2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知角的终边与单位圆的交点，则（）A B. C. D.4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（）参考值：0.10.050.012.7063.8416.635A.x与y不独立B.x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C.x与y独立D.x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.055.函数在处的切线方程为（）A. B.C. D.6.等差数列中，，前项和为，若，则（）A. B. C. D.7.已知函数图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（）A. B. C. D.8.已知正四棱锥的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.四名同学各投掷骰子次，分别记录骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可能出现点数的是（）A.平均数为，中位数为 B.众数为，中位数为C.平均数为，方差为 D.平均数为，方差为10.抛物线的焦点到准线的距离为，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于点，和点，，则（）A.抛物线的准线方程是B.过抛物线焦点的最短弦长为C.若弦的中点为，则直线的方程为D.四边形面积的最小值为11.阿基米德多面体是由边数不全相同正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（）A.点E到平面ABC的距离为B.直线DE与平面ABC所成角正切值为2C.该截角四面体的表面积为D.该截角四面体存在内切球三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，若，则______．13.以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰好相切于双曲线的右焦点，且与轴交于，两点．若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是______．14.已知函数满足：，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．（1）证明：平面；（2）求点P到直线MN的距离．16.近日，市流感频发，主要以型流感为主，据疾控中心调查，全市患病率为5%．某单位为加强防治，通过验血筛查患型流感的员工．已知该单位共有5000名员工，专家建议随机地按（且为5000的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验．如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性，其中每个人记作化验次；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就要对该组每个人再分别化验一次．设每个人平均化验次．（1）若，求和均值；（2）若按全市患病率估计，试比较与时哪一种情况下化验总次数更少.（参考数据：，，）17.某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边落在扇形半径上，该扇形半径米，圆心角．矩形的一个顶点在扇形弧上运动，记.（1）当时，求的面积；（2）求当角取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．18.如图，圆I的半径为4，圆心，G是圆I上任意一点，定点，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为．（1）求点H的轨迹的方程；（2）设动直线与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．19.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、