新高考数学二轮复习重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】（举一反三）（原卷版）

重难点03函数性质的灵活运用【八大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1函数的单调性的综合应用】 ④函数SKIPIF1<0或函数SKIPIF1<0．2.函数奇偶性的应用(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.【知识点3函数的周期性与对称性常用结论】1．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；(4)若f(x+a)=SKIPIF1<0，则T=2a；(5)若f(x+a)=SKIPIF1<0，则T=2a；(6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b);2．对称性的三个常用结论(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线SKIPIF1<0对称.(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点SKIPIF1<0对称.(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点SKIPIF1<0对称.3．函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数SKIPIF1<0有两条对称轴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，且SKIPIF1<0；(2)若函数SKIPIF1<0的图象有两个对称中心SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，且SKIPIF1<0；(3)若函数SKIPIF1<0有一条对称轴SKIPIF1<0和一个对称中心SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，且SKIPIF1<0．【题型1函数的单调性的综合应用】【例1】（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知函数fx的定义域为R，若对∀x∈R都有f3+x=f1−x，且fx在2，+∞上单调递减，则f1，f2与fA．f4<fC．f1<f【变式1-1】（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）定义在R上的函数f（x）满足f2−x=fx，且当x≥1时，A．12,+∞ B．0,1【变式1-2】（2023上·江西鹰潭·高三校考阶段练习）已知函数fx=−x2+2ax+4,x⩽1,1A．−1,−12C．−1,−12【变式1-3】（2023·四川绵阳·统考三模）设函数fx为x−1与x2−2ax+a+3中较大的数，若存在x使得fxA．−43C．−∞,【题型2函数的最值问题】【例2】（2023·江西九江·校考模拟预测）若0<x<6，则6x−x2有（A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值9【变式2-1】（2023·全国·校联考三模）已知函数fx=bx−b+3x3在−1,1上的最小值为−3A．−∞,−4 B．9,+∞ C．【变式2-2】（2023上·广东广州·高一校考阶段练习）定义一种运算mina,b=a,a≤bb,a>b，设fx=min4+2x−x2,A．−2或4 B．6 C．4或6 D．−4【变式2-3】（2023·广东惠州·统考一模）若函数fx的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有fx>0,−x∈D，且f−xfx=1A．若0在gx定义域中，则B．若gxmaxC．若gx在0,+∞上单调递增，则gxD．若gx定义域为R，且函数ℎx也是定义域为R的“类奇函数”，则函数【题型3函数的奇偶性的综合应用】【例3】（2023·广东·东莞市校联考一模）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ax+1，若f(−2)=5，则不等式f(x)>12的解集为（A．−∞,−C．−∞,−【变式3-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(3x+1)为奇函数，g(x+2)为偶函数，f(x+1)+g(1−x)=2，f(0)=−12，则k=1102A．−51 B．52 C．4152【变式3-2】（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知函数fx是定义在R上的偶函数，函数gx是定义在R上的奇函数，且fx，gx在A．ff2C．gg2【变式3-3】（2023·江西吉安·江西省遂川中学校考一模）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−2016，且x>0时，f(x)>2016A．2016 B．2017 C．4032 D．4034【题型4函数的对称性的应用】【例4】（2023·江西赣州·统考二模）已知函数f(x)的图像既关于点(−1,1)对称，又关于直线y=x对称，且当x∈[−1,0]时，f(x)=x2，则f17A．−194 B．−92【变式4-1】（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）若函数y=fx满足fa+x+f(a−x)=2b，则说y=fx的图象关于点a,b对称，则函数A．(−1011,2022) B．1011,2022 C．(−1012,2023) D．1012,2023【变式4-2】（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）函数fx和gx的定义域均为R，且y=f3+3x为偶函数，y=gx+3+2为奇函数，对∀x∈R，均有fA．