(3)处应分别填入的是()A.正整数假分数纯虚数 B.自然数假分数纯虚数C.正整数小数纯虚数 D.自然数小数实数【解析】整数包括正整数、零、负整数,其中正整数与零合称为自然数,所以(1)处应填自然数.分数包括真分数和假分数,虚数包括纯虚数与非纯虚数.故选:B9.已知,且,则(
)A.1 B. C.2 D.4【解析】由于,所以.故选:C10.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数(
)A. B.0 C.1 D.0或-1【解析】因为复数是纯虚数,所以,解得故选:C11.下列命题正确的是(
)A.实数集与复数集的交集是空集B.任何两个复数都不能比较大小C.任何复数的平方均非负D.虚数集与实数集的并集为复数集【解析】实数集与复数集的交集是实数集,所以A不正确;任何两个复数都不能比较大小,不正确,当两个复数是实数时,可以比较大小,所以B不正确;任何复数的平方均非负,反例,所以C不正确;虚数集与实数集的并集为复数集,所以D正确故选:D.12.已知、,,则(
)A. B. C. D.【解析】因为,所以,解得,故.故选:A.13.设为虚数单位,则复数的虚部是(
)A. B. C.1 D.【解析】的虚部为,故选:A.14.已知,若(i为虚数单位),则(
)A. B. C. D.1【解析】因为,所以,解得.故选:B.15.若复数是纯虚数,则实数a的值为(
)A.1或2 B.2 C.3 D.4【解析】复数是纯虚数,解得.故选:B.16.若复数,(),,则等于(
)A.() B.()C.() D.()【解析】由复数相等的定义可知,∴,.∴,k∈Z故选:D.17.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(
)A. B.0 C.1 D.2【解析】因为复数(为虚数单位)是纯虚数,解得.故选:C.18.已知(其中为虚数单位),则(
)A. B. C.2 D.4【解析】由,可得,解之得则故选:D19.复数与复数相等,则实数的值为(
)A. B.或 C. D.【解析】因为复数与复数相等,所以,解得.故选:C20.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是(
)A. B. C. D.【解析】的虚部是1,,其实部为,新复数是.故选:A.21.若复数(a,b为实数)则“”是“复数z为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】根据复数的概念,当且时,复数z为纯虚数,反之,当复数z为纯虚数时,且所以“”是“复数z为纯虚数”的必要不充分条件故选:B22.已知复数,,则“”是“为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若复数为纯虚数,则,解得:或,所以由可得出为纯虚数,但由为纯虚数,得不出,所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件,故选:A.23.设(i为虚数单位),则a=(
)A.-1 B.0 C.1 D.1或-1【解析】因为,所以有,即,故选:C.24.已知,若复数(是虚数单位)是纯虚数,则(
)A.0 B.1 C. D.2【解析】是纯虚数,则,解得,故选:C.25.已知复数(是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数的值为(
)A. B. C. D.【解析】依题意可得,解得.故选:A.26.若复数a+(a+1)i是实数,则实数a的值为(
)A.1 B.0 C.1 D.【解析】由题意可得,解得.故选:C27.若,其中a,,是虚数单位,则(
)A. B. C. D.【解析】,所以,得.故选:B28.已知,若复数是纯虚数,则(
)A.0 B.2 C. D.【解析】因为是纯虚数,所以解得.故选:D.29..若实数x,y满足,则xy的值是(
)A.-2 B.2 C.1 D.-3【解析】依题意,所以.故选:C30.已知复数为纯虚数,则实数(
)A. B. C.2 D.4【解析】由复数为纯虚数,所以且,解得.故选:C.31.已知,复数(是虚数单位),则“”是“为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由为纯虚数可得:,即或,则“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.故选:A.32.已知复数(其中是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数等于(
)A.-2 B.-3 C.2 D.3【解析】因为的实部与虚部相等,所以,解得,故选:B33.对于复数,下列结论中正确的是(
)A.若,则为纯虚数B.若,则,C.若,则为实数D.若,则z不是复数【解析】对A,当时,为实数,故A错;对B,根据对应关系,,,故B错;对C,若,则为实数,C正确;对D,若,,也是复数,故D错.故选:C34.已知,,若(i为虚数单位),则的取值范围是(
)A.或 B.或 C. D.【解析】由题意,故为实数或故选:A35.设,则“”是“复数为纯虚数”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】复数为纯虚数,则,解得:,所以“”是“复数为纯虚数”的充分而不必要条件.故选:A.36.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若,则或;当时,为实数,此时复数不是纯虚数,充分性不成立;若复数为纯虚数,则且,此时,必要性成立;“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.故选:B.37.若复数是纯虚数,则实数(
)A.或1 B. C. D.或1【解析】因为复数是纯虚数所以,解得或,解得且,综上可得.故选:B二、填空题38.给出下列命题:①若,且,则是纯虚数;②,为复数,,则;③若,则z一定是纯虚数;④虚数的平方根仍是虚数,其中正确的是______.(填序号)【解析】①:当时,,显然不是纯虚数,本命题不正确;②:当,时,显然,但是不成立,本命题不正确;③:设,由且,当时,有,所以,当时,有,显然不可能成立,因此z一定是纯虚数,所以本命题正确;④:设,设,如果,则有且,这与相矛盾,所以假设不成立,故不是实数,是虚数,因此本命题正确,故答案为:③④39.下列命题,是真命题的有___________①两个复数不能比较大小;②若x,y∈C,x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;③若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;④实数集相对复数集的补集是虚数集.【解析】对于①,若两个复数为实数,则能比较大小,故①错误;对于②,当且仅当x,y∈R,x+yi=1+i的充要条件是x=y=1,故②错误;对于③,当a=0时,0i=0不是纯虚数,故③错误;对于④,实数集和虚数集构成复数集,所以实数集相对复数集的补集是虚数集,故④正确.故答案为:④.40.下面四个命题:①0比大;②两个复数当且仅当其和为实数时,互为共轭复数;③的充要条件为;④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是________.【解析】①实数与虚数不能比较大小,故错误;②例如,,是实数,但和不是共轭复数,故错误;③当,时,,所以时,不一定,故错误;④若为纯虚数,则,故正确.故答案为:①②③41.给出下列命题:①自然数集是非负整数集;②实数集与复数集的交集为实数集;③实数集与虚数集的交集是{0};④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中,假命题是________.(填序号)【解析】①②④显然正确,②中复数包括实数和虚数,③中实数和虚数只能是并列关系,不存在交集,故③实数集与虚数集的交集是空集,故③错.故答案为:③42.设,复数,若为纯虚数,则_____.【解析】复数为纯虚数,,解得:.故答案为:.43.设,若复数是纯虚数,则_____________.【解析】若复数是纯虚数,则,所以,故答案为:2.44.若复数为纯虚数,则实数的值为___________.【解析】因为复数为纯虚数,所以,解得.故答案为:.45.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数_______.【解析】因为复数(为虚数单位)为纯虚数所以,解得故答案为:46.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i,若z2<0,则实数a的值为____.【解析】由知一定为纯虚数,所以得解得故答案为:47.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1>z2,则a的取值集合为________.【解析】由z1>z2,得解得a=0,故a的取值集合为{0}.故答案为:48.若,,则复数________.【解析】由可得,则所以故答案为:三、解答题49.当实数m为何值时,复数是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.【解析】由题意得:(1)令,解得或,故当或时,复数Z是实数.
(2)令,解得且,故当且时,复数Z是虚数.
(3)令且,解得,当时,复数Z是纯虚数.50.若
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