新高考数学二轮复习专题2-5 函数与导数压轴小题归类（原卷版）

专题2-5函数导数压轴小题归类目录TOC\o"1-1"\h\u题型01整数解型 1题型02函数零点构造型 2题型03同构:方程零点型同构 3题型04同构:不等式型同构求参 4题型05恒成立求参：移项讨论型 5题型06恒成立求参：虚设零点型 5题型07“倍缩”型函数求参数 6题型08恒成立求参：“等式”型 7题型09双变量型不等式范围最值 8题型10双变量型：凸凹反转型 9题型11多参型：代换型 10题型12多参型：二次构造放缩型 10题型13多参型：韦达定理求参型 11题型14多参型：单峰函数绝对值型 12题型15导数与三角函数 12高考练场 13题型01整数解型【解题攻略】整数解，属于导数研究函数的性质，根据题意求得整数型参数的取值范围，或者整数解求参数范围等，涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.【典例1-1】（2021·湖南怀化·二模（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是A．3 B．2 C．4 D．5【典例1-2】.（2020·黑龙江实验中学三模（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在极值点，且SKIPIF1<0恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】在关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题）已知偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（四川省成都石室中学高三下学期考试数学（理）试题）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恰有两个整数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型02函数零点构造型【解题攻略】函数零点构造型，涉及到函数的性质应用：与对称有关的常用结论：①若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称．数形结合法解决零点问题：①零点个数：几个零点②几个零点的和③几个零点的积.【典例1-1】（2020·黑龙江实验中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，若实数SKIPIF1<0互不相等，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【典例1-2】.（2020·吉林吉林·三模）已知函数SKIPIF1<0，若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.【变式1-1】（2022·云南省玉溪第一中学高三）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【变式1-2】．（2022·浙江·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则a的值为___________．【变式1-3】.（2021·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有4个不同的实根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．题型03同构:方程零点型同构【解题攻略】对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题．导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，通常使用同构来进行求解，难点是寻找构造突破口。如SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，从而构造SKIPIF1<0进行求解.常见同构：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【典例1-1】（2024·全国·模拟预测）已知m是方程SKIPIF1<0的一个根，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．5【典例1-2】（2023·全国·模拟预测）若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实根，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【变式1-2】（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0则一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023上·山东日照·高三统考开学考试）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3题型04同构:不等式型同构求参【解题攻略】（1）乘积模型：SKIPIF1<0（2）商式模型：SKIPIF1<0（3）和差模型：SKIPIF1<0【典例1-1】（2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则正数m的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．e D．1【典例1-2】（2020上·北京·高三统考阶段练习）已知不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2022下·河南·高三校联考阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0既有最小值，也有最大值 B．SKIPIF1<0有最小值，没有最大值C．SKIPIF1<0有最大值，没有最小值 D．SKIPIF1<0既没有最小值，也没有最大值【变式1-3】（2022上·安徽亳州·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型05恒成立求参：移项讨论型【解题攻略】一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；【典例1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0有唯一零点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】.（2022·全国·高三专题练习）若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2020·福建省福州第一中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有最小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0有解，则实数m的范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型06恒成立求参：虚设零点型【解题攻略】虚设零点法：涉及到导函数有零点但是求解相对比较繁杂甚至无法求解的情形时，可以将这个零点只设出来而不必求出来，然后寻找一种整体的转换和过度，再结合其他条件，进行代换变形，从而最重获得问题的解决（1）、整体代换：把超越式子（多为指数和对数式子）转化为普通的（如二次函数一次哈数等）可解式子，如比值代换等等。（2）、反代消参：反解参数代入，构造单一变量的函数。如果要求解（或者要证明）的结论与参数无关，则可以通过反解参数，用变量（零点）表示参数，然后把函数变成关于零点的单一函数，再对单一变量求导就可以解决相应的问题。（3）留参降次（留参、消去指对等超越项）：如果要求解的与参数有关，则可以通过消去超越项，建立含参数的方程或者不等式。恒等变形或者化简方向时保留参数，通过“降次”变换，一直降到不可再降为止，再结合条件，求解方程或者不等式，解的相应的参数值或者参数范围【典例1-1】（四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题）已知不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对一切正实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】设实数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】已知函数SKIPIF1<0有唯一零点，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型07“倍缩”型函数求参数【解题攻略】如果函数SKIPIF1<0在定义域的某个区间SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的值域恰为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则称函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的k倍域函数，SKIPIF1<0称为函数SKIPIF1<0的一个k倍域区间．把函数SKIPIF1<0存在区间SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0倍域函数，结合函数的单调性，转化为SKIPIF1<0是解答的关键.【典例1-1】（陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷）设函数的定义域为D，若满足条件：存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“倍缩函数”.若函数SKIPIF1<0为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（浙江省杭州学军中学西溪校区2020-2021学年高三3月数学试题）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0满足条件：存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0称为“倍缩函数”，若函数SKIPIF1<0为“倍缩函数”，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________.【变式1-1】（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（二））设函数SKIPIF1<0的定义域为D，若满足条件：存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“倍胀函数”.若函数SKIPIF1<0为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.【变式1-2】（河北省邢台一中2021-2022学年高三下学期模拟数学（理)试题）.设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0倍函数”.