![新高考数学二轮复习培优专题训练专题16 圆锥曲线中的椭圆问题(解析版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M09/07/0B/wKhkGWa8PBmAYsZtAAEtyfI4o8g406.jpg)
![新高考数学二轮复习培优专题训练专题16 圆锥曲线中的椭圆问题(解析版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M09/07/0B/wKhkGWa8PBmAYsZtAAEtyfI4o8g4062.jpg)
![新高考数学二轮复习培优专题训练专题16 圆锥曲线中的椭圆问题(解析版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M09/07/0B/wKhkGWa8PBmAYsZtAAEtyfI4o8g4063.jpg)
![新高考数学二轮复习培优专题训练专题16 圆锥曲线中的椭圆问题(解析版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M09/07/0B/wKhkGWa8PBmAYsZtAAEtyfI4o8g4064.jpg)
![新高考数学二轮复习培优专题训练专题16 圆锥曲线中的椭圆问题(解析版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M09/07/0B/wKhkGWa8PBmAYsZtAAEtyfI4o8g4065.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题16圆锥曲线中的椭圆问题1、(2023年新课标全国Ⅰ卷)设椭圆SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:A2、(2023年新课标全国Ⅱ卷)已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0与C交于A,B两点,若SKIPIF1<0面积是SKIPIF1<0面积的2倍,则SKIPIF1<0(
).A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【详解】将直线SKIPIF1<0与椭圆联立SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,因为直线与椭圆相交于SKIPIF1<0点,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0,易知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),故选:C.3、(2023年全国甲卷数学(文))设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.1 B.2 C.4 D.5【答案】B【详解】方法一:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B.方法二:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由椭圆方程可知,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,平方得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B.4、(2023年全国甲卷数学(理))己知椭圆SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【详解】方法一:设SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,由椭圆方程可知,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0.故选:B.方法二:因为SKIPIF1<0①,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②,联立①②,解得:SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选:B.5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13,AA.x218+y216【答案】B【解析】解:因为离心率e=ca=1−bA1,A2分别为B为上顶点,所以B(0,b).所以BA1所以−a2+b2故椭圆的方程为x2故选:B.
6、【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在A.32 B.22 C.1【答案】A【解析】解:A−a,0设Px1,则kAP故kAP又x12a所以b2a2所以椭圆C的离心率e=c故选:A.7、【2022年新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F【答案】13【解析】∵椭圆的离心率为e=ca=12,∴a=2c,∴b2=a2−c2=3c2,∴椭圆的方程为x24c2+y23c2=1,即3x2+4y2−12c2=0,不妨设左焦点为F1,右焦点为F2,如图所示,∵A判别式∆=6∴CD=∴c=138,得∵DE为线段AF2的垂直平分线,根据对称性,AD=DF2,AE=EF2,∴△ADE故答案为:13.8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M【答案】x+【解析】:令AB的中点为E,因为MA=NB,所以设Ax1,y1,B所以x12所以y1+y2y1−y2令x=0得y=m,令y=0得x=−mk,即M−mk即k×m2−m2k又MN=23,即MN=m2所以直线AB:y=−22x+2故答案为:x+题组一、椭圆的离心率1-1、(2023·黑龙江大庆·统考一模)设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,点P,Q在椭圆C上,若SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则椭圆C的离心率为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用数量积知识得SKIPIF1<0,然后利用第一定义及勾股定理得到a、c关系,即可求出离心率【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,则点P是以SKIPIF1<0为直径的圆与椭圆C的交点,不妨设和点P在第一象限,如图连接SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0代入,得SKIPIF1<0.故选:A.1-2、(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模)已知椭圆C:SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0(-c,0),SKIPIF1<0(c,0),若椭圆C上存在一点M使得SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0,则椭圆C的离心率的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用SKIPIF1<0的面积相等,得到SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,消去b,整理化简求出离心率的取值范围.【详解】SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的面积可表示为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.两边平方得:SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,整理得:SKIPIF1<0,因为离心率SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.故选:A.1-3、(2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测)已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,准线为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点A和点B,且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为原点),则双曲线的离心率为A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】只需把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.【详解】抛物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选D.1-4、(2022·山东淄博·高三期末)已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另一点A,点A在x轴上的射影为SKIPIF1<0,O为坐标原点,若SKIPIF1<0,则C的离心率为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因为点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0,所以离心率SKIPIF1<0,故选:A题组二、椭圆性质的综合性问题2-1、(2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测)(多选题)已知椭圆SKIPIF1<0的左,右焦点分别为SKIPIF1<0,长轴长为4,点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0外,点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上,则(
