新高考数学二轮复习专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】（举一反三）（原卷版）

专题3.2函数的单调性、极值与最值【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用导数判断单调性、求单调区间】 2【题型2由函数的单调性求参数】 3【题型3利用导数求函数的极值（点）】 3【题型4根据极值（点）求参数】 4【题型5利用导数求函数的最值】 4【题型6已知函数最值求参数】 5【题型7函数单调性、极值与最值的综合应用】 51、函数的单调性、极值与最值导数与函数是高中数学的核心内容，是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，高考中常涉及的问题有利用导数解决函数的单调性、极值和最值等；与不等式、方程的根(或函数的零点)等内容结合考查，此类问题体现了分类讨论、转化与化归等数学思想，此类问题在选择、填空、解答题中都有考查，而在解答题中进行考查时试题难度较大.【知识点1导数中函数单调性问题的解题策略】1.确定函数单调区间的步骤；(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f'(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.2.含参函数的单调性的解题策略：(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式△的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.3.根据函数单调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)内的任一非空子区间上，f'(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.【知识点2函数的极值与最值问题的解题思路】1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x)；(3)解方程f'(x)=0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号；(5)求出极值.2.根据函数极值求参数的一般思路：

已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.3.利用导数求函数最值的解题策略：(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：①求函数在(a,b)内的极值；②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.【题型1利用导数判断单调性、求单调区间】【例1】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数y=−x2+lnx的单调递增区间为（

）A．12,e B．(0,e【变式1-1】（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递增的函数是（

A．fx=xC．fx=【变式1-2】（2023·上海静安·统考二模）函数y=xlnA．严格增函数B．在0,1eC．严格减函数D．在0,1e【变式1-3】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=lnx−2+A．2,3 B．3,4 C．−∞,3【题型2由函数的单调性求参数】【例2】（2023·广西玉林·统考二模）若函数f(x)=(ax+1)ex在1,2上为增函数，则a的取值范围是（A．−12C．−14【变式2-1】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数f(x)=x22−lnx在区间A．0<m<23C．23≤m≤1 D．【变式2-2】（2023下·重庆·高二校联考期中）若函数fx=x2−alnx−x−2023A．−∞,1 B．−∞,1【变式2-3】（2023·全国·模拟预测）已知函数gx=ax−12x+1−lnA．−∞,4 B．−∞,【题型3利用导数求函数的极值（点）】【例3】（2023·全国·模拟预测）函数f(x)=2x−tanx−π在区间−A．π2+1，−π2C．3π2−1，−π【变式3-1】（2023·河南洛阳·校联考模拟预测）已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，且f′xA．有一个极小值点，一个极大值点 B．有两个极小值点，一个极大值点C．最多有一个极小值点，无极大值点 D．最多有一个极大值点，无极小值点【变式3-2】（2023·河北·模拟预测）若函数fx=sinx−xπA．1 B．2 C．3 D．4【变式3-3】（2023·河南·统考三模）已知函数f(x)=x2lnA．f(x)在x=1e处得到极大值−12e B．C．f(x)在x=1e处得到极小值−12e D．【题型4根据极值（点）求参数】【例4】（2023·贵州遵义·统考三模）已知函数fx=ax+lnxb+1在A．-1 B．0 C．1 D．2【变式4-1】（2023·陕西商洛·统考三模）若函数f(x)=x3+ax2A．[−3,6] B．(−3,6)C．(−∞,−3]∪[6,+【变式4-2】（2023·四川绵阳·统考一模）若函数y=cosωx+π6（ω>0）在区间−πA．13,76 B．1【变式4-3】（2023·高二课时练习）已知函数f(x)=x3+ax2A．−1<a<2 B．a<−3或a>6 C．−3<a<6 D．a<−1或a>2【题型5利用导数求函数的最值】【例5】（2023·四川绵阳·三台中学校考模拟预测）当x=2时，函数fx=x3+bx2A．8 B．12 C．16 D．32【变式5-1】（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知正实数x，y满足yex=lnx−A．−1 B．0 C．1 D．2【变式5-2】（2023·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）已知函数fx=e2x−2tex+1A．1e B．1e2+1【变式5-3】（2023·陕西汉中·统考一模）设定义在R上的函数fx满足f′x+fxA．fx在R上单调递减 B．fx在C．fx在R上有最大值 D．fx在【题型6已知函数最值求参数】【例6】（2023·广西·统考模拟预测）已知函数fx=lnx+ax存在最大值0，则A．−2 B．−1e【变式6-1】（2023·四川宜宾·统考三模）若函数fx=x−m2−2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0【变式6-2】（2023·上海松江·统考二模）已知函数y=13x3−x2−3x+a，A．−6<t<0 B．−6<t≤0C．−6<t<2 D．−6<t≤2【变式6-3】（2023·高二课时练习）已知函数f(x)=ex+x3A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．(−【题型7函数单调性、极值与最值的综合应用】【例7】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sin(1)若a≤−2，讨论f′x在(2)若函数gx=fx+f′x【变式7-1】（2023·吉林·统考一模）已知函数f(x)=e(1)若函数fx在0,π上单调递增，求正实数(2)求证：当m=1时，fx在−π,+∞上存在唯一极小值点【变式7-2】（2023·吉林长春·东北师大附中校考二模）已知函数fx(1)讨论函数fx(2)若m>0，fx的最小值是1+lnm【变式7-3】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知函数fx=xln(1)若a=1，求fx(2)若fx恰有2个不同的极值点，求a(3)若fx恰有2个不同的零点，求a1．（2023·全国·统考高考真题）函数fx=x3+ax+2A．−∞,−2 B．−∞,−32．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx=aex−lnxA．e2 B．e C．e−13．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx的定义域为R，fxy=A．f0=0C．fx是偶函数 D．x=0为f4．（2023·全国·统考高考真题）若函数fx=alnA．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>05．（2023·全国·统考高考真题）设a∈0,1，若函数fx=ax+1+a6．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx(1)当a=−1时，求曲线y=fx在点1,f(2)若函数fx在0,+∞单调递增，求7．（2023·北京·统考高考真题）设函数f(x)=x−x3eax+b，曲线y=f(x)在点(1)求a,b的值；(2)设函数g(x)=f′(x)(3)求f(x)的极值点个数．8．（2