已知函数SKIPIF1<0为“3倍函数”，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2022吉林吉林·高三阶段练习（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若满足条件：存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则称SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0倍函数”，若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0为“3倍函数”，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型08恒成立求参：“等式”型【解题攻略】一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．【典例1-1】（2021·四川·绵阳中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】．（2022·福建·泉州市城东中学高三）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个极值点，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2022·四川成都·高三阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．若对任意的正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则a的最小值为（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．e【变式1-2】（2022·河南安阳·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三数学试题）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则a的范围为_________．题型09双变量型不等式范围最值【解题攻略】一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等关系(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；(4)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0．【典例1-1】（2023下·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有极小值点【典例1-2】（2023下·福建福州·高三福建省福州第一中学校考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2019下·河南鹤壁·高三鹤壁高中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0上总存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0两点处的切线互相平行，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2019下·山西长治·高三统考阶段练习）若方程x﹣2lnx+a＝0存在两个不相等的实数根x1和x2，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2021上·高三单元测试）已知直线SKIPIF1<0分别与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型10双变量型：凸凹反转型【解题攻略】凸凹翻转型常见思路，如下图转化为两个函数的最值问题是关键。【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）设大于1的两个实数a，b满足SKIPIF1<0，则正整数n的最大值为（

）．A．7 B．9 C．11 D．12【典例1-2】（2023上·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【变式1-1】.已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知函数SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型11多参型：代换型【解题攻略】不等式中，可以借助对数均值不等式解决，完整的对数均值不等式为：SKIPIF1<0，可用两边同除SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0整体换元的思想来构造函数，证明不等式成立求解参数【典例1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，对于正实数a，若关于t的方程SKIPIF1<0恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2020·江苏·高三专题练习）若对任意正实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________【变式1-1】（2020·全国·高三专题练习（文））设三次函数SKIPIF1<0，（a,b,c为实数且SKIPIF1<0）的导数为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为____________【变式1-2】已知存在SKIPIF1<0，若要使等式SKIPIF1<0成立（e=2.71828…），则实数SKIPIF1<0的可能的取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【变式1-3】（江苏省扬州中学2022-2023学年高三考试数学）若正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点的最大值为______.题型12多参型：二次构造放缩型【解题攻略】多参数型求参数范围，或者多参型最值，难点是能够两次构造函数，利用导数求出相应函数的最值【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2021·高三单元测试）已知SKIPIF1<0为自然对数的底数，SKIPIF1<0为实数，且不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立.则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2021·四川成都·统考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2022·四川南充·高三四川省南充高级中学校考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023·浙江·高三路桥中学校联考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0无实数解，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型13多参型：韦达定理求参型【典例1-1】（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考）若函数SKIPIF1<0既有极大值也有极小值，则错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）若函数SKIPIF1<0既有极大值也有极小值，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2023·山东烟台·统考二模）若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2021·浙江·模拟预测）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023·河南开封·高三统考）已知函数SKIPIF1<0的两个极值点分别是SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．存在实数a，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型14多参型：单峰函数绝对值型【典例1-1】（安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高三数学试题）若存在实数SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________.【典例1-2】（中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题）设函数SKIPIF1<0，若对任意的实数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值为__________．【变式1-1】设函数SKIPIF1<0，若对任意的实数SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．【变式1-2】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，总存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围____________．【变式1-3】（浙江省温州市2021-2022学年高三适应性测试一模数学试题）设函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.题型15导数与三角函数【典例1-1】函数SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】已知函数SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，则实数a的最小值为A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．3【变式1-1】函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0图象的所有交点的横坐标之和为___________.【变式1-2】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】已知函数SKIPIF1<0，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高考练场1.（黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在极值点，且SKIPIF1<0恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（2021·江苏·高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.3.（2023·广东梅州·统考三模）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．84.（2021·广东深圳·高三练习）设SKIPIF1<0，若存在正实数SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.（2021下·四川眉山··高三练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