新高考数学二轮复习培优专题训练专题23 离散型随机变量的概率（原卷版）

专题23离散型随机变量的概率1、（2023年全国甲卷数学（理））有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（

）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.12、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为SKIPIF1<0，收到0的概率为SKIPIF1<0；发送1时，收到0的概率为SKIPIF1<0，收到1的概率为SKIPIF1<0.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为SKIPIF1<0B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为SKIPIF1<0C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率3、（2023年新高考天津卷）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为SKIPIF1<0．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为SKIPIF1<0．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．4、（2023年新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第SKIPIF1<0次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．记前SKIPIF1<0次（即从第1次到第SKIPIF1<0次投篮）中甲投篮的次数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5、（2023年新课标全国Ⅱ卷）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为SKIPIF1<0；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为SKIPIF1<0．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率SKIPIF1<0％时，求临界值c和误诊率SKIPIF1<0；(2)设函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值．6、【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大7、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记SKIPIF1<0为小明的累计得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.题组一、正态分布1-1、（2023·重庆·统考三模）已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．1-2、（2023·浙江·校联考三模）已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________．1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模（多选题）已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0题组二、二项分布2-1、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）（多选题）若随机变量SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．期望SKIPIF1<0C．期望SKIPIF1<0 D．方差SKIPIF1<02-2、（2021·山东滨州市·高三二模）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.2-3、（2023·河南·校联考模拟预测）某车间购置了三台机器，这种机器每年需要一定次数的维修，现统计了100台这种机器一年内维修的次数，其中每年维修2次的有40台，每年维修3次的有60台，用SKIPIF1<0代表这三台机器每年共需要维修的次数.(1)以频率估计概率，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望；(2)维修厂家有SKIPIF1<0两家，假设每次仅维修一台机器，其中SKIPIF1<0厂家单次维修费用是550元，SKIPIF1<0厂家对同一车间的维修情况进行记录，前5次维修费用是每次600元，后续维修费用每次递减100元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？题组三、条件概率3-1、（2023·广东佛山·统考模拟预测）现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件SKIPIF1<0“甲参加跳高比赛”，事件SKIPIF1<0“乙参加跳高比赛”，事件SKIPIF1<0“乙参加跳远比赛”，则（

）A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2023·河南·襄城高中校联考三模）2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到SKIPIF1<0决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则SKIPIF1<0决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则SKIPIF1<0决赛获胜的概率为0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其SKIPIF1<0决赛获胜的概率为（

）A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.93-3、（2023·山东德州·三模）某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布SKIPIF1<0，从中抽取一个同学的数学成绩SKIPIF1<0，记该同学的成绩SKIPIF1<0为事件SKIPIF1<0，记该同学的成绩SKIPIF1<0为事件SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0事件发生的条件下SKIPIF1<0事件发生的概率SKIPIF1<0_________．（结果用分数表示）附参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<03-4、（2023·山东聊城·统考三模）已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设SKIPIF1<0表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求SKIPIF1<0的分布列与数学期望．题组四、离散型随机变量的均值与方差4-1、（2023·山东济南·统考三模）某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛.(1)下表为某10位同学预赛成绩：得分939495969798人数223111求该10位同学预赛成绩的上四分位数（第75百分位数）和平均数；(2)决赛共有编号为SKIPIF1<0的5道题，学生甲按照SKIPIF1<0的顺序依次作答，答对的概率依次为SKIPIF1<0，各题作答互不影响，若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束，记SKIPIF1<0为比赛结束时学生甲已作答的题数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望.4-2、（2023·安徽铜陵·统考三模）某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为SKIPIF1<0，并且他们之间的工作相互独立.(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.4-3、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为SKIPIF1<0，在项目B中甲班每一局获胜的概率为SKIPIF1<0，且每一局之间没有影响．(1)求甲班在项目A中获胜的概率；(2)设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．题组五、概率中的最值问题5-1、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用SKIPIF1<0局SKIPIF1<0胜制SKIPIF1<0的比赛规则，即先赢下SKIPIF1<0局比赛者最终获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为SKIPIF1<0，乙获胜的概率为SKIPIF1<0，比赛结束时，甲最终获胜的概率为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，结束比赛时，比赛的局数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望；(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即SKIPIF1<0.(i)求SKIPIF1<0的取值范围；(ii)证明数列SKIPIF1<0单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.5-2、（2023·浙江温州·统考三模）某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为SKIPIF1<0，第二组每道题答对的概率均为SKIPIF1<0，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为SKIPIF1<0，请写出SKIPIF1<0的分布列，并求SKIPIF1<0；(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.1、（2022·山东莱西·高三期末）设随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2022·广东·铁一中学高三期末）已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩SKIPIF1<0近似地服从正态分布SKIPIF1<0，估计这些考生成绩落在SKIPIF1<0的人数约为（）(附：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．36014 B．72027 C．108041 D．1682223、（2023·山西运城·统考三模）（多选）已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且SKIPIF1<0，则（

）A．该校高二男生的平均身高是175cmB．该校高二男生身高的方差为4C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等4、（2023·辽宁大连·统考三模）已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.5、（2023·江苏南通·三模）随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.6、（2023·福建泉州·统考三模）设随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．7、（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是