高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第01练数系的扩充和复数的概念(原卷版+解析)

第1练数系的扩充和复数的概念eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（

）A． B． C． D．2．复数，则的虚部是（

）A． B． C． D．3．若复数是纯虚数，则实数（

）A．或1 B． C． D．或14．复数，则实数（

）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或35．的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能（

）A． B． C． D．6．若是纯虚数（为虚数单位），则实数x的值为（

）A． B．2 C．2或 D．以上都不对7．欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为(

)A． B． C． D．18．复数的知识结构图如图所示，则图中（1）､（2）､（3）处应分别填入的是（）A．正整数假分数纯虚数 B．自然数假分数纯虚数C．正整数小数纯虚数 D．自然数小数实数9．已知，且，则（

）A．1 B． C．2 D．410．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（

）A． B．0 C．1 D．0或－111．下列命题正确的是（

）A．实数集与复数集的交集是空集B．任何两个复数都不能比较大小C．任何复数的平方均非负D．虚数集与实数集的并集为复数集12．已知、，，则（

）A． B． C． D．13．设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A． B． C．1 D．14．已知，若（i为虚数单位），则（

）A． B． C． D．115．若复数是纯虚数，则实数a的值为（

）A．1或2 B．2 C．3 D．416．若复数，（），，则等于（

）A．（） B．（）C．（） D．（）17．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）A． B．0 C．1 D．218．已知（其中为虚数单位），则（

）A． B． C．2 D．419．复数与复数相等，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．20．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）A． B． C． D．21．若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件22．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件23．设（i为虚数单位），则a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．1或－124．已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（

）A．0 B．1 C． D．225．已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（

）A． B． C． D．26．若复数a+(a+1)i是实数，则实数a的值为（

）A．1 B．0 C．1 D．27．若，其中a，，是虚数单位，则（

）A． B． C． D．28．已知，若复数是纯虚数，则（

）A．0 B．2 C． D．29．.若实数x，y满足，则xy的值是（

）A．-2 B．2 C．1 D．-330．已知复数为纯虚数，则实数（

）A． B． C．2 D．431．已知，复数（是虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件32．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（

）A．-2 B．-3 C．2 D．333．对于复数，下列结论中正确的是（

）A．若，则为纯虚数B．若，则，C．若，则为实数D．若，则z不是复数34．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．35．设，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件36．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件37．若复数是纯虚数，则实数（

）A．或1 B． C． D．或1二、填空题38．给出下列命题：①若，且，则是纯虚数；②，为复数，，则；③若，则z一定是纯虚数；④虚数的平方根仍是虚数，其中正确的是______.（填序号）39．下列命题，是真命题的有___________①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④实数集相对复数集的补集是虚数集.40．下面四个命题：①0比大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③的充要条件为；④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是________.41．给出下列命题：①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是｛0｝；④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中，假命题是________.（填序号）42．设，复数，若为纯虚数，则_____.43．设，若复数是纯虚数，则_____________.44．若复数为纯虚数，则实数的值为___________.45．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_______．46．设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z2<0，则实数a的值为____.47．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，则a的取值集合为________.48．若，，则复数________．三、解答题49．当实数m为何值时，复数是下列数?（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.50．若为实数，求出复数，并判断复数是实数还是虚数，若是虚数，是纯虚数吗？51．在复平面内，复数(其中)．（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值.52．已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；53．实数m为何值时，复数是：（1）纯虚数；（2）等于；（3）所对应的点在第四象限．54．已知复数，当实数取什么值时，（1）复数是零；（2）复数是实数；（3）复数是纯虚数.55．当实数为何值时，复数（为虚数单位）实数；（2）纯虚数．56．当实数为何值时，复数为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？57．求，使复数是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．.58．已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．第1练数系的扩充和复数的概念eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（

）A． B． C． D．【解析】复数的虚部为，故选：D2．复数，则的虚部是（

）A． B． C． D．【解析】因为复数，则的虚部，故选：C.3．若复数是纯虚数，则实数（

）A．或1 B． C． D．或1【解析】因为复数是纯虚数所以，解得或，解得且，综上可得.故选：B4．复数，则实数（

）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3【解析】因为为实数，且，所以，解得，故选：B．5．的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能（

）A． B． C． D．【解析】由题意得：,，解得：或,,或或.故选：B.6．若是纯虚数（为虚数单位），则实数x的值为（

）A． B．2 C．2或 D．以上都不对【解析】若是纯虚数，则，解得：，故选：B．7．欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为(

)A． B． C． D．1【解析】根据欧拉公式：，可得，则复数z的虚部为．故选：A．8．复数的知识结构图如图所示，则图中（1）､（2）､（3）处应分别填入的是（）A．正整数假分数纯虚数 B．自然数假分数纯虚数C．正整数小数纯虚数 D．自然数小数实数【解析】整数包括正整数､零､负整数，其中正整数与零合称为自然数，所以（1）处应填自然数.分数包括真分数和假分数，虚数包括纯虚数与非纯虚数.故选：B9．已知，且，则（

）A．1 B． C．2 D．4【解析】由于，所以.故选：C10．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（

）A． B．0 C．1 D．0或－1【解析】因为复数是纯虚数，所以，解得故选：C11．下列命题正确的是（

）A．实数集与复数集的交集是空集B．任何两个复数都不能比较大小C．任何复数的平方均非负D．虚数集与实数集的并集为复数集【解析】实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确；任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不正确；任何复数的平方均非负，反例，所以C不正确；虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确故选：D．12．已知、，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，解得，故.故选：A.13．设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A． B． C．1 D．【解析】的虚部为，故选：A.14．已知，若（i为虚数单位），则（

