建筑力学第十章 压杆稳定

物体平衡的稳定性稳定平衡随遇平衡不稳定平衡第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]

稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。

承受压力作用的杆件，当压力超过一定限度时就会发生弯曲失稳现象。

由于构件失稳后將丧失继续承受原设计载荷的能力，其后果往往是很严重的。因此在设计受压构件时，必须保证其有足够的稳定性。

稳定性(Stability

)第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]桁架稳定性〔StabilityofTrusses〕第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]桁架吊索式公路桥第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]索式公路桥第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]第10章压杆稳定工程实例§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载〔Criticalloads〕。压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。10.1压杆稳定的概念稳定的平衡：〔stableequilibrium〕能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：〔unstableequilibrium〕不能保持原有的直线平衡状态的平衡。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表示当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]10.2.1细长压杆临界力计算公式—欧拉公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式—欧拉〔Euler〕公式为：

式中μl称为折算长度〔effective-length〕，表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数〔effective-lengthfactor〕。10.2临界力和临界应力第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]支承情况两端铰支（Pinned-pinned）一端固定一端铰支（Fixed-pinned）两端固定（Fixed-fixed）一端固定一端自由（Fixed-free）μ值1.00.70.52

挠曲线形状表11.1压杆长度系数第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]1.柱形铰约束2.焊接或铆接3.螺母和丝杠连接4.固定端杆端约束情况

的简化铰支端固定端两端铰支第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]10.2.2欧拉公式的适用范围

1、临界应力〔criticalstress〕和柔度〔criticalslendernessratio〕当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A，称为临界应力，用σcr表示，第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]10.2.3中粗杆的临界力计算----经验公式、临界应力总图1、中粗杆的临界应力计算公式—经验公式建筑上目前采用钢结构标准(GB50009-2002)规定的抛物线公式，其表达式为：式中是有关的常数第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]对Q235钢：

(MPa)第10章压杆稳定不同材料数值不同。对Q235钢、16锰钢，§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]2、临界应力总图第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]欧拉双曲线3.中、小柔度杆的临界应力压杆的临界应力图最小柔度极限值适用范围：经验公式：

cr=a-b第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]一些常用材料的a、b值：第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.1如图10.3所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l=2m，截面形状为矩形，b=20mm、h=45mm，材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。假设把截面改为b=h=30mm，而保持长度不变，那么该压杆的临界力又为多大？解：一、当b=20mm、h=45mm时〔1〕计算压杆的柔度＞第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回](所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩〔MomentsofInertia〕第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.2图10.4所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa，屈服点应力σs=240MPa，，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：〔1〕杆长l=1.5m；〔2〕杆长l=0.5m。解：〔1〕计算杆长l=1.2m时的临界力两端铰支因此μ=1第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]＞(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]〔2〕计算杆长l=0.5m时的临界力μ=1，i=10mm＜

第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.3截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。解：〔1〕计算最大刚度平面的临界力和临界应力如图截面的惯性矩应为第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]两端铰接时，长度系数因

>

p故可用欧拉公式计算。其柔度为:第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]〔2〕计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。〔b〕,截面的惯性矩为两端固定时长度系数第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]应用经验公式计算其临界应力,查表得a=29.3MPa,b=0.194MPa,那么柔度为第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.4某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形式，如图。压杆采用外径为48mm，内径为1mm的焊接钢管，材料的弹性模量E=200GPa,排距为1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应力？解：〔1〕第一种情况的临界应力一端固定一端铰支因此μ=0.7，计算杆长l=1.8mL第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]＜所以压杆为中粗杆，其临界应力为〔2〕第二种情况的临界应力一端固定一端自由因此μ=2计算杆长l=1.8m第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]

＞所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临界应力为：〔3〕比较二种情况下压杆的临界应力上述说明有、无扫地杆的脚手架搭设是完全不同的情况，在施工过程中要注意这一类问题。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]压杆稳定条件为：式中：F—压杆的工作压力；Fcr---压杆的临界力；nst---压杆的工作稳定平安系数[nst]–––规定的稳定平安系数。一、平安系数法10.3压杆的稳定计算第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.5千斤顶如图示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢，最大起重量F=80kN，规定的稳定平安系数[nst]=4。试校核丝杠的稳定性。FF解：〔1〕计算柔度第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]〔2〕计算临界力，校核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为此丝杠的工作稳定平安系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。查得45钢的

s=60,

p=100,

s<<

p,用经验公式计算临界力第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.6小高炉炉体由八根20a工字钢支柱支撑如图示，柱高l=3m下端以螺栓固定于根底，上端焊接在炉体上，材料为A3，稳定平安系数[nc]=3。设每根支柱受力均匀为F=80kN，试核支柱的压稳条件？第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]解：〔1〕计算柔度支柱两端在两个纵向平面内的支撑形式相同，可简化为两端铰支，取由型钢表查20a号工字钢得：说明大柔度杆，应由欧拉公式计算其临界力。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]〔2〕计算临界力，校核稳定支柱的临界力为支柱的工作稳定平安系数为结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.7起重机如图示，起重臂oa长l=2.7m，由外径D=8cm，内径d=7cm的无缝钢管制成，规定的稳定平安系数[nst]=3。试确定起重臂的压稳许用载荷？第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]〔1〕计算柔度由图示的构造情况，考虑起重臂在平面Oxy内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面Oxz内失稳时，应简化为一端固定，一端自由。显然，应根据后一情况来计算起重臂的柔度，取长度系数=2。解：第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]又圆管横截面的惯性半径为起重臂的柔度为故起重臂为大柔度杆，按欧拉公式计算其临界力。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]起重臂的最大压稳许用载荷为求得起重臂的压稳许用载荷后，再考虑A点的平衡，即可求得起重机的许用起重量FP。起重臂的临界力为〔2〕计算临界力，确定压稳许用载荷圆管横截面的惯性矩为第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]二、折减系数法当压杆中的应力到达〔或超过〕其临界应力时，压杆会丧失稳定〔buckling〕。要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值〔σcr〕，即：=

式中nst为稳定平安因数φφ称为折减系数折减系数φ是柔度λ的函数。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]木结构设计标准(GBJ5—1988)按照树种的强度等级分别给出两组计算公式。＞75实用计算方法需要满足的稳定条件：

φ或

第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]稳定条件可以进行三个方面的问题计算：1、稳定校核2、计算稳定时的许用荷载3、进行截面设计(一般采用“试算法〞)

例10.8如图示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为Q235钢，直径d=20mm，材料的许用应力〔σ〕=170MPa，h=0.4m，作用力F=15kN。试在计算平面内校核二杆的稳定。第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]解：〔1〕计算各杆承受的压力

AB杆：AC杆：

〔2〕计算二杆的柔度

第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]〔3〕根据柔度查折减系数得：〔4〕按照稳定条件进行验算第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例10.9如图示支架，BD杆为正方形截面的，试从满足BD杆的稳定条件考虑，截面边长木材的许用应力木杆，其长度计算该支架能承受的最大荷载第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]解：〔1〕计算BD杆的柔度〔2〕求BD杆能承受的最大压力根据柔度查表，得，则BD杆能承受的最大压力为：第10章压杆稳定§0绪论§1力学根底§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构