)A.椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0B.当椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C.存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值为2【答案】ABC【分析】根据点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0外,即可求出SKIPIF1<0的取值范围,即可求出离心率的取值范围,从而判断A;根据离心率求出SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即可判断B;设上顶点SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,即可判断C;根据SKIPIF1<0利用基本不等式判断D.【详解】由题意得SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0外,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0,即椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0,故A正确;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故B正确;设椭圆的上顶点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,所以存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,故C正确;SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,等号成立,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故D不正确.故选:ABC2-2、(2022·河北张家口·高三期末)(多选题)已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,过点SKIPIF1<0向SKIPIF1<0轴作垂线,垂足为SKIPIF1<0,则()A.椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B.四边形SKIPIF1<0的周长一定是SKIPIF1<0C.点SKIPIF1<0与焦点重合时,四边形SKIPIF1<0的面积最大D.直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0的方程可得离心率为SKIPIF1<0,故A正确;由椭圆定义可知,SKIPIF1<0,同理,SKIPIF1<0,所以四边形SKIPIF1<0的周长一定是SKIPIF1<0,故B正确;四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0,当点SKIPIF1<0与焦点重合时,SKIPIF1<0,此时四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0,故C错误;设SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故D正确.故选:ABD2-3、(2022·山东德州·高三期末)(多选题)已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0的直线l交椭圆于A,B两点,若SKIPIF1<0的最大值为5,则下列说法正确的是()A.椭圆的短轴长为SKIPIF1<0 B.当SKIPIF1<0最大时,SKIPIF1<0C.椭圆离心率为SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0面积最大值为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由题意:SKIPIF1<0,根据椭圆的定义可知,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为5,根据椭圆的性质可知:当SKIPIF1<0轴时,SKIPIF1<0最小,此时SKIPIF1<0最大,如图:将SKIPIF1<0代入椭圆方程得:SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.所以短轴长为SKIPIF1<0,A错误;此时SKIPIF1<0,B正确;SKIPIF1<0,C正确;对D,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,代入椭圆方程得:SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,由对勾函数的图象和性质可知:函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数,则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.于是,当u=1,即t=0时,SKIPIF1<0面积最大值为SKIPIF1<0.故D错误.故选:BC.1、(2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末)曲线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0,则曲线SKIPIF1<0的形状是()A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线【答案】B【解析】方程表示动点SKIPIF1<0到两定点SKIPIF1<0的距离之和为4.而SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点的椭圆.故选:B.2、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系为()A.有相等的长轴长 B.有相等的离心率C.有相同的焦点 D.有相等的焦距【答案】D【解析】由题意,对于椭圆EQ\F(x\S(2),25)+\F(y\S(2),9)=1,焦点在x轴上,a=5,b=3,所以c=EQ\R(,25-9)=4,则离心率e=EQ\F(c,a)=EQ\F(4,5),对于椭圆EQ\F(x\S(2),9-k)+\F(y\S(2),25-k)=1,因为25-k>9-k>0,所以焦点在y轴上,a=EQ\R(,25-k)≠5,b=EQ\R(,9-k)≠3,所以c=EQ\R(,25-k-(9-k))=4,则离心率e=EQ\F(c,a)=EQ\F(4,\R(,25-k))≠EQ\F(4,5),故选项D正确,其他选项错误;所以答案选D.3、(2022·山师大附中高三模拟)已知椭圆SKIPIF1<0(a>b>0)上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且AF⊥BF,设SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则该椭圆的离心率e的取值范围为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图所示,设椭圆的左焦点为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.则四边形SKIPIF1<0为矩形.因此SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故选:A.4、(2023·黑龙江大庆·统考一模)设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,点P,Q在椭圆C上,若SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则椭圆C的离心率为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用数量积知识得SKIPIF1<0,然后利用第一定义及勾股定理得到a、c关系,即可求出离心率【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,则点P是以SKIPIF1<0为直径的圆与椭圆C的交点,不妨设和点P在第一象限,如图连接SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0代入,得SKIPIF1<0.故选:A.5、(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模)已知椭圆C:SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0(-c,0),SKIPIF1<0(c,0),若椭圆C上存在一点M使得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 贵州省石阡县重点名校2025年初三第一次阶段考试数学试题含解析
- 贵州省黔西南兴仁县2024-2025学年三模英语试题试卷含答案
- 开闭幕词之中秋活动庆典开幕词
- 服务风险及免责声明
- 手工木工(木模板工)理论知识考核要素细目表五级
- 2024年版新能源汽车电池供应与技术服务合同书
- 《建筑设备》 课件 第9章 建筑供配电工程
- 五年级数学小数除以整数综合测验例题
- 三位数乘以一位数单元考核题
- 青山区度第二学期三年级语文期末测试试卷(PDF版含答案)
- 2022年上海中考预测英语考纲单词默写
- 经典与近代物理学史
- 中国风古建筑通用ppt模板
- 主观幸福感(GWB)量表
- 中国传媒大学-导演手册-课件
- 钻爆法(矿山法)施工讲义(143页)_ppt
- 《中国音乐发展简史》PPT课件
- 校本课程《硬笔书法》教案(完整版)
- 银行网点文明服务检查及处罚办法范本
- 洁净室全套验收表格
- solidworks如何让子装配体配合在总装配里 显示
评论
0/150
提交评论