新高考数学二轮复习培优专题训练专题22 计数原理与二项式定理（原卷版）

专题22计数原理与二项式定理1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．SKIPIF1<0种 B．SKIPIF1<0种3、（2023年全国乙卷数学(理)）3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种4、（2023年全国甲卷数学（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（

）A．120 B．60 C．40 D．305、（2023年新高考天津卷）在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数为_________．6、【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

7、【2021年乙卷理科】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种8、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种9、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010、【2020山东卷3】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去SKIPIF1<0个场馆，甲场馆安排SKIPIF1<0名，乙场馆安排SKIPIF1<0名，丙场馆安排SKIPIF1<0名，则不同的安排方法共有 （）A．SKIPIF1<0种B．SKIPIF1<0种 C．SKIPIF1<0种 D．SKIPIF1<0种11、【2020上海卷9】从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．12、【2020全国Ⅱ理】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．．13、【2020全国Ⅲ理14】SKIPIF1<0的展开式中常数项是（用数字作答）．题组一、排列、组合问题1-1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种1-2、（2023·安徽·统考一模）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（

）种．A．40 B．24 C．20 D．121-3、（2023·安徽铜陵·统考三模）若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（

）种A．20 B．28 C．32 D．641-4、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（

）种.A．144 B．72 C．36 D．241-5、（2023·吉林·统考三模）（多选题）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（

）A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法题组二、二项式定理展开式项与系数的问题2-1、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）二项式SKIPIF1<0的展开式中常数项为（

）A．80 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．402-2、（2023·湖南永州·统考三模）在二项式SKIPIF1<0的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（

）A．SKIPIF1<0种 B．SKIPIF1<0种 C．SKIPIF1<0种 D．SKIPIF1<0种2-3、（2023·江苏南京·校考一模）在二项式SKIPIF1<0的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，SKIPIF1<0项的系数是__________．（用数字作答）2-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知SKIPIF1<0的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______，展开式的常数项为______．（用数字作答）题组三、二项式定理展开式的综合性问题3-1、（2023·云南玉溪·统考一模）已知SKIPIF1<0展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．40 D．503-2、（2023·江苏南通·三模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.3-3、（2023·安徽铜陵·统考三模）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是______.3-4、（2023·浙江温州·统考三模）SKIPIF1<0展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）3-5、（2022·山东青岛·高三期末（多选题））SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（）A．a=1B．展开式中含SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0C．展开式中含SKIPIF1<0项D．展开式中常数项为403-6、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的展开式中常数项是15 B．SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和是0C．SKIPIF1<0的展开式中的二项式系数最大值是15 D．SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0的项1、（2023·山西晋中·统考三模）从0，1，2，⋯，9这10个数字中任取三个数，使这三个数的和是3的倍数，则不同的取法有_________种．（用数字作答）2、（2023·山西阳泉·统考三模）在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答）3、（2023·安徽·校联考三模）某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．4、（2023·辽宁沈阳·统考三模）SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0项的系数为（

）A．430 B．435 C．245 D．2405、（2023·重庆·统考三模）二项式SKIPIF1<0展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）SKIPIF1<0的展开式中二项式系数最大的项是________.7、（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）在SKIPIF1<0的展开式中x的系数为______．8、（2022·广东揭阳·高三期末）（多选题）已知二项式SKIPIF1<0的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）A．展开式中的常数项为1B．SKIPIF1<0C．展开式中二项式系数最大的项是第四项D．展开式中SKIPIF1<0的指