）A． B． C． D．1【解析】因为，所以，解得.故选：B.15．若复数是纯虚数，则实数a的值为（

）A．1或2 B．2 C．3 D．4【解析】复数是纯虚数，解得.故选：B.16．若复数，（），，则等于（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【解析】由复数相等的定义可知，∴，.∴，k∈Z故选：D.17．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【解析】因为复数（为虚数单位）是纯虚数，解得．故选：C．18．已知（其中为虚数单位），则（

）A． B． C．2 D．4【解析】由，可得，解之得则故选：D19．复数与复数相等，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．【解析】因为复数与复数相等，所以，解得．故选：C20．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）A． B． C． D．【解析】的虚部是1，，其实部为，新复数是．故选：A．21．若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】根据复数的概念，当且时，复数z为纯虚数，反之，当复数z为纯虚数时，且所以“”是“复数z为纯虚数”的必要不充分条件故选：B22．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若复数为纯虚数，则，解得：或，所以由可得出为纯虚数，但由为纯虚数，得不出，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A.23．设（i为虚数单位），则a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．1或－1【解析】因为，所以有，即，故选：C.24．已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（

）A．0 B．1 C． D．2【解析】是纯虚数，则，解得，故选：C.25．已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（

）A． B． C． D．【解析】依题意可得，解得.故选：A.26．若复数a+(a+1)i是实数，则实数a的值为（

）A．1 B．0 C．1 D．【解析】由题意可得，解得.故选：C27．若，其中a，，是虚数单位，则（

）A． B． C． D．【解析】，所以，得.故选：B28．已知，若复数是纯虚数，则（

）A．0 B．2 C． D．【解析】因为是纯虚数，所以解得.故选：D.29．.若实数x，y满足，则xy的值是（

）A．-2 B．2 C．1 D．-3【解析】依题意，所以.故选：C30．已知复数为纯虚数，则实数（

）A． B． C．2 D．4【解析】由复数为纯虚数，所以且，解得.故选：C.31．已知，复数（是虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由为纯虚数可得：，即或，则“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.故选：A.32．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（

）A．-2 B．-3 C．2 D．3【解析】因为的实部与虚部相等，所以，解得，故选：B33．对于复数，下列结论中正确的是（

）A．若，则为纯虚数B．若，则，C．若，则为实数D．若，则z不是复数【解析】对A，当时，为实数，故A错；对B，根据对应关系，，，故B错；对C，若，则为实数，C正确；对D，若，，也是复数，故D错.故选：C34．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．【解析】由题意，故为实数或故选：A35．设，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】复数为纯虚数，则，解得：，所以“”是“复数为纯虚数”的充分而不必要条件.故选：A.36．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若，则或；当时，为实数，此时复数不是纯虚数，充分性不成立；若复数为纯虚数，则且，此时，必要性成立；“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.故选：B.37．若复数是纯虚数，则实数（

）A．或1 B． C． D．或1【解析】因为复数是纯虚数所以，解得或，解得且，综上可得.故选：B二、填空题38．给出下列命题：①若，且，则是纯虚数；②，为复数，，则；③若，则z一定是纯虚数；④虚数的平方根仍是虚数，其中正确的是______.（填序号）【解析】①：当时，，显然不是纯虚数，本命题不正确；②：当，时，显然，但是不成立，本命题不正确；③：设，由且，当时，有，所以，当时，有，显然不可能成立，因此z一定是纯虚数，所以本命题正确；④：设，设，如果，则有且，这与相矛盾，所以假设不成立，故不是实数，是虚数，因此本命题正确，故答案为：③④39．下列命题，是真命题的有___________①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④实数集相对复数集的补集是虚数集.【解析】对于①，若两个复数为实数，则能比较大小，故①错误；对于②，当且仅当x，y∈R，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1，故②错误；对于③，当a=0时，0i=0不是纯虚数，故③错误；对于④，实数集和虚数集构成复数集，所以实数集相对复数集的补集是虚数集，故④正确.故答案为：④.40．下面四个命题：①0比大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③的充要条件为；④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是________.【解析】①实数与虚数不能比较大小，故错误；②例如，，是实数，但和不是共轭复数，故错误；③当，时，，所以时，不一定，故错误；④若为纯虚数，则，故正确.故答案为：①②③41．给出下列命题：①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是｛0｝；④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中，假命题是________.（填序号）【解析】①②④显然正确，②中复数包括实数和虚数，③中实数和虚数只能是并列关系，不存在交集，故③实数集与虚数集的交集是空集，故③错.故答案为：③42．设，复数，若为纯虚数，则_____.【解析】复数为纯虚数，，解得：．故答案为：．43．设，若复数是纯虚数，则_____________.【解析】若复数是纯虚数，则，所以，故答案为：2.44．若复数为纯虚数，则实数的值为___________.【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得.故答案为：.45．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_______．【解析】因为复数（为虚数单位）为纯虚数所以，解得故答案为：46．设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z2<0，则实数a的值为____.【解析】由知一定为纯虚数,所以得解得故答案为：47．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，则a的取值集合为________.【解析】由z1＞z2，得解得a＝0，故a的取值集合为{0}.故答案为：48．若，，则复数________．【解析】由可得，则所以故答案为：三、解答题49．当实数m为何值时，复数是下列数?（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.【解析】由题意得：(1)令，解得或，故当或时，复数Z是实数．

(2)令，解得且，故当且时，复数Z是虚数．

(3)令且，解得，当时，复数Z是纯虚数．50．若