615 B．616 C．1176 D．2058【变式4-3】（2023·甘肃张掖·高台县校考模拟预测）已知函数f(x)的定义域为R，fx−1的图象关于点(1,0)对称，f3=0，且对任意的x1,x2∈−A．−∞,1C．−4,−1∪1,2【题型5对称性与周期性的综合应用】【例5】（2023·四川宜宾·统考一模）已知函数fx,gx的定义域为R,gx的图像关于x=1对称，且g①g(−3)=g(5)；②g(2024)=0；③f(2)+f(4)=−4；④n=12024A．1 B．2 C．3 D．4【变式5-1】（2023·北京大兴·校考三模）已知函数fx对任意x∈R都有fx+2=−fx，且f−x=−fxA．函数y=fx的图象关于点k,0B．函数y=fx的图象关于直线x=2kC．当x∈2,3时，D．函数y=f【变式5-2】（2023·四川绵阳·绵阳校考模拟预测）已知函数fx的定义域为R,f1=0，且f0①f0=1；②③fx关于点1,0对称；④i=1A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【变式5-3】（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知函数fx与g(x)的定义域均为R，f(x+1)为偶函数，且f(3−x)+g(x)=1，f(x)−g(1−x)=1，则下面判断错误的是(

A．fx的图象关于点(2,1)B．fx与gC．i=1D．i=0【题型6类周期函数】【例6】（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）定义在R上的函数fx满足fx+1=12fx，且当x∈0,1时，fxA．278 B．298 C．13【变式6-1】（2023上·湖南长沙·高三校考阶段练习）定义域为R的函数fx满足fx+2=2fx−1，当x∈0,2时，fx=xA．1,2 B．1,52 C．1【变式6-2】（2022·四川内江·校联考二模）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x，若x∈[−4,−2]时，f(x)≥A．−∞,−1∪0,3C．−1,0∪3,+∞【变式6-3】（2023上·浙江台州·高一校联考期中）设函数fx的定义域为R，满足fx=2fx−2，且当x∈0,2时，fx=x2−x．若对任意A．−∞,C．−∞,【题型7抽象函数的性质】【例7】（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知fx，gx都是定义在R上的函数，对任意x，y满足fx−y=fxA．f0=1 B．函数g2x+1C．g1+g−1=0【变式7-1】（2023·福建宁德·福鼎市校考模拟预测）已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，对任意的x,y∈R，恒有①f0=0；②f′x必为奇函数；③fxA．1 B．2 C．3 D．4【变式7-2】（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数fx对任意实数x,y恒有f(x−y)+f(x+y)=f(2x)成立，且当x<0时，f(x)>0(1)求f(0)的值;(2)判断fx(3)解关于x的不等式:fx【变式7-3】（2023上·广东东莞·高一校联考期中）已知函数fx对任意实数x,y恒有fx+y=fx+fy，当(1)判断fx(2)判断函数单调性，求fx在区间−3,3(3)若fx<m2−2am+2【题型8函数性质的综合应用】【例8】（2023上·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=ax，g(x)=b⋅a−x+x，a>0且a≠1，若f(1)+g(1)=52(1)求函数ℎ(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)判断函数ℎ(x)的单调性（不需证明），并求不等式ℎ(2x+1)+ℎ(2x−1)≥0的解集．【变式8-1】（2023上·上海·高一校考期中）已知定义在全体实数上的函数fx满足：①fx是偶函数；②fx不是常值函数；③对于任何实数x、y(1)求f1和f(2)证明：对于任何实数x，都有fx+4(3)若fx还满足对0<x<1有fx>0【变式8-2】（2023下·山西运城·高二统考期末）已知fx(1)证明：fx关于x=1(2)若fx（i）求a；（ii）不等式fmex【变式8-3】（2023下·广东·高一统考期末）已知函数y=φx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是φa+x+φa−x(1)求c的值；(2)判断fx在区间0,+(3)已知函数gx的图象关于点1,1对称，且当x∈0,1时，gx=x2−mx+m．若对任意x1．（2023·全国·统考高考真题）若fx=x+aln2x−1A．−1 B．0 C．122．（2021·全国·统考高考真题）已知函数fx的定义域为R，fx+2为偶函数，f2x+1A．f−12=0 B．f3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（A．−3 B．−2 C．0 D．14．（2021·全国·高考真题）设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f−x.若f−A．−53 B．−135．（2022·天津·统考高考真题）函数fx=xA． B．C． D．6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122fkA．−21 B．−22 C．−23 D．−247．（2021·全国·统考高考真题）设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，f(x)=ax